江苏省东台市第二教育联盟2024年中考数学猜题卷（含解析）

江苏省东台市第二教育联盟重点达标名校2024年中考数学猜题卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知x-2y=3,那么代数式3-2x+4y的值是（）

A.-3B.0C.6D.9

—x+7<x+3

2.不等式组'ur的解集在数轴上表示正确的是（）

3x-5<7

A.

-1017?45

C.

-101745

3.在平面直角坐标系中，

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.如图，AD//BE//CF,直线/1,b与这三条平行线分别交于点A,B,C和点。，E,足已知A3=l,BC=3,DE

=2,则E歹的长为（）

A.4B..5C.6D.8

5.如图，已知正五边形A3CDE内接于:O,连结血，则/ABD的度数是（）

A.60°B.70°C.72°D.144°

6.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,NACB的角平分线分别交AB,BD于M,N两点.若AM

=2,则线段ON的长为（）

A

A.—B.正C.1D.如

222

7.如图，将AABC沿DE,EF翻折,顶点A,B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO,若/DOF=142。，则

ZC的度数为（）

C.42°D.48°

C在。O上，ZOAB=25°,则NACB的度数是（)

A.135°B.115°C.65°D.50°

9.已知。。的半径为5,弦AB=6,P是AB上任意一点，点C是劣弧人8的中点，若△POC为直角三角形，则PB

的长度（）

A.1B.5C.1或5D.2或4

10.如图，一次函数yi=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1,3）,则关于x的不等式x+b>kx+4的解

集是（）

A.x>-2B.x>0C.x>lD.x<l

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，菱形ABCD和菱形CEFG中，ZABC=60°,点B,C,E在同一条直线上，点D在CG上，BC=1,CE

=3,H是AF的中点，则CH的长为.

H

BcE

12.已知x=2是一元二次方程x2-2mx+4=0的一个解，则m的值为.

,x5y

13.已知一=彳，那么---=_.

y2y

14.如图，正方形ABCD中，AB=3,以B为圆心，』AB长为半径画圆B,点P在圆B上移动，连接AP,并将AP

3

绕点A逆时针旋转90。至Q,连接BQ,在点P移动过程中，BQ长度的最小值为.

15.方程Jx+11+0-x=5的根为

16.将多项式加3一根“2因式分解的结果是.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，已知A3是。的直径，点。、。在上，N£)=60且AB=6,过。点作垂足

为E.

(1)求OE的长;

(2)若OE的延长线交。于点/，求弦AR、AC和弧C尸围成的图形(阴影部分)的面积S.

3

18.(8分)抛物线y=ax?+bx+3(a/0)经过点A(-1,0),B0),且与y轴相交于点C.

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)求NACB的度数；

(3)点D是抛物线上的一动点，是否存在点D,使得tanNDCB=tanNACO.若存在，请求出点D的坐标，若不存

在，说明理由.

19.(8分)某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完

成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4

天.

(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?

(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应

安排甲队工作多少天？

20.(8分)“食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽

样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息

解答下列问题：

扇F统福题前•十图

(1)接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；

(2)请补全条形统计图；

(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”

程度的总人数；

(4)若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图

或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

21.(8分)在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为(-t,ji)和(t,j2)(其中，为常数且

0),将工＜一的部分沿直线y=yi翻折，翻折后的图象记为Gi；将的部分沿直线y=”翻折，翻折后的图象记为

Gi,将Gi和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G.

-x_2(x<-1)

例如：如图，当£=1时，原函数y=x,图象G所对应的函数关系式为)={%(—.

-x+2(x>l)

(1)当时，原函数为y=x+L图象G与坐标轴的交点坐标是.

3

(2)当/=不时，原函数为

①图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是.

②图象G所对应的函数是否有最大值，如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.

(3)对应函数y=x2-2〃x+〃2-3("为常数).

①〃=-1时，若图象G与直线y=2恰好有两个交点，求，的取值范围.

