2024-2025学年新教材高中数学 第十章 概率 10.3 频率与概率（3）教案 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第十章概率10.3频率与概率（3）教案新人教A版必修第二册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容来自2024-2025学年新教材高中数学第十章《概率》中的10.3节“频率与概率（3）”。教学内容主要包括：通过大量实验数据的分析，理解频率的稳定性，探讨频率稳定值作为事件发生概率的估计值，理解概率的统计定义，并能够运用频率的方法来估计概率。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在前期学习中已经掌握了随机事件及其概率的基本概念，理解了频率的概念，并能够进行简单的概率计算。在此基础上，本节课将引导学生通过对频率稳定性的探究，深化对概率统计定义的理解，并将这些知识与实际生活中的概率问题联系起来，从而增强学生的数据分析能力和解决实际问题的能力。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：

1.数据分析：通过对实验数据的观察与分析，学生能够理解频率的稳定性，提高数据分析和处理能力。

2.逻辑推理：学生能够运用频率稳定性，进行逻辑推理，建立频率与概率之间的关系，提升逻辑思维。

3.数学建模：学生能够运用频率方法估计概率，解决实际问题，培养数学建模能力。

4.抽象概括：引导学生从具体实例中抽象出概率的统计定义，提高抽象概括能力。学习者分析1.学生已经掌握了随机事件、概率的基本概念，能够进行简单的概率计算，并了解了频率的概念及其计算方法。他们在之前的课程中通过实例学习了如何利用频率来估计概率，为学习本节课内容奠定了基础。

2.学生普遍对数学学科有一定的学习兴趣，特别是将数学知识应用于解决实际问题时，表现出较高的积极性。他们的逻辑思维能力逐渐增强，具备一定的数据分析和处理能力。在学习风格上，学生更倾向于通过实例和图形来理解和掌握抽象的数学概念。

3.在学习本节课内容时，学生可能遇到的困难和挑战包括：理解频率稳定性的概念，如何从实验数据中抽象出概率的统计定义，以及将频率方法灵活应用于解决复杂的概率问题。此外，对于如何运用频率估计概率的准确性判断，学生可能需要更多的引导和实践。教学资源准备1.教材：

-确保每位学生都有2024-2025学年新教材高中数学必修第二册，以便在课堂上随时查阅相关概念和例题。

-提供与本节课相关的教材练习题，用于课堂巩固和学生自主练习。

2.辅助材料：

-准备包含大量实验数据的统计图表，用于展示频率的稳定性，帮助学生直观理解。

-收集或制作与频率和概率相关的教学视频，展示在不同实验条件下频率的变化，以便学生观察和分析。

-设计或选取一些生活实例的图片和图表，如彩票中奖概率、疾病检测准确率等，用于引入和解释概率的实际应用。

-准备一些数学故事或历史背景资料，增加课堂趣味性，激发学生学习兴趣。

3.实验器材：

-准备骰子、硬币、抽签卡片等基本实验器材，用于模拟随机事件，进行频率的收集和概率的实验估计。

-确保实验器材的数量充足，以便学生分组进行实验操作。

-检查实验器材的安全性，避免在操作过程中发生意外。

4.教室布置：

-将教室分成几个小组讨论区，每组配备必要的文具和实验器材，便于学生进行小组合作和实验探究。

-设置实验操作台，确保学生在进行实验时有一个合适的环境，避免干扰其他小组的学习。

-在教室墙上或黑板上张贴与课程相关的图表、概念框图和提示性信息，以便学生在需要时参考。

-准备投影仪和计算机等设备，以便展示多媒体教学资源，增强课堂互动和视觉效果。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对频率与概率的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道频率与概率在实际生活中的应用吗？它们在我们的生活中扮演着怎样的角色？”

展示一些关于频率与概率在彩票、天气预报等领域的图片或视频片段，让学生初步感受频率与概率的实用性。

简短介绍频率与概率的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.频率与概率基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解频率与概率的基本概念、组成和原理。

过程：

讲解频率与概率的定义，包括它们之间的关系和区别。

详细介绍频率的计算方法和概率的统计定义，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解频率与概率在实际问题中的应用。

3.频率与概率案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解频率与概率的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的频率与概率案例进行分析，如抛硬币实验、彩票中奖率等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解频率与概率的实践应用。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用频率与概率解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论频率与概率在生活中的其他应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与频率与概率相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对频率与概率的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调频率与概率的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括频率与概率的基本概念、案例分析等。

