2024年秋新湘教版七年级上册数学教学课件 1.5 有理数的乘法和除法 1.5.1 有理数的乘法 第2课时 有理数的乘法运算律

湘教版·七年级上册第2课时

有理数的乘法的运算律问题导入在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，例如3×5＝5×3(3×5)×2＝3×(5×2)3×(5＋2)＝3×5＋3×2引入负数后，三种运算律是否还成立呢?探索新知做一做(1)先填空，再判断下面三组算式的结果是否分别相等.①(－6)×[4＋(－9)]＝(－6)×______＝______，(－6)×4＋(－6)×(－9)＝______＋______＝______；②(－6)×[(－4)＋9]＝(－6)×______＝______，(－6)×(－4)＋(－6)×9＝______＋______＝______；③(－6)×[(－4)＋(－9)]＝(－6)×______＝______，(－6)×(－4)＋(－6)×(－9)＝______＋______＝______；－530－2454305－3024－54－30－1378245478有理数的乘法运算律做一做(2)将(1)中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗?相等即一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．一般地，有理数的乘法满足乘法对加法的分配律：a×(b＋c)=a×b＋a

×

c，(b＋c)×a=b

×

a＋c

×

a.根据乘法对加法的分配律可推出：即

一个有理数同几个有理数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加.a×(b＋c＋d)=a×b＋a

×c＋a×d，(b＋c＋d)×a=b×a＋c×a＋d×a.做一做(1)先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等.

②[(－2)×3]×(－4)＝______×(－4)＝______，(－2)×[3×(－4)]＝(－2)×______＝______.22－624－1224(2)将(1)中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗?相等(3)由(1)(2)你能发现什么？1.乘法交换律：a×b=b×a三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.2.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

由有理数的乘法交换律、乘法结合律可知，三个或三个以上的有理数相乘，可以写成这些数的连乘式．对于连乘式，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.由于(－1)×a＋a＝(－1)×a＋1×a＝[(－1)＋1]

×a＝0×a＝0，因此(－1)×a与a互为相反数，即(－1)×a＝－a计算：解：解法有错吗？错在哪儿？计算：解：正确的解法：特别提醒1.不要漏掉符号；2.不要漏乘.计算：(3)(-12.5)×(-2.5)×(-8)×4

.解：(1)······乘法对加法的交换律计算：(3)(-12.5)×(-2.5)×(-8)×4

.(2)计算：(3)(-12.5)×(-2.5)×(-8)×4

.（3）(-12.5)×(-2.5)×(-8)×4

=(-12.5)×(-8)×(-2.5)×4=(-12.5)×(-8)×[(-2.5)×4]=100×(-10)=-1000······乘法交换律······乘法结合律多个有理数相乘观察下列各式，它们的积是正还是负？(1)(－1)×2×3×4(2)(－1)×(－2)×3×4(3)(－1)×(－2)×(－3)×4(4)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)(5)(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×0思考：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号和负因数的个数有什么关系？有一个因数为0，积是多少？负正负正0多个有理数相乘的法则:（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由_____________决定的.当有_____个负数时，积为负数；当有_____个负数时，积为偶数.（2）几个数相乘，如果其中有因数0，那么积等于0.负因数的个数奇数偶数奇负偶正计算：（1）(-8)×(-1)×(-3)×4×(-5)；（2）(-8)×(-1)×(-3)×4×(-5)＝8×1×3×4×5＝480.=－32.解：(1)(2)先确定积的符号，再把所有因数的绝对值相乘.填空：(1)已知abc＞0，a＞0，ac＜0，则a、b、c的符号分别是__________；(2)已知abc＞0，a＞c，ac＜0，则a、b、c的符号分别是__________.正、负、负正、负、负课堂练习【课本P35练习第1题】1.计算:解：课堂练习【课本P35练习第1题】1.计算:2.计算:(1)(－2)×17×(－5)；(2)(－15)×(－3)×(－4)×2.【课本P35练习第2题】解：(1)(－2)×17×(－5)＝2

×17×

5＝170(2)(－15)×(－3)×(－4)×2＝－(15×3×4×2)＝－3603.直接判断下列各式计算结果的符号:(1)(－2)×7×8；

【课本P35练习第3题】

负正负正负4.计算:(3)(－1.5)×(－6)×(－4)；(2)(－0.125)×9×(－8)；【课本P35练习第4题】解：(2)(－0.125)×9×(－8)＝[(－0.125)×(－8)]×9＝1×9＝94.计算:(3)(－1.5)×(－6)×(－4)；(2)(－0.125)×9×(－8)；【课本P35练习第4题】(3)(－1.5)×(－6)×(－4)＝－(1.5×6×4)＝－365.计算：解法1：=-3168+(-30)=-3198解法2：=-3200+2=-