《数学广角-鸡兔同笼》-数学四升五衔接讲义人教版

人教版数学四升五衔接讲义（整合提优）

专题04数学广角一鸡兔同笼

试卷满分：100分考试时间：100分钟

一.选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）

1.（2分）某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题扣1分，不做得0分.小红得了76分，她做

对了几道题呢？（）

A.12B.14C.16D.18

【分析】全部做对得20X5=100分，这比已知的76分多了100-76=24分，做对一道题与做错一道题

相差5+1=6分，所以做错了24+6=4道，则做对了20-4=16道，据此即可解答问题。

【完整解答】解：做错的可能是：

（20X5-76）4-（5+1）

=24+6

=4（道）

20-4=16（道）

答：她做对了16道题。

故选：Co

【考察注意点】此题属于鸡兔同笼问题，此题分别从做对一道题和做错一道题得分的特点利用假设法进

行解答即可。

2.（2分）笼子里有若干只鸡和兔.从上面数有26个头，从下面数，有72只脚.笼子里有（）只鸡.

A.16B.10C.8

【分析】假设笼子里都是兔，那么就有4X26=104只脚，这样就多出104-72=32只脚；因为一只兔比

一只鸡多4-2=2只脚，也就是有32+2=16只鸡.

【完整解答】解：（4X26-72）+（4-2）

=32+2

=16（只）

答：鸡有16只.

故选：A.

【考察注意点】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答.

3.（2分）三轮车和小汽车共5辆，18个轮子.小汽车有（）辆.

A.3B.4C.5

【分析】假设全是三轮车，则有轮子3X5=15（个），比实际少了18-15=3（个），而每辆小汽车有4

个轮子，少算了4-3=1个，所以小汽车有：3-1=3（辆）；据此解答.

【完整解答】解：（18-3X5）+（4-3）

=3+1

=3（辆）

答：小汽车有3辆.

故选：A.

【考察注意点】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考

问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知

条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果.

4.（2分）在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一道得2分，答错一道要倒扣一分.小明同

学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分，请问他答错了（）题.

A.1B.2C.3

【分析】竞赛有10道题，评分规定对一道题得2分，则如果全做对满分为10X2=20分，错一题倒扣1

分，即做错一题实际比做对1题少得2+1=3分，结果只得了14分，即少得了20-14=6分，则小明做

错了6+3=2题.

【完整解答】解：假设全答对，则答错的有：

（10X2-14）4-（2+1）

=6+3

=2（道）

答：他答错了2道题.

故选：B.

【考察注意点】明确做错一题实际比做对1题少得1+2=3分是完成本题的关键.

5.（2分）青蛙和鸭子在同一条河中，头有13个，脚有36只，那么有（）只青蛙.

A.5B.8C.10D.3

【分析】假设全是鸭子，贝IJ脚有13X2=26只，这比已知的36只脚少了36-26=10只，因为1只青蛙

比1只鸭子多4-2=2只脚，所以青蛙有10+2=5只.

【完整解答】解：（36-13X2）+（4-2）

=10+2

=5（只）

答：青蛙有5只.

故选：A.

【考察注意点】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以

用方程进行解答.

二.填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

6.（2分）英雄小分队进行野外军训I,晴天行20版，雨天行12加，5天共行84版，则有3天是晴天.

【分析】假设全是雨天，则5天行驶12X5=60千米，这比已知的84千米少行了84-60=24千米，因

为晴天比雨天多行20-12=8千米，由此即可求得晴天有：24+8=3（天）.

【完整解答】解：假设全是雨天，则晴天有：

（84-5X12）4-（20-12）

=（84-60）4-8

=244-8

=3（天）

答：有3天是晴天.

故答案为：3.

【考察注意点】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以

用方程进行解答.

7.（2分）四（1）班有12名同学参加了植树活动，男生每人植3棵，女生每人植2棵，共植树32棵.男

生有8人,女生有4人.

【分析】假设12名同学全是男生，则一共可以植树3X12=36棵，这比已知的32棵树多了36-32=4

棵，因为一名男生比一名女生多植树3-2=1棵，据此即可求出有女生4+1=4人，则男生12-4=8

人.

【完整解答】解：女生有：（3X12-32）+（3-2）

=44-1

=4（人）

贝IJ男生有：12-4=8（人）

答：参加植树的男生有8人，女生有4人.

故答案为：8；4.

