2024年河北省中考数学试题（含答案解析）

机密★启用前

2024年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试卷

注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.

3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔

细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.

4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题

时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.

5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回

一、选择题（本大题共16个小题，共38分.r6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.图1显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天

日最低气温变化情况的是

田1

A.a7—a3=a4B.3a2-2a2=6a2

C.(—2a>=—8a3D.a4a4—a

3.如图2,AD与BC交于点O,△ABO和ACDO关于直线PQ.对称，点A,

B的对称点分别是点C,D.下列不一定正确的是

A.ADXBCB.ACXPQ

C.AABO^ACDOD.AC〃BD

4.下列数中，能使不等式5x-l<6成立的x的值为

A.1B.2

C.3D.4

5.观察图3中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是4ABC的

A.角平分线B.高线

093

C.中位线D.中线

6.图4是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是彘

1E1D

图4

7.节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天.下列说

法错误的是

A.若x=5,则y=100B.若y=125,则x=4

C.若x减小，则y也减小D.若x减小一半，则y增大一倍

8.若a,6是正整数,且满足2。+2〃+…+2“=271,则。与，的关系正确的是

8个2。相加8个2'相乘

A.〃+3=8bB.3a=8b

C.a+3=bsD.3a=8+b

9.淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1,则a=

A.1B.V2-1

C.V2+1D.1或企+1

10.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：

已知：如图5,△ABC中，AB=AC,AE平分^ABC的外角NCAN,点M是A

C的中点，连接BM并延长交AE于点D,连接CD.

求证：四边形ABED是平行四边形.

3正明：VAB=AC,AZABC=Z3.

VZCAN=ZABC+Z3,ZCAN=Z1+Z2,Z1=Z2,A.©.

又：N4=N5,MA=MC,

.♦.△MAD丝Z\MCB(②).

；.MD=MB、二四边形ABCD是平行四边形.

若以上解答过程正确，①，②应分别为

A.Z1=Z3,AASB.Z1=Z3,ASA

C.Z2=Z3,AASD.N2=N3,ASA

11.直线1与正六边形ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M,N,如图6所

示，则a+p=

A.115°B.120°

C.135°D.144°

12.在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特

征值”.如图7,矩形ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则

该矩形四个顶点中“特征值”最小的是

A.点AB.点B

C.点CD.点D

数学试卷第2页(共8页)

Av

13.已知A为整式，若计算——--的结果为口，则A=

%y+yxz+3yxy

A、xB.y

C.x+yD.x-y

14、扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴.如图8,某折扇张开的角度为120。

C

时，扇面面积为S、该折扇张开的角度为〃。时，扇面面积为Sn.若m=£，则相与〃关系的图象大

15.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.

淇淇受其启发，设计了如图9-1所示的“表格算法”，图9-1表示132x23,运算结果为3036.图9-

2表示一个三位数与一个两位数相乘,

断，正确的是

A.“20”左边的数是16

B.“20”右边的“目”表示5

C.运算结果小于6000

D.运算结果可以表示为4100a+1025

图9-1图9-2

16.平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于。的点称为“和点”.将某“和

点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为。时，向右平移；

当余数为L町：.昨平移;.岂金鳌为2时，向左平移），每次平移1个单位长度.

例:“和点”尸（2,I）按上述规则连续平移3次后，到达点三（2,2）,

，右上左

其平移过程如下：尸（2,1）fPi（3,1）->尸2（3,2）-B（2,2）.-

、余0余1余2,

若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16（-I,9）,则点Q的坐标为

A.（6,1）或（7,1）B.（15,-7）或（8,0）

C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

数学试卷第3页（共8页）

二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）

17.某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：8

9,73,90,86,75,86,89,95,89,以上数据的众数为.

18.已知a,b,"均为正整数.

（1）若n<V10<n+1,贝U〃=

（2）若n-l<V^<n,n<VF<n+1,则满足条件的a的个数总比b的个数少个.

19.如图10,AABC的面积为2,AD为BC边上的中线，点A,（是线段（CC4的五等分点，

点A,是线段的四等分点，点A是线段BB1的中点.

（1）ZSACiDi的面积为

⑵△B1C4D3的面积为

三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分9分）

如图11,有甲、乙两条数轴.甲数轴上的三点A,B,C所对应的数依次为-4,2,32,乙数轴上的三点D,

E,F所对应的数依次为0,%,12.

21R

⑴计算A,B,C三点所对应的数的和，并求二的值;

（2）当点A与点D上下对齐时，点B,C恰好分别与点E,F上下对齐，求x的值.

