2024年湖北省宜昌市等五地中考数学模拟演练试卷（附答案解析）

2024年湖北省宜昌市等五地中考数学模拟演练试卷

一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求）

1.（3分）2024年1月1日，某地4个时刻的气温（单位：。C）分别为-4,0,1,-3,其

中最低的气温是（）

A.-4B.0C.1D.-3

2.（3分）在下列四款国产汽车的车标图案中，是中心对称图形的是（）

3.（3分）不等式X+1W3的解集在数轴上表示正确的是（）

IIIII>

A.-10123

B.-10123

।।।]।A

C.-10123

D.-10123

4.（3分）在下列计算中，正确的是（）

A.V2+V3=V5B.V2xV3=V6

C.〃2.〃3=〃6D.（Q-l）2=〃2_]

5.（3分）下列说法正确的是（）

A.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件

B.“篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”是不可能事件

C.了解某班学生的身高情况，用全面调查

D.了解某批次日光灯管的使用寿命，用全面调查

6.（3分）将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线机上，其中一个锐

角顶点在直线〃上.若根〃%Zl=30°,则N2的度数为（）

1m

A.45°B.60°C.75°D.90°

7.（3分）正多边形的一个外角的度数为30。，则这个正多边形的边数为（）

A.12B.10C.8D.6

8.（3分）在平面直角坐标系中，正方形QABC的顶点。的坐标是（0,0）,顶点3的坐标

是（2,0）,则顶点A的坐标是（）

A.（1,1）B.（-1,1）或（1,1）

C.（-1,1）D.（1,-1）或（1,1）

9.（3分）如图，PA.尸8分别与相切于A、5两点，点。为上一点，连接AC、BC,

若NP=70°,则NAC3的度数为（）

10.（3分）已知抛物线（〃，b,c为常数，〃>0）的对称轴为直线x=l,与x

轴交于（xi,0）,（X2,0）两点，2<A2<3,下列结论正确的是（）

A.xix2>0B.xi+x2=lC.b2<4acD.a-b+c>0

二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

%+22

11.（3分）计算：...——=.

xx

12.（3分）已知正比例函数>=自（％是常数，ZWO）,y随工的增大而增大，写出一个符合

条件的k的值_____________.

13.（3分）如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“II”的概率是3,在

一定时间段内，A,B之间电流能够正常通过的概率为.

14.（3分）在我国古代数学名著《九章算术》中，记载有这样一道题：“今有共买物，人出

八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译文如下：今有人合伙购物，每

人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数、物价各是多少？

答：（1）人数为人；（2）物价为钱.

15.（3分）如图，将一张矩形纸片ABC。折叠，折痕为EF折叠后，EC的对应边E”经

过点A,CD的对应边8G交区4的延长线于点P.若B4=PG,AH=BE,CD=3,则BC

的长为.

三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（6分）计算：|一5|-23+6石—0.5°.

17.（6分）如图，AE//BF,BD平分/ABF,且交AE于点过点。作。C〃AB交3尸于

点C.求证：四边形A8C。是菱形.

18.（6分）甲、乙两同学分别从距科技馆10A”和13Q”的两地同时出发，甲的速度比乙的

速度慢1.5加血，结果两人同时到达科技馆.求甲、乙的速度.

19.（8分）为提高学生安全防范意识和自我防护能力，立德中学开展了以生命安全为主题

的教育活动，为了解本次活动效果，进行了生命安全知识测试，并对成绩作出如下统计

分析.

【收集数据】从七年级、八年级各随机抽取40名学生的测试成绩.（满分100分，成绩

都是整数且不低于80分，90分及以上为优秀）

【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A,B,C,。四组（用x表

示测试成绩），A组：8OWx<85,2组：85Wx<90,C组：90Wx<95,。组：95WxW

100.

【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图.

七年级抽取的学生成绩条形统计图八年级抽取的学生成绩扇形统计图

【分析数据】七年级、八年级抽取的学生成绩分析统计如表：

平均数中位数众数方差

年级

七年级91908822.5

八年级91919130.3

根据以上统计数据，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）假设该校八年级学生有800人，估计该年级在这次测试中成绩为优秀的学生人数；

（3）从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义.

