2024年秋新湘教版七年级上册数学教学课件 第3章 一次方程（组） 3.4 一元一次方程的应用 第2课时 一元一次方程的应用（二）

湘教版·七年级上册第2课时

一元一次方程的应用（二）情境导入甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲速度为20

km/h，乙速度为30km/h，出发x小时后，两人相遇.那么甲车行了______km，乙车行了______kmA、B两地相距_________km.若A、B两站间的路程为500km，可得方程______________，求得x=____.20x30x20x+30x20x+30x=50010为进一步感悟雷锋胸怀祖国、服务人民的爱国精神，星期日早晨，小楠和小华分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆．探索新知已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，并且小楠每小时骑10km，他在上午10时到达，小华每小时骑15km，他在上午9时30分到达.他俩的家到雷锋纪念馆的路程是多少？思考小楠家小华家雷锋纪念馆同时出发，距离相等10km/h上午10时到15km/h上午9时30分到本问题中有什么等量关系？小楠花的时间－小华花的时间=0.5h

时间=路程÷速度

路程=时间×速度

小楠花的时间－小华花的时间=0.5h应用一元一次方程解决问题的步骤：1.审：审题，分析题目中的数量关系；2.设：设适当的未知数，并表示未知量；3.列：根据题目中的数量关系列方程；4.解：解这个方程；5.答：检验并作答.某人骑自行车去工厂上班，若每小时骑10km，可早到6min；若每小时骑8km，就迟到6min，则他家到工厂的路程是_______.练一练8km某校七年级甲班有45人，乙班有39人.现要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加“歌唱祖国”歌咏比赛，已知从甲班抽调的人比乙班多1人，此时甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍.请问：从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？分析：本题中的等量关系：

(1)甲班抽调的人数-乙班抽调的人数=1；

(2)抽调后甲班剩余人数=乙班剩余人数×2.例3解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了(x-1)人.根据题意，得45-x=2[39-(x-1)].解得x=35.于是，x-1=35-1=34.答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人参加歌咏比赛.某校七年级甲班有45人，乙班有39人.现要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加“歌唱祖国”歌咏比赛，已知从甲班抽调的人比乙班多1人，此时甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍.请问：从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？例3某班部分同学周日到公园游玩，休息时发现路边有若干条长凳，如果每3个同学坐一条长凳，则刚好还剩下一条长凳无人坐；如果每2个同学坐一条长凳，则还剩3个同学没有凳子坐.路边共有多少条长凳?解：设路边共有x条长凳.根据题意，得3(x-1)=2x+3，解得x=6.答：路边共有6条长凳.练一练例4现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，公路的两端各栽1棵，并且相邻两棵树的间隔相等.方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好用完.根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度.观察下面植树示意图，想一想：相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？路长=相邻两树的间隔×(种植的树苗数-1)设原有树苗x棵，由题意可得下表：方案间隔/m种植的树苗数路长/m一5二5.5x+215(x+21-1)x5.5(x-1)方案一和方案二的路长相等吗？设原有树苗x棵，由题意可得下表：方案间隔/m种植的树苗数路长/m一5x+215(x+21-1)二5.5x5.5(x-1)解：设原有树苗x棵，根据题意，得5(x+21-1)=5.5(x-1).解得x=211.因此，原有树苗211棵，这段公路长为

5×(211+21-1)=5×231=1155(m).答：原有树苗211棵，这段公路长1155m.相等练一练1.在一个圆形花坛的外围种植长春花，若每隔0.5m种植1株，最后还剩3株；若每隔0.4m种植1株，还需要购置12株，则原有长春花_____株.632.绿化环境，美化生活.现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵.若每隔2m栽1棵，则树苗缺150棵；若每隔3m栽1棵，则树苗多出50棵.求这段公路的长.

课堂练习1.一队学生步行去参加社会公益活动，每小时走4km，学生甲因故推迟30

min

出发，为赶上队伍，甲以6

km/h的速度追赶，试问：甲用多长时间就可追上队伍?解：设甲用th就可追上队伍，根据等量关系，得4(0.5+t)=6t解得t=1答：甲用1h就可追上队伍.【课本P115

练习第1题】2.某村一条道路一侧装有路灯56盏（两端都有），且相邻两盏灯的距离为30m.为进一步建设美丽乡村，该村计划将该道路的路灯全部更换为亮度更强的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为25m，则需要安装节能灯多少盏？路长=相邻两灯的间隔×(路灯的数量-1)本问题中有什么等量关系？【课本P115

练习第2题】解：设需要安装节能灯x盏，根据等量关系，得25×(x-1)=30×(56-1)

解得x=67

答：需要安装节能灯67盏.路长=相邻两灯的间隔×(路灯的数量-1)3.甲、乙两列火车从相距480km的A，B两地同时出发，相向而行，甲火车每小时行驶120km，乙火车每小时行驶100km，经过多长时间两列火车相距40