2023七年级数学上册 第5章 相交线与平行线5.1相交线 3同位角、内错角、同旁内角教案 （新版）华东师大版

2023七年级数学上册第5章相交线与平行线5.1相交线3同位角、内错角、同旁内角教案（新版）华东师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：《相交线与平行线5.1相交线：同位角、内错角、同旁内角》

2.教学年级和班级：七年级（上册）

3.授课时间：第5章第1节，具体上课时间按学校课程表安排

4.教学时数：45分钟或1课时

本节课将依据华东师大版《数学》七年级上册第5章内容进行设计，通过讲解和实例分析，使学生掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，理解它们在相交线中的应用，并能运用相关知识解决实际问题。教学过程中，将结合课本例题，引导学生观察、思考、讨论，以提高学生的几何逻辑思维能力和空间想象能力。核心素养目标1.空间观念：使学生能够运用同位角、内错角、同旁内角的概念，识别并分析相交线中的角度关系，增强空间想象能力。

2.逻辑推理：培养学生运用几何知识进行逻辑推理，解决实际问题的能力，提高几何逻辑思维能力。

3.数学抽象：让学生从具体的图形中抽象出几何概念，理解几何图形的性质和相互关系，提升数学抽象素养。

4.数学建模：通过解决实际问题，引导学生运用相交线的相关知识构建数学模型，培养数学建模素养。

5.数学表达：培养学生运用数学语言准确描述相交线及其相关概念，提升数学表达能力。教学难点与重点1.教学重点：

-理解并掌握同位角、内错角、同旁内角的定义及特点。

-学会识别相交线中的各种角度，并能够运用这些角度关系解决几何问题。

-掌握平行线与横截线的性质，并能应用于实际问题的解答。

举例：通过对比不同图形中的角度，让学生直观感受同位角、内错角、同旁内角的形状和位置关系，强调它们在几何证明中的重要性。

2.教学难点：

-判断并证明两条直线是否平行时，对同位角、内错角、同旁内角的理解和应用。

-在复杂的几何图形中，准确找出相应的角度，特别是在多条直线相交的情况下。

举例：在复杂的图形中，指导学生如何识别并标记出同位角、内错角、同旁内角，例如，当两条直线被第三条直线横截时，哪些角是同位角，哪些是内错角，哪些是同旁内角，并解释它们之间的关系。通过具体例题，帮助学生突破在多个角度中筛选和运用特定角度关系的难点。教学资源1.硬件资源：

-多媒体教学设备

-投影仪

-交互式白板

-几何画板或教学软件

2.软件资源：

-教学课件PPT

-几何图形动态演示软件

-电子版教材

-练习题库

3.课程平台：

-学校教学管理系统

-在线学习平台

4.信息化资源：

-电子教案

-网络教学视频

-数字化练习题

5.教学手段：

-讲授法

-演示法

-小组合作学习

-互动问答

-课堂练习

-个别辅导

-评价与反馈教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校教学管理系统，发布包含同位角、内错角、同旁内角定义和简单例题的预习资料，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕相交线与平行线的性质，设计问题，如“如何识别同位角？两条平行线被第三条直线横截时，内错角和同旁内角有什么关系？”

-监控预习进度：通过在线平台跟踪学生的预习情况，及时给予反馈。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照要求阅读资料，初步理解三种角度的概念。

-思考预习问题：学生尝试回答预习问题，记录疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题通过平台提交。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索新知识。

-信息技术手段：利用在线平台进行资源分享和进度监控。

作用与目的：

-帮助学生初步接触新课内容，为课堂学习打下基础。

-培养学生的独立思考和自主学习能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际生活中的桥梁结构图引出相交线和平行线的概念。

-讲解知识点：详细讲解同位角、内错角、同旁内角的定义，并通过几何画板演示。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分析具体图形中的角度关系。

-解答疑问：针对学生的疑问进行解答。

学生活动：

-听讲并思考：学生听讲并思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生在小组内讨论，共同分析图形。

-提问与讨论：学生提出疑问，参与全班讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：系统讲解新课内容。

-实践活动法：通过小组讨论，加深对角度关系的理解。

-合作学习法：促进学生之间的交流与合作。

作用与目的：

-加深学生对角度关系的理解，掌握平行线和横截线的性质。

-通过实践活动，提高学生解决实际问题的能力。

-培养学生的团队合作和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据课堂内容，布置相关的习题，巩固学习效果。

-提供拓展资源：推荐与相交线和平行线相关的学习资料，供学生深入学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，巩固知识点。

-拓展学习：利用提供的资源，进一步学习相关内容。

-反思总结：学生对学习过程进行反思，提出改进措施。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生自我评价，促进学习方法的改进。

