2024年高考物理一轮复习与训练：卫星变轨问题 双星模型（解析版）

训练七卫星变轨问题双星模型

题型一卫星的变轨和对接问题

【学问梳理】

1.变轨原理

⑴为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先放射卫星到圆轨道I上，卫星在轨道I上做匀速圆周运动,

有号=巧，如图所示.

1rZ

（2）在4点（近地点）点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，泻事,卫星做离心运动进入椭圆轨道

nn

II.

ir2/2

（3）在椭圆轨道6点（远地点）将做近心运动，G〉一，再次点火加速，使*=/一，进入圆轨道III.

2.变轨过程分析

（1）速度：设卫星在圆轨道I和III上运行时的速率分别为历、皈，在轨道II上过/点和夕点时速率分别为外

珍在4点加速，则n>M,在8点加速，则vi>vB,又因Vi>V3,故有VA>VI>VS>VB.

（2）加速度：由于在/点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道I还是轨道II上经过2点，卫星的加速

度都相同，同理，卫星在轨道n或轨道ill上经过6点的加速度也相同.

（3）周期：设卫星在I、II、III轨道上的运行周期分别为小8、凡轨道半径分别为防、型（半长轴）、2-3,

由开普勒第三定律7=#可知TKTKR.

⑷机械能：在一个确定的圆（椭圆）轨道上机械能守恒.若卫星在I、II、III轨道的机械能分别为笈、氏、

&,从轨道I到轨道n和从轨道n到轨道iii都需要点火加速，则笈〈左&

考向1卫星变轨问题中各物理量的比较

【例112021年2月，“天问一号”探测器成功实施近火制动，进入环火椭圆轨道，并于2021年5月软着陆

火星表面，开展巡察探测等工作，探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图如图所示，其中轨道I、

III为椭圆，轨道II为圆.探测器经轨道I、II、III运动后在0点登陆火星，。点是轨道I、II、III的切点，

。、。还分别是椭圆轨道ni的远火星点和近火星点.下列关于探测器说法正确的是（）

A.由轨道I进入轨道II需在。点减速

B.在轨道n上运行的周期小于在轨道in上运行的周期

C.在轨道H上运行的线速度大于火星的第一宇宙速度

D.在轨道III上，探测器运行到。点的线速度大于运行到。点的线速度

答案A

解析由高轨道进入低轨道需要点火减速，则由轨道I进入轨道II需在。点减速，A正确；依据开普勒第三

33

定律有亳=的，因轨道II的半径大于轨道III的半长轴，所以在轨道II上运行的周期大于在轨道III上运行的

周期，B错误；依据可知,在轨道n上运行的线速度小于火星的第一宇宙速度，c错误；依据开普

勒其次定律可知，近地点的线速度大于远地点的线速度，所以在轨道in上，探测器运行到。点的线速度小

于运行到0点的线速度，D错误.

【变式训练1】嫦娥五号完善完成中国航天史上最简单任务后，于2020年12月17日成功返回，最终收获1

731克样本.图中椭圆轨道I、100公里环月轨道H及月地转移轨道III分别为嫦娥五号从月球返回地面过程

中所经过的三个轨道示意图，下列关于嫦娥五号从月球返回过程中有关说法正确的是（）

A.在轨道H上运行时的周期小于在轨道I上运行时的周期

B.在轨道I上运行时的加速度大小始终大于在轨道n上运动时的加速度大小

c.在"点时嫦娥五号经过点火加速才能从轨道II进入轨道III返回

D.在月地转移轨道上飞行的过程中可能存在不受万有引力的瞬间

答案C

解析轨道n的半径大于椭圆轨道I的半长轴，依据开普勒第三定律可知，在轨道II上运行时的周期大于

在轨道I上运行时的周期，故A错误；在轨道I上的"点和轨道n上的儿点受到的万有引力相同，所以在

两个轨道上经过N点时的加速度相同，故B错误；从轨道n到月地转移轨道in做离心运动，在4点时嫦娥

五号需要经过点火加速才能从轨道II进入轨道III返回，故c正确；在月地转移轨道上飞行的过程中，始终

在地球的引力范围内，不存在不受万有引力的瞬间，故D错误.

