2024-2025学年新教材高中数学 第10章 复数 10.2.2 复数的乘法与除法教案 新人教B版必修第四册

2024-2025学年新教材高中数学第10章复数10.2.2复数的乘法与除法教案新人教B版必修第四册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容2024-2025学年新教材高中数学第10章复数10.2.2节，本节课将围绕以下内容展开：

1.复数的乘法法则及几何意义；

2.复数的除法法则及几何意义；

3.应用复数乘除法解决实际问题；

4.探索复数乘除法与实数乘除法的联系与区别；

5.练习复数乘除运算，提高运算速度和准确性。核心素养目标1.培养学生运用复数乘除法则解决实际问题的能力，强化数学运算核心素养；

2.培养学生通过几何意义理解复数乘除法则，提升直观想象核心素养；

3.引导学生探索复数与实数的联系与区别，培养逻辑推理核心素养；

4.培养学生运用复数知识分析问题、解决问题的能力，提高数学建模核心素养；

5.激发学生主动探索复数乘除法则的兴趣，培养数学抽象和数学探究核心素养。重点难点及解决办法1.重点：复数乘除法则的理解与运用。

解决办法：通过直观的几何意义演示和实际例题讲解，帮助学生理解复数乘除法则，并设计不同难度的练习题，让学生在实践中熟练掌握乘除法则。

2.难点：复数除法的运算过程及在几何意义下的解释。

突破策略：利用图形和动画辅助教学，将复数除法转化为乘法问题，并借助向量旋转等直观手段，帮助学生理解除法的几何意义。

3.难点：复数乘除法与实数乘除法的联系与区别。

解决办法：通过对比分析，引导学生发现两者之间的联系与区别，并设计对比练习题，加深学生理解。

4.难点：在实际问题中应用复数乘除法则。

突破策略：结合生活实例，设计应用题，鼓励学生运用所学的复数乘除法则解决问题，提高学生的应用能力。同时，进行小组讨论和分享，促进学生之间的交流与互补。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过生动的语言和详尽的解释，引导学生掌握复数乘除法则；

2.讨论法：组织学生分组讨论，对比分析复数与实数乘除法的联系与区别，促进学生的思考和交流；

3.实验法：利用数学软件或图形计算器，让学生通过实验探索复数乘除的几何意义。

教学手段：

1.多媒体设备：运用PPT、动画等展示复数乘除的几何意义和运算过程，增强直观感受；

2.教学软件：利用数学软件进行复数运算的演示和练习，提高学生操作能力和理解深度；

3.网络资源：整合网络教学资源，提供丰富的例题和练习题，供学生自主学习和巩固。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

创设情境：通过展示平面坐标系中的复数点，提出问题：“如何计算两个复数的乘积？”激发学生对复数乘法的兴趣。

提出问题：引导学生回顾实数的乘法运算，探讨复数乘法与实数乘法之间的联系与区别。

2.讲授新课（15分钟）

a.复数乘法法则讲解（5分钟）

-定义复数乘法公式，解释复数乘法的几何意义；

-通过具体例题，展示复数乘法运算步骤。

b.复数除法法则讲解（5分钟）

-定义复数除法公式，解释复数除法的几何意义；

-通过具体例题，展示复数除法运算步骤。

c.复数乘除法与实数乘除法的联系与区别（5分钟）

-对比分析实数乘除法与复数乘除法的相似之处和不同之处；

-强调复数乘除法的独特性。

3.巩固练习（10分钟）

a.课堂练习（5分钟）

-设计具有代表性的复数乘除运算题目，让学生独立完成；

-学生相互检查答案，讨论解题过程中的困惑。

b.师生互动（5分钟）

-教师挑选部分学生的作业进行展示和讲解，指出常见错误及解决方法；

-学生提问，教师解答，共同解决疑难问题。

4.课堂提问（5分钟）

a.提问学生关于复数乘除法则的理解和应用；

b.鼓励学生分享解题思路和技巧，促进课堂交流。

5.创新教学（5分钟）

a.利用数学软件或图形计算器，让学生观察复数乘除的几何意义动态演示；

b.组织学生进行小组讨论，探讨复数乘除法在实际问题中的应用。

6.课堂小结（5分钟）

a.教师总结本节课的重点知识点；

b.学生分享学习收获和感悟，巩固所学知识。

7.课后作业（课后自主完成，不计入课堂用时）

设计具有挑战性的复数乘除运算题目，要求学生在课后独立完成，提高学生的自主学习能力。

注意：以上教学过程设计用时共计45分钟，各环节可根据实际情况适当调整。在教学过程中，要密切关注学生的反应，确保教学双边互动，提高学生的学科核心素养。学生学习效果1.知识与技能：