20.（8分）如图，函数y=7-5x+6的图象与x轴交于点A,8（点A在点8的左边），与y

轴交于点C.

（1）已知一次函数的图象过点8,C,求这个一次函数的解析式；

（2）当0WxW3时，对于尤的每一个值，函数y=-2x+b（6为常数）的值大于函数y

=7-5x+6的值，直接写出b的取值范围.

21.（8分）四边形ABC。内接于O。，AB=AD,AC是。。的直径，过点A作皿〃8。.

（1）如图1,求证：MN是。0的切线；

（2）如图2,当AB=2W,NB4D=60。时，连接。。并延长，分别交AM,A8于点E,

F,交。。于点G.求图中阴影部分的面积.

22.（10分）商场销售一种成本为20元/千克的水果，按24元/千克销售，每天可售出320

千克.经过市场调查发现：每千克涨价1元，每天销售量就减少20千克.设售价为龙元

/千克（尤224）,每天销售量为y千克，每天销售利润为w元.

（1）分别求出y与尤，卬与x的函数解析式；

（2）当商场这种水果每天销售利润为1500元时，求这种水果的售价；

（3）当这种水果的售价定为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？

23.（11分）在RtzXABC中，NC=90°.将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,旋转角

小于/CA8,点B的对应点为点D,点、C的对应点为点E,DE交AB于点O,延长DE

（2）当时，

①如图2,若CA=6,CB=8,求线段BP的长；

②如图3,连接BO,CE,延长CE交8。于点F,判断尸是否为线段8。的中点，并说

明理由.

24.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=-d+bx+c（匕，c是常数）与x轴交于点A（-

1,0）,B（3,0）,与y轴交于点C.尸为无轴上方抛物线上的动点（不与点C重合）,

设点尸的横坐标为如

(1)直接写出b,c的值；

(2)如图，直线I是抛物线的对称轴，当点P在直线I的右侧时，连接PA,过点P作

PDLPA,交直线/于点D若=求用的值；

(3)过点P作x轴的平行线与直线BC交于点Q,线段PQ的长记为d.

①求d关于机的函数解析式；

②根据d的不同取值，试探索点尸的个数情况.

2024年湖北省宜昌市等五地中考数学模拟演练试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求）

1.（3分）2024年1月1日，某地4个时刻的气温（单位：℃）分别为-4,0,1,-3,其

中最低的气温是（）

A.-4D.-3

【解答】解：：-4℃<-3℃<0℃<1℃,

最低的气温是-4℃；

故选：A.

2.（3分）在下列四款国产汽车的车标图案中，是中心对称图形的是（）

【解答】解：选项A、C、。都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与

原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意.

选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是

中心对称图形，符合题意.

故选：B.

3.（3分）不等式X+1W3的解集在数轴上表示正确的是（）

-10123

C.-10123

D.-10123

【解答】解：：x+lW3,

.,.尤W2.

表示在数轴上是：

--6-1~~3^"

故选:A.

4.（3分）在下列计算中，正确的是（

A.V2+V3=V5B.V2xV3=V6

C.a2（z3=o6D.(a-1)2—(r-1

【解答】解：4四+百不能计算,原计算错误，不符合题意;

B、A/2xV3=V6,正确，符合题意；

C、港』5,原计算错误，不符合题意；

。、（a-1）2=a2-2a+l,原计算错误，不符合题意.

故选：B.

5.（3分）下列说法正确的是（）

A.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件

B.”篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”是不可能事件

C.了解某班学生的身高情况，用全面调查

D.了解某批次日光灯管的使用寿命，用全面调查

【解答】解：A中“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，错误，故不符

合要求；

8中“篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”是可能事件，错误，故不符合要求；

C中了解某班学生的身高情况，用全面调查，正确，故符合要求；

。中了解某批次日光灯管的使用寿命，用抽样调查，错误，故不符合要求；

故选：C.