考向2变轨问题中的能量变化

【例2】2020年我国北斗三号组网卫星全部放射完毕.如图为放射卫星的示意图，先将卫星放射到半径为八

=r的圆轨道上做匀速圆周运动，到2点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点8点时，再次转

变卫星的速度，使卫星进入半径为n=2r的圆轨道做匀速圆周运动.已知卫星在椭圆轨道上时到地心的距

离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上/点时的速度为％卫星的质量为必，地球的质量为小地，引力

常量为G,则发动机在4点对卫星做的功与在8点对卫星做的功之差为（不计卫星的质量变化）（）

Af—B

3,3Gm^m33G睡m

A.~：mv9+B.—mv-9------

44r44r

5o,3劭她/5p3G臃m

C-mv+——D-W-——

84r84r

答案D

2

解析当卫星在n=Z•的圆轨道上运行时，有”=>,解得在此圆轨道上运行时通过4点的速度为两

rr

二所以发动机在4点对卫星做的功为做£版版一竽;当卫星在「2=27的圆轨道上运

行时，有二，解得在此圆轨道上运行时通过8点的速度为小=、萼,而依据卫星在椭圆

2r2r\l2r

轨道上时到地心的距离与速度的乘积为定值可知，在椭圆轨道上通过6点时的速度为匹=久—故发动

n2

机在6点对卫星做的功为例=［以乐'--mvi=­-----mv,所以叫一例=石而F—,D正确.

224r884r

考向3飞船对接问题

【例31北京时间2021年10月16日神舟十三号载人飞船与在轨飞行的天和核心舱顺当实现径向自主交会对

接，整个交会对接过程历时约6.5小时.为实现神舟十三号载人飞船与空间站顺当对接，飞船安装有几十

台微动力发动机，负责精确地把握它的各种转动和平动.对接前飞船要先到达和空间站很近的相对静止的

某个停靠位置（距空间站200m）.为到达这个位置，飞船由惯性飞行状态转入发动机调控状态，下列说法正

确的是（）

A.飞船先到空间站同一圆周轨道上同方向运动，合适位置减速靠近即可

B.飞船先到与空间站圆周轨道垂直的同半径轨道上运动，合适位置减速靠近即可

C.飞船到空间站轨道下方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可

D.飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可

答案D

解析依据卫星变轨时，由低轨道进入高轨道需要点火加速，反之要减速，所以飞船先到空间站下方的圆

周轨道上同方向运动，合适位置加速靠近即可，或者飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动，合

适的位置减速即可，故选D.

题型二双星或多星模型

【学问梳理】

1.双星模型

(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统.如图所示.

⑵特点

①各自所需的向心力由彼此间的万有引力供应，即等=如以明,等=施。,口

②两星的周期、角速度相同，即方=凰%=32.

③两星的轨道半径与它们之间的距离关系为n+r2=L

④两星到圆心的距离r…与星体质量成反比，峭=卞

£3

⑤双星的运动周期7=2兀

Gnh+nk"

4/£3

⑥双星的总质量0+您=而.

2.多星模型

所争辩星体所受万有引力的合力供应做圆周运动的向心力，除中心星体外，各星体的角速度或周期相同.常

见的多星及规律：

，/M\

GmGMm

m•----・------•m2

\RR：①27?'R一侬向

、/

常见的三星模型

••\<、、

L/：\

/，公、\cos30°义2=侬向

//0、、、、'、

m"................-^m

咏、「22

；k；0-p~Xcos45X2+书「2—帽

k向

常见的四星模型m”

