2024年高考数学试题分类汇编：不等式（含解析）

2024年高考数学试题分类汇编一一不等式

x+3^-3>0,

(2024浙江理数)(7)若实数x,y满意不等式组y-3<0,且无+y的最大值为9,则

x-7/iy+1>0,

实数m=

(A)-2(B)-1(C)1(D)2

解析：将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C,本

题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简洁的转化思想和数形结合的思想，属中

档题

Y2-r-6

(2024全国卷2理数)(5)不等式-------->0的解集为

X-1

(A){x|x<—2,敢>3}(B)[x\x<-2,或1V%<3}

(C)[x\-2<x<l,或A3}(D)[x\-2<x<l,或1V%<3}

【答案】C

【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.

X，_(X-3)(X+2)c一，》〜，、c

->0=------->0=(x-3)(x+2)(x-l)>0,

【解析】x-1------------U-1)------------------------------利用数轴穿根法

解得-2<xVl或x>3,故选C

x>-l

(2024全国卷2文数)⑸若变量x,y满意约束条件<y2x则z=2x+y的最大值为

3x+2y<5

(A)1(B)2(C)3(D)4

【解析】C:本题考查了线性规划的学问。

,/作出可行域，作出目标函数线，可得直线与丁=%与3%+2丁=5的交点为最优解点，...

即为(1,1),当X=Ly=l时Zmax=3

—3

(2024全国卷2文数)(2)不等式工X^<0的解集为

x+2

(A)国-2<%<3}(B){小<-2}(C){小<-2或x>3}(D){小>3}

【解析】A：本题考查了不等式的解法

-^-<0

■:X+2，:.-2<%<3,故选A

x—2x—2

---->-----

(2024江西理数)3.不等式％》的解集是()

A.(0,2)B.(-oo,0)C,(2,+oo)D.(-co,0)O(0,+oo)

【答案】A

【解析】考查肯定值不等式的化简.肯定值大于本身，值为负数.二X——2<0,解得A。

x

或者选择X=1和X=-1,两个检验进行解除。

2x+y-6>0,

(2024安徽文数)(8)设x,y满意约束条件<x+2y-6W0,则目标函数z=x+y的最大值是

7>0,

(A)3(B)4(C)6(D)8

8.C

【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是(3,0),(6,0),(2,2),目标函数z=jf+y

在(6,0)取最大值6。

【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域(即几条直线围成的区域)则区

域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.

(2024重庆文数)(7)设变量满意约束条件

x>0,

<x-y>0,则z=3x-2y的最大值为

2x-y-2<0,

(A)0(B)2

(C)4(D)6

解析：不等式组表示的平面区域如图所示,

当直线z=3x-2y过点B时，在y轴上截距最小，z最大

由B(2,2)知Zm跄=4

-x+3y-3>0,P

(2010浙江殛)(7)若瑙虫满足不等式组合J2x-y-3W0,则数A的最大值为“

，x-y+l对，，

(A)9(B)—

7

7

(C)1(D)—V

15

解析：将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A,本题主要考察了用平面区域二元一次不

等式组，以及简洁的转化思想和数形结合的思想，属中档题

(2024重庆理数)(7)已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是

911

A.3B.4C.-D.—

22

解析：考察均值不等式

x+2y=8-x.(2y)>8-J^^j,整理得(x+2〉)？+4(x+2y)—3220

即(x+2y-4)(x+2y+8)20,又x+2y>0,x+2y>4

x+y-ll>0

(2024北京理数)(7)设不等式组\3x-y+3>0表示的平面区域为D,若指数函数y=a，

5x—3y+9W0

的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围是

(A)(1,3](B)[2,3](C)(1,2](D)[3,+℃]

答案：A

(2024四川理数)(12)设a>Z>>c>0,贝|2/+,+--------------10ac+25c?的最小值是

aba(a-b)

(A)2(B)4(C)2A/5(D)5

,11,

解析：2a2+—+-------------10ac+25c2

aba(a-b')

=(a-5cy+/—ab+abH------1--------------

aba(a-b)

=(a-5c)2+ab-\------F—b)H--------------

aba(a-b)

20+2+2=4

当且仅当a—5c=0,〃。=1,〃(〃一/?)=1时等号成立

BB

如取a^y[2,b=—,c=—满意条件.

