2025年河北省沧州市中考数学模拟试卷（附答案解析）

2025年河北省沧州市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共16个小题，1〜10题，每小题3分；11〜16小题，每小题3分，共

42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（3分）下列各式中，计算结果等于涉的是（）

A.a3+fl6B.ai'a6C.a10-aD.a18-j-a2

2.（3分）请你量一量如图△ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是（）

A.0.5cmB.0.7cmC.0.2cmD.1.5cm

3.（3分）与一3^相等的是（

A.—4一B.3一C.-4+D.-3+

4.（3分）下列正确的是（

A.V43T9=2x3B.V4T9=2+3C.V9=±3D.V49=0.7

5.（3分）一个整数60…，用科学记数法表示为aX10〃的形式，若。=小则原数中“0”的

个数为（）

6.（3分）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小

正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）

7.（3分）如图，点A在反比例函数（尤＞0）的图象上，以OA为一边作等腰直角三角

形。42,其中/。42=90°,AO^AB,则线段OB长的最小值是（）

8.(3分)如图，点A,B,C,D,E在同一平面内，连接AB,BC,CD,DE,EA,若/

88=100°,则NA+NB+/£>+/£=()

9.（3分）如图，巡逻艇在A处发现北偏东40°方向的8处有一艘海盗船，巡逻艇与海盗

船同时同速出发，在C处相遇，所走路线与AC垂直，则C在2的（）

A.南偏东15°方向B.南偏东5°方向

C.北偏东85°方向D.北偏西5°方向

10.（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A,B,C,。四个点均在格点上,

AC与8。相交于点E,连接AB,CD,则△ABE与史的周长比为（）

A.1：4B.4：1C.1：2D.2：1

11.（2分）如图，将两个全等的正方形与APQR重叠放置.若/BAP=30°,AB

6V3,则图中阴影部分的面积是（

C.81-18V3D.108-36^3

12.整式M看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化

简结果是C，则整式〃是（）

a-b

11

A.------B.a+bC.a-bD.——

a+ba-b

13.（2分）如图，不完整的数轴上有A,B两点，原点在A、B之间，沿原点将负半轴折叠

到正半轴上，点A落在点B左侧4个单位长度处，则线段A8的中点表示的数为（）

AB

A.2B.-2C.4D.-4

14.（2分）从某年级抽取一些男生和女生参加应力测试（满分为5分，且得分均为整数分），

测试结束后，把男生的成绩制成如图所示扇形统计图，把女生的成绩制成如图所示条形

统计图（其中4分条形被污染，没有5分），现从女生中随机抽取一名，尸（恰好抽到成

绩是3分）=g,下列结论错误的是（)

男生成绩扇形统计图女生成绩条形统计图

A.女生得4分的人数为3人

B.若男生与女生的人数相等；则男生成绩的中位数是3.5

C.由于不知道男生的人数，因此无法计算男生的平均成绩

D.男生的平均成绩与女生的平均成绩相同

15.（2分）如图，在四边形ABCD中，AB=2,CD=9,由尺规作图可以确定BC边上一点

E,取的中点尸，连接EF,则跖的长可能是（）

16.（2分）对于题目，“在长为7的线段AE上取一点3,使AB=3,以A2为边向上作矩形

ABCD,且4。=2,点N从点。出发，沿射线DC方向以每秒2个单位长的速度运动，

点〃从点E出发，先以每秒1个单位长的速度向点B运动，到达点8后，再以每秒3

个单位长的速度沿射线BE方向运动，已知M、N同时出发，运动时间为f（s）,若以E、

M、C,N为顶点的四边形是平行四边形，求/的值”，甲答：1,乙答，3.（）

AB<—ME

A.只有甲答的对

B.只有乙答的对

C.甲、乙答案合在一起才完整

D.甲、乙答案合在一起也不完整

二、填空题（本大题有3个小题，共10分，其中17题3分；18小题4分，每空2分；19

小题3分，每空1分）

17.（3分）如图，已知点A,。在圆。上，连接A。，OQ,过点A作圆。的切线AP,若

ZAOQ=55°,则直线AP与直线。。相交所得的锐角度数为.

18.（4分）现有甲、乙两种不同的正方形纸片（边长如图1）.

