北师大版2024新七年级入学分班模拟考试卷（含答案与解析）

北师大版2024新七年级入学分班模拟考试卷

（范围：第一章-第四章，时间：120分钟，满分：120分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.下列有理数中最小的数是（）

A.-2B.0C.2D.4

2.下列单项式中，。犷的同类项是（)

23223

A.3ab3B.2abC.-abD.ab

3.要使5（/一勿_（）的化简结果为单项式，则（）中可以填（)

A.a2B.5bC.-5bD.-5a2

4.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（）

A.5784xlO8B.5.784xlO10C.5.784x10“D.0.5784xlO12

5.如图所示的一只茶壶，从上面看的效果图是（）

A.B.C.（Q）D.

6.下列四个生产生活现象，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（）

A.用两颗钉子可以把木条固定在墙上

B.把弯曲的公路改直，就能缩短路程

C.植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上

D.打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上

7.有理数”，6在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（）

-----------1-------------------------------------1---------------------------I►

b-10a1

A.a<0B.b>0C.a>0D.a<b

8.如图，一个正方体的上面和前面各有一块三角形的阴影，下列是该正方体的展开图的为（）

9.下列说法中错误的有（）个

①如果CA=CB,那么点C为线段AB的中点；②射线A8和射线函是同一条射线；③有公共点的两条射线

组成的图形叫做角；④连接两点间的线段，叫做这两点间的距离；⑤点C在线段A8上，点Af、N分别是线

段AC,的中点.若MN=5,则线段AB=10.

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.定义一种对正整数〃的“尸运算”：①当〃为奇数时，结果为3〃+1；②当〃为偶数时，结果为£（其中

上是使此次结果为奇数的正整数），并且运算可以重复进行.例如，取〃=25时，运算过程如图.若”=34,

则第2024次叩运算”后的结果是（）

A.16B.4C.1D.5

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

1L计算：-（-2024）=.

12.若一个多边形的一条对角线将其分成两个四边形，则该多边形的边数是.

13.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对

的面上的汉字是—.

|点回

|青|春|梦

"11

14.如果单项式：2R"与;的和仍为单项式，则（_〃『=

16.已知平面内ZAOB=20°,ZAOC=50°,射线OM、ON分别平分ZAOB、ZAOC,那么ZMON的度

数是.

三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分.

17.计算：

⑴-23+36-(-27)-40x2；⑵一［3一（一3）1.

18.先化简，再求值：2（-2/+封_/）_（_4尤?+4冲-2/）,其中x=3,y=-l.

19.如图，已知四点A、B、C、D,请用尺规作图完成.

A

B*

D*

C

(1)画直线A8;

(2)画射线8。；

(3)连接AC,交8。于点

20.从正面、左面、上面三个方向看该立体图形，分别画出看到的平面图形.

从正面看从左面看从上面看

图1图2

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

21.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

A▲AA»

a0bc

⑴比较大小(填“>”或号).①。c；②a+b0；③b-c0；

(2)化简:J/?—c|+2|a+Z?|—|c—a|.

22.如图，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为1.8m、高为3m的玻璃隔板组成.

(1)将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是,这能说明的事实是(填字母)；

A.点动成线B.线动成面C.面动成体

(2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积.(边框及衔接处忽略不计，结果保留万)

23.某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的

千克数记为正数，称重的记录如下表：

与标准重量的差值(单位：千克)-0.5-0.2500.250.30.5

箱数1246n2

(1)求n的值及这20箱樱桃的总重量；

(2)若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；

(3)实际上该水果店第一天以(2)中的价格只销售了这批樱桃的60%,第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定

降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏

损多少元.

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

24.学校餐厅准备按如图所示的方式摆放桌子和椅子，请按图中提示，回答下列问题:

。。OOOOOOOOOO

OOOC3cz>OOC2XZ5C2XZDO

(1)1张饭桌可坐6人，2张饭桌可坐________人；

(2)按如图所示的方式摆放桌子和椅子，w张饭桌可坐_________人；

⑶如果将桌子的摆放方式改为如图的方式，则〃张饭桌可坐_________人.