25

答案：B

(2024四川理数)(7)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产口小上向书HT山o矢口

甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品y

元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B

利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每:8

时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产70

(A)甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱(15,55)

(B)甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱

(C)甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱

(D)甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱

解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱

x+y<3,

(2024天津文数)(2)设变量x,y满意约束条件<x-1,则目标函数z=4x+2y的最大值

E，

为

(A)12(B)10(C)8(D)2

【答案】B

【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于简洁题，做

出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线y=l与x+y=3的交点

(2,1)时z取得最大值10.

(2024福建文数)

(2024全国卷1文数)(10)设a=logs2,Z?=ln2,c=贝!1

(A)a<b<c(B)b<c<a(C)c<a<b(D)c<b<a

1O.C【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数

大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.

[解析1]a=log32=---,b=ln2=---，而log23〉log?e>1,所以a<b,

log23log2e

c=5-2=而6>2=log24>log2c<a,综上c<a<b.

11a111

[解析2]a=log32=----,Z^ln2=----,1<log；<log：<2一<---Z-<-------

2logllog；

log2log2一

1111

c=5~=-产<-——，，c〈a〈b

V5V42

y41,

(2024全国卷1文数)(3)若变量满意约束条件<x+y>0,则z=x-2y的最大值为

x-y-2<0,

(A)4(B)3(C)2(D)l

3.B【命题意图】本小题主要考查线性规划学问、作图、识图实力及计算实力.

【解析】画出可行域(如右图)，z=%-2丁=>y=—,由图可知，当直线/经过点A(l,-1)

y

时，Z最大，且最大值为Zmax=1—2x(—1)=3.

(2024全国卷1理数)(8)设军log?2,Z>=ln2,万，则

(A)a<b<c(B)b<c<a(C)c<a<b(D)c<b<a

分析：本小题以指数，对数为载体，主票考查指数、对数函数的性质，实数大小的比较以及换底公式等知识,

112]n2

解：52<—=<log32=------<-----c<(2<b.故选C.

(2024全国卷1理数)

(3)若变量满足约束条件卜+y>0?则z=x-2y的最

\x-y-2<0,

大值为

(A)4(B)3(02(D)l

分析:本小题主要考查线性规划中利用约束条件作出可行域

并能求出目标函数的最值问题。

解：作出可行域，当目标函数z=x-2y通过两直线

x+y=0,工一了一2=0的交点(1,-1)时取得最大值，

・•・Za=l—2-(—l)=3.故选B

(2024四川文数)(11)设a>b>0,则/+2+/I、的最小值是

abaya-b)

(A)1(B)2(C)3(£))4

211

解析:aH------1—--------

abaya-b)

1

277工

=a—ub+ubH-------1----------------

aba(a-b)

71/7、1

=ctbH-------Fa(a—b)H-----------------

aba(a-b)

22+2=4

当且仅当ab=1,a(a—b')=1时等号成立

如取a=y/2,b=YZ满意条件.

2

答案：D

（2024四川文数）（8）某加工厂用某原料由车间加工出A产品，由乙车间加工出5产品.

甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元.乙

车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、

乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480

小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产安排为

(A)甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱

本题也可以将答案逐项代入检验.

答案：B

（2024山东理数）

x-y+2>o,

（10）设变量x、）满足约束条件，x-5y+10M0”则目标

.x+y-8M0,

函数-3.Y-4T的最大值和最小值分别为

（A）3,-11（B）-3,-11

（OIL-3（D）H3

【答案】A

【解析】画出平面区域如图所示：

可知当直线z=3xdy平移到点（5,3）时，目标函数z=3xWy取得最大值3；当直线z=3x4y

平移到点（3,5）时，目标函数z=3x，y取得最小值-11,故选A."

