2024年重庆市大渡口区中考数学第一次适应性试卷（附答案解析）

2024年重庆市大渡口区中考数学第一次适应性试卷

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答

案标号涂黑.

1.（4分）一个正方形的边长为2,它的面积为（）

A.2B.4C.6D.8

2.（4分）如图，四个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看得到的图形是（）

/正面

4.（4分）如图，AD//BE//CF,若AB=2,BC=3,EF=6,则。E的长度是（）

5.（4分）如图，在菱形ABC。中，对角线AC、BD交于点、O,若菱形ABC。的面积是12,

则△AOB的面积为（）

AR----------------

,0

BC

A.3B.6C.24D.48

6.（4分）估算逐*，15+1的结果（）

A.在7和8之间B.在8和9之间

C.在9和10之间D.在10和11之间

7.（4分）如图，ZXABC与△£）所位似,点。为位似中心，0D=2O4,BC=3,则EF的

C.8D.6

8.（4分）在一个不透明的盒子中装有。个球，这些球除颜色外无其他差别，这。个球中只

有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量

重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则«的值约为（）

A.12B.15C.18D.20

9.（4分）如图，矩形ABC。中，点E是BC边上一点，连接AE,将AABE沿AE对折后得

到△AFE,延长EF交CD于G.若/BAE=a,则/EGC一定等于（）

A.2aB.90°-2aC.45°-aD.90°-a

10.（4分）（a,b,c,d）表示由四个互不相等的正整数组成的一个数组.（a+b,b+c,c+d,

d+a）表示由它生成的第一个数组，（a+6+b+c,b+c+c+d,c+d+d+a,d+a+a+b）表示由它

生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组.记Mo=a+b+c+d,第〃个数组的四个

数之和为（"为正整数）.

下列说法：

①可以是奇数，也可以是偶数；

②的最小值是20；

③若1000<2000,则〃=10.

其中正确的个数（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上.

11.（4分）若关于x的一元二次方程/-尤+m=0有一个根为尤=1,则机的值为.

12.（4分）如图，△ABCs△AC尸,若/A=75°,/APC=65°,则/B的大小为度.

13.（4分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,现将标有数字的一

面朝下扣在桌子上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机

抽取第二张，则抽出的两张卡片均为偶数的概率是.

14.（4分）反比例函数尸室的图象经过点（-2,3）,则左的值为.

15.（4分）九年级某班的每位同学都将自己的相片向全班其他同学各赠送一张作为留念，

全班共送出1560张相片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程

16.（4分）如图，AABC和△AGF是等腰直角三角形，/BAC=NG=90°,ZXAG尸的边

AF,AG交边BC于点。，E.若80=3,CE=4,则A。的值是.

17.（4分）若关于x的一元一次不等式组F"—4>3x—2的解集为无<一2,且关于y的分

式方程至=--1的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是_______

y+1y+1

18.（4分）如果一个四位自然数丽的各数位上的数字互不相等且均不为0,满足万一万=

be,那么称这个四位数为“差中数”.例如：四位数4129,：41-29=12,.\4129是“差

中数”；又如：四位数5324,：53-24=19W32,，5324不是“差中数”.若一个“差中

数”为51爪8,则这个数为；如果一个“差中数”能被11整除，则满足条

件的数的最大值是.

三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须

给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

19.（8分）我们都知道，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，小明在探究这个结论

时，他的思

路是：如图，在RtaABC中，点。是A3的中点，过点。作AC的垂线，然后证明该垂

线是AC的垂直平分线，请根据小明的思路完成下面的作图与填空：

证明：用直尺和圆规，过点。作AC的垂线，垂足为E（只保留作图痕迹）.

'：DE±AC,

：.NAED=__________

:在RtZXABC中，ZACB=90°,

ZAED=___________

••,

又〈ADuDB,

20.（10分）解下列一元二次方程：

（1）X2+12X+27=0；

（2）（2x-1）2=2（2x-1）.