-掌握了复数乘法和除法的基本法则，能够熟练进行复数乘除运算；

-理解了复数乘除法在几何意义上的表示，能够通过图形直观地解释复数运算；

-能够运用所学的复数乘除法则解决实际问题，提高了数学运算能力；

-比较分析了复数乘除法与实数乘除法的联系与区别，加深了对数学知识的理解。

2.过程与方法：

-通过课堂讨论和小组合作，学会了与他人交流数学思想，提高了合作解决问题的能力；

-通过数学软件和图形计算器的操作，增强了动手实践能力，培养了数学实验和探索精神；

-在解决复数乘除问题的过程中，学会了分析问题、归纳总结方法，培养了逻辑思维和数学建模能力。

3.情感态度与价值观：

-增强了对复数学习的兴趣，激发了进一步探索复数性质和应用的欲望；

-体会到了数学知识的内在美，增强了数学学习的自信心和自主学习动力；

-通过解决复数乘除问题，培养了勇于面对困难、坚持不懈的意志品质。

4.核心素养：

-数学运算能力得到提升，能够更加灵活地运用复数乘除法则进行计算；

-直观想象能力得到加强，能够通过几何图形理解复数乘除的内在规律；

-逻辑推理能力得到锻炼，能够运用所学的知识进行合理的推理和分析；

-数学建模能力得到发展，能够将复数乘除法则应用于实际问题的解决。板书设计①条理清楚、重点突出：

-知识点：复数乘法法则、复数除法法则

-关键词：乘积、商、实部、虚部、模、幅角

-公式：

-复数乘法：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

-复数除法：(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c²+d²)]+[(bc-ad)/(c²+d²)]i

②简洁明了：

-步骤简述：

-乘法：交叉相乘、合并同类项

-除法：分子分母同乘共轭复数、化简

-图形示意：复数乘除的几何意义，通过图形展示复数点的变化

③艺术性和趣味性：

-彩色标记：用不同颜色标注实部和虚部，增加视觉对比，突出重点

-图形设计：使用有趣的图形或符号表示复数点，如使用小飞机代表复数点在复平面上的移动

-互动元素：在板书中设计互动环节，如让学生上台参与绘制复数乘除的几何图形，增加课堂趣味性

板书设计应结合教学内容，既注重知识传递的清晰性，又兼顾激发学生兴趣的艺术性和趣味性，以促进学生更好地理解和记忆复数乘除法则。作业布置与反馈1.作业布置

-基础作业：

-完成教材课后习题10.2.2节的第1、2、3题，重点巩固复数乘除法则的应用；

-设计2-3道具有实际背景的复数乘除问题，要求学生结合生活情境进行解答。

-提高作业：

-选做教材课后习题10.2.2节的第4、5题，涉及复数乘除的综合应用；

-探究复数乘除法在电路分析、信号处理等领域的应用，撰写简短的研究报告。

2.作业反馈

-批改作业：

-及时批改学生的作业，记录学生普遍存在的问题和典型错误；

-对作业完成情况进行评价，关注学生的解题过程和思路。

-反馈与指导：

-针对学生的错误，给出具体的改进建议，帮助学生理解错误原因；

-举办作业讲解课，对共性问题进行集中讲解，确保学生掌握正确的方法；

-鼓励学生在作业中展示自己的思考过程，培养学生的反思和自我评价能力；

-对于完成作业表现出色的学生，给予表扬和鼓励，提高学生的学习积极性。教学反思在今天的教学中，我重点关注了复数乘除法则的讲解和学生的实际操作。课堂上，我尝试通过生动的例子和直观的图形来帮助学生理解复数乘除的几何意义，感觉这种方式确实能够让学生更好地把握复数的概念。

我发现，学生在复数乘法法则的理解上普遍较为顺利，但在除法法则的应用上遇到了一些困难，尤其是涉及到共轭复数的使用。这让我意识到，需要在后续的教学中加强对这一部分内容的讲解和练习。

课堂上，我鼓励学生积极提问和分享解题思路，看到他们能够互相帮助，共同解决问题，我感到很欣慰。这种互动式的教学方式不仅提高了学生的参与度，也促进了他们对知识的深入理解。

我也注意到，部分学生在操作数学软件和图形计算器时还不够熟练，这可能会影响他们对复数乘除几何意义的理解。因此，我计划在下一节课中安排更多的时间让学生进行实际操作，提高他们的操作技能。

在作业布置方面，我尝试了分层布置，既满足了基础学生的需求，也为学有余力的学生提供了挑战。通过批改作业，我发现学生在解题过程中还存在一些误区，我会在下一次课堂上针对性地进行讲解和指导。

此外，我还意识到，教学过程中要更加关注学生的情感态度，激发他们的学习兴趣，帮助他们树立自信心。我会努力在课堂上创造一个轻松愉快的学习氛围，让学生在愉悦的情感状态下接受和理解知识。课后作业1.计算下列复数的乘积：(2+i)(3-2i)

2.计算下列复数的商：(4+3i)/(2-i)

3.给出复数z满足条件：|z-3+2i|=1，求z的值。

4.已知复数z满足z^2-3z+4=0，求z的值。

5.某电路元件的阻抗为5+j3欧姆，求该元件与另一个阻抗为2-j欧姆的元件串联后的总阻抗。

答案：

1.(2+i)(3-2i)=(6-4i)+(3i-2i^2)=(6-4i)+(3i+2)=8-i

2.(4+3i)/(2-i)=[(4+3i)(2+i)]/[(2-i)(2+i)]=(8+6i+3i+3i^2)/(