人教版八年级数学上册 三角形 章节测试卷（含详解）

第十一章《三角形》章节测试卷

选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.已知AABC中，ZA=20°,ZB=70°,那么aABC是（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.正三角形

2.下面四个图形中，线段BD是AABC的高的是（）

3.要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（）

B.2根C.3根D.4根

4.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）

A.以上都可以B.高C.中线D,角平分线

5.长度分别为3,8,x的三条线段能组成一个三角形,x的值可以是（）

A.4B.5C.6D.n

6.如图，在aABC中，ZBAC=90°,AD是ZWC的高,若NB=20。，则NDAC=()

C.45D.70

7.如图所示，Zl=Z2=150°,则N3=()

1

A.30°B.150°C.120°D.60°

8.如图，在4ABC中，AB=2021,AC=2018,AD为中线，则AABD与4ACD的周长之差为（

9.若一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形的边数是（）

A.10B.11C.12D.13

10.如图，已知AABC为直角三角形，NC=90°,若沿图中虚线剪去NC,则N1+N2等于（)

A.90°B.135°C.270°D.315°

11.AABC的两边是方程组｛：x++2gj=1o的解，第三边长为奇数.符合条件的三角形有（

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图，在四边形ABCD中，NABC与NBCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则NBEC=

1

A.ZA+ZD-450B.(ZA+ZD)+45°

2

C.180°-(ZA+ZD)D.-ZA+-ZD

22

二.填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

13.如图，点D,B,C在同一直线上，ZA=60°,ZC=50°,ND=20°,则N1

A

Ej

DBC

14.如图，BP是AABC中NABC的平分线，CP是NACB的外角的平分线,如果NABP=20。，Z

ACP=50°,则NA=________.

-----------------Q~M

15.如图，^ABC中，ZB=40°,ZC=30°,点D为边BC上一点，将4ADC沿直线AD折叠

后，点C落到点E处，若DE〃AB,则NAFD的度数为____

BF//bC

E

16.如图，D,E,F分别是AABC的边AB,BC,AC上的中点,连接AE,BF,CD交于点G,AG：

GE=2：1,AABC的面积为6,设aRDG的面积为Si，△CGF的面积为S2，则S1+S2

然

BEC

三.解答题（共8小题，满分86分）

17.已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形是几边形？

18.如图，ZABC=ZFEC=ZADC=900.

(1)在AABC中，BC边上的高是；

(2)在AAEC中，AE边上的高是；

(3)若AB=2.4cm,CD=2cm,AE=3cm,求AAEC的面积及CE的长.

19.如图，已知D是AABC边BC延长线上一点，DFLAB于点F,交AC于点E,ZA=35°,Z

D=42°,求(1)NACD的度数；(2)NAEF的度数.

B

/3

-X

55

20.已知一等腰三角形的两边长x,1X1:.次求此等腰三角形的周长.

'乙y—乙o

21.一个零件的形状如图，按规定NA=90°,NB和NC应分别是32°和21。，检验工人量

得NBDC=149。，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说出零件不合格的理

由.

C

\D

B

22.如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合在点0处.

(1)ZAODZBOC；(填

(2)若将三角尺按图2的位置摆放，NAOC和NBOD在数量上有何关系？说明理由;

(3)在图2中，已知NBOC与NAOC的度数比为m：n,当a6mbi1与2"小2广11是同类项时,

求NBOD的度数.

23.问题1

现有一张AABC纸片，点D、E分别是aABC边上两点，若沿直线DE折叠.

研究(1)：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则N1与NA的数量关系是

研究(2)：如果折成图②的形状，猜想N1+N2和NA的数量关系是

研究(3)：如果折成图③的形状，猜想Nl、N2和NA的数量关系，并说明理由.

问题2

研究(4)：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边

形EFCD的内部时，N1+N2与NA、NB之间的数量关系是

24.ZlkABC中，AD是NBAC的角平分线，AE是AABC的高.

