2023-2024学年北师大版九年级数学上册重难点题型突破训练：概率的进一步认识（2个考点两大题型）（含答案与解析）

专题3概率的进一步认识（2个考点两大题型）

匡/雍支做逐恨的

【题型1用列举法求概率】

【题型2用频率估计概率】

【题型1用列举法求概率】

1.（2023•赫山区校级模拟）如图，幺是某公园的进口，B,C,。是三个不同

的出口，小明从/处进入公园，那么在5,C,。三个出口中恰好从3出口出

4323

2.（2023•金水区校级三模）为了准备第八届中国诗歌节，某校组织了一次诗歌

比赛，有2名女生和2名男生获得一等奖，现准备从这4名获奖学生中随机

选出2名学生进行培训，将来代表学校参加第八届中国诗歌节比赛，则选出

的结果是“一男一女”的概率是（）

A.9B.aC.2D.A

5432

3.（2023•夏津县一模）如图，电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭合开

关Si、S2、S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为（）

4.（2023•喀什地区三模）在一个不透明的口袋里装有4个小球，每个小球上都

写有一个数字，分别是1,2,3,4,这些小球除数字不同外其它均相同，从

中随机摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率是（）

A.AB.AC.•1D.2

2369

5.（2023•临高县校级模拟）随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，出现两次正

面都朝上的概率是（）

A.AB.AC.旦D.A

2448

6.（2023•驻马店三模）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球,

另一个装有1个红球、2个白球，这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各

随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（）

A.AB.2c.AD.1

699

7.（2023•仁化县二模）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国

际气象界誉为“中国第五大发明”.若要从“立春”“立夏”“秋分”“大

寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率

是（）

A.-1B.Ac.AD.4

2364

8.（2023•安化县二模）某校举办才艺表演活动，需要从学生中挑选表演活动的

主持人.若有2名男生和2名女生作为学生候选人，从这4名学生中随机抽

取2名作为主持人，则恰好抽到1名男生和1名女生的概率是（）

A.AB.Ac.2D.

3234

9.（2023•庐阳区校级三模）若标有月，B,C的三只灯笼按图所示悬挂，每次

摘取一只（摘6前需先摘C）,直到摘完，则最后一只摘到/的概率是（）

10.(2023•大连)一个不透明的口袋中有2个完全相同的小球，分别标号为1,

2.随机摸出一个小球记录标号后放回，再随机摸出一个小球记录标号，两次

摸出小球标号的和等于3的概率是—.

11.(2023•盘锦)某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学

生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表(如图所

示).

学生平均每天阅读时长情况统计表

平均每天阅读时长人数

x/min

0<x<2020

20<xW40a

40VxW6025

60<xW8015

x>8010

根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查共抽取了一名学生，统计表中。=—.

(2)求扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“60<xW80”所对应的圆心角

度数.

(3)若全校共有1400名学生，请估计平均每天阅读时长为。>80”的学生

人数.

(4)该校某同学从《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》四本书中

选择两本进行阅读，这四本书分别用相同的卡片4B,C,。标记，先随机

抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，

求该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的概率.

学生平均每天阅读时长

情况扇形统计图

12.(2023•芜湖三模)孙悟空因嫌“弼马温”官小，回到花果山，自封“齐天

大圣”，玉帝派托塔李天王携哪吒、巨灵神等一众天兵天将下界捉拿孙悟空,

天兵天将的组成如图1.

兵种人数/万人

骑兵m

步兵2.1

水兵3.0

战车兵11

(1)根据统计图表，可知〃，=,〃=,扇形统计图中“战车兵”

对应的圆心角度数为

(2)哪吒的终极形态为三头六臂，如图2,若1号手臂始终拿砍妖刀，6号

手臂始终拿斩妖剑，2、3、4、5号手臂可随机使用混天绫、降魔.…、绣球儿、

火轮儿四件辅助武器，从而组合成不同的形态，那么哪吒共有种不同

的形态.

(3)大战一触即发，天庭方将领有李天王、哪吒、巨灵神、鱼肚将、夜叉将，

先从5人中随机选出2人与孙悟空交手，请用列表法或树状图法求选出的两

人正好是哪吒和巨灵神的概率.

图2

13.(2023•武侯区校级模拟)西川实验学校随机抽取该校九年级部分学生进行

家务劳动问卷调查，问卷调查表如图所示，设平均每周做家务的时间为x小

时，A.OWxVl,B.1«2,C.2<xV3,D.x^3,根据调查结果绘制

学校部分学生平均每周做家务

时间的扇形统计图

(1)求本次调查共调查了多少人，并补全条形统计图.