6.（3分）将含45。角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线机上，其中一个锐

角顶点在直线"上.若加〃%Zl=30°,则/2的度数为（）

1m

A.45°B.60°C.75°D.90°

【解答】解：如图:

VZl=30°,

：.ZDAB=90°-Zl=90°-30°=60°,

m//n,

：.ZABE=ZDAB=60°,

VZABD=45°,

.\Z2=180o-45°-60°=75°,

7.（3分）正多边形的一个外角的度数为30°,则这个正多边形的边数为（）

A.12B.10C.8D.6

【解答】解：73604-30=12,

则正多边形的边数为12.

故选：A.

8.（3分）在平面直角坐标系中，正方形。43C的顶点。的坐标是（0,0）,顶点5的坐标

是（2,0）,则顶点A的坐标是（）

A.（1,1）B.（-1,1）或（1,1）

C.（-1,1）D.（1,-1）或（1,1）

【解答】解：有两种情况：

（1）连接AC,

:四边形048c是正方形，

...点A、C关于x轴对称，

；.AC所在直线为02的垂直平分线，即A、C的横坐标均为1,

根据正方形对角线相等的性质，AC=B0=2,

又C关于无轴对称，

•••A点纵坐标为1,C点纵坐标为-1,

故A点坐标（1,1）,

（2）当点A和点C位置互换，同理可得出A点坐标（1,-1）,

故选：D.

9.（3分）如图，PA,尸8分别与相切于A、8两点，点C为。。上一点，连接AC、BC,

若/P=70°,则NAC8的度数为（）

A.125°B.120°C.110°D.115°

【解答】解：连接04、OB,在优弧砂上取点连接AD、BD,

;出、尸2分别与。。相切于A、B两点，

：.OA±PA,OBLPB,

；./必O=NPBO=90°,

VZP=70°,

：.ZAOB=360°-90°-90°-70°=110°,

1

由圆周角定理得：ZADB=^ZAOB^55°,

1•,四边形ACBD为。O内接四边形,

AZACB=180°-ZADB=125

10.（3分）已知抛物线>=狈2+力%+c（a,b,c为常数，〃>0）的对称轴为直线兀=1,与x

轴交于（xi,0）,（冗2,0）两点，2V&V3,下列结论正确的是（）

A.xix2>0B.xi+x2—1C./?2V44cD.a-b+c>0

【解答】解：由题意知，—/=1，即b=~2af

又二•抛物线y=aW+法+c与x轴交于（xi,0）,（00）两点，

A=b2-4。。>0,/+&=-2=2,

1za

：.b2>4ac,B、C错误,故不符合要求；

•「xi与12关于直线x=1对称，2VX2<3,

.'.2<2-XI<3,

・・・-l<xi<0,

.*.xix2<0,A错误，故不符合要求；

9：a>0,图象开口向上，当xVl时，y随着力的增大而减小，-1<羽，

・••当％=-1时，y=a-/?+c>0,。正确，故符合要求；

故选：D.

二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11.（3分）计算：---——=1.

xx

【解答】解：——--

XX

%+2—2

=1,

故答案为：1.

12.（3分）已知正比例函数〉=依（左是常数，左WO）,y随x的增大而增大，写出一个符合

条件的k的值1（答案不唯一）.

【解答】解：：正比例函数（%是常数，左#0）,y随尤的增大而增大，

：,k>0,

.•"的值可以为1.

故答案为：1（答案不唯一）.

13.（3分）如图，已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“I1”的概率是3,在

3

一定时间段内，A,8之间电流能够正常通过的概率为一.

-4-

【解答】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5,

1

即某一个电子元件不正常工作的概率为一，

2

1

则两个元件同时不正常工作的概率为二；

4

故在一定时间段内A8之间电流能够正常通过的概率为1

,,,3

故答案为：—.

4

14.（3分）在我国古代数学名著《九章算术》中，记载有这样一道题：“今有共买物，人出

八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译文如下：今有人合伙购物，每

人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数、物价各是多少？

答：（1）人数为7人;（2）物价为53钱.

【解答】解：设共无人合伙购物，物价是y钱，

依题意得：仁"：；，

解得：

共7人合伙购物，物价是53钱.

故答案为：7；53.