髀

/：、、,^-.Gm°।GmM

(2)-7rXCOS30X2+/、—ma同

—

【例4】如图所示，“食双星”是两颗相距为d的恒星/、B,只在相互引力作用下绕连线上。点做匀速圆周

运动，彼此掩食(像月亮拦住太阳)而造成亮度发生周期性变化的两颗恒星.观看者在地球上通过望远镜观

看“食双星”，视线与双星轨道共面.观测发觉每隔时间7两颗恒星与望远镜共线一次，已知引力常量为G,

地球距48很远，可认为地球保持静止，则（）

//…、\

:代卜一印

--------/

A.恒星/、8运动的周期为7B.恒星/的质量小于8的质量

C.恒星46的总质量为花落

D.恒星/的线速度大于8的线速度

答案C

解析每隔时间7两颗恒星与望远镜共线一次，则两恒星的运动周期为=27,故A错误；依据万有引

□JAUIR4n24五2

力供应向心力有力孑=如一2T”心,由题图知则的＞出故B错误；由B选项得，两恒

nV一

星总质量为人血+@=育-,故C正确；依据p=or,两恒星角速度相等，则以〈质，故D错误.

【变式训练2】（多选）2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布.在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞

和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统.在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会渐渐被吸入

到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称为“潮汐瓦解大事”.天鹅座X—1就是

一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示.在刚

开头吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是（）

A.两者之间的万有引力变大B.黑洞的角速度变大

C.恒星的线速度变大D.黑洞的线速度变大

答案AC

解析假设恒星和黑洞的质量分别为Km,环绕半径分别为乐r,且欣弘两者之间的距离为乙则依据

万有引力定律有逑=尸向，恒星和黑洞的距离不变，随着黑洞吞噬恒星，在刚开头吞噬的较短时间内，〃与

0的乘积变大，它们间的万有引力变大，故A正确；双星系统属于同轴转动的模型，角速度相等，依据万有

引力供应向心力有岸其中解得恒星的角速度。,双星的质量

之和不变，则角速度不变，故B错误；依据尼吟4由于〃减小，勿增大，所以7?增大，r

减小，由/恒=3尼P黑=可得/恒变大，P黑变小，故C正确，D错误.

【变式训练31（多选）如图所示，质量相等的三颗星体组成三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽视.设

每颗星体的质量均为〃，三颗星体分别位于边长为r的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心。

在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动.已知引力常量为G,下列说法正确的是（）

tn

A.每颗星体所需向心力大小为2典

r

B.每颗星体运行的周期均为

\13Gm

C.若r不变，星体质量均变为2处则星体的角速度变为原来的镜倍

D.若〃不变，星体间的距离变为4r,则星体的线速度变为原来的：

答案BC

2

解析任意两颗星体间的万有引力大小曲=黑，每颗星体受到其他两个星体的引力的合力为b=24cos300

r

r

=季唐,A错误；由牛顿其次定律可得户=勿（4）»',其中/=­—=与，解得每颗星体运行的

vrTcos303

周期均为7=2B正确；星体原来的角速度。=等=\^^,若r不变，星体质量均变为2必，则

星体的角速度。'=叁='恃，则星体的角速度变为原来的镜倍，C正确；星体原来的线速度大小-=

2口；,若〃不变，星体间的距离变为4r,则星体的周期7'=2.n~=168星体的

9J[JT-r'

线速度大小/=>x4M=-7—，则星体的线速度变为原来的右D错误.

题型三星球“瓦解”问题黑洞

【学问梳理】

1.星球的瓦解问题

当星球自转越来越快时，星球对“赤道”上的物体的引力不足以供应向心力时，物体将会“飘起来”，进一

步导致星球瓦解，瓦解的临界条件是赤道上的物体所受星球的引力恰好供应向心力，即竿必得。=

当寸，星球瓦解，当E时,星球稳定运行.

2.黑洞

黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的

运动规律间接争辩黑洞.当天体的逃逸速度（逃逸速度为其第一宇宙速度的十倍）超过光速时，该天体就是

黑洞.

考向1星球的瓦解问题

【例5】（2018•全国卷n•16）2018年2月，我国500m口径射电望远镜（天眼）发觉毫秒脉冲星“J0318+

0253”,其自转周期7=5.19ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67XW11Nm7kg2.