(2)学校有2000名学生，请根据抽样调查结果估计学校平均每周做家务的

时间不少于2小时的学生人数.

(3)已知N组由两位女生、两位男生组成，请利用树状图或列表等方法求出

恰好抽到一男一女的概率.

【题型2用频率估计概率】

14.（2023春•永州期末）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共

40个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到红色球、黑

色球的频率分别稳定在25%和45%,则口袋中白色球的个数可能是（）

A.4B.8C.12D.16

15.（2023•昭平县二模）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些

球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，

则袋子中红球的个数最有可能是（）

A.5B.8C.12D.15

16.（2023•通州区一模）如图1,一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标

有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.小凯转动转盘做频率估计概率的实验,

当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字，图2,是小凯记录

下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（）

图1图2

A.转动转盘后，出现偶数

B.转动转盘后，出现能被3整除的数

C.转动转盘后，出现比6大的数

D.转动转盘后，出现能被5整除的数

17.（2023•福田区校级三模）某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的实验时,

统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的统计图.符合这一结果的实

验最有可能的是（）

A.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”

C.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是1

D.暗箱中有1个红球和2个黄球，除颜色外无其他差别，从中任取一球是黄

球.

18.（2023•仓山区校级模拟）从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币的次

数很大时，落下后，正面朝上的频率最有可能接近的数值为（）

A.0.53B.0.87C.1.03D.1.50

19.（2022秋•竦州市期末）在一个暗箱里放有〃?个除颜色外完全相同的球，

这加个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下

颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4,由此可以

推算出机约为（）

A.7B.3C.10D.6

20.（2022秋•榕城区期末）小明将贵州健康码打印在面积为16由〃2的正方形纸

上，如图所示，为了估计图中健康码部分的面积，在纸内随机掷点，经过大

量重复试验，发现点落入健康码部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计健

康码部分的面积约为（）

A.2.4dm?B.4dm2C.6Adrn2D.9.6dm2

21.（2023春•朝阳区月考）某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果

如表，根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率大约是0.72.（精

确到0.01）

投篮次105010015020050010002000

数（单

位：次）

命中次940701081433617211440

数（单

位：次）

命中率0.900.800.700.720.7150.7220.7210.72

22.（2023•铁岭模拟）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种

颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球

记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，实验数据如表：

摸球的次数〃1001502005008001000

摸到白球的次数7〃5896116295484601

摸到白球的频率典0.580.640.580.590.6050.601

n

根据数据，估计袋中黑球有一个.

23.（2022秋•大名县校级期末）木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝

色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试

验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片

有张.

24.（2023春•洋县期末）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如

表频数表：

抽取件数1001502005008001000

n

合格的件a141176445720900

数m

合格的频0.880.940.880.890.90b

率典

n

（1）求a,b的值；

（2）从这批衬衣中任取一件，估计这件衬衣是合格品的概率.（精确到

0.1).

25.（2023春•郊县期末）某批乒乓球的质量检验结果如下:

抽取的200400600800100016002000

乒乓球

数"

优等品19038457075695515201900

的频数

in

优等品a0.960.950.945b0.95c

的频率也

n

(1)填空：a=,b=c=；

(2)在图中画出优等品频率的折线统计图；

(3)从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多

少？

A优等品频率

L

s.90

s8

7

os.6

5

os.4

S3

O6i।।।iA

20()()100014001800抽取乒

乓球薪

26.(2023春•凤城市期末)在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种

球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里

面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过

大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25,

(1)请估计摸到白球的概率将会接近;

(2)计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？

(3)如果要使摸到白球的概率为2,需要往盒子里再放入多少个白球？

5

27.(2023•绍兴模拟)某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为

“防诈、反诈”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷

调查的结果分为非常了解”、“反比较了解”、“C.基本了解”、

(iD.不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如图两幅不完整

的统计图表，

请你结合图表中的信息解答下列问题：

等级ABCD

频数1105036n

频率0.551)10.180.02

(1)表中m的值为,n的值为；

(2)扇形统计图中，等级3所对应的扇形的圆心角是°；

(3)若该校从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人参加市里的比赛，求甲、

乙两人恰好同时选中的概率.

28.(2023•曹妃甸区模拟)在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种

球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球

记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是“摸到白色球”

的频率折线统计图.