②当f=2时，若图象G在〃2-20吆"2-1上的函数值7随工的增大而减小，直接写出"的取值范围.

22.(10分)综合与探究

如图1,平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+bx+3与x轴分别交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C,点D

是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax2+bx+3在第三象限交于点E(-4,y)点F是抛物线y=ax2+bx+3上的

一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处.

(1)求抛物线y=ax2+bx+3的表达式，并求点E的坐标；

(2)设点F的横坐标为x(-4<x<4),解决下列问题：

①当点G与点D重合时，求平移距离m的值；

②用含x的式子表示平移距离m,并求m的最大值；

(3)如图2,过点F作x轴的垂线FP,交直线BE于点P,垂足为F,连接FD.是否存在点F,使△FDP与△FDG

的面积比为1：2?若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由.

23.（12分）为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出

租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电

动出租车的运营价格：

车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价

普通燃油型313元2.3元/公里

纯电动型38元2元/公里

张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出

租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程.

24.如图1,AB为半圆O的直径，半径的长为4cm,点C为半圆上一动点，过点C作CE_LAB,垂足为点E,点D

为弧AC的中点，连接DE,如果DE=2OE,求线段AE的长.

小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决.

小华假设AE的长度为xcm,线段DE的长度为ycm.

（当点C与点A重合时，AE的长度为0cm）,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.

下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）.

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm012345678

y/cm01.62.53.34.04.7—5.85.7

当x=6cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE的长度，填写在表格空白处:

（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象解决问题，当DE=2OE时，AE的长度约为cm.

c

图1图2

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解析】

W：*.'x-2y=3,

.'.3-2x+4y=3-2(x-2y)=3-2x3=-3；

故选A.

2、C

【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心

点、不包括该数用空心点判断即可.

【详解】

解：解不等式-x+7<x+3得：x>2,

解不等式3x-5W7得:x<4,

二不等式组的解集为：2<xW4,

故选：C.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

3、C

【解析】

:•点的横纵坐标均为负数，.•.点(-1,-2)所在的象限是第三象限，故选C

4、C

【解析】

m:'：AD//BE//CF,根据平行线分线段成比例定理可得

ABDE

BC~EF，

12

即an一=---,

3EF

解得EF=6,

故选C.

5、C

【解析】

根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出NABC、CD=CB,根据等腰三角形的性质求出NCBD,计算即可.

【详解】

V五边形ABCDE为正五边形

ZABC=NC=1（5—2）x180。=108。

,:CD=CB

：.ZCBD=~（180°-108°）=36°

/.ZABD=ZABC-ZCBD=72°

故选：C.

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）X180。是解

题的关键.

6、C

【解析】

作MH_LAC于H,如图，根据正方形的性质得NMAH=45。，则AAMH为等腰直角三角形，所以

AH=MH=^AM=V2.再根据角平分线性质得BM=MH=VL则AB=2+后，于是利用正方形的性质得到

AC=&AB=2&+2,OC=yAC=V2+1,所以CH=AC-AH=2+a,然后证明△CONs^CHM,再利用相彳以比可

计算出ON的长.

【详解】

试题分析：作MHLAC于H,如图,

•••四边形ABCD为正方形，

/.ZMAH=45O,

.-.△AMH为等腰直角三角形,

/.AH=MH=—AM=—x2=J2>

22

VCM平分NACB,

，BM=MH=夜，

AB=2+^2，

-,.AC=V2AB=V2（2+夜）=2&+2，

，OC=gAC=&+1,CH=AC-AH=2血+2■■后=2+企，

VBD±AC,

AON//MH,

/.△CON^ACHM,

.ON_OCONV2+I

''MH=CH'即屹=万万

/.ON=1.

故选c.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条

件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.也考查了角平分线的

性质和正方形的性质.

7、A

【解析】

分析：根据翻折的性质得出NA=NZ>OE,ZB=ZFOE,进而得出NZ>OF=NA+NB,利用三角形内角和解答即可.