甲甲甲

乙

图1图2

（1）若一张甲纸片和一张乙纸片按如图2摆放，则阴影部分的面积可表示

为

（2）若一张甲纸片和两张乙纸片按如图3摆放，则阴影部分的面积和可表示

为

19.（3分）甲、乙、丙三个盒中分别放有不同数量的棋子，其中甲盒中棋子个数为，小乙

盒中棋子的个数是甲盒中棋子个数的2倍，丙盒中棋子的个数比乙盒中棋子的个数少点

甲乙丙

（1）请用含m的代数式表示乙盒中棋子的个数;丙盒中棋子的个

数

（2）现从三个盒中分别拿出一些棋子后，使每个盒中剩下的棋子个数均相等.若从丙盒

中拿出的棋子个数比甲盒中拿出的棋子个数多3个,从乙盒中个数是其剩下棋子个数的2

倍，则从三个盒中共拿出的棋子个数是

三、解答题（共7小题，满分68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

\Z；是二元一次方程无+my=9的一个解.

20.（8分）已知

（1）求相的值;

（2）若x的取值范围如图所示，求y的正整数值.

I0IIIII_____L

01234567

H[UEI回是四张不透明且质地相同的数字卡片，将卡片洗匀后,

21.（9分）如图,

背面朝上放置在桌面上.

方案

随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再抽取一张卡片记下数字，将抽取的第一

张、第二张卡片上的数字相加.若两数之和为奇数，则李明得到门票；若两数之和为偶

数,则王刚得到门票.

（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字3的概率；

（2）为能赢得一张园博园的门票，李明与王刚请张红做裁判，张红用以上四张卡片设计

了一个方案.但李明却认为这个方案设计得不公平，请你利用列表法或树形图法求出概

率说明李明的说法是否正确.

22.（9分）【发现】如果一个整数的个位数字能被5整除，那么这个整数就能被5整除.

【验证】如：V345=100X3+10X4+5,

XV100和10都能被5整除，5能被5整除，

A100X3+10X4+5能被5整除，

即：345能被5整除.

（1）请你照着上面的例子验证343不能被5整除；

（2）把一个千位是“百位是从十位是c、个位是d的四位数记为福.请照例说明：

只有1等于5或0时，四位数丽才能被5整除.

【迁移】（3）设赤是一个三位数，请证明；当a+b+c的和能被3整除时，砺能被3整

除.

23.（10分）如图，某隧道的横截面可以看作由半圆。与矩形A8C。组成，8c所在直线表

示地平面，E点表示隧道内的壁灯，已知42=2.5相，从A点观测E点的仰角为30°,

观测C点的俯角为17°（参考数据tan73°的值取3.2）.

（1）求弧。E长；

（2）求壁灯的高度.

24.（10分）在平面直角坐标系中，放置一面平面镜AB,如图所示，其中A（4,2）,B（4,

6）,从点C（-1,0）发射光线，其解析式为（m#0,尤》-1）.

（1）点。为平面镜的中点，若光线恰好经过。点，求37"+2〃的值；

（2）若入射光线（m#0,x2-1）与平面镜AB有公共点，求”的取值范围；

（3）光线>=力比+〃（根WO,xN-1）经过平面镜反射后，反射光线与y轴交于点E,直

接写出点E的纵坐标的最大值.

25.（10分）某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式y=

/+灰+c通过输入不同的6,c的值，在几何画板的展示区内得到对应的抛物线.

（1）若输入b=4,c=-1,得到如图1所示的抛物线.求顶点C的坐标及抛物线与x

轴的交点A,B的坐标；

(2)己知点P(-1,10),Q(4,0).

①若输入6,。的值后，得到如图2的抛物线恰好经过尸，。两点，求出6,c的值;

②淇淇输入6,嘉嘉输入c=-2,若得到抛物线与线段PQ有公共点，直接写出淇淇输

入b的范围.

/\OPQ为直角三角形，其中N

BAC=ZOQP=90°,AB=AC=2vL。0=尸。,OP=4,现以AC为边作四边形ACZJE,

且NCAE=60°,ZD=90°,CD=DE.