【命题意图】本题考查不等式中的线性规划知识,画出平面区域与正确理解目标函数z=3x4y

的几何意义是解答好本题的关耀.，

X>1

（2024福建理数）8.设不等式组<x-2y+3>0所表示的平面区域是R,平面区域是5与R关

y>x

于直线3x-4y-9=0对称,对于R中的随意一点A与5中的随意一点B,\AB\的最小值等

于（）

2812

A.—B.4C.—D.2

55

【答案】B

【解析】由题意知，所求的|AB|的最小值，即为区域R中的点到直线3x—4y—9=0的距离

的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，

可看出点（1,1）到直线3x—4y—9=0的距离最小，故|A3|的最小值为

2x型二产"所以选B。

2024年高考数学试题分类汇编一一不等式

（2024上海文数）2.不等式2二色>0的解集是_____{%|一4<X<2}—。

x+4------------------

解析：考查分式不等式的解法纪二〉0等价于（x-2）（x+4）<0,所以-4<x<2

x+4

x+2y<4,

（2024陕西文数）14.设x,y满意约束条件yVI,,则目标函数z=3x—y的最大值为

x+2>0,

5.

解析：不等式组表示的平面区域如图所示，

当直线z=3x—y过点C（2,1）时，在y轴上截距最小

此时z取得最大值5

（2024辽宁文数）（15）己知一l<x+y<4且2<x-y<3,

贝！Iz=2x-3y的取值范围是.

（答案用区间表示）

x+y>-l

x+7V<4

解析：填（3,8）.利用线性规划，画出不等式组■表示的平面区域，即可求解.

x-y>2

x-y<3

（2024辽宁理数）（14）已知-1<x+y<4且2<x-y<3,则z=2x-3y的取值范围是

（答案用区间表示）

【答案】（3,8）

【命题立意】本题考查了线性规划的最值问题，考查了同学们数形结合解决问题的实

力。

—l<x+y<4

【解析】画出不等式组表示的可行域，在可行域内平移直线z=2x-3y,

2<x-y<3

当直线经过x-y=2与x+y=4的交点A（3,1）时，目标函数有最小值z=2X3-3X1=3；当直线

经过x+y=-l与x-y=3的焦点A（1,-2）时，目标函数有最大值z=2X1+3X2=8.

（2024安徽文数）（15）若，>0/>0,〃+人=2,则下列不等式对一切满意条件的。力恒成立

的是（写出全部正确命题的编号）.

①"<1；②&+扬〈行；③a1+b2>2；

aa11

@6Z3+Z?3>3；⑤一+—22

ab

15.①，③，⑤

【解析】令a=b=l,解除②②；由2=a+b22j拓=>ab<l,命题①正确；

/+/=（a+»2—2仍=4—2"22,命题③正确；-+-=^-=—>2,命题⑤正确。

ababab

（2024浙江文数）（15）若正实数X,Y满意2X+Y+6=XY,则XY的最小值是—

答案：18

（2024山东文数）（14）已知x,yeR+,且满意］+?=1,则xy的最大值为.

答案：3

（2024北京文数）（11）若点p（m,3）至1J直线4x—3y+l=0的距离为4,且点p在不等

式2x+y<3表示的平面区域内，则m=。

答案：-3

（2024全国卷1文数）（13）不等式广-2o的解集是________________,

+3x+2

13.［x\-2<x<-l,或%>2}【命题意图】本小题主要考查不等式及其解法

jr—2Y—2

【解析】：--------0-7—-7——->0o（x-2）（x+2）（x+l）>0,数轴标根得:

d+3x+2（x+2）（x+l）［八八）

1%|-2<%<-1,或x>2}

（2024全国卷1理数）（13）不等式,21+1—xK1的解集是,

分析：本小题主要考查无理不等式的解法.

解：由J2—+1-E,.•.IMjiPTlvi+x,两边平方解得04142,故不等式的解集是{x|0MxM2}.

（2024湖北文数）12.己知：2x—y,式中变量光,y满意的束条件<x+yNl,则z的最大值为

x<2

【答案】5

【解析】同理科

（2024山东理数）

（14）若对任意£>0,-...........工々恒成立，则a的取值范围是

X+3x4-1

【答案】a>-

5

【解析】因为x>0,所以x+122（当且仅当x=l时取等号），所以有

X

X111・X-.-1..1

-：------=：£=—，即一J--------的取大值为一，故a2一■

X2+3X+1X+!+32+35X2+3X+155

x

【命题意图】本题考查了分式不等式域成立问题以及参数问题的求解，考查了同学们的转化能力.属中档

题.