详解：•.•将△ABC沿。翻折，,ZA=ZDOE,NB=NFOE,：.ZDOF=ZDOE+ZEOF^ZA+ZB^142°,：.ZC=180°

-ZA-ZB=180°-142°=38°.

故选A.

点睛：本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转

化的思想，属于中考常考题型.

8、B

【解析】

由OA=OB得NOAB=NOBA=25。，根据三角形内角和定理计算出NAOB=130。，则根据圆周角定理得NP=-ZAOB,

2

然后根据圆内接四边形的性质求解.

【详解】

解:在圆上取点P,连接以、PB.

'：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA=25°,

:.ZAOB=180°-2x25°=130°,

：.ZP=-ZAOB^65°,

2

，ZACB=180°-ZP=115°.

【点睛】

本题考查的是圆，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

9、C

【解析】

由点C是劣弧AB的中点，得到OC垂直平分AB,求得DA=DB=3,根据勾股定理得到OD==L若△POC为直角三

角形，只能是NOPC=90。，则根据相似三角形的性质得到PD=2,于是得到结论.

【详解】

;点C是劣弧AB的中点，

.,.OC垂直平分AB,

；.DA=DB=3,

,,OD=J52-3?=4，

若APOC为直角三角形，只能是NOPC=90。,

则4POD^>ACPD,

.PDCD

••一,

ODPD

；.PD2=4xl=4,

，；.PD=2,

；.PB=3-2=1,

根据对称性得，

当P在OC的左侧时，PB=3+2=5,

APB的长度为1或5.

C

故选C.

【点睛】

考查了圆周角，弧，弦的关系，勾股定理，垂径定理，正确左侧图形是解题的关键.

10、C

【解析】

试题分析：当x>l时，x+b>kx+4,

即不等式x+b>kx+4的解集为x>l.

故选C.

考点：一次函数与一元一次不等式.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、币

【解析】

连接AC、CF,GE,根据菱形性质求出AC、CF,再求出NACF=90。，然后利用勾股定理列式求出AF,再根据直角

三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.

【详解】

解：如图，连接AC、CF、GE,CF和GE相交于O点

•••在菱形ABCD中，NABC=60,BC=1,

:.ZACD=60，AC=LAB//CD

AZGCE=60

•••在菱形CEFG中，CF和GE是它的对角线,

AZGCF=ZFCE=30，CF±GE

，CO=CExcos30=—x3=—

22

，CF=2CO=3V3

VZACF=ZACD+ZGCF=60+30=90，

•••在Rt一ACF中，AF=7AC2+CF2+(3百『=277

又；H是AF的中点

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，菱形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出

直角三角形是解题的关键.

12、1.

【解析】

试题分析：直接把x=l代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可.

试题解析：；x=l是一元二次方程x1-lmx+4=0的一个解，

/.4-4m+4=0,

m=l.

考点：一元二次方程的解.

,7

13、一

2

【解析】

根据比例的性质，设x=5a,则y=2a,代入原式即可求解.

【详解】

5x5

解：,••一=彳，

>2

二设x=5a,贝！|y=2a,

x+y2a+5a_7

那么

y2a2

7

故答案为：—.

2

【点睛】

本题主要考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出工，y的值进而求解是解题关键.

14、30-1

【解析】

通过画图发现，点。的运动路线为以。为圆心，以1为半径的圆，可知：当。在对角线3。上时，5。最小，先证明

△PAB^AQAD,则0O=PB=1,再利用勾股定理求对角线80的长，则得出的长.

【详解】

如图，当。在对角线3。上时，5。最小.

连接5P,由旋转得：AP=AQ,ZPAQ=90°,：.ZPAB+ZBAQ=90°.