甲—d----

-42

7D£

乙-67

图II

数学试卷第4页（共8页）

21、（本小题满分9分）

甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b,2a+b,a-b,除正面的代数式不同外，其余均相

同。

（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a=l,b=-2时，求取出的卡片

上代数式的值为负数的概率；

（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张.

请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和

为单项式的概率.•次

a+b2a+ba-b

第二

a，b2a+2b2a

2a4b

a-b2a

22.（本小题满分9分）

中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣.某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看

到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离.BQ=4犯仰角为a；淇淇向前走了3m后到达

点D,透过点P恰好看到月亮，仰角为0,图12是示意图.已知，淇淇的眼睛与水平地面

BQ的距离.AB=CD=1.6m,点P到BQ的距离PQ=2.6m,AC的延长线交PQ于点E.

（注：图中所有点均在同一平面）

（1）求B的大小及tana的值；

（2）求CP的长及s讥乙4PC的值.

图12

数学试卷第5页（共8页）

23.（本小题满分10分）

情境图13-1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的.该纸片通过

裁剪，可拼接为图13-2所示的钻石型五边形，数据如图所示.

（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）

操作嘉嘉将图13-1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形.

如图13-3,嘉嘉沿虚线EF,GH裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图13-4所

示进行拼接.根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：

（1）直接写出线段EF的长；

探究淇淇说：将图13T所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形.请你按照淇

淇的说法设计一种方案:在图13-5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规）,

画出裁剪线（线段PQ）的位置，并直接写出BP的长.

图13-5

数学试卷第6页（共8页）

24.（本小题满分10分）

某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试、考虑多种因素影响，需将测试的原

始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）.已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规

则如下：

当owx<5p时，y=等；

当pWxWiso时，y=+80.

（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规

定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格.

（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p=100,求甲、乙的报告成绩：

（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推

算p的值：

（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：

原始成绩（分）95100105110115120125130135140145150

人数12258.10716201595

①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；

②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率.

25.（本小题满分12分）

已知。O的半径为3,弦.MN=2%SBC中，/ABC=90°,AB=3,BC=3VI在.平面上,

先将AABC和。O按图14-1位置摆放（点B与点N重合，点A在。O上，点C在。O内），

随后移动AABC,使点B在弦MN上移动，点A始终在。。上随之移动.设BN=X.

（1）当点B与点N重合时，求劣弧刀V的长；

（2）当OA〃MN时，如图14-2,求点B到OA的距离，并求此时尤的值；

（3）设点O到BC的距离为d.

①当点A在劣弧而上，且过点A的切线与AC垂直时，求d的值;

②直接写出d的最小值.

图14-1备用图

数学试卷第7页（共8页）

26.（本小题满分13分）

如图15,抛物线C\:y=a%2一2%过点（4,0）,顶点为Q.抛物线。2：>=—。产+（#一2（其

中/为常数，且7>2）,顶点为P.

（1）直接写出a的值和点Q的坐标.

（2）嘉嘉说:无论t为何值，将（的的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在（Q上.洪洪说：无论

f为何值，。2总经过一个定点。

请选择其中一人的说法进行说理。

（3）当t=4时，

①求直线PQ的解析式；

②作直线ZIIPQ,当/与Cz的交点到x轴的距离恰为6时，求/与x轴交点的横坐标.

⑷设的与的交点A,B的横坐标分别为xA,xB,S.以〈功点M在Ci上，横坐标为m（2<m

<%B）•点N在C2±,横坐标为n（xA<n<0.若点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距

离为〃，点N到直线PQ_的距离恰好也为d,直接用含t和m的式子表示n.

数学试卷第8页（共8页）

2024年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试卷

一、选择题（本大题共】6个小BS,共38分.1〜6小因各3分，7〜16小题各2分.在每

小区给出的四个选项中，只有一项是符合眩目要求的）

1.图1显示了某地连续5天的日最低气温，则能淡示n

这5天日最低气温变化情况的是-u2・d〔TXJj[O°Pjl°

ffil

B.3a2-2a2=6a2

（-2ay=-Sa'

