山东省济宁市微山县2024届九年级下学期中考一模数学试卷（含答案）

山东省济宁市微山县2024届九年级下学期中考一模数学试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一,单选题

1.2的相反数是（）

A.2B.-2D.V2

2.下列图案中，可以看作是轴对称图形的是（）

A巾B盘啦

3.下列计算正确的是（）

A.3x-2y—xyB.=aC.x4-x3-xi2D.-(x-y)=y-x

4.由5个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，这个几何体的俯视图是（）

A.了解某班学生的身高情况

B.选拔出某校跑最快的学生参加全省比赛

C.调查某批次汽车的抗撞击能力

D.调查某校九年级一班学生课外体育锻炼时间

6.如图，已知AB〃CD,C4平分NOCB.BO平分与3。相交于点E.则下列结

论错误的是（）

A.DC=CBB.AC=ABC.AC1BDD.CE=AE

7.化简分式i+S+R的结果是（）

m+1m+3m-1

8.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（弧A3）,点。是这段弧所在圆的圆心.连接

点C是AB的中点，连接0C并延长交弧A3于点D若AB=2,CD=2-6,

则弧AB的长是（）

O

4\/32

A.一兀B.JiC.—D.一兀

333

9.抛物线y=依2+/?x+c（a/0）的部分图象如图所示，其对称轴x=-l,且与x轴的一个

交点在点（-3,0）和（-4,0）之间.则下列结论：①就c＜0；②3a+c＞0；③

。一/?＜机（劭2+/?）,其中④一元二次方程G?+法+0=0必有一个根须,且

2＜石＜3.其中正确的结论是（）

C.②④D.③④

10.如图所示用小木棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2个三角形，则

需要5根小木棍；如果图形中含有3个三角形,则需要7根小木棍；如果图形中含有4

个三角形,则需要9根小木棍……按照此规律，如果图形中含有100个三角形，则需要小

木棍根数是（）

A.300B.297C.201D.197

二、填空题

11.数据5,6,8,%,9的平均数是7,则这组数据的中位数是.

12.已知一个多边形的外角和与内角和的比为1:3,则这个多边形的边数为.

13.写出一个y与x之间的函数关系式，使它满足：①它的图象经过点(3,6)；②

y随x增大而减小.

14.如图,，？15。的对角线4?,5。相交于点。,/石，8交6»的延长线于点£若

AD=13,BD=10,ZADB=ZCAEM'iABCD的面积是.

15.如图,的斜边与y轴相交于点C,AC=6C,反比例函数y=^(x<0)的

X

图象经过点A若5(3,1),△49。的面积为7.5,则k的值为.

三、解答题

16.先化简，再求值：。-3)2-2%(%-3)淇中x=0.

17.如图,在平面直角坐标系中，点4(4,0),点30,石)，点C在线段Q4上.

⑴读下面的语句，并完成作图(要求：尺规作图，保留作图痕迹)

①过点C作CD//OB交A3于点。，延长CD并截取CE=OB；

②过点E作EF，CE,交x轴于点F.

(2)求证：MEF/ZXOBA.

18.随着新课程、新课标的实施，“某项主题学习”越来越受青睐，某校开展了“某项主题

学习”专题培训与实践，采用随机抽样调查的方式，调查了学生对“某项主题学习”的喜欢

程度，根据收集到的信息进行统计整理，绘制了下面两幅不完整的统计图.

根据上面的信息回答下列问题:

(1)扇形统计图中“不喜欢”部分所对应扇形的圆心角度数是，若该校共有学生2000

人,喜根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对某项主题学习“不喜欢”的人数为

(2)补全条形统计图；

(3)若某班要从“非常喜欢”程度中的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加“某项主题

学习”的知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

19.某车床加工车间计划加工A乃两种零件共100个，全部加工完后,A零件共需费用

900元,3零件共需费用400元,A零件比3零件每个多需费用5元.