•四边形ABC。为正方形，：.AB^AD,N3AD=90。，：.ZBAQ+ZDAQ^90°,/.ZPAB^ZDAQ,：./XPAB^/XQAD,

:・QD=PB=1.在RtAAM中，•.,A3=AO=3,由勾股定理得：BD=dS+于=3日,:,BQ=BD-QD=3也-1,即

长度的最小值为(372-1).

故答案为3c-1.

【点睛】

本题是圆的综合题.考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点0的运动轨迹是本题的关键，通过证明

两三角形全等求出5。长度的最小值最小值.

15、-2或-7

【解析】

把无理方程转化为整式方程即可解决问题.

【详解】

两边平方得到：13+2^(%+11)(2-^)=25,

•*.+x)=6,

(x+11)(2-x)=36,

解得x=-2或-7,

经检验x=-2或-7都是原方程的解.

故答案为-2或-7

【点睛】

本题考查无理方程，解题的关键是学会把无理方程转化为整式方程.

16、m(m+n)(m-n).

【解析】

试题分析：原式二皿疗一〃°)=m(m+n)(m-n).故答案为：m(m+n)(m-n).

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

三、解答题(共8题，共72分)

33

17、(1)OE=-；(2)阴影部分的面积为彳乃

22

【解析】

(1)由题意不难证明0E为AA3C的中位线，要求OE的长度即要求的长度，根据特殊角的三角函数即可求得；

(2)由题意不难证明△COE丝尸E,进而将要求的阴影部分面积转化为扇形歹0C的面积，利用扇形面积公式求解

即可.

【详解】

解：(1)VA5是。。的直径，

:.NACB=90°,

•/OE±AC,

：.0E//BC,

又,••点。是A3中点，

：.0E是AABC的中位线，

VZ£>=60°,

・•・ZB=60°,

XVAB=6,

：.BC=ABCOS6Q0=39

・13

：・0E=—BC=一；

22

⑵连接OC,

,:ZZ>=60°,

:.ZAOC=120°,

■:OFYAC,

'tAE-CEj=CF>

：.ZAOF=ZCOF=6Q°,

...△40斤为等边三角形，

：.AF=AO=CO,

•.,在Rt4COE与Rt4AFE中，

AF=CO

AE=CE'

：./\COE^/\AFE,

•*.阴影部分的面积=扇形F0C的面积,

_607rx32/

•、扇形FOC------------江、

3602

3

二阴影部分的面积为:m

27

【点睛】

本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算，较为综合.

18、(1)y=-2x2+x+3；(2)ZACB=45°；(3)D点坐标为(1,2)或(4,-25).

【解析】

33

(1)设交点式尸a(X+1)(x-y),展开得到-°a=3,然后求出。即可得到抛物线解析式；

(2)作AE_L3C于E,如图1,先确定C(0,3),再分别计算出AC=®,BC=递，接着利用面积法计算出AE=5

2

然后根据三角函数的定义求出NACE即可；

(3)作于77,如图2,设77(nz,n),证明RtA5C7/sRtAA。。，利用相似计算出,5=2也，

44

再根据两点间的距离公式得到("2-3)2+/=(逑)2,机2+-3)2=(RI)2,接着通过解方程组得到H(—)

24420

393

-一)或(一,一)，然后求出直线C。的解析式，与二次函数联立成方程组，解方程组即可.

2044

【详解】

3133

(1)设抛物线解析式为尸a(x+1)(x--),^y=ax2--ax--a,：.--a=3,解得：a=-2,...抛物线解析式为

y=-2x2+x+3；

(2)作AE,3c于E,如图1,当尤=0时,y=-2/+x+3=3,贝(IC(0,3),而A(-1,0),以5,0),，AC=+32=M，

BC=卜+(力2=述.

V22

3

,,3x(-+l)

112r

-AE»BC=-OC-AB,：.AE=-----=J5.

22班7

F

在RtAACE中，sinZACE=——=-^—=2—,：.ZACE=45°,即NAC3=45°；

AC7102

(3)作于H,如图2,设〃).