15.（3分）如图，将一张矩形纸片ABC。折叠，折痕为EF,折叠后，EC的对应边经

过点A,的对应边8G交54的延长线于点P.若%=PG,AH=BE,CD=3,则BC

的长为4V3.

p

D

【解答】解：连接PR设8C=2x,AH=BE=a,

由矩形的性质和折叠的性质知/G=b。，ZG=ZFAP=90°，AB=CD=3fAD=BC,

VB4=PG,PF=PF,

ARtAB4F^RtAPGF(HL),

11

.\FA=FG=FD==qBC=x,

由矩形的性质知：AD//BC

：.ZAFE=ZFEC,

折叠的性质知：/FEA=/FEC,

：.ZFEA=ZAFE,

.\AE=FA=x,

由折叠的性质知EC=EH=AE+AH=x+a,

9

..BC=BE+EC=a+x+a=2xf

/.a=即BE=尹，

在RtZXABE中，AB2+BE1=AE1,

即32+(i%)2=x2,

解得久=2V3,

：.BC=2x=4V3,

故答案为：4V3.

三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（6分）计算：|一5|-23+代一0.5。.

【解答】解：|一5|-23+VB-0.5。

=5-8+4-1

=0.

17.（6分）如图，AE//BF,8。平分/ABF,且交AE于点。，过点。作。C〃AB交BF于

点C.求证：四边形ABC。是菱形.

【解答】证明：-：AE//BF,DC//AB,

四边形ABCD平行四边形,

/ADB=ZDBC,

；.8。平分/48尸,

ZABD=ZCBD,

：.ZABD^ZADB,

：.AB=AD,

平行四边形ABCD是菱形.

18.（6分）甲、乙两同学分别从距科技馆10切z和13加2的两地同时出发，甲的速度比乙的

速度慢1.5切7/〃，结果两人同时到达科技馆.求甲、乙的速度.

【解答】解：设甲速度为xAs/Zi,

1013

由题意得，—二——

x%+1.5

去分母得，10x+15=13x,

解得尤=5,

经检验x=5是原分式方程的解,

.•・x+1.5=6.5,

答：甲、乙速度分别为5切t//z、65kmih.

19.（8分）为提高学生安全防范意识和自我防护能力，立德中学开展了以生命安全为主题

的教育活动，为了解本次活动效果，进行了生命安全知识测试，并对成绩作出如下统计

分析.

【收集数据】从七年级、八年级各随机抽取40名学生的测试成绩.（满分100分，成绩

都是整数且不低于80分，90分及以上为优秀）

【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A,B,C,。四组（用无表

示测试成绩），A组：80Wx<85,8组：85Wx<90,C组：90Wx<95,。组：95WxW

100.

【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图.

七年级抽取的学生成绩条形统计图八年级抽取的学生成绩扇形统计图

【分析数据】七年级、八年级抽取的学生成绩分析统计如表：

平均数中位数众数方差

年级

七年级91908822.5

八年级91919130.3

根据以上统计数据，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）假设该校八年级学生有800人，估计该年级在这次测试中成绩为优秀的学生人数;

（3）从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义.

【解答】解：（1）七年级组别。的人数为40-6-10-8=16（人），

补全统计图如下：

人数

.•.估计该年级在这次测试中成绩为优秀的学生人数为520人；

（3）平均数表示两个年级40人成绩的平均成绩；众数表示两个年级40人中得分在某个

分数的人数最多等等.

20.（8分）如图，函数y=7-5尤+6的图象与x轴交于点A,8（点A在点8的左边），与y

轴交于点C.

（1）已知一次函数的图象过点3,C,求这个一次函数的解析式；

（2）当0WxW3时，对于x的每一个值，函数y=-2x+b（b为常数）的值大于函数y

=7-5x+6的值，直接写出b的取值范围.

【解答】解：(1)令y=0,则X?-5x+6=0,

解得，x=2或x=3,

：.B(3,0),

当尤=0,贝!I-5x+6=6,即C(0,6),

设一次函数解析式为y^kx+b,

将8(3,0),C(0,6)代入得，

(3k+b=0

t/j=6'

解得，《=

3=6

一次函数的解析式为y=-2x+6；

(2)由题意知，y=-2%+6的图象与直线8C平行,

如图，

*/当0Wx<3时，对于x的每一个值，-2x+b>/-5尤+6,

由图可知：b>6.