21.（10分）为提高居民防范电信网络诈骗的意识，某社区举办相关知识比赛.现从该社区

甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩，并进行整理、描述和分析（分

数用尤表示，共分为四组：A.60W尤<70,B.70Wx<80,C.80Wx<90,D.x^90）.

下面给出了部分信息：

甲队10名队员的比赛成绩：69,79,88,90,92,94,94,96,98,100.

乙队10名队员的比赛成绩在。组中的所有数据为：92,92,97,99,99,99.

甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表

代表队平均数中位数众数“C”组所占

百分比

甲90a9410%

乙9092b20%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=,b=,m=；

（2）该社区甲代表队有200名队员、乙代表队有230名队员参加了此次比赛，估计此次

比赛成绩在A组的队员共有多少名；

（3）根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由（写出一条

理由即可）.

乙代表队史抽取的队员

比赛成绩扇形统计图

22.（10分）某超市于今年年初以20元/件的进价购进一批商品，当商品售价为40元/件时,

一月份销售了500件.二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高.在售价不变的基

础上，三月份的销售量达到了720件.

（1）求二、三月份销售量的月平均增长率.

（2）四月份，超市决定在三月份销售量的基础上采用降价促销的方式回馈顾客，经调查

发现，该商品每件每降价1元，销售量增加6件.当每件商品降价多少元时，商场当月

获利H250元？

23.（10分）如图，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AB=5,BC=3,动点。以每秒1个单

位长度的速度沿折线A-8-C方向运动，当点D运动到点C时停止运动.设运动时间

为f秒，△AC£＞的面积为y.

（1）请直接写出y关于f的函数表达式并注明自变量t的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质;

（3）结合函数图象，写出△AC。的面积为4时f的值.

yA

9

8

7

123456789a;

24.（10分）某送货司机在各站点间上门送货的平面路线如图所示：A-B-C-D.已知点

8在点A的北偏东45°方向3.6左加处，点C在点8的正东方2.4加1处，点。在点C的南

偏东30°方向，点。在点A的正东方.（参考数据：V2-1.414,V3«1.732,V6-2.449）

（1）求线段的长度；（结果精确到O.Olhw）

（2）已知送货司机在送货过程中全程保持10/77/5的速度匀速行驶，若现在有急件需要在

16分钟内从A点运送到D点，则送货司机按既定路线A-8-C-。进行运送能否按时送

达？（送货司机在各站点停留的时间忽略不计）

..Zz

25.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+/?与反比例函数y=1（x>0）的

图象交于点A（3,n）,与y轴交于点8（0,-2）,点尸是反比例函数y=（x>0）的

图象上一动点，过点P作直线PQ//y轴交直线y=x+b于点Q,设点P的横坐标为t,且

0<f<3,连接AP,BP.

⑴求Lb的值.

（2）当aAB尸的面积为3时，求点尸的坐标.

(3)设P。的中点为C,点。为x轴上一点，点E为坐标平面内一点，当以3,C,D,

E为顶点的四边形为正方形时，求出点尸的坐标.

26.(10分)在Rt^ABC中，A8=AC,点。为CB延长线上任一点，连接AD

(1)如图1,若4。=闻，BD=2,求线段的长；

(2)如图2,将线段AD绕着点A逆时针旋转90°得到线段AE,连接BE,CE.点F

为8E的中点，连接AE求证：DC=2AF；

(3)在(2)的条件下，设点K为直线CE上的点，AE交BC于点尸.点。在延长

线上运动的过程中，当时，将AABE沿直线AE翻折到AABE所在平面内得到

△ANE,同时将△PCK沿直线PK翻折到△PCK所在平面内得到△PKM.在MV取得最

E

图1图2备用图

2024年重庆市大渡口区中考数学第一次适应性试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答

案标号涂黑.