第一步，如图1,将△OP。的顶点。与点A重合，AB在。尸上;

第二步，如图2,将△OP。绕点。逆时针方向旋转，每秒旋转15°,OP,OQ分别与

8c边交于点N；

第三步，如图3,当△OPQ旋转到点P落在CD上时停止旋转，此时点。恰好在AE上;

第四步，如图4,在第三步的基础上，点。带动△OP。立即沿边AE从点A向点E平移,

每秒混个单位长度，当点。与点E重合时停止运动.

设整个过程中△OP。的运动时间为f秒.

(1)如图1中，①求证②求AE的长；

(2)如图2,嘉淇发现的值为定值比请求出4的值;

(3)如图3,当△。尸。从初始位置到点P落在CD上时，求PD的长度;

(4)当点尸落在四边形ACOE的边上时，直接写出对应的f值.

2025年河北省沧州市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共16个小题，1〜10题，每小题3分；11〜16小题，每小题3分，共

42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（3分）下列各式中，计算结果等于“9的是（）

A-316口36厂10n18•2

A.aD.aeL.a-aD.a~a

【解答】解：A.因为/与小不是同类项，所以不能合并，故A选项不符合题意;

B.因为a3.a6=q3+6=a9,所以台选项结果等于涉，故8选项符合题意；

C.因为与“不是同类项，所以不能合并，故C选项不符合题意；

D.因为储8+°2=/8-2=/6,所以。选项结果不等于°9,故。选项不符合题意.

故选：B.

2.（3分）请你量一量如图△ABC中8C边上的高的长度，下列最接近的是（）

【解答】解：如图，过点A作于点”,

则A以为△ABC中BC边上的高，

经测量，AH^lcm,

在各个选项中，最接近的是1.5c",

故选：D.

A.-4-^B.3-^C.-4+2D.-3+

【解答】解：-4一2=-吊，故选项A不符合题意；

11

3-2=2-,故选项B不符合题意；

-4+*=-3^,故选项C符合题意；

-3+^=—2:故选项。不符合题意；

故选：C.

4.（3分）下列正确的是（）

A.V43T9=2X3B.V4T9=2+3C.V9=±3D.V49=0.7

【解答】解：A、V4x9=V4xV9=2X3,本选项计算正确，符合题意；

B、V4T9=713*2+3,故本选项计算错误，不符合题意；

C、V9=3,故本选项计算错误，不符合题意；

。、＜49=0.7,故本选项计算错误，不符合题意；

故选：A.

5.（3分）一个整数60…，用科学记数法表示为aX10"的形式，若。=〃，则原数中“0”的

个数为（）

A.4B.6C.5D.7

【解答】解：由题意得，原数用科学记数法表示为6X106,

6X1（）6=6000000,

原数中“0”的个数为6.

故选：B.

6.（3分）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小

正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）

22

122

A.3B.4C.6D.9

【解答】解：由俯视图可以得出几何体的左视图为:

则这个几何体的左视图的面积为4,

故选：B.

7.（3分）如图，点A在反比例函数y=］（尤＞0）的图象上，以为一边作等腰直角三角

形。AB,其中/O4B=90°,AO=AB,则线段08长的最小值是（）

C.2V2D.4

【解答】解：•••三角形。48是等腰直角三角形,

...当最小时，OA最小,

2

设A点坐标为（〃，-）,

a

OA=

>0,

-4

即：小-|———420,

o4

..a+滔+4,

2

.•.(7>o>

7

两边同时开平方得：＜7--=0,

.•.当时，OA有最小值，

解得ai=企,02——V2（舍去）,

点坐标为（鱼，V2）,

；.。4=2,

:三角形OAB是等腰直角三角形，02为斜边，

；.OB=V2OA=2V2.

解法二：。8最小时，OA最小，此时OA是到图象上的最近距离，OA的解析式是y=x,

故A（V2,V2）,

：.OA的最小值为2,

.•.08的最小值为2夜.

B,C,D,E在同一平面内，连接AB,BC,CD,DE,EA,若/

20)=100°，则NA+N3+/£»+/£=(

C.240°D.220°

如图，连接BD,

VZBC£)=100°,

.".ZCBD+ZCDB=180°-ZBCD=180°-100°=80°，

•••四边形内角和为360°,

AZA+ZABC+ZCDE+ZE^360°-(ZCBD+ZCDB)=360°-80°=280°,

故选：A.