21.(8分)四边形ABC。内接于O。，AB=AD,AC是。。的直径，过点A作MN〃BD.

(1)如图1,求证：MN是。。的切线；

(2)如图2,当AB=2痘,4a4。=60。时，连接。。并延长，分别交AM,A8于点E,

F,交。。于点G.求图中阴影部分的面积.

【解答】(1)证明：：AC是O。的直径,

AZABC=ZADC=90°,

"：AB=AD,AC=AC,

/.RtAABC^RtAADC(HZ,),

:*BC=CD,

...AC是8。的垂直平分线，

'：MN//BD,

：.AC±MN,

是O。的切线;

（2）解：\'AB=AD,ZBA£>=60°,

：.△ABQ是等边三角形，

经过圆心。，

：.DF±AB,

1

：.AF=BF=^AB=V3,/AOG=60°,ZOAF=30°,

：.AO^2OF,

由勾股定理得49=2,

在Rt^AEO中，ZA£<?=30°,

：.OE=2AO=4,AE=V42-22=2A/3,

2

:,S阴影=SAAEO-S扇形AOG=2X2Bx2360=28—百小

22.（10分）商场销售一种成本为20元/千克的水果，按24元/千克销售，每天可售出320

千克.经过市场调查发现：每千克涨价1元，每天销售量就减少20千克.设售价为x元

/千克（尤N24）,每天销售量为y千克，每天销售利润为w元.

（1）分别求出y与尤，卬与x的函数解析式；

（2）当商场这种水果每天销售利润为1500元时，求这种水果的售价；

（3）当这种水果的售价定为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？

【解答】解：（1）由题意可得，y=320-20（%-24）=800-20尤，

w=（x-20）y=（尤-20）（800-20x）=-2。/+1200尤-16000,

与尤的函数解析式是>=800-20无，w与尤的函数解析式卬=-20X2+1200X-16000；

（2）..•每天销售利润为1500元，

-20/+1200尤-16000=1500,

解得无1=25,尤2=35,

答：这种水果的售价25元/千克或35元/千克；

（3）：w=-20X2+1200X-16000=-20（x-30）2+2000,

-20<0,

...当x=30时，w取得最大值，此时w=2000,

答：当售价应定为30元/千克时，可获得最大利润，最大利润是2000元.

23.（11分）在RtZXABC中，NC=90°.将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AOE,旋转角

小于/CA8,点B的对应点为点。，点C的对应点为点E,DE交AB于点O,延长DE

图3

(2)当AD〃BC时,

①如图2,若C4=6,CB=8,求线段BP的长;

②如图3,连接BD,CE,延长CE交BD于点F,判断尸是否为线段的中点，并说

明理由.

【解答】(1)证明：连接AP,如图1,

图1

由旋转的性质知，AC^AE,NAEO=NC=NAEP=90°,

VAP=AP,

.\RtAAP£^RtAAPC(HL),

：.PC=PE；

(2)解：①连接AP,如图2,

图2

VZC=90°,CA=6,CB=8,

：.AB=V62+82=10,

由旋转的性质知，AD=AB=IO,DE=BC=8,

由(1)知RtZVLPE之RtZWPC,

：.PC=PE,/APE=NAPC,

*：AD//BC,

：.ZDAP=ZAPCf

：.ZDAP=ZAPDf

：.DP=AD=10,

：.PC=PE=10-8=2,

：.BP=BC-PC=8-2=6；

②/是线段8。的中点.理由如下：

连接AP延长AO和CE交于点如图3,

图3

在RtAAPE和RtAAPC中,

(AP=AP

VAE=AC"

.,.RtAAPE^RtAAPC(HL),

：・PE=PC,

:・/PEC=NPCE,

*：AD//BC,

：.ZDHE=ZPCE=/PEC,

:,DE=DH=BC,

在△。尸H和尸。中，

Z.DFH=Z.BFC

Z.DHF=乙BCF,

、DH=BC

：.ADFH^ABFC(