3.如图2,4D与6c交于点O,△/SO和△CDO关于直践P0♦

对称,点/,〃的对称点分别是点C,D.下列不一定正确的是

A.ADLBCB.ACLPQ

裁C.3BOg4CDOD.AC//BD

4.下列数中，能使不等式5X-1V6成立的x的值为

A.1B.2

C.3D.4

5.观察图3中尺规作图的痕迹，可得线段8。一定她的

A.角平分级B.荏战

C.中位线D.中线

-***-*-**W1而（共8页）

6.图4是由II个大小相同的正方体杼成的几何体,它的左视国是

A.B.日募

C.||D.二^jE®

图4

7.节能环保已成为人们的共识.洪洪家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能

使用〉天.下列说法错误的是

A.若x=5,则_yi=1008.若/=125,则x=4

C.若x减小，则〉也减小D.若x减小一半,则y增大一倍

8.若a,6是正整数，且满足2°+2°r一+2。.=*x2»,则a与6的关系正确的是

8个2°相加84*2»相乘

A.a+3=86B.3a=Sb

C.a+3=b9D.3a=8+b

9.洪洪在计算正数a的平方时,误算成a与2的税，求得的答案比正确答案小I,则a。

A.1B.--1

C.V2+1D.1或Vi+i

10.下面是嘉昂作业本上的一道习题及解答过程i_______________________________

知：如图5,AzLBC中，平分乙仙。的外角NC4N,y>

'点"是/C的中点，连接BM并延长交AE于点D,连接CD.3Z1p

求证：四边形4SCD是平行四边形.R~/£

证明：l'.'AB=AC,.,.Z4BC=Z3.//

VZCAN=ZABC+Z3,ZQUV=Z1+Z2,Z1=Z2,/

又：N40N5,MA=MC,®~~c

IJ./IMADgAMCBC©),图5

二.MO=MB.：.四边形ABCD是平行四边形.)

若以上解答过程正确，①，②应分别为

A.Zl=N3,AASB.Z1=Z3,ASA

C.N2=N3,AASD.Z2=Z3,ASA

11.直线/与正六边形45C"尸的边XB,Ef分别相交于点M,N.

如图6所示，奥|。+力=

A.115°B.120°

C.135°D.144°

12.在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为

该点的“特征值”.如图7,矩形488位于第一象限，其四条边分

别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是

A.点/B.点8

C.点CD.点0097

数学试卷第2页(共8页)

13.已知/为整式，若计算蜡」的结果为0,则/=

RT+Vx'+盯xy

A.xB.y

C.x+j，D.x-y

】4、扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴.如图8,某折扇张开

的角度为120°时,扇面面积为S.该折扇张开的角度为〃。时,扇面面积为S..若加=冬,

则加与“关系的图象大致是

15.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单

的加法运算.淇淇受其启发，设计了如图9T所示的“表格算法”，图9-1表示132x23,

运算结果为3036.图9-2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹

覆盖，根据图9-2中现有

数据进行推断，正确的是

A.“20”左边的数是16

B.“20”右边的“口”表示5

C.运算结果小于6000

D.运算结果可以表示为4100a+1025

3036

图9-1图9-2

16.平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为

“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得

的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左

平也，每次平移1个单位长度.__

例：“和点”尸（2,1）按上述规则连续平移3次后，到达点尸3（2,2）,

右上左

其平移过程如下：P（2,Df8（3,1）-A（3,2）f尸3（2,2）.

、余0氽I-2

若“和点”。按上述规则连续平移16次后，到达点06（-1，9）,则点。的坐标为

A.（6,1）或（7,1）B.（15,-7）或（8,0）

C.（6,0）或（8,0）D.（5,I）或（7,1）

数学试卷第3页（共8页）

二、填空题(本大题共3个小题，共10分,17小题2分，18〜19小题各4分，每空2分)

17.某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽

数分别为：89,73,90,86,75,86,89,95,89,以上数据的众数为•

18.已知a，b,〃均为正整数.

(1)若〃<后<〃+1,贝|J〃=；

(2)若n-lvGv〃,n<4b<n+l,则满足条件的。的个数总比6的个数少个.

19.如图10,/MBC的面积为2,4。为8c边上的中线，点4,C“G，G是线段CCd的

五等分点，点/，4,。2是线段的四等分点，点/是线段8句的中点.

(1)ZUCIDI的面积为一

(2)△SC。的面积为.

三、解答题(本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.(本小题满分9分)

如图11,有甲、乙两条数轴.甲数轴上的三点4B.C所对应的数依次为-4,2,32,

乙数轴上的三点0,E,F所对应的数依次为0,X,12.

AB

(1)计算/，B,C三点所对应的数的和，并求的值;

(2)当点/与点。上下对齐时，点B,C恰好分别与点E,尸上下对齐，求x的值.

甲*4

7DE

乙-67

图11

数学试卷第4页(共8页)

21.（本小题满分9分）

甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b,2a+b,a-b,除正面的代数式不同外，其余

均相同.

