人教版数学七年级上册知识点总结

第一章有理数

1.1正数和负数

1.正数：大于0的数.

2.负数：小于0的数.

3.0即不是正数，也不是负数.

4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数.

L2有理数及其大小比较

1.整数：正整数、0、负整数，统称整数.

2.有理数：可以写成分数形式的数.

(1)正有理数：可以写成正分数形式的数.

(2)负有理数：可以写成负分数形式的数.

3.数轴

(1)定义：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.(在直线上任取一个点表示数0,这

个点叫作原点；规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；

选取适当的长度为单位长度.)

(2)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.

(3)原点将数轴(原点除外)分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另

一侧的部分叫作数轴的负半轴.

(4)数轴上特殊的最大(小)数

①最小的自然数是0,无最大的自然数；

②最小的正整数是1,无最大的正整数；

③最大的负整数是-1,无最小的负整数.

4.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

(1)任何数都有相反数，且只有一个；

(2)0的相反数是0；

(3)互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数，即a,b互为相反数，则a+b=0.

5.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

6.有理数的大小比较

(1)正数大于0,0大于负数，正数大于负数；

(2)两个负数，绝对值大的反而小.

第二章有理数的运算

2.1有理数的加法与减法

1.有理数加法法则

(1)同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.

(2)绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加

数的绝对值中较大者与较小者的差，互为相反数的两个数相加得0.

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

2.有理数加法运算律

(1)加法交换律：a+b=b+a

(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b).

2.2有理数的乘法与除法

1.有理数的乘法法则

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.

(2)任何数与0相乘，都得0.

2.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；但0没有倒数.

3.有理数乘法的运算律

(1)乘法的交换律：ab=ba；

(2)乘法的结合律：(ab)c=a(be)；

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

4.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数.(注意：0不能做除数)

(1)两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对

值的商.

(2)0除以任何一个不等于0的数，都得0.

2.3有理数的乘方

1.乘方：求〃个相同乘数的积的运算.

(1)乘方的结果叫作事.

(2)在a〃中，a叫作底数，〃叫作指数.

指数

an—骞

底数

(3)负数的奇数次幕是负数，负数的偶次基是正数；0的任何正整数次幕都是0.

2.科学记数法：把一个大于10的数记成aX10"的形式，其中a是整数数位只有一位的数即

lWa<10,这种记数法叫科学记数法.

10的指数=整数位数T,整数位数=10的指数+1.

第三章代数式

3.1列代数式表示数量关系

1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子.

(1)单独的一个数或字母也是代数式.

(2)列代数式应注意：若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应用小括号括起来.

2.反比例

(1)两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两

个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.

(2)反比例关系可以用所4或丁=幺来表示，其中a叫作比例系数.(4/0)

3.2代数式的值

1.代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的

结果.

2.求代数式的一般步骤

(1)代入：用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数值都不

能改变；

(2)计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的运算方法进行计算.

第四章整式的加减

4.1整式

1.整式

(1)定义：单项式和多项式的统称.

(2)单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.

(3)系数；一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数.

(4)次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

(5)多项式：几个单项式的和.

(6)项：组成多项式的每个单项式.

(7)常数项：不含字母的项.

(8)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数.

4.2整式的加法与减法

1.同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.

2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项.

3.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.

4.整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项.

(1)步骤：①列出代数式；②去括号；③合并同类项.

(2)去括号的法则

①括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；

②括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变.

第五章一元一次方程

5.1方程

1.等式：用“=”号连接而成的式子.

2.等式的性质

(1)等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等；

如果a=b,那么a士c=b±c.

(2)等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，结果仍相等.

如果a=b,那么ac=bc；

如果a=b,(cWO),那么a/c=b/c.

3.方程：含未知数的等式(方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程).

4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值.

5.一元一次方程

(1)概念：只含有一个未知数(元)且未知数的指数是1(次)的方程.

(2)一般形式：ax+b=O(aWO)

5.2解一元一次方程

1.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边.

2.解一元一次方程的一般步骤

化简方程一一分数基本性质

去分母一一同乘(不漏乘)最简公分母

去括号一一注意符号变化

移项一一变号(留下靠前)

合并同类项一一合并后符号

系数化为1——除前面

5.3实际问题与一元一次方程

1.用方程解决问题

(1)行程问题：路程=时间乂速度

(2)利润问题:利润=售价-进价,售价=标价X(1-折扣)

(3)等积变形问题：长方体的体积=长*宽X高；圆柱的体积=底面积X高；

(4)利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金X利率

(5)顺水逆水问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度

第六章几何图形初步

6.1几何图形

1.几何图形：把从实物中抽象出来的各种图形的统称.

2.立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体图形.(棱柱、

棱锥、圆柱、圆锥、球等)

3.平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形是平面图形.(三角形、

四边形、圆、多边形等)

4.展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平

面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.

(1)同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.

(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.

5.点、线、面、体

(1)几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.

面：包围着体的是面，分为平面和曲面.

体：几何体也简称体.

(2)点动成线，线动成面，面动成体.

6.2直线、射线、线段

1.直线、线段、射线

(1)线段：线段有两个端点.

(2)射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线.射线只有一个端点.

(3)直线：将线段的两端无限延长就形成了直线.直线没有端点.

(4)两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.

(5)相交：两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交.

(6)两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点.

(7)中点：M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点.

(8)线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.(两点之间，线段最短)

(9)距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.

2.尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图.

6.3角

1.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,

这两条射线叫做这个角的边.或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的.

2.平角和周角

(1)平角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角.

(2)周角：终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角.

3.角的表示

(1)用数字表示单独的角，如Nl,N2,/3等.

(2)用小写的希腊字母表示单独的一个角，如Na,NB,Zy,N。等.

(3)用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如/B,/C等.

(4)用三个大写英文字母表示任一个角，如/BAD,ZBAE,NCAE等.

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧.

4.角的度量单位及换算(