⑴求加工A,B两种零件每个各需费用多少元？

(2)为降低加工费用,车间要求加工完这批零件的总费用不超过1260元,且加工A种零件

的个数不少于加工3种零件的个数，若设加工完这批零件的总费用为攻元，加工A种零

件机个，请写出攻与机之间的函数关系式,并求出当机为何值时M的值最小，最小值是多

少元？

20.如图，。中，弦AB与直径相交于为点瓦连接AD,过点A作AFL5c交的

延长线于点F,NDEB=3NB.

D

w

⑴求证：Ab是〉。的切线；

(2)若sin3=半,AD=6,求0E的长.

21.阅读下列材料

材料一：我们知道，求数轴上两点之间的距离，可借助这两个点所表示的数来求.

例如：如图1,数轴上点A表示的数是可,点3表示的数是％,则点A,3之间的距离为

AB=|x1-x2|.

问题：如何求在平面直角坐标系中任意两点之间的距离？

AB

0'I处

图I

探究：如图2,A,％),,%)是平面直角坐标系中任意两点，过A,B两点分别向x

轴、y轴作垂线，过A垂直于y轴的直线与过3垂直于x轴的直线相交于点C在

RtAABC

2222

中，.AC=|xt-x2|,BC=|-y2\,AB=AC~+BC\:.AB=(^-x2)+(^-y2).

22

AB=y](xl-x2)+(yl-y2).

结论：平面直角坐标系中任意两点A(石，x),8(%，%)之间的距离公式为:

材料二：如图,在平面直角坐标系中，以点P（a,A）为圆心，以「为半径的圆上有任一点

Q（x,y）,由材料一：及“圆上任一点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）”可得：

r=PQ=g—々0+⑶-1）2.整理得:（x-a[+（y-沙门=’.

我们称此等式为以点P（a,A）为圆心，以「为半径的圆的方程.

根据上面的信息，回答问题：

⑴填空：以点（2,-3）为圆心，以3为半径的圆的方程是；

⑵求点M（2,-6）,N（-1,8）之间的距离；

⑶判断f+y2+5%一口+16=0是否是表示圆的方程？如果是，求出圆的圆心坐标与半

径；如果不是,请说明理由.

22.如图，顶点坐标为（1,4）的抛物线y=加+6x+c与x轴交于A,3两点（点A在点B的

左边），与y轴交于点C（0,3）,D是直线BC上方抛物线上的一个动点，连接AD交抛物线的

对称轴于点E.

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接AC,当△ACE的周长最小时，求点。的坐标；

（3）过点。作OHLx轴于点交直线于点£连接在点。运动过程中，是否存在

使△ACF为等腰三角形？若存在，求点口的坐标；若不存在,请说明理由.

参考答案

1.答案：B

解析：2的相反数是-2.

故选B.

2.答案：A

解析：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的

部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,

所以选项A的图形可以看作是轴对称图形，

故选：A.

3.答案：D

解析：A、3x与2y不是同类项，不能合并，原式计算错误,不符合题意；

B、（打"2"2=1,原式计算错误，不符合题意；

C、犬.％3=7,原式计算错误，不符合题意；

D、-（%-丁）=丁-%,原式计算正确，符合题意；

故选：D.

4.答案：D

解析：该几何体从上向下看，其俯视图是

故选：D.

5.答案：C

解析：A项，了解某班学生的身高情况，涉及人数较少，适宜普查，不符合题意；B

项，选拔出某校跑最快的学生参加全省比赛，适宜普查，不符合题意；C项，调查某

批次汽车的抗撞击能力，试验具有破坏性，适宜抽样调查，符合题意；D项，调查某

校九年级一班学生课外体育锻炼时间，涉及人数较少，适宜普查，不符合题意.

6.答案：B

解析：VAB//CD,

：.ZABD^ZCDB,

平分ZABC,

ZABD^ZCBD,

：.ZCDB=ZCBD,

：.DC=CB，选项A正确，不符合题意；

,?C4平分NDCB,

AC±BD，选项C正确，不符合题意；

,?AB//CD,

：.ZBAC^ZDCA,

,：C4平分NOCB,

ZBCA^ZDCA,

：.ZBAC=ZBCA,

CB=AB,

：.CD=AB,

'：NCDE=ZABE,ZDCE=ZBAE,

：.△DCEmQAE（ASA）,

I.CE=AE，选项D正确,不符合题意；

不能证明AC=AB,选项B错误，符合题意.