（1）请估计：当“很大时，摸到白球的概率将会接近（精确到

0.01）,假如你摸一次，你摸到白球的概率为;

（2）试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？

（3）在（2）条件下，如果要使摸到白球的概率为卷，需要往盒子里再放入多

少个白球？

“摸到白球”的频率折线统计图

29.Q023春•泰兴市期末）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球若干个,

这些球除颜色外都相同.从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀，不

断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解

决下列问题：

（1）摸到白球的概率估计值为（精确到0.1）;

（2）若袋子中白球有4个，

①求袋中黑色球的个数；

②若将〃/个相同的白球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验,

当大量重复试验后，摸出白球的概率估计值是.（用含〃/的式子

表示）

专题3概率的进一步认识（2个考点两大题型）

_匡_堂里更直矍史的_

【题型1用列举法求概率】

【题型2用频率估计概率】

【题型1用列举法求概率】

1.（2023•赫山区校级模拟）如图，幺是某公园的进口，B,C,。是三个不同

的出口，小明从/处进入公园，那么在5,C,。三个出口中恰好从3出口出

4323

【答案】B

【解答】解：小明从N处进入公园，那么在5,C,少三个出口出来共有3种

等可能的结果，其中从5出口出来是其中一种结果，

，恰好从3出口出来的概率为：

3

故选:B.

2.（2023•金水区校级三模）为了准备第八届中国诗歌节，某校组织了一次诗歌

比赛，有2名女生和2名男生获得一等奖，现准备从这4名获奖学生中随机

选出2名学生进行培训，将来代表学校参加第八届中国诗歌节比赛，则选出

的结果是“一男一女”的概率是（)

A.AB.旦D

544

【答案】C

【解答】解：画树状图如下：

汪始

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的情况，其中选出的结果是“一男一女”的情况有8种，

，选出的结果是“一男一女”的概率是且=2,

123

故选：C.

3.（2023•夏津县一模）如图，电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭合开

关品、S2、S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为（）

6233

【答案】D

【解答】解：画树状图得：

S3SiS3SiS2

•・•共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的有2种情况，

...能让两个小灯泡同时发光的概率为2=工；

63

故选：D.

4.（2023•喀什地区三模）在一个不透明的口袋里装有4个小球，每个小球上都

写有一个数字，分别是1,2,3,4,这些小球除数字不同外其它均相同，从

中随机摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率是（）

A.AB.AC.AD.2

2369

【答案】C

【解答】解：所有可能出现的情况列举如下：（1,2）；（1,3）；（1,

4）；（2,3）；（2,4）；（3,4）；

...共6种情况，符合条件的情况有：（1,3）；共1种情况;

小球上的数字都是奇数的概率”,

故选：C.

5.（2023•临高县校级模拟）随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，出现两次正

面都朝上的概率是（）

A.—cD.1

24-i8

【答案】B

【解答】解：画树状图如下:

第二次正反

共有4种等可能的结果，两次正面都朝上的情况有1种，概率是工.

4

故选：B.

6.（2023•驻马店三模）现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球,

另一个装有1个红球、2个白球，这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各

随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（）

A.AB.2c.AD.1

699

【答案】C

【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:

球

第2成、红红白

红红红红红白红

红红红红红白红

黄红黄红黄白黄

共有9种可能出现的结果，其中“两球颜色相同”的有4种,

•p—4

••厂（两球颜色相同）——•

故选：c.

7.（2023•仁化县二模）”二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国

际气象界誉为“中国第五大发明”.若要从“立春”“立夏”“秋分”“大

寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率

是（）

A.AB.AC.工D.3

2364

【答案】C

【解答】解：设立春用4表示，立夏用3表示，秋分用C表示，大寒用。表

示，列表如下,

ABCD

A（5,月）(C,A)(D,A)

BU,B)(C,B)3,B)

C(A,C)(B,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)

由表可得，一共有12种等可能性的结果，

其中抽到的两张邮票恰好是“立夏”、“秋分”的可能性有2种,

.•.抽到的两张邮票恰好是“立夏”、“秋分”的概率是2=2，

126

故选：C.

8.（2023•安化县二模）某校举办才艺表演活动，需要从学生中挑选表演活动的

主持人.若有2名男生和2名女生作为学生候选人，从这4名学生中随机抽

取2名作为主持人，则恰好抽到1名男生和1名女生的概率是（）

A.AB.A

32

【答案】C

【解答】解：画树状图如下：

开始

男男女女

AAA/N

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的有8种结果，

所以恰好抽到1名男生和1名女生的概率为且=2,

123

故选：C.