。OOOO

OOOO

OOOO

OOOOO

25.如图1,已知点A,8在数轴上表示的数分别为-20和10,若有一动点尸从数轴上点A出发，以每秒1.5

⑴解决问题：

若点M为线段A尸的中点，点N为线段3P的中点，点尸在线段A5上运动时，线段MN的长度是否发生变

化？请说明理由；

⑵探索问题：

当点P运动的同时，点。从点3出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动.

①在运动过程中，点尸表示的数为，点。表示的数为.

②求运动多少秒时，点。与点。相距3个单位长度？

(3)知识迁移：

如图2,若线段04与05分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，乙4。3=60。，在时针与分针转动过程

中，经过分钟后，/A03的度数第一次等于126。

北师大版2024新七年级入学分班模拟考试卷

（范围：第一章-第四章，时间：120分钟，满分：120分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.下列有理数中最小的数是（）

A.-2B.0C.2D.4

【答案】A

【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法.根据有理数的大小比较

选出最小的数.

【详解】解：V-2<0<2<4,

最小的数是-2,

故选：A.

2.下列单项式中，a/的同类项是（）

A.3ab3B.2a2b3C.-a2b2D.a3b

【答案】A

【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键.依据同类项的定义：所含字

母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可.

【详解】解：A.是同类项，此选项符合题意；

B.字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；

C.相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；

D.相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意.

故选：A.

3.要使5（/一6）一（）的化简结果为单项式，则（）中可以填（）

A.a2B.5bC.-5bD.-5a2

【答案】C

【分析】本题考查整式的加减，掌握整式加减的运算法则是解题的关键.

【详解】解：A.5（a2-b）-a2=4a2-5b,是多项式，不符合题意；

B.5（/-b）-56=5/-106,是多项式，不符合题意；

C.5（/一份_（_56）=5〃，是单项式，符合题意；

D.5（a2-b）-（-5a2）=1Oa2-5b,是多项式，不符合题意;

故选：C.

4.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（）

A.5784xl08B.5.784xlO10C.5.784x10“D.0.5784xlO12

【答案】C

【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为axio”，其中141al<10,确定。和〃

的值是解题的关键.

用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为axlO”，其中141al<10,且〃比原来的整数位数少1,

据此判断即可.

【详解】解：5784=578400000000=5.784x10".

故选：C.

5.如图所示的一只茶壶，从上面看的效果图是（）

A.B.C.（O）D.亡二

【答案】A

【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，正确发挥空间想象能力是解题的关键.

【详解】解：从上面看，看到的图形，如图所示：

故选：A.

6.下列四个生产生活现象，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（）

A.用两颗钉子可以把木条固定在墙上

B.把弯曲的公路改直，就能缩短路程

C.植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上

D.打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上

【答案】B

【分析】本题考查了两点确定一条直线，两点之间线段最，由直线，线段的含义及性质，逐一分析各选项

即可得到答案.

【详解】解：A.用两颗钉子可以把木条固定在墙上，是利用两点确定一条直线来解释，故A不符合题意；

B.把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是利用两点之间线段最短来解释，故B符合题意；

C.植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，是利用两点确定一条直线来解释，

故C不符合题意；

D.打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上，是利用两点确定一条直线来解释，故D不符合

题意；

故选：B

7.有理数。，，在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（）

---1---------1------•1►

b-10a1

A.a<0B.b>QC.a>0D.a<b

【答案】C

【分析】本题考查利用数轴判断有理数的大小，根据点在数轴上的位置，以及数轴上的数右边比左边的大,

进行判断即可.

【详解】解:由图可知：b<-\<Q<a<l；

故选C.

8.如图，一个正方体的上面和前面各有一块三角形的阴影，下列是该正方体的展开图的为（）

【答案】C

【分析】本题考查正方体的表面展开图，根据题意，两个三角形有一个公共顶点，公共顶点一个为直角三

角形的直角顶点，另一个为锐角的顶点，据此逐项分析解题.