以周期7稳定自转的星体的密度最小值约为（）

A.5X109kg/m3B.5X1012kg/m3

C.5X1015kg/m3D.5X1018kg/m3

答案C

解析脉冲星稳定自转，万有引力供应向心力，则有律》如，-,又知〃=0整理得密度0》等

=6.67X1。-"X~5.19X10T22X101Jkg/m,故选C.

考向2黑洞问题

【例6】科技日报北京2017年9月6日电，英国《自然•天文学》杂志发表的一篇论文称，某科学家在银河

系中心四周的一团分子气体云中发觉了一个黑洞.科学争辩表明，当天体的逃逸速度（逃逸速度为其第一宇

宙速度的镜倍）超过光速时，该天体就是黑洞.已知某天体与地球的质量之比为上地球的半径为尼地球

的环绕速度（第一宇宙速度）为小光速为c,则要使该天体成为黑洞，其半径应小于（）

2%法2kcR

kv：R2kv：R

Q2cD..2

答案D

解析地球的第一宇宙速度为则黑洞的第一宇宙速度为"='芹并且有十吸〉。，联立解得

2K弛空，所以D正确，A、B、C错误.

C

强基固本练

1.（多选）目前，在地球四周有很多人造地球卫星围着它运转，其中一些卫星的轨道近似为圆，且轨道半径

渐渐变小.若卫星在轨道半径渐渐变小的过程中，只受到地球引力和淡薄气体阻力的作用，则下列推断正

确的是（）

A.卫星的动能渐渐减小

B.由于地球引力做正功，引力势能肯定减小

C.由于淡薄气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变

D.卫星克服淡薄气体阻力做的功小于引力势能的减小量

答案BD

解析在卫星轨道半径变小的过程中，地球引力做正功，引力势能肯定减小，卫星轨道半径变小，动能增

大，由于淡薄气体阻力做负功，机械能减小，选项A、C错误，B正确；依据动能定理，卫星动能增大，卫

星克服淡薄气体阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小量，所以卫

星克服阻力做的功小于引力势能的减小量，选项D正确.

2.2021年5月15日，中国火星探测工程执行探测任务的飞船“天问一号”着陆巡察器成功着陆于火星乌托

邦平原南部预选着陆区.若飞船“天问一号”从地球上放射到着陆火星，运动轨迹如图中虚线椭圆所示，

飞向火星过程中，太阳对飞船“天问一号”的引力远大于地球和火星对它的吸引力，认为地球和火星绕太

阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是（）

未向一号

'地球/

A.飞船“天问一号”椭圆运动的周期小于地球公转的周期

B.在与火星会合前，飞船“天问一号”的向心加速度小于火星公转的向心加速度

C.飞船“天问一号”在无动力飞向火星过程中，引力势能增大，动能削减，机械能守恒

D.飞船“天问一号”在地球上的放射速度介于第一宇宙速度和其次宇宙速度之间

答案C

3

解析依据开普勒第三定律彳=",由题图可知飞船“天问一号”椭圆运动的半长轴大于地球公转半径，所

以飞船“天问一号”椭圆运动的周期大于地球公转的周期，A错误；在与火星会合前，飞船'‘天间一号”到

太阳的距离小于火星公转半径，依据万有引力供应向心力有d"=〃a,可知飞船“天间一号”的向心加速度

r

大于火星公转的向心加速度，B错误；飞船“天问一号”在无动力飞向火星过程中，引力势能增大，动能削

减，机械能守恒，C正确；飞船“天问一号”要脱离地球的束缚，所以放射速度大于其次宇宙速度，D错误.