1.（2024安徽理数）

Ik命题,对任何xeR.|x-2|+|x-4|>3"的否定是.

II存在xeR,使得卜-2|+卜-4归3

【解析】全称命题的否定式特称命题,全称■词“任何”改为存在■词“存在”，并把结论否定.

【误区警示】这类）可题的常见曲吴是没有把全称量词改为存在复词,或者■对于的否定用Y了这里

就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”,而不是“乔不是”

2x-y+2>0

2.（2024安徽理数）13、设乂y满意约束条件<8x-y-4W0,若目标函数

x>0,y>0

z=abx+y^a>0,b>0）的最大值为8,贝Ua+Z?的最小值为。

13.4

【解析】不等式表示的区域是一个四边形，4个顶点是

（0,0）,（0,2）,（1,0）,（1,4）,易见目标函数在（1,4）取最大值8,

所以8=ab+4=>aZ?=4,所以。+人22y[ab—4,在a=Z>=2时是等号成立。所以a+Z>的

最小值为4.

【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区

域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入得而=4,要想求a+Z?的

最小值，明显要利用基本不等式.

yWx,

3.(2024湖北理数)12.己知2=2x—y,式中变量x,y满意约束条件<x+y21,,则z的

x<2,

最大值为.

12.【答案】5

【解析】依题意，画出可行域(如图示)，y

则对于目标函数y=2x-z,\'L/1

当直线经过A(2,-1)时，

z取到最大值，=5./*

/\x+y=\

2ab8=2

(2024湖北理数)15.设2>0力>0,称"----为a,b的调和平均数。如图，

a+b

C为线段AB上的点，且AC=a,CB=b,。为AB中点，以AB为直径做

半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD,AD,BD。过点C

作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a,b的算术平均

数，线段的长度是a,b的几何平均数，线段一的长度是a,b的

调和平均数。

15.【答案】CDDE

【解析】在RtZkADB中DC为高，则由射影定理可得CD?=ACCB,故C£>=&K,即CD

长度为。力的几何平均数，将OC=。=巴心，CD=4ab,8=色心代入

222

ODCE^OCCD可得CE=^—^-4ab故OE=4OC2-CE2=,所以

a+b2(〃+b)

ED=OD-OE=,故DE的长度为a,b的调和平均数.

a+b

(2024江苏卷)12、设实数x,y满意3Wxj2W8,4W—W9,则占的最大值是▲

JJ

[解析]考查不等式的基本性质，等价转化思想。

Y2111T3X21V3

(―)2e[16,81],—e-^=(―)2•—e[2,27],力的最大值是27。

yxy83yyxyy

2024年高考数学试题分类汇编一一三角函数

(2024上海文数)19.(本题满分12分)

7T

已知0<x<—,化简：

2

lg(cosx-tanA:+1-2sin2-)+lg[V2cos(x---)]-lg(l+sin2x).

解析：原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=0.

(2024湖南文数)16.(本小题满分12分)

已知函数/(x)=sin2x-2sin2x

(I)求函数/(x)的最小正周期。

(II)求函数/(x)的最大值及，(x)取最大值时x的集合。

•—•\，3JFK，、—.，\AJJA:口，

解(I)因为/(x)=sin2x-(1-8S1X)

=^sin(2x+i)-l,

所以函数/(x)的最小正周期为7=争=n.

(II)由(I)知，当2x+£=2An+手，即x=E+》(hZ)时，/(x)取妓大值

Q-1.因此函数/(x)取最大值时x的集合为{x|x=H+字,“Z}.

O

(2024浙江理数)(18)(本题满分14分)在aABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知

cos2c=—1

4

(I)求sinC的值；

(H)当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长.

解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础学问，同事考查运算求解实力。

(I)解：因为cos2c=l-2sin2c=—L及0<CV兀

4

所以sinC=-------.