3A/5

BHCHBCBHCH

•tan/OC3=tanNACO,：•NHCB=NACO,**«RtABCZZ0°RtAACO)**•---=----=----,即an----=----

OAOCAC13ITI

乎一¥，，T)…乎d

m2+(n-3)2=(%但)2=—,②

48

333933

②-①得利=2〃+—，③，把③代入①得：(2〃+-----)2+n2=—,整理得：80n2-48n-9=0,解得：m=-----,m=—

4428204

33993y=-7x+3

当〃二——时，=2n+—=一，此时H(一,——),易得直线CD的解析式为尸-7x+3,解方程组＜

20m4202020y——2犬+%+3

%=0fx=4

得：〈。或〈”，此时。点坐标为(4,-25)；

b=3卜=-25

33993y=-x+3Lx=O

当“一时，机=2”+—=—,此时“(一,一)，易得直线C。的解析式为y=-x+3,解方程组2得：彳

44444[y=-2x~+x+31y=3

[X=1

或《C，此时。点坐标为(1,2).

卜=2

【点睛】

本题是二次函数综合题.熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定的性质；会利

用待定系数法求函数解析式，把求两函数交点问题转化为解方程组的问题；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的

思想解决数学问题.

19、(1)111,51；(2)11.

【解析】

(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2),根据在独立完成面积为411m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4

天，列出方程，求解即可；

(2)设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可.

【详解】

解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(n?),根据题意得：

400400，

x2x

解得：x=51,

经检验x=51是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是51x2=111(n?),

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是Uln?、51m2；

(2)设应安排甲队工作y天，根据题意得：

1800-lOOy

1.4y+-------_-xl.25<8,

解得：y>lL

答：至少应安排甲队工作11天.

2

20、(1)60,90°；(2)补图见解析；(3)300；(4)

3

【解析】

分析：(1)根据了解很少的人数除以了解很少的人数所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比

乘以360。，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；(2)用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和

“基本了解，，的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；(3)用总人数乘以“了解”和“基本了解”程度的人数所占的比

例，即可求出达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；(4)根据题意列出表格，再根据概率公式即可得出答案.

详解：(1)60；90°.

(2)补全的条形统计图如图所示.

(3)对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”的学生所占比例为旦0=」，由样本估计总体，该中学学生中对食品

603

安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为900x』=300.

3

(4)列表法如表所示，

男生男生女生女生

男生男生男生男生女生男生女生

男生男生男生男生女生男生女生

女生男生女生男生女生女生女生

女生男生女生男生女生女生女生

所有等可能的情况一共12种，其中选中1个男生和1个女生的情况有8种，所以恰好选中1个男生和1个女生的概率

点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，根据题意求出总人数是解题的关键；注

意运用概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比.

21、(1)(2,0)；(2)①-30区1或过2；②图象G所对应的函数有最大值为?；(3)①6—1</<6+1；②"W匕叵

224v*2

-p.1+A/5

2

【解析】

(1)根据题意分别求出翻转之后部分的表达式及自变量的取值范围，将y=0代入，求出x值，即可求出图象G与坐

标轴的交点坐标；

(2)画出函数草图，求出翻转点和函数顶点的坐标，①根据图象的增减性可求出y随x的增大而减小时，x的取值范

围，②根据图象很容易计算出函数最大值；

(3)①将"=-1代入到函数中求出原函数的表达式，计算y=2时，x的值.据(2)中的图象，函数与y=2恰好有两

个交点时t大于右边交点的横坐标且<大于左边交点的横坐标，据此求解.

②画出函数草图，分别计算函数左边的翻转点A,右边的翻转点C,函数的顶点B的横坐标(可用含n的代数式表示),

根据函数草图以及题意列出关于n的不等式求解即可.

