人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形（第2课时）》示范教学课件

特殊的平行四边形（第2课时）人教版八年级数学下册

1．有一个角是_______的平行四边形叫做矩形，也就是长方形．

2．矩形的性质：（1）角：矩形的四个角都是直角．（2）边：对边平行且相等．（3）对角线：矩形的对角线互相平分且相等．（4）对称性：矩形是轴对称图形，每组对边中点所在的直线是它的对称轴．直角

3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的__________．一半工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，你知道其中的道理吗？由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，除此之外，还有没有其他判定方法呢？思考我们知道，矩形的对角线相等．反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？

猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形．你能证明这个猜想吗？已知：如图，在平行四边形ABCD

中，AC＝BD．求证：平行四边形ABCD

是矩形．ADCB

证明：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠ABC＋∠DCB＝180°．∵AC＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB．∴∠ABC＝∠DCB．∴∠ABC＝90°．∴平行四边形ABCD

是矩形．有一个角是直角的平行四边形是矩形．ADCB矩形的判定定理对角线相等的平行四边形是矩形．

数学语言：在平行四边形ABCD

中，∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD

是矩形．ADCB

例1如图，在平行四边形ABCD

中，对角线AC，BD

相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝50°．求∠OAB

的度数．

解：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD．又OA＝OD，∴AC＝BD．∴四边形ABCD

是矩形．∴∠DAB＝90°．又∠OAD＝50°，∴∠OAB＝40°．思考前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角．它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？××两个角是直角一个角是直角思考ABCD

猜想：有三个角是直角的四边形是矩形四边形内角和是360°∠A＝∠B＝∠C＝90°∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°已知：在四边形ABCD

中，∠A＝∠B＝∠C＝90°．求证：四边形ABCD

是矩形．

证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，

∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD

是平行四边形．∵∠A＝90°，∴四边形ABCD

是矩形．ABCD矩形的判定定理有三个角是直角的四边形是矩形．

数学语言：在四边形ABCD

中，∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴四边形ABCD

是矩形．ABCD

解析：A．∵∠A＝∠B，∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝∠B＝90°，

∴平行四边形ABCD

是矩形．

例2已知平行四边形ABCD，下列条件不能判定这个平行四边形是矩形的是（）．

A．∠A＝∠B

B．∠A＝∠C

C．AC＝BD

D．AB⊥BC有一个角是直角的平行四边形是矩形．

解析：C．∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD

是矩形．

例2已知平行四边形ABCD，下列条件不能判定这个平行四边形是矩形的是（）．

A．∠A＝∠B

B．∠A＝∠C

C．AC＝BD

D．AB⊥BC对角线相等的平行四边形是矩形．

解析：D．∵AB⊥BC，∴∠B＝90°，∴平行四边形ABCD

是矩形．

例2已知平行四边形ABCD，下列条件不能判定这个平行四边形是矩形的是（）．

A．∠A＝∠B

B．∠A＝∠C

C．AC＝BD

D．AB⊥BCB有一个角是直角的平行四边形是矩形．（1）定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）对角线：对角线相等的平行四边形是矩形．（3）角：有三个角是直角的四边形是矩形．矩形的判定方法

例3如图所示，BD，BE

分别平分∠ABC

和它的邻补角∠ABP，AE⊥BE，AD⊥BD，点E，D为垂足．求证：四边形AEBD

是矩形．

证明：∵BD，BE

分别平分∠ABC

和∠ABP，∴∠ABD＋∠ABE＝(∠ABC＋∠ABP)＝