1.（4分）一个正方形的边长为2,它的面积为（）

A.2B.4C.6D.8

【解答】解：根据正方形面积公式得，它的面积为22=4；

故选：B.

2.（4分）如图，四个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看得到的图形是（）

【解答】解：从正面看到第一层有1个正方形，第一层有3个正方形，

故选：C.

3.（4分）反比例函数y=-竽的图象一定经过的点是（）

A.（1,12）B.（-2,6）C.（-3,-4）D.（6,2）

【解答】解：k=xy=-12,

A、1X12=12W-12,故点（1,⑵不在反比例函数y=-号的图象上，不符合题意;

B、-2X6=-12,故点（-2,6）在反比例函数y=—1的图象上，符合题意；

C、-3X（-4）=12#-12,故点（-3,-4）不在反比例函数y=-勺的图象上，不

符合题意；

D、6X2=12#-12,故点（6,2）不在反比例函数y=—呈的图象上，不符合题意.

故选：B.

4.（4分）如图，AD//BE//CF,若A2=2,BC=3,EF=6,则。E的长度是（）

AD

B\

/E

/F\

A.3B.4C.5D.6

【解答】-：AD//BE//CFf

DEABDE2

—=—,nBP—=一,

EFBC63

AZ）E=4.

故选:B.

5.（4分）如图，在菱形A3CD中，对角线AC、BD交于点、0,若菱形A3CD的面积是12,

则△A03的面积为（）

A.3B.6C.24D.48

【解答】解：・・•四边形ABC。是菱形，

**•S/^ABC=S/^ACD=]S菱形=6,AO=COf

.1

••S/^ABO=S/\CBO=2^SAABC=3,

故选：A.

6.（4分）估算&X-15+1的结果（）

A.在7和8之间B.在8和9之间

C.在9和10之间D.在10和11之间

【解答】解：原式=V6X4=4A后=V96,

vV81<V96<V100,

/.9<V96<10,

即9<V6XV15+1<10,

故选：c.

7.（4分）如图，4ABC与△DEF位似,点。为位似中心，OD=2OA,BC=3,则的

A.12B.10C.8D.6

【解答】解：：△ABC与△。所位似，

AABCs^DEF,

J.AB//ED,

：.XOABs丛ODE,

：.AB；DE=OA：0。=1：2,即△ABC与△Z）EP的相似比为1：2,

'.BC：EF—1：2,

VBC=3,

：.EF=6.

故选：D.

8.（4分）在一个不透明的盒子中装有a个球，这些球除颜色外无其他差别，这a个球中只

有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量

重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则a的值约为（）

A.12B.15C.18D.20

【解答】解：根据题意得：

3

-=0.2,

a

解得：a=15,

经检验：。=15是原分式方程的解，

答：a的值约为15；

故选:B.

9.（4分）如图，矩形A8CQ中，点E是BC边上一点，连接AE,将AABE沿AE对折后得

到△AFE,延长斯交CD于G.若则/EGC一定等于（）

AD

B「EC：

A.2aB.90°-2aC.45°-aD.90°-a

【解答】解：・・,将AABE沿AE对折后得到△AfK

ZAFE=ZB=9Q°,

ZAFG=9Q°,

VZ£)=90°,

：.ZDGF+ZDAF=360°-ZD-ZAFG=360°-90°-90°=180°,

VZ£)GF+ZEGC=180°,

・•・/EGC=ZDAF,

•・•将△ABE沿AE对折后得到尸E,ZBAE=a,

：・/BAE=NEAF=a,

：.ZBAF=2a,

NDAF=ZBAD-ZBAF=90°-2a,

：.ZEGC=90°-2a；

故选：B.

10.(4分)(a,b,c,d)表示由四个互不相等的正整数组成的一个数组.(a+6,b+c,c+d,

d+a)表示由它生成的第一个数组，(a+b+5+c,b+c+c+d,c+d+d+a,d+a+a+b)表水由它

生成的第二个数组，按此方式可以生成很多数组.记Mo=a+b+c+d,第〃个数组的四个

数之和为(w为正整数).