9.（3分）如图，巡逻艇在A处发现北偏东40。方向的8处有一艘海盗船，巡逻艇与海盗

船同时同速出发，在C处相遇，所走路线8c与AC垂直，则C在8的（)

B

北

A.南偏东15°方向B.南偏东5°方向

C.北偏东85°方向D.北偏西5°方向

【解答】解：如图，

作

/.ZABD=ZBAE=40°,

•：AC=BC,/C=90°,

AZABC=45°,

：.ZCBD=45°-40°=5°

；.C在8的南偏东5°方向.

故选：B.

10.（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A,B,C,。四个点均在格点上,

AC与3。相交于点E,连接AB,CD,则△ABE与△CDE的周长比为（）

A.1：4B.4：1C.1：2D.2：1

【解答】解：如图所示,

：.AB=VXF2+BF2=2^5,

CD=7cH2+DH?=V5.

U：FA//CG,

：.ZFAC=ZACG.

在RtZkAB/中，

…厂BF21

tanN5AF=万;=4=2，

在RtZ^C。"中，

zTT^r\HD1

tanz-HCD=~Q^=于

tanZBAF=tanZHCD,

：.ZBAF=ZHCD,

VZBAC=ZBAF+ZCAF,NACD=NDCH+/GCA,

：.ZBAC=ZDCAf

：.AB//CD,

：.AABE^/\CDE,

.♦.△ABE与△(?£)£的周长比=缥=第=2：1.

V5

故选：D.

11.(2分)如图，将两个全等的正方形ABCD与APQR重叠放置.若/8AP=30°,AB=

6V3,则图中阴影部分的面积是（）

A

A.48B.54C.81-18V3D.108-36V3

【解答】解：设C。与尸。交于G,连接AG,

•・•四边形ABCD和正方形APQR是正方形，

：.AB=AP=AD,ZBAD=ZP=ZD=90°,

*：ZBAP=30°,

AZB4D=60°,

在RtAAPG与RtAADP中，

(AP=AD

IAG=AG9

ARtAAPG^RtAADP(HL),

：.ZPAG=ZDAP=30°,

VAZ)=AP=AB=6V3,

:.PG=DG=6遮X号=6,

图中阴影部分的面积=正方形APQR的面积-△APG的面积-△ADG的面积=6gx

11

6V3-^X6V3X6-^X6V3X6=108-36V3,

故选：D.

12.（2分）小刚在化简谷-加，整式〃看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化

简结果是二7,则整式M是（

a-b

11

A.------B.a+bC.a-bD.——

a+ba-b

【解答】解「•化简言4时，整式M看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化

1

简结果是

a-b

2a1

a2-b2a-b

2a_a+b

(a+b)(a—b)(a+b)(a—b)

2a—CL—b

(a+b)(a—b)

_1

=市’

.\M=a+b.

故选：B.

13.（2分）如图，不完整的数轴上有A,B两点,原点在A、B之间，沿原点将负半轴折叠

到正半轴上，点A落在点5左侧4个单位长度处，则线段A5的中点表示的数为（）

AB、

A.2B.-2C.4D.-4

【解答】解：根据题意可设点A表示的数为〃，则折叠后的点A的对称点为-〃，

因为点A落在点B左侧4个单位长度处，所以点B表示的数为-〃+4,

则AB=-〃+4-a=4-2a,

线段AB的一半为2-小

所以AB中点为：-〃+4-（2-〃）=2,

故选：A.

14.（2分）从某年级抽取一些男生和女生参加应力测试（满分为5分，且得分均为整数分），

测试结束后，把男生的成绩制成如图所示扇形统计图，把女生的成绩制成如图所示条形

统计图（其中4分条形被污染，没有5分），现从女生中随机抽取一名，尸（恰好抽到成

绩是3分）,下列结论错误的是（)

男生成绩扇形统计图女生成绩条形统计图

A.女生得4分的人数为3人

B.若男生与女生的人数相等；则男生成绩的中位数是3.5

C.由于不知道男生的人数，因此无法计算男生的平均成绩

D.男生的平均成绩与女生的平均成绩相同

【解答】解：A、设女生人数为小,

'：P（恰好抽到成绩是3分）=|,

：.P（恰好抽到成绩是3分）=[

解得m=10,

女生得4分的人数为10-3-4=3（人）,

故不符合题意;