9.（2023•庐阳区校级三模）若标有B,C的三只灯笼按图所示悬挂，每次

摘取一只（摘B前需先摘C）,直到摘完，则最后一只摘到A的概率是（）

【答案】B

【解答】解：画树状图如下:

开始

iC

c-4

lAB

—T*

55

4

•••共有3种等可能的结果，其中最后一只摘到N的情况有1种，

.•.最后一只摘到力的概率是2.

3

故选：B.

10.（2023•大连）一个不透明的口袋中有2个完全相同的小球，分别标号为1,

2.随机摸出一个小球记录标号后放回，再随机摸出一个小球记录标号，两次

摸出小球标号的和等于3的概率是1.

~2~

【答案】1.

2

【解答】解：画树状图如下：

开始

一共有4种等可能的情况，其中两次摸出小球标号的和等于3有2种可能，

：.P(两次摸出小球标号的和等于3)=2」，

42

故答案为：1.

2

11.(2023•盘锦)某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学

生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表(如图所

示).

学生平均每天阅读时长情况统计表

平均每天阅读时长人数

x/rnin

0Vx<2020

20<x^40a

40Vx<6025

60VxW8015

x>8010

根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查共抽取了100名学生,统计表中。=30.

(2)求扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“60VXW80”所对应的圆心角

度数.

(3)若全校共有1400名学生，请估计平均每天阅读时长为“x>80”的学生

人数.

(4)该校某同学从《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》四本书中

选择两本进行阅读，这四本书分别用相同的卡片Z,B,C,。标记，先随机

抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，

求该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的概率.

学生平均每天阅读时长

情况扇形统计图

【答案】(1)100,30；

(2)54°；

(3)140名；

(4)1.

6

【解答】解：(1),.,40VxW60组的人数为25,占比为25%,且25・25%=

100,

...本次调查共抽取了100名学生；

•.•20VxW40组占比30%,30%X100=30,

1・4=30,

故答案为：100,30；

(2)•.•样本中平均每天阅读时长为“60VxW80”有15名，

且159100X360°=54°,

...扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“60VxW80”所对应的圆心角度数

为54°；

(3)•.•样本中平均每天阅读时长为“x>80”的学生人数为10人，

且10+100X1400=140(名)，

估计平均每天阅读时长为“x>80”的学生人数为140名；

(4)《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》这四本书分别用相同的

卡片/,B,C,。标记，画树状图如下：

开始

ABCD

/1\ZN/N/N

BCDACDABDABC

一共有12种等可能的情况，其中恰好抽到《朝花夕拾》即幺和《西游记》即

。有2种可能的情况，

：.p（恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的）=2」.

126

12.（2023•芜湖三模）孙悟空因嫌“弼马温”官小，回到花果山，自封“齐天

大圣”，玉帝派托塔李天王携哪吒、巨灵神等一众天兵天将下界捉拿孙悟空,

天兵天将的组成如图1.

兵种人数/万人

骑兵m

步兵2.1

水兵3.0

战车兵n

（1）根据统计图表，可知〃，=3.6,〃=3.3,扇形统计图中“战车兵”

对应的圆心角度数为99°.

（2）哪吒的终极形态为三头六臂，如图2,若1号手臂始终拿砍妖刀，6号

手臂始终拿斩妖剑，2、3、4、5号手臂可随机使用混天绫、降魔.…、绣球儿、

火轮儿四件辅助武器，从而组合成不同的形态，那么哪吒共有24种不同

的形态.

（3）大战一触即发，天庭方将领有李天王、哪吒、巨灵神、鱼肚将、夜叉将，

先从5人中随机选出2人与孙悟空交手，请用列表法或树状图法求选出的两

人正好是哪吒和巨灵神的概率.

（2）24；

⑶A.