下列说法：

①可以是奇数，也可以是偶数；

②的最小值是20；

③若1000〈辟<2000,则“=10.

其中正确的个数()

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：按照生成组的方式,

•.•第二个数组表不(〃+Z?+Z?+c+/?+c+c+d,b+c+c+d+c+d+d+q,c+d+d+〃+d+〃+〃+Z7,

d-^a+a+b+a-^b+b+c),

•**M3=8〃+8Z?+8c+8d,

即“3=2?(o+b+c+d)；

•.•第四个数组表本(a+A+b+c+A+c+c+d+O+c+c+d+c+d+d+a,

Z?+c+c+d+c+d+d+a+c+d+d+〃+d+〃+〃+b,c+d+d+a+d+a+a+b+d+〃+〃+Z?+Q+Z?+Z?+c,

d+Q+a+b+“+/?+6+c+a+Z?+/?+c+b+c+c+d),

.*.A/4=16〃+16Z?+16c+16d；

即M4=24(q+b+c+d)；

*

故M?=2"(a+6+c+d),

为偶数,

：.2nCa+b+c+d)为偶数，

.♦.M,为偶数，

故①不正确；

•.7,b,c,d是四个互不相等的正整数，

：.a,b,c,d取最小的四个正整数：1,2,3,4,

.'.Mi的最小值是(1+2)+(2+3)+(3+4)+(4+1)=20,

故②正确；

V1000<M„<2000,

.•.1000<2nX10<2000,

.’.”=10,

故③正确；

故选：C.

二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上.

11.(4分)若关于x的一元二次方程％2-x+，〃=0有一个根为尤=1,则根的值为0.

【解答】解：把x=l代入方程x2-x+机=。得1-1+机=0,

解得m=0.

故答案为：0.

12.(4分)如图，△ABCS/XACP,若/A=75°,ZAPC=65°，则的大小为4()度.

【解答】解：；NA=75°,ZAPC=65°,

ZACP=40,

,?AABC^AACP,

?.ZB=ZACP=40°,

故答案为：40.

13.（4分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,现将标有数字的一

面朝下扣在桌子上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机

抽取第二张，则抽出的两张卡片均为偶数的概率是-.

—6—

【解答】解：画树状图得：

开始

由树状图可知共有12种可能的结果，抽出的两张卡片均为偶数的情况数为2种,

所以抽出的两张卡片均为偶数的概率=^=1.

故答案为：

6

14.（4分）反比例函数y=号的图象经过点（-2,3）,则I的值为-7

【解答】解：•••反比例函数＞=早的图象经过点（-2,3）,

：.k+l=-2X3,

:・k=-7.

故答案为-7.

15.（4分）九年级某班的每位同学都将自己的相片向全班其他同学各赠送一张作为留念,

全班共送出1560张相片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程x(x-1)=1560.

【解答】解：全班有x名学生，那么每名学生送照片(x-1)张，

・••全班应该送照片X(X-1),

则可列方程为：X(X-1)=1560.

故答案为：x(x-1)=1560.

16.(4分)如图，△ABC和AAGF是等腰直角三角形，ZBAC=ZG=90°,AAG厂的边

AF,AG交边3C于点。，E,若50=3,CE=4,则AD的值是3西.

【解答】解：・.・△ABC和AAGb是等腰直角三角形，ZBAC=ZG=90°,

ZB=ZF=ZFAG=45°,AB=AC,

•・•NAEB=NAED,

：.AAED^ABEA,

.ADAEDE

"AB~BE~AE

将AACE绕点A顺时针旋转90°至AABH位置,连接HD,

A

B/D

F

则AE=AH,ZABH=ZC=45°,旋转角/EAH=90°,

：.ZHAD=ZEAD=45°,

在△E40和△HA。中，

AE=AH

乙HAD=^EAD,

AD=AD

：.AEAD^AHAD(SAS).