强调频率与概率在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用频率与概率。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于频率与概率在实际问题中应用的短文或报告，以巩固学习效果。学生学习效果1.理解频率与概率的基本概念：

学生能够准确描述频率与概率的定义，掌握它们之间的关系和区别。他们能够运用所学知识，对实际生活中的随机事件进行频率的收集和概率的估计。

2.掌握频率稳定性的理解：

学生通过实验数据的观察与分析，理解了频率稳定性的概念，并能够解释频率稳定值在概率估计中的应用。他们认识到，随着实验次数的增加，频率将趋近于一个稳定的值，这个值可以作为事件发生概率的估计。

3.数据分析能力的提升：

学生在处理大量实验数据的过程中，提高了数据分析能力。他们能够运用统计方法，从数据中提取有用信息，对频率与概率进行合理的分析和判断。

4.逻辑推理能力的加强：

学生在探讨频率与概率之间的关系时，锻炼了逻辑推理能力。他们能够运用逻辑思维，建立频率与概率之间的联系，并运用这些知识解决实际问题。

5.数学建模能力的培养：

学生通过实际案例的分析，学会了运用频率方法进行概率的估计，解决生活中的实际问题。在这个过程中，他们的数学建模能力得到了培养和提高。

6.抽象概括能力的提升：

学生从具体的实验和案例中，抽象出概率的统计定义，提高了抽象概括能力。他们能够将复杂的实际问题简化为数学模型，运用概率知识进行分析和解决。

7.合作交流能力的培养：

在小组讨论和课堂展示环节，学生积极参与，锻炼了合作交流能力。他们学会了倾听、表达、沟通和协作，提高了团队协作解决问题的能力。

8.解决实际问题的能力：

学生通过学习频率与概率在实际生活中的应用，提高了解决实际问题的能力。他们能够运用所学知识，分析问题的本质，提出合理的解决方案。

9.增强学习兴趣和积极性：

本节课通过丰富的案例、实验和小组讨论，激发了学生的学习兴趣。他们在课堂上表现出较高的积极性，主动参与各种教学活动，提高了学习效果。

10.提高自我评价和反思能力：

学生在课后撰写关于频率与概率在实际问题中应用的短文或报告，对自己的学习进行了总结和反思。这有助于他们发现自身的不足，提高自我评价和反思能力。内容逻辑关系①重点知识点：

-频率的定义及其计算方法

-概率的统计定义

-频率稳定性的概念及其在概率估计中的应用

-频率与概率之间的关系和区别

②逻辑关系词与句：

-“频率是随着实验次数增加而趋于稳定的值，这个值可以作为事件发生概率的估计。”

-“概率是随机事件发生的可能性，可以通过频率的稳定性来进行估计。”

-“频率与概率之间的联系在于，频率的稳定值可以作为概率的估计值。”

③板书设计：

-板书左侧列出重点知识点，如“频率”、“概率”、“频率稳定性”等。

-板书中央展示频率与概率的关系图，标明“频率趋稳→概率估计”的流程。

-板书右侧列出关键公式和概念，如频率的计算公式、概率的统计定义等。

-使用箭头和框图明确表示知识点之间的逻辑关系，突出重点。

-在关键点下方用简洁明了的语言总结每个知识点的核心意义。课堂1.课堂评价：

-在课堂教学中，通过提问、观察、测试等方式，了解学生的学习情况。

-针对学生的回答和表现，及时发现他们在理解频率与概率概念、应用频率方法估计概率等方面的问题。

-及时给予学生反馈，帮助他们纠正错误，提高理解和应用能力。

-观察学生的参与程度和合作精神，鼓励他们积极参与课堂讨论和实验活动。

2.作业评价：

-对学生的课后作业进行认真批改，包括对频率与概率概念的描述、频率的计算、概率的估计等。

-对学生的作业进行点评，指出其优点和需要改进的地方，提供具体的建议和指导。

-及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力，提高他们的学习动力和自信心。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《概率论的发展历程》、《频率与概率在实际问题中的应用》等，了解概率论的历史背景和实际应用。

-视频资源：《随机事件的概率计算》、《频率与概率的实际案例解析》等，观看视频中的实验和案例，加深对频率与概率的理解。

-数学故事：收集一些与频率与概率相关的数学故事，如“蒙特卡洛方法”、“抛硬币的故事”等，激发学生学习兴趣。

-生活实例：探讨生活中其他与频率与概率相关的现象，如彩票中奖概率、保险风险评估等。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间，自主选择阅读材