(1)如图1,若NB=40。，ZC=60°,求NDAE的度数;

(2)如图2(NBVNC),试说明NDAE与NB、NC的数量关系;

(3)拓展：如图3,四边形ABDC中，AE是NBAC的角平分线,DA是NBDC的角平分线，猜

想：NDAE与NB、NC的数量关系是否改变.说明理由.

DE

图2

答案

一.选择题

1.

【解答】解：:△ABC中，ZA=20°,ZB=70°,

.\ZC=180°-20°-70°=90°,

/.AABC是直角三角形.

故选：A.

2.

【解答】解：由图可得，线段BD是AABC的高的图是D选项.

故选：D.

3.

【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有5-3=2条对角线，所以至少要钉上2根

木条.

故选：B.

4.

【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，面积相等，

所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线.

故选：C.

5.

【解答】解：8-3<x<8+3,

5<x<ll,

只有选项C符合题意.

故选：C.

6.

【解答】>：VZBAC=90°,

.\ZDAC+ZBAD=90°,

VAD是AABC的高，

/.ZADB=ZBAD+ZB=90°,

/.ZDAC=ZB=20°,

故选：B.

【解答】解：：N1=N2=15O。，

/.ZABC=ZBAC=180°-150°=30°,

Z3=ZABC+ZBAC=60°.

故选：D.

8.

【解答】解：AD为中线,

；.DB=DC,

/.AABD与4ACD的周长之差为：

(AB+AD+BD)-(AD+DC+AC)=AB+AD+BD-AD-DC-AC=AB-AC=2021-2018=3,

故选：C.

9.

【解答】解：由题意可得：180°•(n-2)=150°«n,

解得n=12.

故多边形是12边形.

故选：C.

10.

【解答】解：二•四边形的内角和为360。，直角三角形中两个锐角和为90。

.,.Zl+Z2=360°-(ZA+ZB)=360°-90°=270°.

故选：C.

11.

2

X-

【解答】解：方程组，「+二’的解为:-4

(dx十oy一4uy-

VAABC的两边是方程组Cx++4y==1o的解，第三边长为奇数，

，2〈第三边长〈6,1

二第三边长可以为:3,5.

...这样的三角形有2个.

故选：B.

12.

【解答】解：：四边形的内角和=360。，

AZABC+ZBCD=360°-(ZA+ZD),

,/NABC与NBCD的平分线的交点E恰好在AD边上，

/.2ZEBC=ZABC,2ZECB=ZBCD,

/.ZEBC+ZECB=j(ZABC+ZBCD)=;X[360°-(ZA+ZD)],

/.ZBEC=180°-(ZEBC+ZECB)

=180°X[360°-(ZA+ZD)]

="A+ZD),

故选：D.

二.填空题

13.

【解答】解：•••/A=60°,ZC=50°,

/.ZABC=180°-ZA-ZC=180°-60°-50°=70°,

/.Z1=ZABC-ZD=50°-20°=50°.

故答案为：50.

14.

【解答】＞：VBP是AABC中NABC的平分线，CP是NACB的外角的平分线,

ZABC=2ZABP,ZACM=2ZACP,

XVZABP=20°,ZACP=50°,

/.ZABC=2X20°=40°,ZACM=2X50°=100°,

NA=NACM-NABC=60°,

故答案为600.

15.

【解答】解：♦.•NB=40°,ZC=30°,

AZBAC=110o,

由折叠的性质得，ZE=ZC=30°,ZEAD=ZCAD,

VDE//AB,

AZBAE=ZE=30°,

.,.ZCAD=40°,

AZADC=180°-ZCAD-ZC=110°,

AZAFD=110°-40°=70°,

故答案为：70。.

16.