10

【解答】解：（1）•••水兵为3.0万人，在扇形统计图中对应的圆心角为

90°,

...总兵种人数为：3+包=-=12（万人），

360

.,.w=12X30%=3.6（万人）,

“=12-3.6-2.1-3.0=3.3（万人），

“战车兵”对应的圆心角度数为：&Sx360°=99°,

12

故答案为：3.6,3.3,99；

（2）V2,3、4、5号手臂可随机使用四件辅助武器，

.••第1个手臂有4件武器可选，第2个手臂有余下3件武器可选，第3个手

臂有余下的2件武器可选，第4个手臂没有选择，只能拿最后一个武器，

，一共有4X3X2X1=24种不同的形态，

故答案为：24；

（3）记“李天王、哪吒、巨灵神、鱼肚将、夜叉将”分别为：L,N,J,Y,

y,画树状图如下：

一共有20种等可能的结果，其中选出哪吒和巨灵神有2种可能结果,

：.p（选出的两人正好是哪吒和巨灵神）=2」_

2010

13.（2023•武侯区校级模拟）西川实验学校随机抽取该校九年级部分学生进行

家务劳动问卷调查，问卷调查表如图所示，设平均每周做家务的时间为x小

时，A.OWxVl,B.l〈xV2,C.2WxV3,D.x23,根据调查结果绘制

了两幅不完整的统计图.

学校部分学生平均每周做家务学校部分学生平均每周做家务

时间的扇形统计图

（1）求本次调查共调查了多少人，并补全条形统计图.

（2）学校有2000名学生，请根据抽样调查结果估计学校平均每周做家务的

时间不少于2小时的学生人数.

（3）已知月组由两位女生、两位男生组成，请利用树状图或列表等方法求出

恰好抽到一男一女的概率.

【答案】（1）50人，图形见解析；

（2）估计学校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生人数约为1040人;

（3）2.

3

【解答】解：（D本次调查的学生人数为：10・20%=50（人），

：.B的人数为：50-4-16-10=20（人），

补全条形统计图如下：

时间的条形统计图

（2）2000X16+10=1040（人），

50

答：估计学校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生人数约为1040人；

（3）画树状图如下：

开始

男男女女

/T\/N/1\/N

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有8种，

...恰好抽到一男一女的概率为且=2.

123

【题型2用频率估计概率】

14.（2023春•永州期末）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共

40个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到红色球、黑

色球的频率分别稳定在25%和45%,则口袋中白色球的个数可能是（）

A.4B.8C.12D.16

【答案】C

【解答】解：由题意知，红色球的个数为40X25%=10（个），黑色球的个

数为40X45%=18（个）,

所以口袋中白色球的个数为40-10-18=12（个），

故选：C.

15.（2023•昭平县二模）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些

球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现,摸出红球的频率稳定在0.6左右,

则袋子中红球的个数最有可能是（）

A.5B.8C.12D.15

【答案】C

【解答】解：设袋子中红球有『个，

根据题意，得：工-=0.6,

20

解得x=12,

.•.袋子中红球的个数最有可能是12个，

故选：C.

16.（2023•通州区一模）如图1,一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标

有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.小凯转动转盘做频率估计概率的实验，

当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字，图2,是小凯记录

下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（）

y£频率

0.2

0.1---------------------------------------------------------------

J________1111111111111A.T

0_100200300400500600转动次数

图2

A.转动转盘后,出现偶数

B.转动转盘后，出现能被3整除的数

C.转动转盘后，出现比6大的数

D.转动转盘后，出现能被5整除的数

【答案】B

【解答】解：观察图2知：频率逐渐稳定在0.3,

所以实验的概率为0.3,

A,转动转盘，出现偶数的概率为a-=0.5,不符合题意；

10

B、转动转盘后出现能被3整除的数为3,6,9,概率为-1=0.3,符合题意；

10

C、转动转盘，出现比6大的数为7,8,9,10,概率为-£=0.4,不符合题

10

思；

D、转动转盘后，出现能被5整除的数为5和10,概率为2=0.5,不符合题

10

忌-fr.、.

故选：B.

17.（2023•福田区校级三模）某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的实验时,

统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的统计图.符合这一结果的实

验最有可能的是（）

频率

0.25

0.20

0.15

0.10..................................................

。05.......二一

o—ido2603604do560血充数

A.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”

C.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是1

D.暗箱中有1个红球和2个黄球，除颜色外无其他差别，从中任取一球是黄

球.

【答案】C

【解答】解：A.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上的概率为故/选项

不符合题意；

B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”的概率为工，

3

故5选项不符合题意；

C.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是1的概率为工，故C

6

选项符合题意；

D.暗箱中有1个红球和2个黄球，除颜色外无其他差别，从中任取一球是黄

球的概率为」，故。选项不符合题意；

3

故选：C.