8、•••男生人数与女生人数相等,

男生人数是10人,

.,.男生的成绩是：1,1,1,3,3,4,4,4,4,5,

...男生的成绩的中位数为（3+4）+2=3.5,

故不符合题意;

C、由加权平均数公式可求男生的平均成绩,

故符合题意;

nx30%xl+nx20%x3+nx40%x4+nxl0%x5o

。、设男生人数为n,依题意得:百=---------------------------------------------------------------------------------二3

n

3x2+4义3+3x4

=3,

10

故不符合题意.

故选：C.

15.（2分）如图，在四边形中，AB=2,CD=9,由尺规作图可以确定8C边上一点

E,取AD的中点R连接ER则■的长可能是（

3C.5D.6

【解答】解：如图，连接取50的中点“，连接EM、FM,

由题意可知，点E是BC的中点，

:点尸是的中点，

FM是AABD的中位线，EM是ABCD的中位线,

：.FM=^AB=1,EM=1CZ)=

；EM-FM<EF<EM+FM,

99

A--1<EF<^+1,

22

711

即一VEFV埠,

22

故选：C.

16.(2分)对于题目，“在长为7的线段AE上取一点8,使AB=3,以A8为边向上作矩形

ABCD,且AO=2,点N从点。出发，沿射线DC方向以每秒2个单位长的速度运动，

点M从点E出发，先以每秒1个单位长的速度向点B运动，到达点B后，再以每秒3

个单位长的速度沿射线BE方向运动，己知M、N同时出发，运动时间为f(s),若以E、

M、C,N为顶点的四边形是平行四边形，求f的值”，甲答：1,乙答，3.()

&_1c

AB<—ME

A.只有甲答的对

B.只有乙答的对

C.甲、乙答案合在一起才完整

D.甲、乙答案合在一起也不完整

【解答】解：由题得，DN=2t,

:四边形ABC。是矩形，

：.NC//ME

:,若NC=ME,则以E、M、C,N为顶点的四边形是平行四边形，

,

：DC=AB=3f

：.CN=3-2t,

当M从E向5运动时，EM=t,

当N在。。上时，即004狎，

得3-2t=3

*.t=1；

3

当点N在射线。。上的点C右侧时，即-V/W4时，CN=2t-3,

2

••2t-3=%,

.•・/=3；

当点/从点B向点E运动且点M在8E上时，即4<t<竽时，

ME=4-3（/-4）,

.*.4-3（L4）=2t-3f

*'•t=卷（舍去）；

当点M从点B向点E方向运动且点"在点E右侧时，即/〉学时,

3（I-4）-4=2t-3,

.,.?=13；

综上f的值为1或3或13.

故选：D.

二、填空题（本大题有3个小题，共10分，其中17题3分；18小题4分，每空2分；19

小题3分，每空1分）

17.（3分）如图，已知点A,。在圆。上，连接A。，OQ,过点A作圆。的切线AP,若

NAOQ=55°,则直线与直线。。相交所得的锐角度数为35°.

【解答】解：设直线AP与直线。。相交于点3,如图,

为O。的切线,

：.OA±AP,

：.ZOAP=90°,

ZABO=90°-ZAOQ=90°-55°=35°.

故答案为:35°.

18.（4分）现有甲、乙两种不同的正方形纸片（边长如图1）.

甲甲甲

□图2

（1）若一张甲纸片和一张乙纸片按如图2摆放,则阴影部分的面积可表示为/廿.

（2）若一张甲纸片和两张乙纸片按如图3摆放，则阴影部分的面积和可表示为3次-

8ab+6/

【解答】解：（1）由图可知，阴影部分的面积为次-庐,

故答案为：a2-b~；

（2）由题意可知，两个角上阴影部分是边长为a-b的正方形，中间阴影部分是边长为a

-2(a-b)=26-a的正方形，

，阴影部分的面积为2(a-b)2+(2b-a)2=3a2-Sab+Gb2.

故答案为：3a2-8ab+6b2.