【考察注意点】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以

用方程进行解答.

8.（2分）有5元和10元的人民币共43张，共340元，那么5元的有18张,&元的有25张.

【分析】假设全是10元的人民币，则面值是10X43=430元，这比已知的340元多出了430-340=90

元，因为1张10元的人民币比1张5元的人民币面值多10-5=5元，所以5元的人民币应该是90・5

=18张，由此即可解决问题.

【完整解答】解：假设全是10元的人民币，则5元的人民币有：

（10X43-340）+（10-5）

=904-5

=18（张）

则10元的有：43-18=25（张）

答：5元的有18张，10元的有25张.

故答案为：18；25.

【考察注意点】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以

用方程进行解答.

9.（2分）鸡兔共有20个头，70只腿.鸡有5只,兔有15只.

【分析】此类问题可以利用假设法，假设全是鸡，那么就有20X2=40条腿，这比已知70条腿少了70

-40=30条腿，1只兔比1只鸡多4-2=2条腿，由此即可得出兔有：30+2=15只，则鸡有：20-15

=5只，由此即可解答.

【完整解答】解：假设全是鸡，那么兔有：

（70-20X2）+（4-2）,

=304-2,

=15（只），

则鸡有:20-15=5（只）；

答：鸡有5只，兔有15只.

故答案为：5,15.

【考察注意点】此题考查了典型的鸡兔同笼问题，此类问题可以采用假设法进行解答.

10.（2分）学校有象棋、跳棋共20副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供60人同时进行下棋活

动.学校有象棋15副、跳棋5副.

【分析】假设全是象棋，则有20X2=40人，这样就少了60-40=20人，因为一副跳棋比一副象棋少算

了6-2=4人，即跳棋有20+4=5（副）；进而求出象棋的数量.

【完整解答】解：假设全是象棋，

跳棋：（60-20X2）+（6-2）

=204-4

=5（副）

象棋:20-5=15（副）

答：象棋有15副，跳棋有5副.

故答案为：15,5.

【考察注意点】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答.

11.（2分）鸡和兔共有40只，鸡和兔的腿共有112条。兔有16只。

【分析】假设全是鸡，则有腿2X40=80（条），比实际少了112-80=32（条），而每只兔有4条腿，少

算了4-2=2（条）腿，所以兔有32+2=16（只）；据此解答即可。

【完整解答】解：假设全是鸡，

兔：（112-2X40）4-（4-2）

=32+2

=16（只）

答：兔有16只。

故答案为：16。

【考察注意点】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以

用方程进行解答。

12.（2分）答题比赛中，答对一题加10分，答错一题扣4分。1号选手共抢答10题，共得44分，他答错

了4题。

【分析】假设全部答对，则应该得分：10X10=100（分），比实际多：100-44=56（分），答错一题比

做对一题少10+4=14（分），也就是做错（56+14）道题，据此解答即可。

【完整解答】解：100-44=56（分）

10+4=14（分）

564-14=4（道）

答：他答错了4题。

【考察注意点】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以

用方程进行解答。

13.（2分）百伦百货地下停车场负二楼/区共停了48辆汽车和摩托车，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩

托车有3个轮子，这些车一共有172个轮子，当天地下停车场负二楼2区停有汽车28辆、摩托车20

辆。

【分析】假设48辆车都是汽车，应有车轮数为：48X4=192（个），而比实际多了192-172=20（个）,

这是因为把摩托车当成汽车，每辆多算了4-3=1（个）轮子，则摩托车的数量为：204-1=20（辆），

进而求得汽车的辆数。

【完整解答】解：（48X4-172）+（4-3）

=204-1

=20（辆）

48-20=28（辆）

答：有汽车28辆，摩托车20辆。

故答案为:28,20o

【考察注意点】此题主要考查学生运用假设法来解答实际问题的能力；此题如果假设全是摩托车，可以

得出同样的结果。

三.判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）

14.（2分）小朋友进行抢答比赛，规则是答对一题得10分，答错一题扣6分。小红抢答了9道题，答对了

7道题。最后小红的得分是58分。J（判断对错）

【分析】答错一题比答对一题少得10+6=16分；全部答对9道题共得9X10=90（分）；假设全部答对

比58分多得90-58=32（分），那么她答错了：32+16=2（道），则答对9-2=7道。

【完整解答】解：假设小红全部答对，则应得：9X10=90（分）

（90-58）4-（10+6）

=324-16

=2（道）

9-2=7（道）

所以小红答对7道，所以原题说法正确。

故答案为：Vo

【考察注意点】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以

用方程进行解答。

15.（2分）鸡和狗共8个头，22只脚，则鸡和狗的只数一样多.X.（判断对错）

【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有8X2=16只脚，这样就多出22-16=6只脚；因为一只狗比一只

鸡多4-2=2只脚，也就是有6+2=3只狗；进而求得鸡的只数比较得解.