【详解】解：A.折叠后，两个三角形没有公共点，故该选项不正确，不符合题意；

B.有公共顶点，但是位置不对，故该选项不正确，不符合题意；

C.图形是该正方体的展开图，符合题意，

D.不是正方体的展开图，故该选项不正确，不符合题意；

故选：C.

9.下列说法中错误的有（）个

①如果CA=CB,那么点C为线段AB的中点；②射线A8和射线是同一条射线；③有公共点的两条射线

组成的图形叫做角；④连接两点间的线段，叫做这两点间的距离；⑤点C在线段A8上，点M、N分别是线

段AC,CB的中点.若MN=5,则线段A8=10.

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】A

【分析】本题主要考查了射线的表示方法，线段中点的定义，与线段中点有关的计算，两点之间的距离等

等，熟知相关知识是解题的关键.当点B不在线段A3上时，点B不为线段AC的中点，据此可判断①；射

线中端点相同，延伸方向相同的射线才是同一条射线，据此可判断②；根据角的定义判断③；连接两点的

线段的长度叫做这两点间的距离，据此可判断④；根据线段中点的定义和线段的和差关系推出脑V=^AB,

2

据此可判断⑤.

【详解】解：①若AB=BC,当点B在线段AB上时，点8为线段AC的中点，当点B不在线段上时，

点8不为线段AC的中点，原说法错误；

②射线和射线不是同一条射线，原说法错误；

③有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，原说法错误；

④连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离，原说法错误；

⑤•.•点C在线段上，M,N分别是线段AC,的中点，

AAM=CM=-AC,CN=BN=-BC,

22

MN=CM+CN=-AC+-BC=-AB,

222

:.当MN=5,AB=10,原说法正确；

错误的有：①②③④，共4个，

故选：A.

10.定义一种对正整数”的十运算”：①当〃为奇数时，结果为3〃+1；②当"为偶数时，结果为玄(其中

上是使此次结果为奇数的正整数)，并且运算可以重复进行.例如，取九=25时，运算过程如图.若“=34,

则第2024次“产运算”后的结果是()

IFIIFIIF

2$rw761f$19w58

r।第一次।i।帚二次।।第三次厂I

A.16B.4C.1D.5

【答案】B

【分析】本题考查有理数的新定义运算，程序流程图与有理数计算.根据新定义的运算法则，分别计算出

当〃=34时，第一到九次运算的结果，发现循环规律即可解答，找到循环规律是解此题的关键.

【详解】解：当”=34时，历次运算的结果是：

345240164

—=17,17x3+1=52,=13,13x3+1=40,=5,5x3+1=16,于=1,1x3+1=4,^-=1........

•­,运算结果为17—52—13—40f5-16f1f4f1…

•••从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4,奇数次为1,

.•.第2024次“厂运算”后的结果是4,

故选B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.计算：-(-2024)=.

【答案】2024

【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.根据相反数的定义，即可

求解.

【详解】解：-(-2024)=2024,

故答案为：2024.

12.若一个多边形的一条对角线将其分成两个四边形，则该多边形的边数是.

【答案】六/6

【分析】本题考查了多边形的对角线，根据一个多边形被一条对角线分成两个四边形，可得多边形的边数,

可得答案.

【详解】解:两个四边形有一条公共边，得多边形边的数目是3+3=6,

故答案为：六.

13.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对

的面上的汉字是—.

|点回

|青|春|梦

【答案】想

【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字首尾端

是对面，判断即可.

【详解】在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想，

故选：想.

14.如果单项式：2R"与;的和仍为单项式，则（_”『=.

【答案】1

【分析】此题考查同类项定义，根据两个单项式的和仍为单项式可得2孙山与是同类项，由此求出的

”的值，代入计算可得答案.

【详解】解：•••2R"与gyy的和仍为单项式，

2盯"■与:无）2是同类项,

m=2,n=lf

**.=（-if=1，

故答案为：L

A

【分析】本题考查了有理数运算，解题关键是根据题意列出算式，准确进行计算即可.

【详解】

故答案为：0.

16.已知平面内403=20。，ZAOC=50°,射线。M、ON分别平分ZAOC,那么NMCW的度

数是.