3.（2023•重庆市模拟）我国2021年9月27日放射的试验十号卫星，轨道II与I、III分别相切于/、6两点，

如图所示，停靠轨道I距地面约200km,卫星沿轨道I过2点的速度大小、加速度大小分别为历、a；卫

星沿转移椭圆轨道H过4点的速度大小、加速度大小分别为匹、如过8点的速度大小、加速度大小分别为

%、a3；同步轨道III距地面约36000km,卫星沿轨道III过6点的速度大小、加速度大小分别为吗、国.下列

关于试验十号卫星说法正确的是（）

A.avi<V2B.勿>&3V2=Vi

C.&&吟＜V4D.吸〈匕

答案c

解析卫星无论沿轨道I过4点还是沿转移椭圆轨道n过［点，受到的万有引力相同，依据丁=侬可知,

r

加速度&=如但是卫星过4点由轨道I到转移椭圆轨道n需要点火加速，所以水电故A错误；由题图

可知，卫星沿转移椭圆轨道II过力点受到的万有引力大于过占点受到的万有引力，依据绊=侬可知桀＞国，

r

由开普勒其次定律可知诊》期故B错误；同理可得，卫星沿转移椭圆轨道II过8点的加速度等于轨道HI过

6点的加速度，即a=a,卫星由转移椭圆轨道n经夕点到轨道m需要点火加速，故匕〈匕，故c正确；依据

GMm,GMmmv„,,,…「

―二=侬可知我＞为,由-—可知匕＞匕，贝！吸〉如故错庆.

rrr=rJD

4.一近地卫星的运行周期为小地球的自转周期为T,则地球的平均密度与地球不因自转而瓦解的最小密

度之比为（）

TTTaf

A.—oB.—C.-p-D.下

答案D

解析对近地卫星，有得=m号波,地球的质量联立解得小=|京，以地球赤道处一质

量为汲的物体为争辩对象，只有当它受到的万有引力大于等于它随地球一起旋转所需的向心力时，地球才

不会瓦解，设地球不因自转而瓦解的最小密度为入，则有堂=加（芋）%联立解得人

3JTp,T2

=/，所以彳=而，故选D-

5.（多选）宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统.设

某双星系统48绕其连线上的某固定点。做匀速圆周运动，如图所示.若48两星球到。点的距离之比

为3：1,贝I"）

A.星球/与星球8所受引力大小之比为1：1

B.星球/与星球8的线速度大小之比为1：3

C.星球/与星球8的质量之比为3：1

D.星球/与星球8的动能之比为3：1

答案AD

解析星球/所受的引力与星球8所受的引力均为二者之间的万有引力，大小是相等的，故A正确；双星

系统中，星球力与星球8转动的角速度相等，依据/=。?可知，线速度大小之比为3：1,故B错误；4B

两星球做匀速圆周运动的向心力由二者之间的万有引力供应，可得竿=的。％=磔。2逅则星球/与星球

12

„:mAVA2

O.AZUh3rA3

6的质量之比为总：mB=rBrA1：3,故C错误;星球/与星球6的动能之比为

氏B12mB3rB

故D正确.

6.（2023•安徽蚌埠市检测）2022年7月24日14时22分，中国“问天”试验舱在海南文昌航天放射场放

射升空，精确进入预定轨道，任务取得圆满成功.“问天”试验舱入轨后，顺当完成状态设置，

于北京时间2022年7月25日3时13分，成功对接于离地约400km的“天和”核心舱.“神舟”十四号航

天员乘组随后进入“问天”试验舱.下列推断正确的是（）

A.航天员在核心舱中完全失重，不受地球的引力

B.为了实现对接，试验舱和核心舱应在同一轨道上运行，且两者的速度都应大于第一宇宙速度

C.对接后，组合体运动的加速度大于地球表面的重力加速度

D.若对接后组合体做匀速圆周运动的周期为T,运行速度为右引力常量为G,利用这些条件可估算出地球

的质量

答案D

解析航天员受到的地球的引力充当绕地球做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，A错误；为了实现对

接，试验舱应先在比核心舱半径小的轨道上加速做离心运动，渐渐靠近核心舱，两者速度接近时实现对接，

但速度小于第一宇宙速度，B错误；对接后，组合体运动的加速度a=%%g,C错误；对接后，若已知

>r2c3rp

组合体的运行周期7、运行速度『和引力常量C,可由/=叱、―审，联立得D正确.

rrT2nG

7.2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对接，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波进入