（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a=l,b=-2时，求取出的

卡片上代数式的值为负数的概率；

（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取

一张.请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简，

并求出和为单项式的概率.

»

•次

a+b2a+ba-b

笫二缸J.

a^b2a+2b2a

2a4b

a-b2a

22.（本小谈满分9分）

中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣.某晚，淇洪在家透过窗户的最高点P恰

好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离80=4m,仰角为a；洪洪向前走了3m

后到达点。，透过点P恰好看到月亮，仰角为6图12是示意图.已知，洪湛的眼睛

与水平地面80的距高/B=8=1.6m,点P到8。的距施P0=2.6m,/C的延长线

交PQ于点E.（注：图中所有点均在同一平面）

（D求夕的大小及tana的值；

（2）求CP的长及sinNXPC的值.

A

B

图12

数学试卷第5页（共8殴

23.（本小本满分10分）

情境图13-1是由正方形纸片去掉一个以中心。为顶点的等腰直角三角形后得到的.

该纸片通过裁剪，可拼接为图13~2所示的钻石型五边形，数据如图所示.

（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剜余）

掾作嘉嘉将图13-1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形.

如图13-3,嘉嘉沿虚线所，GH裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照

图13-4所示进行拼接.根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：

（1）直接写出线段E尸的长：

（2）直接写出图】3-3中所有与线段BE相等的线段，并计算的长.

探究洪淇说：将图13-1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形.

请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图13-5所示纸片的BC边上找一点尸（可

以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段P0）的位置，并直接写出BP的长.

图13-5

数学试卷第6页（共8页）

24.（本小题满分10分）

某公司为提庙员工的专业能力，定期对员工进行技能测试.考虑多种因素影响，需将

测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩），（分）.已知原始成绩满分150分，报告成绩

满分】00分.换算规则如下，

当0WXVp时，J；

A

当pWxWlSO时，^=圆史3+80.

150-p

（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数战，80是报告成绩的合格分数线）

公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格.

（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p=100,求甲、乙的报告成绩：

（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，

请推算P的值：

（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：

瓯始成缭蜃）

9510010511011512012513013s140145150

人致1225810716201595

①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；

②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率.

25.（本小鹿满分12分）

已知0。的半径为3,弦MN=2石.△/»（:中，4BC=90。，AB=3,BC=342.在

平面上，先将△/8C和。。按图14-1位置摆放（点8与点N至合，点4在。。上，

点C在。。内），周后移动Zk/BC,使点8在弦MN上移动，点彳始终在。。上随之移

动.设5N=x.

（1）当点5与点N重合时，求劣弧石的长：

（2）当O4〃MN时,如图14-2,求点8到04的距离，并求此时x的值：

（3）设点。到5c的距离为4

①当点4在劣弧而上，且过点4的切线与/C垂直时，求d的值；

②直接写出d的最小值.

数学试卷第7页（共8页）

26.(本小胭满分13分)

如图15.抛物线。：>=0?-2«过点(4,0),顶点为0.抛物线G：y=~(x-/)2+—l2-2

(其中，为常数，JLt>2),顶点为P.

(1)直接写出a的值和点0的坐标.

(2)森在说：无论，为何值，将G的顶点。向左平移2个单位长度后一定赛在G上.

洪洪说：无论r为何值，G总经过一个定点.

请选择其中一人的说法进行说理.

(3)当t=4时，

①求直线尸。的解析式；

②作直线/〃PQ,.当/与G的交点到x轴的距离恰为6时，求/与x轴交点的横坐标.

(4)设Ci与G的交点45的横坐标分别为力，xB,且&Vx..点”在Ci上，横坐标

为m(ZWm/xQ.点N在Q上，横坐标为〃(/小〃/D.若点”是到直线

P。的距尚最大的点，最大距高为d,点N到直线尸。的距离恰好也为力直接用含

t和m的式子表示n.

数学试卷第8页(共8页)

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数学试卷参考答案及解析

2024年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试卷答案解析

一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

L如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（）

【解析】

【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键.

由五日气温为—2℃,T℃,0℃,rC,—rC得到—2>T,-4<0<l,1>-1,则气温变化为先下降，然后上升，再

上升，再下降.

【详解】解：由五日气温为-2C—4coe1℃,—得到_2>T,-4<0<l,1>-1

回气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降.

故选：A.

2.下列运算正确的是（）

A.a1—a3=a4B.3«2-2«2=6a2C.（-2a）3=-8<?3D.a4a4=a

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幕的除法依次对各选项逐

一分析判断即可.解题的关键是掌握整式运算的相关法则.