19.（3分）甲、乙、丙三个盒中分别放有不同数量的棋子，其中甲盒中棋子个数为加，乙

1

盒中棋子的个数是甲盒中棋子个数的2倍，丙盒中棋子的个数比乙盒中棋子的个数少不

甲乙丙

47?1

⑴请用含，"的代数式表示乙盒中棋子的个数3」丙盒中棋子的个数

（2）现从三个盒中分别拿出一些棋子后，使每个盒中剩下的棋子个数均相等.若从丙盒

中拿出的棋子个数比甲盒中拿出的棋子个数多3个,从乙盒中个数是其剩下棋子个数的2

倍，则从三个盒中共拿出的棋子个数是21.

【解答】解：（1）二.甲盒中棋子个数为机，乙盒中棋子的个数是甲盒中棋子个数的2倍，

，乙盒子中的棋子的个数为2m个，

•••丙盒中棋子的个数比乙盒中棋子的个数少点

，丙盒中棋子的个数为2机义（1—=，小

4

故答案为2m,-m,

（2）・・,从乙盒中拿出的个数是其剩下棋子个数的2倍，

乙盒中剩下的棋子个数为2mx1=孤

2

故甲、乙、丙盒中剩下的棋子个数均为

71

则甲盒中拿出m—^m=铲1,

从乙盒中拿出2加一如二

422

从丙盒中拿出三机一铲2=-^m,

・・,从丙盒中拿出的棋子个数比甲盒中拿出的棋子个数多3个，

・21

・・一m―刁m=3,

33

解得m=9,

故从三个盒子中拿出的棋子个数总和是一m+基+金=Zm=（x9=21（个），

33333

故答案为21个.

三、解答题（共7小题，满分68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（8分）已知二;是二元一次方程x+%y=9的一个解.

（1）求相的值；

（2）若%的取值范围如图所示，求y的正整数值.

01234567

【解答】解：（1）由题意得，1+2加=9,

解得机=4；

（2）由x+4y=9得，x—9-4y,

由数轴所表示的x的取值范围为x>l,

即9-4y>l,

解得y<2,

的正整数值为1.

21.（9分）如图，HH0回是四张不透明且质地相同的数字卡片，将卡片洗匀后,

背面朝上放置在桌面上.

方案

随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀后再抽取一张卡片记下数字，将抽取的第一

张、第二张卡片上的数字相加.若两数之和为奇数，则李明得到门票；若两数之和为偶

数，则王刚得到门票.

（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字3的概率；

（2）为能赢得一张园博园的门票，李明与王刚请张红做裁判，张红用以上四张卡片设计

了一个方案.但李明却认为这个方案设计得不公平，请你利用列表法或树形图法求出概

率说明李明的说法是否正确.

21

【解答】解：（1）随机抽取一张卡片，恰好得到数字3的概率为-=-；

42

（2）李明的说法正确，列表如下:

3356

36689

36689

5881011

6991112

由表知，共有16种等可能结果，其中和为奇数的有6种结果，和为偶数的有10种结果,

所以李明得到门票的概率=后=1王刚得到门票的概率=梨话,

1ZZ1Oo

15

因为

所以李明的说法正确.

22.(9分)【发现】如果一个整数的个位数字能被5整除，那么这个整数就能被5整除.

【验证】如：：345=100X3+10><4+5,

XV100和10都能被5整除，5能被5整除，

.*.100X3+10X4+5能被5整除，

即：345能被5整除.

(1)请你照着上面的例子验证343不能被5整除；

(2)把一个千位是0、百位是6、十位是c、个位是d的四位数记为abed.请照例说明：

只有d等于5或0时，四位数百才能被5整除.

【迁移】(3)设abc是一个三位数，请证明；当。+6+c的和能被3整除时，abc能被3整

除.

【解答】证明：(1)7343=100X3+10X4+3,

100和10都能被5整除，3不能被5整除，

/.100X3+10X4+3不能被5整除，

即343不能被5整除；

(2)abed=1000<7+100i>+10c+iZ,

1000和100和10都能被5整除,

当d能被5整除时，1000a+1006+10c+d能被5整除；

只有d等于5或0时，四位数丽才能被5整除.

