人教版八年级数学下册一次函数《函数（第2课时）》示范教学课件

函数（第2课时）人教版八年级数学下册

1．在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量，数值____________的量为常量．

2．如何判断一个量是常量还是变量？发生变化

判断一个量是常量还是变量，关键是看在某个变化过程中，这个量的取值是否发生变化，即要抓住一个“变”字，不变就是常量，变化就是变量．始终不变下面变化过程中的变量之间有什么联系？问题（1）汽车以60

km/h

的速度匀速行驶，行驶路程为s

km，行驶时间为t

h．t/h0.51.52.53.54.5s/km3090150210270

t

和s

是两个变量，每当

t

取定一个值时，s

就有唯一确定的值与其对应．（2）电影票的售价为10

元/张，一场电影售出x

张票，票房收入为y

元．

x

和y

是两个变量，每当x

取定一个值时，y

就有唯一确定的值与其对应．

当x＝150

张时，y＝1

500

元；当x＝205

张时，y＝2

050

元；当x＝310

张时，y＝3

100

元．下面变化过程中的变量之间有什么联系？问题

（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，圆的面积为S．

r

和S

是两个变量，每当r

取定一个值时，S

就有唯一确定的值与其对应．

当r＝10

cm

时，S＝100π

cm2；当r＝20

cm

时，S＝400π

cm2；当r＝30

cm

时，S＝900π

cm2．下面变化过程中的变量之间有什么联系？问题（4）用10

m

长的绳子围一个矩形，矩形的一边长为x，它的邻边长为y．下面变化过程中的变量之间有什么联系？问题

x

和y

是两个变量，每当x

取定一个值时，y

就有唯一确定的值与其对应．

当x＝3

m

时，y＝2

m；当x＝3.5

m

时，y＝1.5

m；当x＝4

m

时，y＝1

m；当x＝4.5

m

时，y＝0.5

m．

这些变化过程中，变量之间的关系有什么共同特点？思考上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应．一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面那样的关系．问题（5）下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x

表示时间，纵坐标y

表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x

的每一个确定的值，y

都有唯一确定的值与其对应吗？对于x

的每一个确定的值，y

都有唯一确定的值与其对应．xy（6）下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x

与y，对于表中的每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y

吗？中国人口数统计表年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71对于表中的每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．思考综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有问题的变量之间关系的共同特点吗？两个变量，一个变量确定后，另一个变量都有唯一确定的值与其对应．新知

理解函数概念，应抓住“一、二、一”．开始的“一”是指“在一个变化过程中”；“二”是指“有两个变量”；最后的“一”是指对于自变量x

的每一个确定的值，函数y

都有唯一确定的值与其对应．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x

与y，并且对于x

的每一个确定的值，y

都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说

x

是自变量，y

是x

的函数．（5）在心电图中，时间x

是自变量，心脏部位的生物电流y

是x

的函数．问题（5）（6）中哪些是自变量？哪些是自变量的函数？练习（6）在人口数统计表中，年份x

是自变量，人口数y

是x

的函数．归纳要判断y

是不是x

的函数，关键是看自变量x

每取一个确定的值时，函数y是否都有唯一确定的值与其对应．若有唯一确定的值，则y

是x

的函数，否则y就不是x的函数．新知

y

是x

的函数，如果当

x＝a

时y＝b，那么b

叫做当自变量的值为a

时的函数值．函数与函数值的区别与联系区别：函数是变量之间的关系，如函数y＝2x中，y

是随着x

的变化而变化的量，且变量y是变量x

的函数；函数值是变量y所取的某个具体数值．联系：一个函数可能有许多不同的函数值．问题汽车以60

km/h

的速度匀速行驶，行驶路程为s

km，行驶时间为t

h，s

的值随t

的值的变化而变化，请思考：（1）自变量t

的值为1

时的函数值是多少？自变量的值为2

呢？（2）你能用自变量t

表示函数s

吗？（3）自变量t

取－2有实际意义吗？

解：（1）当t＝1时，函数值s＝60，当t＝2时，函数值s＝120．

（2）函数s

与自变量

t

的对应关系是

s＝60t．（3）自变量t取－2

没有实际意义．新知

注意：函数解析式是等式，通常等号右边的代数式中的变量是自变量，等号左边的一个变量表示函数．像s＝60t这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式．新知函数解析式中自变量的取值范围：

1．在函数解析式中，自变量的取值必须使解析式有意义．

2．当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值还必须使实际问题有意义．

例1

求下列函数中自变量x

的取值范围：（1）y＝3x－2；（2）y＝；（3）y＝

；（4）y＝(x＋2)0．

解：（1）自变量x

取全体实数．（2）要使y＝

有意义，必须使1－x≠0，解得x≠1．（3）要使y＝

有意义，必须使x＋3≥0，解得x≥－3．（4）要使y＝(x＋2)0有意义，必须使x＋2≠0，解得x≠－2．

1．整式型：等号右边是关于自变量的整式，自变量的取值范围是全体实数．例如y＝3x2＋5x－6．不同类型函数自变量取值范围的确定方法．归纳

2．分式型：等号右边是关于自变量的分式，自变量的取值范围是使分母不为0

的实数．例如y＝．

4．零次幂或负整数指数幂型：等号右边是关于自变量的零次幂或负整数次幂，自变量的取值范围是使幂的底数不为0

的实数．例如y＝(x－1)0．不同类型函数自变量取值范围的确定方法．归纳

3．根式型：等号右边是关于自变量的开偶次方的式子，自变量的取值范围是使根号下的式子的值大于或等于0

的实数．例如y＝

．解：（1）行驶路程x是自变量，油箱中的油量y

是x

的函数，它们的关系为y＝50－0.1x．

例2汽车油箱中有汽油50

L．如果不再加油，那么油箱中的油量y

（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，耗油量为0.1

L/km．（1）写出表示y

与x

的函数关系的式子；

0.1x

表示当汽车行驶路程为x

时的耗油量．归纳写函数解析式的三个步骤第1

步：认真审题，根据题意找出相等关系；第2

步：根据相等关系写出含有两个变量的等式；第3

步：将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的形式．

例2汽车油箱中有汽油50

L．如果不再加油，那么油箱中的油量y

（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，耗油量为0.1

L/km．（2）指出自变量x

的取值范围；解：（2）仅从式子y＝50－0.1x

看，x

可以取任意实数．但考虑到x

代表的实际意义，因此x

不能取负数．行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中原有汽油量，即0.1x≤50，因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500．

例2汽车油箱中有汽油50

L．如果不再加油，那么油箱中的油量y

（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，耗油量为0.1

L/km．（3）汽车行驶200

km

时，油箱中还有多少汽油？解：