:・DH=DE,

又NHBD=/ABH+/ABD=90°,

：.BD2+BH2=HD2,

即BD2+C£2=Z）E2,

'：BD=3,CE=4,

:.DE=5（负值已舍），

；.BC=3+5+4=12,BE=3+5=8,

.'.AB=6A/2,

_AEDE

'BE-AE'

：.AE^=BE'DE,

/.AE=2V10（负值已舍），

_ADAE

"AB-BE'

.AD2V10

‘证二k'

.-.AD=3V5,

故答案为：3V5.

17.（4分）若关于x的一元一次不等式组［2x-4>3x-2的解集为x<一2,且关于y的分

（3%—a<2

式方程至=，__1的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是-13・

y+1y+1

【解答】解：产-4>3工2①，

13%-a<2②

解不等式①得：尤<-2,

解不等式②得：竽，

•.•不等式组的解集为尤<-2,

2+a

--->—2,

3

解得：a2-8,

2y=a-（y+1）,

解得：y=早，

•.•分式方程的解为负整数,

：.a<\且a#-2,

，-8Wa<l且aW-2,

•••分式方程的解为负整数，

.,.a=-8或-5,

所有满足条件的整数a的值之和是-13,

故答案为：-13.

18.(4分)如果一个四位自然数丽的各数位上的数字互不相等且均不为0,满足方-五=

庆,那么称这个四位数为“差中数”.例如：四位数4129,：41-29=12,；.4129是“差

中数”；又如：四位数5324,•；53-24=19W32,...5324不是“差中数”.若一个“差中

数”为苏通则这个数为5138；如果一个“差中数”能被11整除，则满足条件的

数的最大值是9174.

【解答】解：①：赤由为"差中数”，

.\51-(10优+8)=10+m,

.,.a—3,

.,.这个数为5138；

②设满足条件的四位自然数是旃，

又•..品而是差中数，

(90+6)-(10c+d)=10b+c,即》=10-c—

故2c+d=9或2c+d=18,

:各数位上的数字互不相等且均不为0,

C=1(c=2c=4c=5c=7

.d=7,d=5,d=1,d=8,d=4

力=8U=7.b=5力=3力=1

C=1

当d=7时，这个”差中数“是9817,不能被n整除,

力=8

RQ—2

当d=5时，这个”差中数“是9725,不能被H整除,

力=7

c=4

当d=l时，这个”差中数“是9541,不能被H整除,

力=5

，c=5

当d=8时，这个”差中数“是9358,不能被11整除，

力=3

c=7

当d=4时，这个”差中数“是9174,能被11整除，

力二1

一个”差中数“能被11整除，则满足条件的数的最大值是9174,

故答案为：5138,9174.

三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须

给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

19.（8分）我们都知道，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，小明在探究这个结论

时，他的思

路是：如图，在中，点。是AB的中点，过点。作4c的垂线，然后证明该垂

线是AC的垂直平分线，请根据小明的思路完成下面的作图与填空：

证明：用直尺和圆规，过点。作AC的垂线，垂足为E（只保留作图痕迹）.

'JDELAC,

：.ZAED=90°

:在RtZXABC中，ZACB=90°,

ZAED=ZACB

：.DE//BC,

又,：AD=DB,

【解答】解：如图:

证明：过点。作AC的垂线，垂足为E,

'：DE±AC,

：.ZA£D=90°,

在Rt^ABC中，ZACB=90°,

NAED=NACB,

J.DE//BC,

又■:AD=DB,

：.AE=EC,

：.DC^AD=^AB,

故答案为：90°,ZACB,DE//BC,AE=EC.

20.(10分)解下列一元二次方程：

(1)f+12尤+27=0；

(2)⑵-1)2=2⑵-1).