【详解】解：A.a1，/不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

B.3a2.24=6/,故此选项不符合题意；

C.（―2°y=—8。3,故此选项符合题意；

D./+44=1，故此选项不符合题意.

故选：C.

3.如图，AD与交于点O,A3O和_CDO关于直线尸。对称，点4B的对称点分别是点C,D.下列不一

定正确的是（）

C.AABO^ACDOD.AC//BD

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键.

根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D.

【详解】解：由轴对称图形的性质得到AABO^ACDO,AC±PQ,BD±PQ,

I3AC//BD,

回B、C、D选项不符合题意，

故选：A.

4.下列数中，能使不等式5x—1<6成立的x的值为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

7

【分析】本题考查了解不等式，不等式的解，熟练掌握解不等式是解题的关键.解不等式，得到x<g,以此判断

即可.

【详解】解：—1<6,

,7

・・%<一.

5

符合题意的是A

故选A.

5.观察图中尺规作图的痕迹，可得线段8。一定是。的（）

A,角平分线B.高线C,中位线D,中线

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得3。，AC,从而可得答案.

【详解】解：由作图可得：BD1AC,

线段一定是ABC的高线；

故选B

6.如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（)

正面

呼

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查简单组合体的三视图，左视图每一列的小正方体个数,由该方向上的小正方体个数最多的那个来

确定，通过观察即可得出结论.掌握几何体三种视图之间的关系是解题的关键.

【详解】解：通过左边看可以确定出左视图一共有3列，每列上小正方体个数从左往右分别为3、1、1.

故选：D.

7.节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天.下列说法错误的

是（）

A,若％=5,贝力=100B.若y=125,则x=4

C.若x减小，则y也减小D.若x减小一半，则y增大一倍

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是反比例函数的实际应用，先确定反比例函数的解析式，再逐一分析判断即可.

【详解】解：•••淇淇家计划购买500度电，平均每天用电x度，能使用y天.

xy=500,

.500

・・丁=—

X

当尤=5时，y=ioo,故A不符合题意;

当y=125时，％=迎=4,故B不符合题意;

125

v%>o,y>0,

•••当X减小，则y增大，故C符合题意;

若X减小一半，则y增大一倍，表述正确，故D不符合题意;

故选：C.

2a+2a+---+2a=2bx2bx---x2b

8.若a,b是正整数，且满足,则a与b的关系正确的是（

8个2a相加8个2。相乘

A.a+3=8bB.3a=SbC.a+3=b^D.3a=8+b

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了同底数累的乘法，哥的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键.

由题意得：8x2fl=（2Z,）8,利用同底数幕的乘法，幕的乘方化简即可.

【详解】解：由题意得：8x20=（2"

023x2a=286-

团3+a=8b，

故选：A.

9.淇淇在计算正数。的平方时，误算成。与2的积，求得的答案比正确答案小1,则。=（）

A.1B.72-1C.V2+1D.1或夜+1

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键.

由题意得方程2a+1=/，利用公式法求解即可.

【详解】解：由题意得：2a+\=cr，

解得：x=l+夜或x=l—&（舍）

故选：c.

10.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：

已知：如图，A3C中，AB=AC,AE平分,A3C的外角NG4N,点M是AC的中

点，连接氏0并延长交AE于点。，连接CO.

求证：四边形A3CD是平行四边形.

证明：=ZABC=N3.

VZCAN=ZABC+Z3,ZCAN=Z1+Z2,N1=N2，

A®.

又:/4=/5,MA=MC,

：.AMAD^AMCB（②）.

#=.•.四边形A__B_C__D__是__平__行__四__边__形__._____________________________________

若以上解答过程正确，①，②应分别为（）

A.Zl=Z3,AASB.Zl=Z3,ASA

C.N2=N3,AASD.N2=N3,ASA

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，根据等边对等角得NA3C=N3,根据三角形外

角的性质及角平分线的定义可得/2=/3,证明/kWlD2ZWCB,得到=再结合中点的定义得出

MA=MC,即可得证.解题的关键是掌握：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

【详解】证明：=NABC=N3.

VZCAN=ZABC+Z3,ZCAN=Z1+Z2,Z1=Z2.

.•.①N2=N3.

又•；N4=N5,MA=MC,

：.AMAD^AMCB(②ASA).

=...四边形ABCD是平行四边形.

故选：D.

11.直线/与正六边形A3CDEF的边ABM分别相交于点M,N,