【答案】15。或35。

【分析】本题考查角的运算，根据题意分两种情况，分别画出图形求解即可，解答本题的关键是分类讨论.

【详解】解：当//OC和在。4的同一侧时，如图，

,射线。材、ON分别平分/AOC,ZAOB=20°,ZAOC=50°,

：.ZAOM=-ZAOB=10°,NAON=、NAOC=25。,

22

二ZMON=ZAON-ZAOM=25°-10°=15°；

当N/OC和在。4的两侧时，如图，

、c

同理可得ZAOM^-ZAOB=10°,^AON^-^AOC=25°,

22

:.AMON=ZAON+ZAOM=25°+10°=35°,

综上，NMON的度数是15。或35。.

故答案为：15。或35。.

三、解答题(一)：本大题共4小题，每小题6分，共24分.

17.计算：

(1)-23+36-(-27)-40x2；(2)-14-(l-0.5)x|[3-(-3)2].

【答案】⑴-4。

⑵0

【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算.

(1)先去括号，再按照混合运算法则进行计算即可；

(2)先算出乘方，再去括号，最后进行混合运算即可.

【详解】(1)解：-23+36-(-27)-40x2

=-23+36+27-80

=—40；

(2)解：TJ(l_0.5)x；[3-(-3)2]

=Tx(3-9)

=T-：X(-6)

=-1+1

=0.

18.先化简，再求值：2(-2尤2+封-〉2)一(一4^+4孙一2丁)，其中尤=3,y=-l.

【答案】-2冲，6

【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，首先去括号，然后合并同类项，化简后，再代入X、y的值求

解即可.

【详解】解：2(-2x2+xy-y2)-(-4x2+4xy-2y2)

=-4x2+2xy-2y2+4x2-4xy+2y2

=-2xy

当％=3,y=-1时

原式二-2x3x(-l)=6.

19.如图，已知四点A、B、C、。，请用尺规作图完成.

A

B

D

C

(1)画直线43;

(2)画射线即：

(3)连接ZC,交BD干点、M.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】此题主要考查点、直线、射线以及相交线的性质，熟练掌握，即可解题,

(1)过4、8两点画直线即可：

(2)从8向。作射线即可：

(3)连接4、C两点即可.

【详解】(1)解：直线48即为所求；

D.

C

20.从正面、左面、上面三个方向看该立体图形，分别画出看到的平面图形.

从正面看从左面看从上面看

图1图2

【答案】见解析

【分析】考查了作图三视图.从正面看：共有3列，从左往右分别有2,1,2个小正方形；从左面看：共

有3歹IJ,从左往右分别有1,2,1个小正方形；从上面看：共分3歹I」，从左往右分别有1,2,2个小正方

形.据此可画出图形.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

21.有理数。、b、c在数轴上的位置如图：

a0bc

⑴比较大小（填“>”或"V”号）.①。C；②a+b0；③b-c0；

（2）化简：|6-c|+2|a+&|-|c-a|.

【答案】。）<；<；<

⑵-。一35

【分析】本题考查了有关实数与数轴的简单应用，做题关键要掌握实数的大小比较，去绝对值.

（1）根据数轴上的点表示的数的特点，比较大小.

（2）利用绝对值的定义去绝对值，去括号，合并同类项.

【详解】（D解：由数轴可得：a<0,0<b<c,且国〈同〈用

iVc；ci+Z>V0；b—c<0；

（2）解：|Z>-c|+2|^+i|-|c-flr|=-b+c+2（-a-b）-c+a=-b+c-2a-2b-c+a=-a-3b.

故答案为：—a—3b

22.如图，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为1.8m、高为3m的玻璃隔板组成.

_______

（1）将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是,这能说明的事实是（填字母）；

A.点动成线B.线动成面C.面动成体

（2）求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积.（边框及衔接处忽略不计，结果保留万）

【答案】（1）圆柱；C

⑵9.72兀n?

【分析】本题考查了圆柱的体积，平面图形旋转后形成的立方体，

（1）旋转门的形状是长方形；长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱；

（2）根据圆柱体的体积=底面积x高计算即可.

【详解】（1）解：二•旋转门的形状是长方形，

旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体.