【解答】解：(1)A12X+27=0,

(x+9)(x-3)=0,

x+9=0或％-3=0,

所以xi=-9,X2=3；

(2)(2x-1)2=2⑵-1),

(2x-1)2-2(2x-1)=0,

(2x-1)(2x-1-2)=0,

2x-1=0或2x-1-2=0,

所以无1=5，XI—5.

21.（10分）为提高居民防范电信网络诈骗的意识，某社区举办相关知识比赛.现从该社区

甲、乙两个参赛代表队中各随机抽取10名队员的比赛成绩，并进行整理、描述和分析（分

数用尤表示，共分为四组：A60Wx<70,B.70W尤<80,C.80Wx<90,D.x\90).

下面给出了部分信息：

甲队10名队员的比赛成绩:69,79,88,90,92,94,94,96,98,100.

乙队10名队员的比赛成绩在。组中的所有数据为：92,92,97,99,99,99.

甲、乙代表队中抽取的队员比赛成绩统计表

代表队平均数中位数众数“C”组所占

百分比

甲90a9410%

乙9092b20%

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=93,6=99,m=10；

(2)该社区甲代表队有200名队员、乙代表队有230名队员参加了此次比赛，估计此次

比赛成绩在A组的队员共有多少名；

(3)根据以上数据，你认为甲、乙哪个代表队的比赛成绩更好？请说明理由(写出一条

理由即可).

【解答】解：(1)甲队10名队员的比赛成绩为：69,79,88,90,92,94,94,96,98,

100,

92+94

/.中位数a=

-2-

乙组10队员的比赛成绩：2组的人数为10X10%=l,C组的人数为10X20%=2,

。组的人数为6人：92,92,97,99,99,99,

：99出现的次数最多，为3次，

，众数6=99,

A组的人数为：10-6-1-2=1,

14-10X100%=10%,

故答案为：93,99,10；

11

(2)200x^+230x^=43(名)，

估计此次比赛成绩在A组的队员共有43名；

(3)乙队成绩好.

因为乙对的众数远远高于甲队.

22.(10分)某超市于今年年初以20元/件的进价购进一批商品，当商品售价为4()元/件时，

一月份销售了500件.二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高.在售价不变的基

础上，三月份的销售量达到了720件.

(1)求二、三月份销售量的月平均增长率.

(2)四月份，超市决定在三月份销售量的基础上采用降价促销的方式回馈顾客，经调查

发现，该商品每件每降价1元，销售量增加6件.当每件商品降价多少元时，商场当月

获利11250元？

【解答】解：(1)设二、三月份销售量的月平均增长率为尤，

根据题意得：500(1+无)2=720,

解得：Xi=0.2=20%,无2=-2.2.

答：二、三月份销售量的月平均增长率为20%；

(2)设每件商品降价y元，则每件的销售利润为(40-y-20)元，四月份的销售量为

(720+6y)件，

根据题意得：(40-y-20)(720+6y)=11250,

整理得：V+iooy-525=0,

解得：yi=5,y2=-105(不符合题意，舍去).

答：当每件商品降价5元时，商场当月获利11250元.

23.(10分)如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,AB=5,BC=3,动点。以每秒1个单

位长度的速度沿折线A-8-C方向运动，当点D运动到点C时停止运动.设运动时间

为f秒，△ACD的面积为y.

(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量/的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

（3）结合函数图象，写出△AC。的面积为4时f的值.

【解答】解：(1)当点。在上，0<x<5,

由题意得AD-t,

R&BC中，ZACB=90°,AB=5BC=3,

：.AC=7AB2—BC2=4,

过点。作。ELAC于E,

•；sinZBAC=器=|，sinZDAE=彳EDE

万=Z，

.DE3

••—―,

t5

：.DE=^,

B

AEC

1I3t6

**•S^ACD=-^C*DE=x4*—=J,

,6

••尸铲

当点。在BC上时，5Wf<8,

CD—8-t,

S^ACD=^AC-CD=|x4«87)=1(5-23

・・y=16-2t.