故选：B.

7.答案：A

"加工厂,2m-62m+2

解析：m-l+——十-----

m-9m+3

12（m-3）m+3

=_1_i-----------------1L______________

3）2（m+l）

m2-11

=-----------------1---------------

m+1m+1

m+1

故选：A.

8.答案：D

解析：设jO的半径为八则Q4=8=r,

CD=2-6

OC=OD-CD=(r-2+^,

•.•点C是AB的中点，

OD±AB,AB=2,ZAOC=ZBOC,

：.AC=BC=-AB=Y,

2

在Rt2XAOC中,OA?=OC2+A02,即/=(厂一2+3『+]2,

解得厂=2,

即。的半径为2,

1

VsinZAOC=—=-,

OA2

ZAOC=30°,ZAOB=2ZAOC=60°,

・••弧AB的长是驷

1803

故选：D.

9.答案：B

解析：由图象得a>0,c<0,

・••对称轴在y轴的左侧，

：.b>0,

abc<0,故①正确；

；抛物线的对称轴为直线%=-1,

h

/----二-1,即力=2〃，

2a

•・•抛物线的对称轴为直线x=-1,与九轴的一个交点在点(—3,0)和(-4,0)之间,

・♦.抛物线与x轴的另一个交点在(1,0)和(2,0)之间，

・••一元二次方程双之+Z?x+c=0必有一个根冗1,且1<玉<2,故④错误；

J当％=1时,y<0,即a+1+cvO,

a+2a+c<0,即3a+c<0,故②错误；

•••抛物线的对称轴为直线%=-1,

...尤=-1时，抛物线有最小值为a-b+c,

a—b+c<am2+bm+c,

a-b<m(am+b)，故③正确；

综上，①③正确；

故选：B.

10.答案：C

解析：根据题意，有n个三角形时，需要(2〃+1)根小棒，

当〃=100时，

2n+l=201,

故选C.

11.答案：7

解析：•••数据5,6,8,x,9的平均数是7,

.5+6+8+X+9_

—―5=7，

解得x-1,

・••这组数据按照从小到大的顺序排列为：5,6,7,8,9,位于正中间的数为7,

，中位数为：7.

故答案为：7.

12.答案：8

解析：,••多边形的外角和为360。,外角和：内角和=1:3,

•••多边形的内角和为360。义3=1080。，

设多边形的边数为〃，

/.180°(«-2)=10800,

•*.〃=8,

故答案为：8.

13.答案：y=-x+9

解析：一个函数表达式，使其图象经过点(3,6)，且函数y随x的增大而减小,

设此函数是一次函数，则可以设此函数解析式为：y^-x+b,

将（3,6）代入y=—x+b^,—3+b=6,

解得：b-9,

故函数表达式是：y=-x+9（答案不唯一）.

故答案为：y=-x+9（答案不唯一）.

14.答案：120

解析：四边形ABCD是平行四边形，

/.AD//BC,

：.ZDAO^ZACE,

'：ZADB=ZCAE,

ZAOD=ZCEA=90°,

・•.ABCD是菱形，

•••四边形ABCD是平行四边形，

/.0D=-BD=5,

2

AD=13,

AO=7132-52=12,

AC=2AO=24,

ABCD的面积是x8。=120,

2

故答案为：120.

15.答案：-27

解析：过点A,3作y轴的垂线，垂足分别为&D,如图,

AAEC^ABDC,

.AE_CE_AC

••而一布一花’

,?AC^BC,

.AECE,

..==1,

BDCD

：.AE=BD,CE=CD,

,•常（3,1）,

AE=B£>=3,O£>=1,

△49。的面积为7.5,

：.-OCxAE=7.5,

2

解得0c=5,

CD=CE=5-1=4,

・•.OE=l+4+4=9,

.•.点A的坐标为（-3,9）,

•；反比例函数y=±（x<0）的图象经过点A,

X

/.k=—3x9=—27,

故答案为：—27.