【解答】解：E,F分别是AABC的边AB,BC,AC上的中点，

/.AD=DB,AF=CF,

ABDG的面积=4ADG的面积，ACFG的面积=4AGF的面积，

.•.设4BDG的面积为Si，Z\CGF的面积为S2,则$产2=四边形ADGF的面积,

「△ABC的面积为6,AG：GE=2：1,

o1

四边形ADGF的面积=-XAX6=2,

32

SI+S2=2,

故答案为：2

三.解答题

17.解：设这个多边形为n边形，

n边形的内角和为：(n-2)X18O0,

n边形的外角和为：360°,

根据题意得：

(n-2)XI8O0=3X360°,

解得：n=8,

答：这个多边形是八边形.

18.解：(1)在AABC中，BC边上的高是线段AB；

故答案为线段AB；

(2)在AAEC中，AE边上的高是线段CD；

故答案为线段CD；

(3),.,SAAEC=IXAEXCD=jXCEXAB,

.八口AE-CDr-z、

..CE=-----=2o.5(cm).

AB

19.解：(1)VDFXAB,

AZB=90°-ZD=48°,

"?ZACD是AABC的一个外角,

/.ZACD=ZA+ZB=83°；

(2)VDF±AB,

/.ZAFD=90°,

AZAEF=90°-ZA=55°.

3X-

-得x=3

20.解:5X-+y23

2y,y=4'

所以，等腰三角形的两边长为3,4.

若腰长为3,底边长为4,由3+3=6>4知，三角形的周长为10.

若腰长为4,底边长为3,则三角形的周长为H.

所以，这个等腰三角形的周长为10或n.

21.解：延长CD交AB于点E,

ZBEC是4ACE的一个外角，

/.ZBEC=ZA+ZC=90°+21°=111°,

同理，ZBDC=ZBEC+ZB=in°+32°=143

而检验工人量得NBDC=149°,

所以零件不合格.

22.解：(1)VZA0B=ZC0D=90

/.ZAOB+ZBOD=ZCOD+ZBOD,即ZAOD=ZBOC.

故答案为：=;

(2)VZA0B=ZC0D=90°,

/.ZA0C+ZB0D=180°.

故NAOC和NBOD在数量上的关系为：ZAOC+ZBOD=180°；

(3)•.飞6呻1与an+lb2nF是同类项,

.[6m=n+1

,,in=2n-ir

解得｛：=n>

；/BOC与NAOC的度数比为m：n,

11-2=9,

9

AZB0C=90°X'=20°,

11-2

/.ZB0D=90°-20°=70°.

故NBOD的度数是70°.

23.解：(1)如图1,Z1=2ZA,理由是：

由折叠得：ZA=ZDAZA,

VZ1=ZA+ZDA,A,

.\Z1=2ZA；

故答案为：Z1=2ZA；

(2)如图2,猜想：Z1+Z2=2ZA,理由是：

由折叠得：ZADE=ZAZDE,ZAED=ZA/ED,

VZADB+ZAEC=360°,

.\Z1+Z2=36O°-ZADE-ZAZDE-ZAED-ZAZED=360°-2ZADE-2ZAED,

/.Zl+Z2=2(180°-ZADE-ZAED)=2ZA；

故答案为：Z1+Z2=2ZA；

(3)如图3,Z2-Z1=2ZA,理由是：

VZ2=ZAFE+ZA,ZAFE=ZAZ+Z1,

：./2=/A'+ZA+Z1,

VZA=ZAZ,

.\Z2=2ZA+Z1,

/.Z2-Z1=2ZA；

(4)如图4,由折叠得：ZBMN=ZB/MN,ZANM=ZAZNM,

VZDNA+ZBMC=360°,

.\Z1+Z2=36O°-2ZBMN-2ZANM,

,?ZBMN+ZANM=360°-ZA-ZB,

/.Zl+Z2=360°-2(360°-ZA-ZB)=2(ZA+ZB)-360°

故答案为：Zl+Z2=2(ZA+ZB)-360°.

图③

24.解：(1)VZB