安徽省合肥市庐江县2023-2024学年九年级上学期期末模拟数学试题

安徽省合肥市庐江县2023-2024学年九年级上学期期末模拟数

学试题（一）

一、单选题

1.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

，畛bmi@

2.已知4/+3尤3-2尤2+3彳+4=0,则x+工的值为（）

x

—一553

A.—2B.—2或—C.—D.—

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3.已知点AB,C在e。上.则下列命题为真命题的是（）

A.若半径08平分弦AC.则四边形0ABe是平行四边形

B.若四边形。4BC是平行四边形.则/ABC=120°

C.若ZABC=120。.则弦AC平分半径QB

D.若弦AC平分半径02.则半径02平分弦AC

4.如图是二次函数>=62+灰+。图象的一部分，且过点A（3,0）,二次函数图象的对称轴

是直线x=l,下列结论正确的是（）

A.a-b+c=0B.ac>0C.2ab-b-0D.b2<4ac

5.如图，AB是eO的直径，PA与eO相切于点A,ZABC=25°,OC的延长线交PA于

点尸，则一尸的度数是（）

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B

A.25°B.30°C.35°D.40°

6.一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从

中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球,

发现有40次摸到白球.请你估计这个口袋中有（）个白球.

A.12B.8C.6D.4

7.如图，在△Q钻中，顶点0（0,0）,ZAOB=90°,点A在V轴的正半轴上，点3在x轴

的正半轴上，OC是△Q钻的中线，点C的坐标为（2,3）,将△Q45绕点O逆时针旋转，每

次旋转45。，则第2021次旋转结束时，点A的坐标为（）

A.（4,T）B.（20,-4）C.（3夜,-3&）D.（3"-3）

8.某公司销售一种成本为每件20元的LED护眼台灯.销售过程中发现，若销售单价为x

元，则月销售量为（TOx+500）件.为使每月获得最大利润，该台灯应定价为（）

A.30元B.35元C.40元D.45元

9.用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：如图，①在e。上任取一点A,连接A。并延长

交eO于点B；②以点B为圆心，20为半径作圆弧分别交eO于C,。两点；③连接C。，

。。并延长分别交e。于点E,F；④顺次连接BC,CF,FA,AE,ED,DB,得到六

边形AFCBDE.连接A。，EF,交于点G,则下列结论错误的是（）

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A."OE的内心与外心都是点GB.ZFGA=ZFOA

C.点G是线段E尸的三等分点D.EF=^f2AF

10.如图，VABC的内切圆eO与AB,BC,AC分别相切于点D,E,尸，连接OE,OF,

NC=9。。，AC=6,BC=8,则阴影部分的面积为()

A.\--7iB.4--^C.4-兀D.\--7r

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二、填空题

11.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCZ)的顶点A,B的坐标分别为(0,2),(1,0),

顶点C在函数y=云-1的图象上，将正方形A8CO沿x轴正方向平移后得到正方形

A'B'C'D'，点D的对应点次落在抛物线上，则点D与其对应点加间的距离为.

12.不透明的口袋中装有8个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸

球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有个.

13.如图，将VA3C绕点C顺时针旋转&得VAEC,若NA=30。，4=80。，则旋转角0等

于.

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14.如图，。。的直径AB=16,半径OCJ_AB,。为比上一动点(不包括8、C两点),

DELOC,DFLAB,垂足分别为E,F,且点E为。C的中点.

(1)劣弧前的长为；

(2)若点尸为直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为.

三、解答题

15.如图，已知ZMON=45。，A为射线上一定点，点A关于射线ON的对称点为点5,C

为射线QV上一动点，连接CB,满足N3CO为钝角，以点C为中心，将线段CB逆时针旋转

至线段。，满足点。在射线。河的反向延长线上.

⑴依题意补全图形；

(2)当点C在运动过程中，旋转角。是否发生变化?若不变化，请求出。的值，若变化，请说

明理由；

(3)从点。向射线ON作垂线，与射线ON的反向延长线交于点E,探究线段CE和的数量

关系并证明.

16.圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵

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味，如图，是一款拱门的示意图，其中拱门最下端钻=18分米，C为的中点，。为拱

门最高点，圆心。在线段CD上，CD=27分米，求拱门所在圆的半径.

17.已知关于x的一元二次方程尤2+2%-2左-1=0有两个不相等的实数根.

⑴求上的取值范围；

（2）任取一个符合条件的％的值，解上述方程.

18.相约西安，筑梦全运，为迎接十四运，学校开展了运动会志愿者选拔活动.小亮和小贾

都很优秀，一同报名参加了选拔活动，但只有一个参加名额.现通过抽卡片的方式决定谁去

参加，规则如下：现有两组卡片，第一组为正面分别写有字母X、KZ的三张卡片，第二

组为正面分别写有字母X、KKZ的四张卡片，这些卡片除正面字母外其余均相同.将卡

片正面朝下洗匀，随机抽一张，记下字母后放回，称为抽卡片一次.

（1）若小贾从第二组中抽卡片15次，其中9次抽出的卡片上写有字母匕求这15次抽出

的卡片上写有字母y的频率；

（2）小亮从第一组中抽卡片一次，小贾从第二组中抽卡片一次，若两人抽出的卡片上的字

母相同，则小亮去参加；否则，小贾去参加.请问这种抽卡片的方式对两人是否公平？用列

表或画树状图的方法说明理由.

19.如图，矩形ABC。中，AB=2cm,BC=5cm,点尸从2点以lcm/s的速度沿BC向点C

移动.

（1）当点尸出发几秒后，B4=PC；

（2）当点P出发几秒后，PA=2PD.

20.如图，VABC中，点后在8。边上，AE=AB,将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使

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^ZCAF=ZBAE,连接£F,即与AC交于点G

(1)求证：EF=BC；

(2)若ZABC=65。，ZACB=28°,求NFGC的度数.

21.已知二次函数y=x?+2&v-3Z>.

（1）当该二次函数的图象经过点A。,。）时，求该二次函数的表达式；

（2）在（1）的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点8,与y轴的交点为点C,点P

从点A出发在线段上以每秒2个单位长度的速度向点2运动，同时点。从点2出发，在

线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运

动，求ABP。面积的最大值；

（3）若对满足x21的任意实数x,都使得＞20成立，求实数b的取值范围.

22.节能减排是国家“十四五”规划中的一个重要目标,规划提出要在2030年前实现“碳达峰”,

到2060年实现“碳中和”发展.为响应国家号召，某省政府计划对一批工业园区的碳排放工

厂进行改建和重建，该计划拟定2021年，工厂改建和重建数量共100座，且改建座数不低

于重建座数的4倍.

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(1)按拟定计划，2021年至少要改建多少座工厂？

(2)经财政实际预算，2021年改建与重建工厂的平均费用之比为1：2,且改建工厂按照拟

定计划中最少的数量计算