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正切函数的性质与图象函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期1-1时，时，时，时，增函数减函数增函数减函数1-1奇函数偶函数复习回顾1、比较大小：

和

2、函数

的周期为

；单调增区间为

；对称轴为

；对称中心为

？

观察正切线的变化规律o(1,0)AT正切线ATo(1,0)ATo(1,0)ATo(1,0)AT知识准备揭示目标：1.能作出正切函数的图像；2.能借助图像理解正切函数的性质；3.能借助正切函数的图像解决一些简单的正切型函数的问题.思考：(1)根据研究正弦函数、余弦函数的经验，你认为应如何研究正切函数的图象与性质?(2)你能用不同的方法研究正切函数吗?有了前面的知识准备，我们可以换个角度，即从正切函数的定义出发研究它的性质，再利用性质研究正切函数的图象．自学指导正切函数y=tanx的图像和性质：一、定义域：三、周期性：基本周期区间常取为:二、奇偶性：正切函数是奇函数T=π由正切线的变化规律可知，正切函数是增函数，又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间上是增函数四、单调性五、值域：(1)(2)R利用正切线画出一个周期内的正切函数图象1.作直角坐标系，作单位圆.3.作正切线并平移4.连线作法如下：2.等分单位圆叫做正切曲线.yOx全体实数R

是周期函数,周期是π正切函数的增区间为：定义域值域周期性单调性正切函数性质和图象奇偶性正切函数是奇函数xyo图象对称性：正切函数的图象是中心对称图形，六、对称性

例1(1)

求函数的定义域、周期和单调区间.解:函数的自变量应满足即所以,函数的定义域是由于因此函数的周期为2.由解得因此,函数的单调递增区间是:小结（1）换元法（2）公式法:（3）复合函数的单调性答案:1反思感悟求函数y=Atan(ωx+φ)(A,ω,φ都是常数,且A≠0,ω≠0)的单调区间的方法(2)当ω<0时,可利用诱导公式先把y=Atan(ωx+φ)转化为y=Atan[-(-ωx-φ)]=-Atan(-ωx-φ),即把x的系数化为正值,再利用“整体代换”的思想,求得x的取值范围即可.例2、比较与的大小。

解：又

内单调递增，

变式训练2（课本第213页）反思感悟运用正切函数的单调性比较大小的步骤(1)运用正切函数的周期性或诱导公式将角转化到同一单调区间内;(2)运用正切函数的单调性比较大小关系.例3观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。（1）tanx>0（2）tanx<1（k

，k+/2）kz（k–/2，k+/4）kzy–/2x0/2–/21xy0/2–/2/4变式训练3（课本第213页）值域：定义域：周期性：奇偶性：单调性：奇函数增区间为：在每一个开区间内都是单调增函数.不能说正切函数在整个定义域上单调递增。课堂小结

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