【迁移】证明：'.'abc=100a+10Z>+c,

=(99+1)a+(9+1)b+c

=(99a+9b)+(a+6+c)

—3(33a+3b)+(a+b+c),

V3(33a+3b)能被3整除，

...若“a+%+c”能被3整除，则友能被3整除.

23.(10分)如图，某隧道的横截面可以看作由半圆。与矩形A8C。组成，BC所在直线表

示地平面，E点表示隧道内的壁灯，已知A2=25〃，从A点观测E点的仰角为30°,

观测C点的俯角为17°(参考数据tan73°的值取3.2).

(1)求弧。E长；

(2)求壁灯的高度.

E

【解答】解：（1）连接E0,

ZEOD=2ZEAD=60°,

・・•四边形A5CD是矩形，

：.AB=DC=2.5m,ZADC=90°,

VZDAC=17°,

ZACD=90°-ZDAC=73°,

在RtZkAOC中，AZ)=CD-tan73°-2.5X32=8(m),

1

：.0A=0D=^AD=4(m),

AJL[/607rx44/、

・・。£的长=1前•=巧冗(m),

loUD

-4

I.DE的长为一run；

3

(2)连接。E,过点石作£M_LAD垂足为M,

AZAEZ)=90°,

VZEAZ)=30°,AZ)=8m,

.•.D£=1A£)=4(MI),AE=WDE=4陋(m),

在RtZkAEM中，ZEAM=30°，

：.EM=1AE=2V3(m),

・•・壁灯的高度=EM+A3=(2V3+2.5)m,

・•・壁灯的高度是(2V3+2.5)m.

24.(10分)在平面直角坐标系中，放置一面平面镜A5,如图所示，其中A(4,2),B(4,

6),从点C(-L0)发射光线，其解析式为＞=妙+几(mWO,-1).

(1)点。为平面镜的中点，若光线恰好经过。点，求3机+2〃的值；

(2)若入射光线(机#0,x2-l)与平面镜A3有公共点，求〃的取值范围；

(3)光线(机WO,x2-l)经过平面镜反射后，反射光线与y轴交于点直

接写出点石的纵坐标的最大值.

【解答】解：(1)TA(4,2),B(4,6),点。为A3的中点,

：.D(4,4),

・・•直线y=g;十几过点。(-1,0)和。(4,4),

.(—m+n=0①

(4m+n=4②，

①+②得：3m+2n=4；

(2)当入射光线y=mx+〃经过点C(-1,0),A(4,2)时,

(—m+几=0

147n+ri=2'

(2

m=r

解得：'

\n=F5

当入射光线经过点C(-1,0),B(4,6)时，

(—m+n=0

147n+n=6'

6

m=5

解得：

6

n=g

26

An的取值范围是g<n<-；

（3）作点。关于A5的对称点C,则点C的坐标是（9,0）,

作直线3c交y轴于点E,

设直线的解析式为y=ax+b,

•・•过点8(4,6),C(9,0),

.(4a+b=6

**l9a+h=0

_6

a=-

解得：5

54

b=

T

作直线AC交y轴于点E,

设直线AC的解析式为y—a\x^b\,

•・•过点A(4,2),C(9,0),

.14al+瓦=2

•6的+bi=0,

2

%=_g

解得:

,18

瓦=亏

设点E的坐标是（0,y）,

ml854

则三<y<―,

25.（10分）某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式y=

/+法+。通过输入不同的瓦。的值，在几何画板的展示区内得到对应的抛物线.

(1)若输入>=4,c=-1,得到如图1所示的抛物线.求顶点C的坐标及抛物线与x

轴的交点A,8的坐标；

(2)已知点PC-1,10),Q(4,0).

①若输入6,。的值后，得到如图2的抛物线恰好经过尸，。两点，求出6,c的值；

②淇淇输入b,嘉嘉输入c=-2,若得到抛物线与线段PQ有公共点，直接写出淇淇输

.,.二次函数解析式y=/+4尤-1,

'."y=x2+4x-1=(x+2)2-5,

顶点C为(-2,-5),

令/+4尤-1=0,

解得X--2+V5,

抛物线与x轴的交点A,3的坐标分别为(-2—通，0),(-2+V5,0)；

(2)①：抛物线恰好经过P,Q两点，P(-1,10),Q(4,0),

.(1—b+c