综上所述，y关于f的函数关系式为y=

J6-2t（5<t<8）

该函数的一条性质为：在0V/V5时，y随工的增大而增大（答案不唯一）；

1n

（3）由图象可知y=4时，〃=3，四=6.

10

，AACD的面积为4时t的值为石或6.

24.（10分）某送货司机在各站点间上门送货的平面路线如图所示：A-B-C-D.已知点

B在点A的北偏东45°方向3.6km处，点C在点B的正东方2.4km处，点D在点C的南

偏东30°方向，点。在点A的正东方.（参考数据：V2«1.414,V3«1.732,遥々2.449）

（1）求线段CZ）的长度；（结果精确到O.Olfow）

（2）已知送货司机在送货过程中全程保持10〃加的速度匀速行驶，若现在有急件需要在

16分钟内从A点运送到。点，则送货司机按既定路线A-B-C-。进行运送能否按时送

达？（送货司机在各站点停留的时间忽略不计）

【解答】解：（1）过点A作AEL8C于点E,过点C作CFLAD于点R

：C在点B的正东方，点。在点A的正东方，

四边形AFCE是矩形，

在RtAABE中，

•：AB=3.6km,ZBAE=45°,

AE=AB*cos45°=3.6x芋、2.55Qkm),

CF=AE=2.55km,

在RtZ\C。/中，

9：ZDCF=30°,

•.•°=品=等〜2.94(km),

答：线段C£>的长度约为2.94fo«；

(2)送货司机按既定路线A-B-C-。路线长为A8+3C+CD=3.6+2.4+2.94=8.94(hw),

按全程保持10MI/S=600M分的速度匀速行驶，需要8940+600=14.9(分钟)<16(分钟)，

...能按时送达.

25.(10分)如图，在平面直角坐标系％Oy中，直线y=x+/?与反比例函数y=[(x>0)的

图象交于点A(3,n),与y轴交于点8(0,-2),点尸是反比例函数y=1(x>0)的

图象上一动点，过点P作直线PQ〃y轴交直线>=无+》于点。设点P的横坐标为3且

0<t<3,连接AP,BP.

(1)求无,b的值.

(2)当的面积为3时，求点尸的坐标.

(3)设尸。的中点为C,点。为无轴上一点，点£为坐标平面内一点，当以3,C,D,

£为顶点的四边形为正方形时，求出点P的坐标.

・・・0+b=-2,

：.b=-2,

•直线y=%-2过点A(3,〃)，

.*.n=3-2=1,

AA(3,1),

过点A(3,1),

；・左=孙=3乂1=3；

3

(2)VP(t,-),Q(£,L2),A(3,1),B(0,-2),

3

]

*.*S^APB=SAAPQ^-S/\BPQ=qPQ•CXA-XB\

13

[7--2)]X3=3,

t=V3,

：.P(V3,V3)；

3

VP(6Q(t,r-2),

t

l+t-2

：.C(r,--------),

2

当5c是边，点。在X轴正半轴上，

作_L03于凡作。G_LC/于G,

：.ZBFC=ZG=90°,

：.ZFBC+ZFCB=90°,

VZBCD=90°,

：.NDCG+/FCB=90°,

：.ZFBC=ZDCG,

•：BC=CD,

:♦△BFC义MCGD(A4S),

:・CF=DG,

•/0F=DG,

：.0F=CF,

・"=L热=-3(舍去),

：.P(1,3)

如图2,

当点。在x轴的负半轴上时,

由上知：BG=DF=2,

.\t=2,

3

：.P(2,-),

2

当BC是对角线时，点。在尤轴负半轴上时,

可得：CF=OD,DF=OB=2,

CG=DF=2,DG=BF,

：.ti=2y/3-3,t2=-2V3-3(舍去)，

D

当f=2百-3时，产:1r=2百+3,

z7V7D—3

：.P(2V3-3,2V3+3),