人教版八年级数学下册《平行四边形（第4课时）》示范教学课件

平行四边形（第4课时）人教版八年级数学下册如图，在▱ABCD

中，对角线AC

与BD

相交于点O．（1）已知AB＝5，求DC

的长；（2）已知∠DAB＝120°，求∠BCD

的度数；（3）已知AC＝5，BD＝8.6，求CO

和BO

的长．ADBCO

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝5，∴DC＝AB＝5．

解：（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∠DAB＝120°，∴∠BCD＝∠DAB＝120°．（3）∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC

与BD

相交于点O，AC＝5，BD＝8.6，∴CO＝AC＝2.5，BO＝

BD＝4.3．

平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分．ADBCO思考怎样判定一个四边形是平行四边形呢？ABCD四边形ABCD根据平行四边形的定义进行判定．如果AB∥CD，

AD∥BC▱ABCDBDAC

符号语言：

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD

是平行四边形．

两组对边分别平行的四边形是平行四边形．ABCD归纳根据定义，可以判定一个四边形是不是平行四边形．除了平行四边形的定义，我们如何寻找其他的判定方法呢？问题性质判定互逆定理等腰三角形

ABC等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．题设结论由平行四边形的性质定理，逆向思考，写出它们的逆命题．探究平行四边形的性质逆命题平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形你能根据平行四边形的定义证明这些猜想吗？

1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

2．两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

3．对角线互相平分的四边形是平行四边形．猜想由此可以得到判定平行四边形的三种方法：猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

已知：如图，在四边形

ABCD

中，AB＝CD，BC＝AD．

求证：四边形

ABCD

是平行四边形．

分析：要证明四边形ABCD

是平行四边形，现在只有平行四边形的定义这一种方法，即必须证明AB∥CD，AD∥BC．ABCD猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

已知：如图，在四边形

ABCD

中，AB＝CD，BC＝AD．

求证：四边形

ABCD

是平行四边形．ABCD

证明：如图，连接BD．

∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB．

∴∠ADB＝∠CBD，∠ABD＝∠CDB．

∴AD∥BC，AB∥CD．

∴四边形

ABCD

是平行四边形．猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

已知：如图，在四边形

ABCD

中，∠A＝∠C，∠B＝∠D．

求证：四边形

ABCD

是平行四边形．

证明：在四边形

ABCD

中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°．∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°．∴AD∥BC，AB∥CD．∴四边形ABCD

是平行四边形．ABCD猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

已知：如图，在四边形ABCD

中，AC，BD

相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB，

∴△AOD≌△COB．∴∠OAD＝∠OCB．

∴AD∥BC．同理AB∥CD．

∴四边形ABCD是平行四边形．ABCDO新知平行四边形的判定定理与相应的性质定理互为逆定理．

符号语言：

∵AB＝CD，AD＝BC，

∴四边形ABCD

是平行四边形．

两组对边分别相等的四边形是平行四边形．ABCD新知平行四边形的判定定理与相应的性质定理互为逆定理．

符号语言：

∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，

∴四边形ABCD

是平行四边形．

两组对角分别相等的四边形是平行四边形．ABCD新知平行四边形的判定定理与相应的性质定理互为逆定理．

符号语言：

∵AO＝CO，BO＝DO，

∴四边形ABCD

是平行四边形．

对角线互相平分的四边形是平行四边形．ABCDO

例如图，▱ABCD

的对角线AC，BD

相交于点O，E，F

分别是AC

上的两点，并且AE＝CF．

求证：四边形BFDE

是平行四边形．ABCDOEFABCDOEF

证明（方法1）：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO．∵AE＝CF，∴AO－AE＝CO－CF．∴EO＝FO．∵BO＝DO，∴四边形BFDE

是平行四边形．你还有其他证明方法吗？ABCDOEF

证明（方法2）：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC．∴∠DAC＝∠BCA．∵AE＝CF，∴△AED≌△CFB．∴ED＝FB．同理BE＝DF．∴四边形BFDE

是平行四边形．在证明平行四边形