4

(II)解：当a=2,2sinA二sinC时，由正弦定理一--=—-—，得

sinAsinC

c=4

由cos2C=2cos2C-l=一一,J及OVCVn得

4

cosC=±-----

4

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得

b2±A/6b-12=0

解得b=、后或2A/6

所以1rb=b=V6

V

c=4或c=4

（2024全国卷2理数）（17）（本小题满分10分）

53

△ABC中，。为边上的一点，BD=33,sinB=—,cosZAZ）C=-,求AD.

135

【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的

应用，考查考生对基础学问、基本技能的驾驭状况.

【参考答案】

H■

由cosZADC=，＞0,知

!—124

由已知得COSB=13,sinZADC=5.

—4X—12—35—33

从而sinZBAD=sin（ZADC-B）=sinZADCcosB-cosZADCsinB=^S13513=65.

【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.

这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，

不会有太大变更.解决此类问题，要依据已知条件，敏捷运用正弦定理或余弦定理，求边角或

将边角互化.

（2024陕西文数）17.（本小题满分12分）

在AABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点,

AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长.

解在AADC中，AD=10,AC=14,DC=6,

由余弦定理得

AD'+DC2-AC2100+36-1961

cosNy------------------=------------------

2AD.DC2x10x62

ZADC=120°,ZADB=60°

在AABD中，AD=10,ZB=45°,ZADB=60°,

ABAD

由正弦定理得

sinZADBsinB

V3

i1n0x——

ADsinNADB10sin60°

AB=—3=5瓜

sin3sin45°

(2024辽宁文数)(17)(本小题满分12分)

在AABC中，a、b、c分别为内角4B、。的对边,

且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC

(I)求A的大小；

(II)若sinB+sinC=l,试推断AABC的形态.

解：(I)由已知，依据正弦定理得2a2=(2b+c)/7+(2c+b)c

即a2=b2+c2+bc

由余弦定理得/=b2+c2—IbccosA

故cosA=—±A=120°

2

(II)由(I)得sinNAusin,B+sin^C+sinBsinC

又sin6+sinC=l,得sin5=sinC=」

2

因为0°<3<90°,0°<C<90°,

故3=C

所以AA3C是等腰的钝角三角形。

(2024辽宁理数)(17)(本小题满分12分)

在AABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且

2asinA=(2a+c)sin3+(2c+匕)sinC.

(I)求A的大小；

(II)求sin3+sinC的最大值.

解：

(I)由已知，依据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c

即a2=tr+c2+bc

由余弦定理得a2=b2+c2-IbccosA

故cosA=--,A=120°......6分

2

(II)由(I)得：

sinB+sinC=sinB+sin(60°-B)

6nJR

=——cosn+—Sinn

22

=sin(600+B)

故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。……12分

(2024全国卷2文数)(17)(本小题满分10分)

53

ABC中，。为边上的一点，BD=33,sinB=—,cosZADC=~,求AD。

135

【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础学问。

由NADC与的差求出NR4D,依据同角关系及差角公式求出NSAZ)的正弦，在三角形

ABD中，由正弦定理可求得AD。

(2024江西理数)17.(本小题满分12分)

/(x)=(l+cotx)sin2x+msin

已知函数

n3兀

(1)当m=0时，求〃*)在区间I®4」上的取值范围;

/(«)=-

⑵当tana=2时，5,求m的值。

【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三

角函数化简，考查函数值域，作为基本的学问交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等

题.

/—，/、"cosx..2.2.l-cos2x+sin2x

解：(1)当m=0时，/(%)=(1+----)sinx=sinx+sinxcosx=---------------

sinx2

=-[^sin(2x--)+l],由己知xe[二,9],W2x--e[--,1]

248442

从而得：/(x)的值域为[0,上手]

/、r/\ziCOSX..2.zTC、./TC、

(2)j(%)=(IH--------------)sinx+msin(x+—)sin(x--)

sinx44

化简得：/(%)=；［sin2%+(I+加)cos2幻+g

“cm.cIsintzcostz2tanq4八3

当tana=2,得：sin2a=——--------=------,cos2a=-

sina+cosal+tana55

代入上式，m=-2.

(2024安徽文数)16、(本小题满分12分)

12

AABC的面积是30,内角A,5c所对边长分别为a,b,c,cosA=—。

13

(I)求

(II)若c—Z?=l,求a的值。

【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余

弦定理解三角形以及运算求解实力.