天和核心舱，标志着中国人首次进入了自己的空间站.对接过程的示意图如图所示，天和核心舱处于半径

为八的圆轨道III；神舟十二号飞船处于半径为"的圆轨道I,运行周期为方，通过变轨操作后，沿椭圆轨

道n运动到6处与天和核心舱对接.则神舟十二号飞船（）

和核心舱

A.在轨道I和轨道II运动经过4点时速度大小相等

B.沿轨道II从4运动到对接点8过程中速度不断增大

c.沿轨道【I运行的周期为堂13

D.沿轨道I运行的周期大于天和核心舱沿轨道III运行的周期

答案C

解析飞船从轨道I变轨到轨道H需要加速，所以沿两轨道经过4点时速度大小不相等，故A错误；沿轨

道H从4运动到对接点8过程中，万有引力做负功，速度不断减小，故B错误；依据开普勒第三定律，有《

J1

二+43__________

2Ir+r

=-7一，解得3,故C正确；物体绕地球做匀速圆周运动，万有引力供应向心力,

有胃=#八解得7=2口、区由于飞船沿轨道I运行的半径小于天和核心舱沿轨道HI运行的半径，

因此飞船沿轨道I运行的周期小于天和核心舱沿轨道HI运行的周期，故D错误.

8.（2023•贵州省贵阳一中高三检测）宇宙中有很多恒星组成的双星运动系统，两颗恒星仅在彼此的万有引

力作用下绕共同点做匀速圆周运动，如图所示.假设该双星1、2的质量分别为仍、nk,圆周运动的半径分

别为八、m,且为小于n,共同圆周运动的周期为北引力常量为G.则下列说法正确的是（）

A.恒星1做圆周运动所需的向心加速度大小为（A

n

B.恒星1表面的重力加速度肯定大于恒星2表面的重力加速度

C.恒星1的动量肯定大于恒星2的动量

D.某些双星运动晚期，两者间距渐渐减小，一者不断吸食另一者的物质，则它们在未合并前，共同圆周运

动的周期不断减小

答案D

解析对于恒星1,依据万有引力供应向心力有一驾则恒星1的向心加速度大小出=

奈,口,故A错误；由侬=半，解得g=#,由于不能确定两恒星半径A的大小，故不能确定表面重

力加速度的大小，故B错误；对于双星运动有周"=脑上，又由于角速度相同，依据角速度与线速度关系有

卧3n=i1k3rz,即以力=彼作，则动量大小相等，故C错误；设两恒星之间距离为L对恒星1,铲詈=

以（2言）,对恒星2,有与竺=改（2：）»2,上述两式相加得等+华■=（2含/+（2:）»2,解得7=2n

Z3

,可以看到当两者间距渐渐减小，总质量不变时，双星做圆周运动的共同周期渐渐减小，故

Gmi+iDz

D正确.

9.（多选）（2023•广东省模拟）如图所示为放射某卫星的情景图，该卫星放射后，先在椭圆轨道I上运动，

卫星在椭圆轨道I的近地点/的加速度大小为仇，线速度大小为n,4点到地心的距离为尼远地点6到地

心的距离为3尼卫星在椭圆轨道的远地点6变轨进入圆轨道II,卫星质量为m,则下列推断正确的是（）

A.卫星在轨道II上运行的加速度大小为1国

B.卫星在轨道II上运行的线速度大小为“警

C.卫星在轨道II上运行周期为在轨道I上运行周期的倍

TJ2

D.卫星从轨道I变轨到轨道n发动机需要做的功为等一筌

618

答案BD

解析设卫星在轨道H上运行的加速度大小为国，由粤=唳得a=",则ai=Y^a°=/a°,故A错误；

rr37?9

设卫星在轨道n上运行的线速度大小为小有&=]解得誓印故B正确；依据开普勒

第三定律有解得告=芈，故C错误；设卫星在椭圆轨道远地点8的线速度大小为%依据开

Zzi714

普勒其次定律有vaR=vX3R,解得一3小,卫星从轨道I变轨到轨道II发动机需要做的功为版

m&RmvQ

■,故D正确.

618

10.（多选）如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为0的星体位于边长为/的正方形四个顶点,

四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽视其他星体对它们的作用，引力常量为G.下列说法

中正确的是（）