【详解】

13

(1)当*=一时，y——,

22

313

当迂一时，翻折后函数的表达式为：-x+b,将点(一，一)坐标代入上式并解得：

222

翻折后函数的表达式为：y=-x+2,

当y=0时，x=2,即函数与x轴交点坐标为：(2,0)；

31

同理沿x=-5翻折后当xw-5时函数的表达式为：j=-X,

函数与X轴交点坐标为：(0,0),因为!所以舍去.

2

故答案为:(2,0)；

3

(2)当，=彳时，由函数为y="2-2x构建的新函数G的图象，如下图所示：

33

点A、3分别是f=-不、f=式的两个翻折点，点C是抛物线原顶点,

22

33

则点A、B、。的横坐标分别为-大、1、

22

33

①函数值y随x的增大而减小时，-万士勺或出:不，

33

故答案为：-大士4或忘:7；

22

②函数在点A处取得最大值，

3，32,/3、21

L-万，J=（--）-2x(——)=—

24

21

答：图象G所对应的函数有最大值为了

(3)n=-1时，y=x2+2x-2,

①参考（2）中的图象知:

当y=2时，y=x2+2x-2=2,

解得：x=-1士后,

若图象G与直线y=2恰好有两个交点，贝!-lK-t>-V5-L

所以逐-l<t〈君+1;

②函数的对称轴为：x=",

4-y—x2-2nx+n2-3=0,贝！|x="±G，

当f=2时，点A、B、。的横坐标分别为：-2,n,2,

当在y轴左侧时，（n<0）,

此时原函数与x轴的交点坐标（“+6,0）在x=2的左侧，如下图所示,

X

/jB

则函数在A5段和点C右侧，

故：-2<x<w,即：在-2'2-2弓烂层-1行，

解得：於匕YI；

2

当在y轴右侧时，(n>0),

同理可得：7仑出5；

2

@L1—^/5十1+\/5

综上：n<—匚或——.

22

【点睛】

在做本题时，可先根据题意分别画出函数的草图，根据草图进行分析更加直观.在做第(1)问时，需注意翻转后的函

数是分段函数，所以对最终的解要进行分析，排除掉自变量之外的解；(2)根据草图很直观的便可求得；(3)①需注

意图象G与直线y=2恰好有两个交点，多于2个交点的要排除；②根据草图和增减性，列出不等式，求解即可.

22、(3)(-4,-6)；(3)①JT7-3；②4；(2)F的坐标为(-3,0)或(屈-3,3g-9).

2

【解析】

(3)先将A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2求出a,b的值即可求出抛物线的表达式，再将E点坐标代入表

达式求出y的值即可；

(3)①设直线BD的表达式为y=kx+b,将B(4,0),E(-4,-6)代入求出k,b的值，再将x=0代入表达式求

出D点坐标，当点G与点D重合时，可得G点坐标，GF〃x轴，故可得F的纵坐标，再将y=-2代入抛物线的解

析式求解可得点F的坐标，再根据m=FG即可得m的值；

②设点F与点G的坐标，根据m=FG列出方程化简可得出m的二次函数关系式，再根据二次函数的图象可得m的取

值范围；

(2)分别分析当点F在x轴的左侧时与右侧时的两种情况，根据AFDP与AFDG的面积比为3：3,故PD：DG=3：

3.已知FP〃HD,贝UFH：HG=3：3.再分别设出F,G点的坐标，再根据两点关系列出等式化简求解即可得F的坐标.

【详解】

_4a—2Z?+3=0

解：(3)将A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2得：s，

16a+4Z>+3=0

f3

a=——

o

解得：，

b=-

l4

33

抛物线的表达式为y=-5X3+±X+2,

84

把E(-4,y)代入得：y=-6,

.•.点E的坐标为(-4,-6).

[4左+b=0

(3)①设直线BD的表达式为y=kx+b,将B(4,0),E(-4,-6)代入得：\,

-4女+b=-6

,|k=-

解得：<4,

b=-3

3

J直线BD的表达式为y=-x-2.