12

【解题指导】(1)依据同角三角函数关系，由cosA=—得sinA的值，再依据AABC面积

13

公式得A=156；干脆求数量积由余弦定理/=廿+02-2ACOSA,代入已知条

件c-Z?=l,及Z>c=156求a的值.

12I12-5

解：由cosA=—,得sinA=J1—(—)2=—.

13V1313

又L》csinA=30,二=156.

2

(I)AB-AC=Z?ccosA=156x—=144.

13

i?

(II)a2=b~+c2-2bccosA=(c-b)2+2阳1-cosA)=1+2•156•(1-耳)=25,

••a=5.

【规律总结】依据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求be的值，考虑已知AABC的面

12

积是30,cosA=—,所以先求sinA的值，然后依据三角形面积公式得匕c的值.其次问中求

13

a的值，依据第一问中的结论可知，干脆利用余弦定理即可.

(2024重庆文数)(18).(本小题满分13分)，(I)小问5分,(II)小问8分.)

设AABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3〃+3°2-3/=4后1^.

(I)求sinA的值；

TTTT

2sin(A+-)sin(B+C+-)

(II)求-----------------------工的值.

1-cos2A

解:（I）由余弦定理得C8.4=吃若巴=厚

又0《A<江，故sin4二71-cosA=y

2sin(A+手)sin(x-.4+年)

(U)软m

I-co»2A

2sin(A+-^-)sin(4-~

2sin:14

2(gain4♦A)《亨sin4-

2sin24

2sinz4

7

（2024浙江文数）（18）（本题满分）在4人8€：中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为4

ABC的面积，满意3=2-（/+〃—，）。

4

（I）求角c的大小；

（II）求sin求+sinB的最大值。

【ix）本期主要老算馀弦定理、三角形面积公式、三用变换等为玷知识，同时考潼三角运算求解能力满分|4

分。

（I）一：由1盘可知

JaAinC=~•2aAe8c.

所以方.

用/0<C<1T.

所以

(II7Vl♦­=»>n/l•«in(w-C-4)B♦*in(2j.A)

=，irH♦'jroU♦：<in4=Quin(力♦?)wQ.

-i6

、AABC为正:地形时取等号.

所以3U附的最大价是G.

(2024重庆理数)(16)(本小题满分13分，(I)小问7分，(II)小问6分)

设函数〃x）=cos|x+-^-|+2cos-2—,XG/?O

I3J2

(I)求〃x）的值域;

(II)记AABC的内角A、B、C的对边长分别为a,b,c,若/（5）=1,b=l,c=6,求

a的值。

2.2

解=cosxcos—n-sinxsin-JC+cosx+1

=sin(x+^+1,

o

因此/(*)的值域为［0,2］..

(fl)由/(B)=1得sin(8+¥)+1=兀，

o

故8=4.

o

a2+c2-2accosB,得a2-3a+2=0,解得a=1或2.

=［七;,得sinC=y-»C=专或手・

sinC233

当C=作时，A=手，从而a=JS+3=2；

当C.x时"=源网

IWWW?KS5U.com

故a的值为1或2.

(2024山东文数)(17)(本小题满分12分)

已知函数/(x)=sin(〃—G式)COSQX+COS?。尤(ct)>0)的最小正周期为九,

(I)求。的值；

(II)将函数y=/(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的工，纵坐标不变，得到函

2

数丁=且(%)的图像，求函数y=g(x)在区间0,—上的最小值.

16

解：(I)因为/<X)=sin(K-CtfZ)C03A>A-cos'：1.

所以/(*)NKMCPAX+!二二竽

4

j»n2«z+yC0$2«X+y

・孥sin(2ft>x+:〉+土

由于3>0,依您［意得

所以CU-1...................................................

(II)由(I)知/G)-孥Sin<2工+?+/,

所以gCx)-/(2x)-冬in(4工+》+y.

当。<工《金时•市44工+争南为

斯以考Wsin(4z+学)

不出个一田外《空囱.

1z

故晨幻在区间［0•意］上的最小做为1.

(2024北京文数)(15)(本小题共13分)

已知函数/(%)=2cos2x+sin2x

(i)求的值