16.答案：7

解析：原式=%2一6%+9-2x2+6x=-x2+9,

当％=0时,原式=-（可+9=-2+9=7.

17.答案：（1）图见解析

（2）证明见解析

解析：（1）所作图形如图：

(2)证明：作。GLQ4,垂足为G,

V5（1,V3）,

OG=I,BG=6

：.tanZBOG=—=73,

OG

：.ZBOG=60。,

VA（4,0）,

AG^OA-OG=3,

=史=乌

AG3

：.4AG=30。，

・•・NOBA=180°-60°-30°=90°,

CD//OB,EFLCE,

：.ZBOA=ZECF=60°,ZOBA=ZCEF=60°,

又CE=OB,

：.△CEF^\OBA（ASA）.

18.答案：（1）18,100

（2）图见解析

呜

解析：⑴：32+20%=160（人），

Q

360°x——=18°.

160

Q

不喜欢的人数为：2000x——=100（人），

160

故答案为：18,100.

（2）.•.基本喜欢人数为：160—40—32—8=80（人），补图如下:

条形统计图

（3）列表分析如下:

A4B2

A(44)（4再）(A，%)

（4,4）（4,4）（4，与）

(4,4)(44)(4也)

B?但，4）（耳，4）（氏4）

由上表可知，共有12种等可能的结果,其中抽到一男一女有8种可能的结果，

p（一男一女）=§=2.

123

19.答案：（1）加工A种零件每个需费用15元，则加工5种零件每个需费用10元

⑵w=+1000（50W加W52）,当m=50时有最小值，最小值为1250元

解析：（1）设加工A种零件每个需费用x元,则加工B种零件每个需费用（x-5）元,

什w/曰900400…

依题思得---1---------=100,

xx-5

解得光=15或x=3,

经检验,％=15或x=3，都是原方程的解，

当尤=15时5=10,

当x=3时,%-5=-2（此情况不符合题意，舍去），

答：加工A种零件每个需费用15元,则加工3种零件每个需费用10元；

（2）设加工完这批零件的总费用为w元，加工A种零件m个,则加工B种零件（100-/句个,

依题意得攻=15机+10（100—加）=5机+100。，

..f5m+1000<1260

•<,

m>100—m

解得50WmW52,

V5>0,

当加=50时M有最小值，最小值为1250元.

20.答案：（1）证明见解析

⑵臀

解析：⑴连接OL,

,?OA=OD,

：.40AD=/D,

"：ZB=ZD,

：./LOAD^ZB,

：.ZAOC=ZOAD+ZD=2NB,

'：ZDEB=ZOAE+ZAOE=ZOAE+2ZB=3ZB,

NOAE=ZB,

'：AF±BC,

：.ZFAB+ZB=9Q°,

：.ZFAB+ZOAE=90°,

：.AFVOA,

故A尸是。的切线.

(2)如图，连接AC,根据题意,sin。=sin3=普=舍,AD=6,

设AC=&x,CD=5x

贝IAD=VCD2-AC2=2A/5X=6,

375

解得x=--

5

，AC=3,CD^3y/5,OA=OC=OD=^

2

•.*AF±OA,AF±BC,

：.BC//OA,

：.ZOAB^ZB,

sinNOAB=sin5=,

5

过点。作OH，AB于点H,

OH=OAsmAOAB=施乂且=-,AH=BH=-AB,

2522

：.AH=BH=-AB=y]OA2-OH2=3,AB=6,

2

AF=A5sin5=^

5

过点。作。GLBC于点G,

则四边形Q4FG时矩形,

•­=竽

CG=GB=LCB7OC2-OG?=些,

210

...CB:述,

5

•；BC//OA,

...AOAEs/\CBE

.OEOA5

'~EC~~BC~6

.OE_5

,,oc-TT

・“15A/5

・・OE=------.

22

21.答案：(l)(x—2)2+(y+3)2=9

(2)MN=J(_l-2『+(8+6『=

⑶是，圆心坐标为4)圆的半径为g

解析：⑴根据题意,得以点(2,-3)为圆心，以3为半径的圆的方程是(