故答案为：圆柱；C；

（2）解：该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，

体积为：irxl.82x3=9.727cm3.

故形成的几何体的体积是9.72兀n?.

23.某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的

千克数记为正数，称重的记录如下表：

与标准重量的差值（单位：千克）-0.5-0.2500.250.30.5

箱数1246n2

⑴求n的值及这20箱樱桃的总重量；

（2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；

（3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%,第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定

降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏

损多少元.

【答案】（1）〃的值是5,这20箱樱桃的总重量是203千克

⑵全部售出可获利1075元

（3）是盈利的，盈利466元

【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数的混合运算等知识点，理解题意、灵活运用所学知识是解

题的关键.

（1）根据总箱数减去已知箱数即可求出n,求出与标准重量的差值与对应箱数的积的和再加10x20即可解

答；

（2）根据“总销售额=销售单价x总数量”，再用销售额减去进货的总钱数计算即可；

（3）根据“销售额=销售单价x总数量x销售比例”，再用销售额减去进货的总钱数计算即可.

【详解】（1）解：〃=20-1-2-4-6-2=5（箱），

10x20+（-0.5）x34-（-0.25）x2+2.25x6+0.3x5+0.7x2=203（千克）.

答：〃的值是5,这20箱樱桃的总重量是203千克.

（2）解：25x203-200x20=1075（元）.

答:全部售出可获利1075元.

（3）解：25x203x60%+25x203x（3-60%）x70%-200x20=466（元）.

答：是盈利的，盈利466元.

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

24.学校餐厅准备按如图所示的方式摆放桌子和椅子，请按图中提示，回答下列问题：

OOOOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOO

（1）1张饭桌可坐6人，2张饭桌可坐_________人；

（2）按如图所示的方式摆放桌子和椅子，n张饭桌可坐________人；

（3）如果将桌子的摆放方式改为如图的方式，则n张饭桌可坐________人.

OOO

OOO

O。OO

OOOOO

【答案】⑴10

(2)4〃+2

(3)2〃+4

【分析】此题主要考查了图形的变化规律，解答此题的关键是观察发现摆放桌子的数形成的规律.

（1）根据图形即可解答；

（2）按第一种方式摆放桌子和椅子，观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子，且变化规律完全相同，”张

饭桌可坐6+4（〃-1）,即可求解；

（3）如果将桌子的摆放方式改为第二种，观察可发现：多一张餐桌，多放2把椅子，且变化规律完全相同,

则W张饭桌可坐6+2(〃-1),即可求解.

【详解】(1)解：由图可知，1张饭桌可坐6人，2张饭桌可坐10人,

故答案为：10；

(2)列表探究所坐人数与桌子张数之间的数量关系：

桌子张数123n

所坐人数66+4=106+4+4=6+4x2=146+4(〃-1)=4〃+2

，〃张饭桌可坐4〃+2人,

故答案为：4/1+2；

(3)列表探究所坐人数与桌子张数之间的数量关系:

桌子张数123n

所坐人数66+2=86+2+2=6+2x2=106+2(n-l)=2〃+4

•­•”张饭桌可仝A2〃+4人，

故答案为：2〃+4.

25.如图1,已知点A,B在数轴上表示的数分别为-20和10,若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1.5

个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为f秒.

⑴解决问题：

若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，点P在线段AB上运动时，线段的长度是否发生变

化？请说明理由；

⑵探索问题：

当点P运动的同时，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动.

①在运动过程中，点P表示的数为，点。表示的数为.

②求运动多少秒时，点尸与点Q相距3个单位长度？

(3)知识迁移：

如图2,若线段与08分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，ZAOB=6Q°,在时针与分针转动过程

中，经过分钟后，的度数第一次等于126。

【答案】(1)线段的长度不发生变化，理由见解析

22

(2)①1.5/-20,10-3/；②6秒，或1秒

(3)12

【分析】⑴先求出48的长，根据中点定义得到=NP=\BP,再根据阿=248,即得：

(2)①根据点Z表示的数为-20,点尸从点4以每秒L5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，得到点尸

表示的数为：1