18.（2023•仓山区校级模拟）从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币的次

数很大时，落下后，正面朝上的频率最有可能接近的数值为（）

A.0.53B.0.87C.1.03D.1.50

【答案】/

【解答】解：当抛掷的次数很大时，正面朝上的频率最有可能接近正面向上

的概率是工，

2

故选:A.

19.（2022秋•竦州市期末）在一个暗箱里放有7〃个除颜色外完全相同的球，

这7〃个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下

颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4,由此可以

推算出7〃约为（）

A.7B.3C.10D.6

【答案】C

【解答】解：由题意可得：9=0.4，

m

解得：7〃=10.

故可以推算出"，约为10.

故选：C.

20.（2022秋•榕城区期末）小明将贵州健康码打印在面积为16由〃2的正方形纸

上，如图所示，为了估计图中健康码部分的面积，在纸内随机掷点，经过大

量重复试验，发现点落入健康码部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计健

康码部分的面积约为（）

A.2.4dm2B.4dm2C.6.4Jw/2D.9.6dm2

【答案】D

【解答】解：\•经过大量重复试验，发现点落入健康码部分的频率稳定在0.6

左右，

/.点落入健康码部分的概率为0.6,

二•正方形的面积为16由〃2,

设健康码部分的面积为S,

则支_=0.6,

16

解得S=9.6（加2）.

...估计健康码部分的总面积约为9.6历川.

故选：D.

21.（2023春•朝阳区月考）某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果

如表，根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率大约是0.72.（精

确到0.01）

投篮次105010015020050010002000

数（单

位：次）

命中次940701081433617211440

数（单

位：次）

命中率0.900.800.700.720.7150.7220.7210.72

【答案】0.72.

【解答】解：根据上表可知该队员一次投篮命中的概率大约是0.72.

故答案为：0.72.

22.（2023•铁岭模拟）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种

颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球

记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，实验数据如表：

摸球的次数〃1001502005008001000

摸到白球的次数〃/5896116295484601

摸到白球的频率典0.580.640.580.590.6050.601

n

根据数据，估计袋中黑球有8个.

【答案】8.

【解答】解：当〃很大时，摸到白球的概率约是0.6,

二袋中黑球有20-20X0.6=8（个）；

故答案为：8.

23.（2022秋•大名县校级期末）木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝

色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试

验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有12

张.

【答案】12.

【解答】解：设木箱中蓝色卡片有X个，根据题意得:

-*-=0.6,

x+8

解得：工二⑵

经检验x=12是原方程的解,

则估计木箱中蓝色卡片有12张.

故答案为：12.

24.（2023春•洋县期末）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如

表频数表:

抽取件数1001502005008001000

n

合格的件a141176445720900

数m

合格的频0.880.940.880.890.90b

率典

n

(1)求a,b的值;

（2）从这批衬衣中任取一件，估计这件衬衣是合格品的概率.（精确到

0.1).

【答案】(])a=88,Z>=0,90；

（2）估计这件衬衣是合格品的概率是09

【解答】解：⑴fl=100X0.88=88,

900

b-=0.90；

1000

（2）由表格中的数据可得从这批衬衣中任取一件,

估计这件衬衣是合格品的概率是09

25.（2023春•郑县期末）某批乒乓球的质量检验结果如下:

抽取的200400600800100016002000

乒乓球

数n

优等品19038457075695515201900

的频数

m

优等品a0.960.950.945b0.95c

的频率典

n

(1)填空：a=0.95,b=0.955,c=0.95；

(2)在图中画出优等品频率的折线统计图；

(3)从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多

少？

A优等品频率

L

s.90

d8

s7

d6

5

o.4

3

os.2

sJ

O>A

26iO8

抽

取

o.0000140)(1乒

乓

数

球

【答案】(1)0.95,0.955,0.95；

(2)作图见解析；

(3)0.95.

【解答】解：(1)由题意得&黑=o.95,b点vO.955，c燃-0.95,

20010002000

故答案为:0.95,0.955,0.95；

(2)折线图如下:

八优等品频率

L0一_______________

9

O.81X95-0.95-心955一一p.g夕也乃一

O.7

O.

5

4

3

2

1

0

26OO

抽

)()001000140180取乒

乓

球数

(3)•.•在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐

渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率，

.•.任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值为0.95.

26.（2023春•凤城市期末）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种

球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里

面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过

大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25,

（1）请估计摸到白球的概率将会接近0.25；

（2）计算