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二次根式（第1课时）人教版八年级数学下册（1）3

的平方根是________．（2）3

的算术平方根是_________．（3）有意义吗？为什么？呢？（4）一个非负数a

的算术平方根应表示为_____________．没有意义，负数没有算术平方根．＝0，有意义．(a≥0)用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：思考（1）面积为3

的正方形的边长为_______，面积为S

的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2

倍，面积为130

m2，则它的宽为______m．思考（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h＝5t2．如果用含用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：有h

的式子表示t

，那么t

为_______．你发现这些结果有哪些共同特征？思考，，，，它们表示一些正数的算术平方根．我们知道，一个正数有两个平方根；0

的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根．因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0．新知一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．1．被开方数a可以是非负的数或单项式、多项式、分式等；2．“”中一般把根指数2

省略，写成“”．新知回顾我们学过的式子，如5，a，a＋b，－ab，，－x3，(a≥0)，它们都是用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．

A．B．C．D．

例1

下列式子中一定是二次根式的是（）．A

解析：A

中，是二次根式．

B

中，当a＜0

时，7a＜0，此时不是二次根式．

C

中，当x＜1

时，x－1＜0，此时不是二次根式．

D

中，不含二次根号，不是二次根式．归纳如何判断一个式子是否为二次根式？是否含二次根号被开方数（或式子）是否为非负是二次根式是不是二次根式否否思考当x

是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？呢？

分析：根据二次根式的定义可知，满足是二次根式的条件是a≥0．因此当x≥0

时，在实数范围内有意义．因为x2≥0，所以x

可以为任意实数．要使x3≥0，必须满足x≥0．（3）；（4）．

例2当x

是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；（2）；

例2当x

是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；（2）；

解：（1）由x－2≥0，得x≥2．当x≥2

时，在实数范围内有意义．（2）由得x≥0

且x≠．当x≥0

且x≠

时，在实数范围内有意义．

例2当x

是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（3）；

解：（3）由x－4≥0，得x≥4．由x－6≠0，得x≠6．当x≥4

且x≠6

时，在实数范围内有意义．

例2当x

是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（4）．

解：（4）由x－1≥0，得x≥1．由1－x≥0，得x≤1．当x＝1

时，在实数范围内有意义．

求使代数式有意义的字母取值范围的条件：归纳（2）分式型：

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