【完整解答】解：狗：（22-8X2）+（4-2）

=6+2

=3（只）

鸡：8-3=5（只）

答：鸡有5只，狗有3只，鸡和狗的只数不一样多.

故答案为：X.

【考察注意点】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答.

16.（2分）今有鸡兔同笼，头有27个，脚有74只，则鸡有16只，兔有11只.X（判断对错）

【分析】假设全都是鸡，则应用2X27=54只脚，实际有74只，实际就比假设多了74-54=20只脚，

这是因为每只兔子比每只鸡多了4-2只脚.据此可求出兔子的只数，再用27减兔子的只数，就是鸡的

只数.据此解答.

【完整解答】解：（74-2X27）4-（4-2）

=20+2

=10（只）

27-10=17（只）

即有鸡17只，兔子10只，所以原题说法错误.

故答案为：X.

【考察注意点】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出

结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可.

17.（2分）今鸡兔同笼，头有22,足有64,经小胖计算，发现鸡有12只.V.（判断对错）

【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有22X2=44只足，这样就多出64-44=20只足；因为一只兔比一

只鸡多4-2=2只足，也就是有20+2=10只兔；进而求得鸡的只数.

【完整解答】解：兔：（64-22X2）+（4-2）

=20+2

=10（只）

鸡：22-10=12（只）

答：鸡有12只.

故答案为：V.

【考察注意点】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答.

四.应用题（共3小题，满分17分）

18.（5分）希望小学130名师生去公园划船，租了大、小船共24只，正好坐满.已知大船能坐6人，小船

能坐4人.请问他们租了大、小船各几只？

【分析】假设全是小船，则有4X24=96（人），比实际少了130-96=34（人），而每条大船坐6人，少

算了6-4=2人，所以大船有34+2=17（只），那么小船有24-17=7（只）；据此解答.

【完整解答】解：假设全是小船，

大船：（130-4X24）4-（6-4）

=344-2

=17（只）

小船：24-17=7（只）

答：大船租了17只、小船租了7只.

【考察注意点】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考

问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知

条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果.

19.（6分）菲菲准备给妈妈买一份生日礼物。她数了数存钱罐里的钱，1角和5角的硬币共70枚，一共有

21元4角，1角和5角的硬币各有多少枚？

【分析】假设法解决鸡兔同笼问题。假设全是1角的，则一共有70X1=70（角），则剩下214-70=144

（角），5角比1角多4角，则五角有144+4=36（枚），然后就可以求出1角多少枚。据此答题即可。

【完整解答】解：经分析得:

70X1=70（角）

214-70=144（角）

5-1=4（角）

144+4=36（枚）

70-36=34（枚）

答：1角硬币34枚，5角硬币36枚。

【考察注意点】本题考查鸡兔同笼问题，结合假设法解决问题即可。

20.（6分）李大伯家有凳子9个，其中有3条腿的也有4条腿的，凳子的腿数是32条，3条腿的凳子有多

少个？

【分析】假设全部为4条腿的凳子，共有腿4X9=36条，比实际的32条多了36-32=4条，因为我们

把3条腿的凳子当成了4条腿的凳子，每个多算了4-3=1条腿，所以可以算出3条腿的凳子的个数，

列式为:44-1=4（个）；据此解答.

【完整解答】解：假设全部为4条腿的凳子，

（4X9-32）+（4-3）

=44-1

=4（个）

答：3条腿的凳子有4个.

【考察注意点】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以

用方程进行解答.

五.解答题（共9小题，满分49分）

21.（5分）五（2）班25名同学参加植树活动，共植树95棵.男生每人植5棵，女生每人植3棵，参加植

树活动的男、女生各有多少人？

【分析】假设25名同学全是男生，则一共可以植树25X5=125棵，这比已知的95棵树多了125-95=

30棵，因为一名男生比一名女生多植树5-3=2棵，据此即可求出有女生30+2=15人，则男生25-15

=10人.