作用与目的：

-巩固学生对本节课知识点的掌握。

-拓宽学生的知识视野，提高自主学习能力。

-通过反思，帮助学生形成有效的学习方法，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源：

-与相交线和平行线相关的经典几何问题及解答集锦。

-几何学发展简史，介绍几何学在历史上的重要人物和事件。

-实际生活中应用平行线和相交线原理的案例，如建筑设计、道路规划等。

-探索几何画板软件，学习如何利用其绘制几何图形和动态演示几何变化。

-同位角、内错角、同旁内角在高中阶段几何证明中的应用案例。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读经典几何问题集锦，通过解决实际问题，加深对几何概念的理解和运用。

-建议学生查阅几何学发展简史，了解几何学的发展脉络，激发对数学学科的兴趣。

-组织学生观察生活中的几何现象，发现平行线和相交线原理在现实中的应用，提高学生的观察能力和实践能力。

-引导学生掌握几何画板软件的基本操作，利用该软件辅助几何学习，提高空间想象能力。

-对于学有余力的学生，可以提前学习高中阶段的几何证明方法，了解同位角、内错角、同旁内角在复杂几何问题中的运用。内容逻辑关系①知识点阐述：

1.同位角的定义及识别：两条直线被第三条直线（横截线）所截，位于同一侧的两个角，它们的度数相等。

2.内错角的定义及识别：两条直线被第三条直线所截，位于两条直线之间的两个角，它们的度数相等。

3.同旁内角的定义及识别：两条直线被第三条直线所截，一条直线的一侧有一个内角和另一侧有一个外角，它们的度数之和等于180度。

4.平行线的性质：当两条直线被第三条直线横截时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补（和为180度）。

②逻辑关系：

1.同位角、内错角、同旁内角是平行线与横截线相交时的基本角度关系，它们相互关联，共同构成了平行线性质的核心。

2.通过同位角相等可以推导出内错角相等，通过同位角或内错角相等可以推导出同旁内角互补。

3.这些角度关系在几何证明中起到关键作用，是解决几何问题的重要工具。

③板书设计：

```

横截线

|

|

↓

┌───────────┐

│同位角│

││

││

││

└───────────┘

内错角

│

│

│

│

└───────────┘

同旁内角

```

板书通过图形和简洁的文字描述，直观展示了同位角、内错角、同旁内角的位置关系，以及它们与平行线性质之间的逻辑联系，便于学生记忆和理解。重点题型整理证明：由题意知AB//CD，因此∠AEF与∠DFE是同位角，根据同位角相等的性质，可得∠AEF=∠DFE。

2.已知直线AB被直线CD和EF所截，形成六个角，其中∠AEB=40°，∠EBC=120°，求∠FEB的度数。

解答：∠FEB与∠AEB、∠EBC是同旁内角，根据同旁内角互补的性质，可得∠FEB=180°-∠AEB-∠EBC=20°。

3.已知直线AB平行于直线CD，直线EF与AB和CD分别相交于点E和F。求证：∠AEB+∠BEC=180°。

证明：由题意知AB//CD，因此∠AEB与∠BEC是内错角，根据内错角相等的性质，可得∠AEB=∠BEC，又因为∠AEB+∠BEC=180°，所以∠AEB=∠BEC=90°。

4.已知直线AB被直线CD和EF所截，形成六个角，其中∠AEB=40°，∠EBC=120°，求∠FEB的度数。

解答：∠FEB与∠AEB、∠EBC是同旁内角，根据同旁内角互补的性质，可得∠FEB=180°-∠AEB-∠EBC=20°。

5.已知直线AB平行于直线CD，直线EF与AB和CD分别相交于点E和F。求证：∠AEB+∠BEC=180°。

证明：由题意知AB//CD，因此∠AEB与∠BEC是内错角，根据内错角相等的性质，可得∠AEB=∠BEC，又因为∠AEB+∠BEC=180°，所以∠AEB=∠BEC=90°。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

-总结本节课所学的三个基本角度概念：同位角、内错角、同旁内角。

-强调平行线与横截线相交时，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的性质。

-提醒学生这些角度关系在解决几何问题中的重要作用。

2.当堂检测

-设计填空题，考查学生对基本角度概念的理解。

-设计选择题，考查学生对平行线性质的应用。

-设计解答题，考查学生对角度关系的理解和运用。

填空题示例：

1.两条直线被第三条直线所截，位于同一侧的两个角叫做______。

2.两条直线被第三条直线所截，位于两条直线之间的两个角叫做______。

3.两条直线被第三条直线所截，一条直线的一侧有一个内角和另一侧有一个外角，它们的度数之和等于______。

选择题示例：

1.当两条直线被第三条直线横截时，同位角（A.相等B.互补C.无关）。

2.当两条直线被第三条直线横截时，内错角（A.