【完整解答】解：假设25名同学全是男生，则女生有：

（25X5-95）4-（5-3）,

=30+2,

=15（人），

则男生有：25-15=10（人），

答：参加植树的男生有10人，女生有15人.

【考察注意点】本题考查了利用假设法解鸡兔同笼问题，本题解答的策略是：根据假设的数量和实际的

数量出现的矛盾，要适当的调整求出正确的答案.

22.（5分）实验小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动.男同学每人栽了3棵，女同学每人栽了2棵,

一共栽了32棵.男、女同学各有多少人？

【分析】假设12人全部是男同学，则一共植树12X3=36棵，实际就比假设少栽了36-32=4棵数，这

是因为1个女同学比一个男同学少植树3-2=1棵，由此可得参加植树的女同学数，进而可求出男同学

人数.据此解答.

【完整解答】解：假设12人全部是男同学，则女同学有

(12X3-32)4-(3-2)

=4+1

=4(人)

12-4=8(人)

答：男同学有8人，女同学有4人.

故答案为：8,4.

【考察注意点】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以

用方程进行解答.

23.(5分)学校举行“趣味数学”竞赛，共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题

倒扣1分，小华参加了这次竞赛，得到82分，问：小华做对几道题.

【分析】假设20道题全做对，则得20X5=100分，这样就少出100-82=18分；最错一题比做对一题

少5+1=6分，也就是做错18+6=3道题，进而得出做对题的数量.

【完整解答】解：答错：(20X5-82)+(5+1)

=184-6

=3(道)，

答对：20-3=17(道)，

答：小华做对了17道题.

【考察注意点】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以

用方程进行解答.

24.(5分)同学们去游玩全班一共38人，大船能坐6人，每条11元，小船能坐4人，每条9元，共租了

8条船，每条船都坐满了.大、小船各租了几条？一共花了多秒钱？

【思路引导】假设8条全是租的大船，则一共可以坐下8X6=48人，这比已知的38人多出了48-38=

10人的空座，因为1条大船比1条小船多坐6-4=2人，所以小船一共有10+2=5条，则大船一共有8

-5=3条，据此再利用单价X数量=总价，分别求出大船、小船需要的钱数，再加起来即可解答.

【完整解答】解：假设8条全是租的大船，则小船有：(8X6-38)4-(6-4)

=10+2

=5（条）

则大船有：8-5=3（条）

3X11+5X9

=33+45

=78（元）

答：大船有3条，小船有5条，一共花了78元.

【考察注意点】此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答；也可以看做含有两个未知数的应用

题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设个未知数为x,另一个未知数用

含x的式子来表示，进而列并解方程即可.

25.（5分）芳芳有1角、5角硬币共30枚，一共是8元6角，问两种硬币各多少枚？

【思路引导】假设这30枚都是1角的，那么总钱数就应该是30角，比实际86角少了56角，这是因为

把其中5角的硬币都当成1角了，一枚5角硬币，少算4角，少算的56角中有几个这样的4角，就有几

个5角硬币，从而得出1角硬币的枚数.

【完整解答】解：8元6角=86角，

86-30X1=56（角），

5角：564-（5-1）=14（枚），

1角：30-14=16（枚）,

答：5角硬币有14枚，1角硬币有16枚.

【考察注意点】此题属于鸡兔同笼问题，做此类题应用假设法，通过假设，得出结论；也可以用方程计

算，设其中的一种物体的个数为未知数，另一种物体的个数也用未知数表示，然后根据题意，列出方程

进行解答，得出其中的一种物体的个数，继而求出另一个物体的个数.

26.（6分）一队猎手一队狗，两队并作一队走，数头三百六，数腿八百九，几个猎手，几条狗？

【思路引导】假设360个全是猎手，则腿一共有：360X2=720（条），比实际少：890-720=170（条）,

因为一个猎手比一条狗少2条腿，所以少的是狗的腿的数量，所以狗有：170+2=85（条），则人有：360

-85=275（人），据此解答即可.

【完整解答】解：假设360个全是猎手，则狗有：

（890-360X2）4-2

=1704-2

=85（条）,

猎手有：360-85=275（人）.

答：有275个猎手，85条狗.

【考察注意点】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以

用方程进行解答.

27.（6分）48名学生划船，一共乘坐10条船，每条大船可坐6人，每条小船可坐