宁夏银川市某中学2024年中考一模数学试题（含解析）

宁夏银川市第九中学2024年中考一模数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.cos30。的值为（）

A.1B.-C.—D.且

232

2.一次函数丫=2*+1,与反比例函数y=±在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax?+bx+c的图象

x

可能是（）

3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）

A.7.1X107B.0.71x106C.7.1x107D.71x108

4.去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是（）

A.最低温度是32℃B.众数是35℃C.中位数是34℃D.平均数是33℃

5.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A.平行四边形B.圆C.等边三角形D.正六边形

6.如图是几何体的三视图，该几何体是（）

主视图左视图

7

俯视图

A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.三棱锥

7.一、单选题

如图：在AABC中，CE平分NACB,C尸平分NAC。，且EF/ABC交AC于"，若&0=5,则。炉十。产等

于（）

8.如图，AABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120。得到△AB，C，，连接BB，，若AC，〃BB。

9.一、单选题

在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道

自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

10.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产

量的年平均增长率为x,则可列方程为（）

A.80（1+x）2=100B.100（1-x）2=80C.80（l+2x）=100D.80（1+x2）=100

x=2\rnx+ny=7

11.已知，是二元一次方程组"，的解，则m+3n的值是（）

y=1\nx-my=\

A.4B.6C.7D.8

12.如果kVO,b>0,那么一次函数y=kx+b的图象经过（）

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分.

A.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4）,Q钻沿x轴向右平移后得到O'AB',点A的对应点A'是

4

直线y上一点，则点3与其对应点6’间的距离为.

B.比较sin53°tan37°的大小.

14.分解因式：a2b+4ab+4b=.

15.如图，正方形ABCD边长为3,以直线AB为轴，将正方形旋转一周.所得圆柱的主视图（正视图）的周长是

16.将多项式xy2-4xy+4y因式分解：.

17.如图，在口ABCD中，AC与BD交于点M,点F在AD上，AF=6cm,BF=12cm,ZFBM=ZCBM,点E是

BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB

向点B运动.点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动.当点P运动秒时，以点P、Q、E、F为顶点

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，抛物线与x轴相交于A、3两点，与y轴的交于点C,其中A点的坐标为（-3,0）,点C的坐标

为（0,-3）,对称轴为直线x=-l.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在抛物线上，且SAPOC=4SABG,求点P的坐标；

（3）设点。是线段AC上的动点，作轴交抛物线于点，求线段。。长度的最大值.

20.（6分）如图，点A,3在。。上，直线AC是。的切线，OCAOB.连接AB交OC于。.

(1)求证：AC=DC

（2）若AC=2,。的半径为百，求6©的长.

丫2_OyI1丫-1-

21.（6分）先化简，再求值：先化简x,I+（：石-X+1），然后从-2<x<有的范围内选取一个合适的整数作

为x的值代入求值.

22.（8分）如图，口A3C。中，点E,F分别是5c和A。边上的点，AE垂直平分3尸，交3F于点P,连接EF,PD.求

证：平行四边形ABE尸是菱形；若45=4,AD—6,ZABC—600,求tan/AOP的值.

请结合题意填空，完成本题的解答:

（I）解不等式（1）,得;

（II）解不等式（2）,得；

（Ill）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：

（IV）原不等式组的解集为.

~~0~I~2~3~4~5^

24.（10分）先化简，再求值：（》-1）+]鼻-1],其中x为方程无2+3%+2=0的根.

25.（10分）如图，△ABC内接与。O,AB是直径，的切线PC交BA的延长线于点P,OF〃BC交AC于AC

点E,交PC于点F,连接AF

（1）判断AF与。O的位置关系并说明理由；

（2）若。O的半径为4,AF=3,求AC的长.

26.（12分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣.《孙子算经》记载“今有妇

人河上荡杯.津吏问曰：，杯何以多？，妇人曰：，家有客.，津吏曰：，客几何？，妇人曰：，二人共饭，三人共羹，四人共

肉，凡用杯六十五.9不知客几何？"译文："2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有

多少客人？”

27.（12分）如图，BC是路边坡角为30。，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的

边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角NDAN和NDBN分别是37。和60。（图中的点A、B、C、D、M、N

均在同一平面内，CM〃AN）.求灯杆CD的高度；求AB的长度（结果精确到0.1米）.（参考数据：币=1.1.sin37°~060,

cos37°~0.80,tan37°~0.75)

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

cos30°=—.

2

故选D.

2、B

【解析】

根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a<0,b>0,再由反比例函数图像性质得出cVO,从而可判断二次函

b

数图像开口向下，对称轴：x=-——>0,即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.

2a

【详解】

解：:一次函数丫=2乂+1）图像过一、二、四，

Aa<0,b>0,

又•.•反比例函数y=£图像经过二、四象限，

X

Ac<0,

b

・•・二次函数对称轴：x=——>0,

2a

...二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，

故答案为B.

【点睛】

本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称

轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键.

3、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中l£a卜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】

0.00000071的小数点向或移动7位得到7.1,

所以0.00000071用科学记数法表示为7.1x10-7,

故选C.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中公忸|<10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

4、D

【解析】

分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案.

详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35,所以最低气温为31℃,众数为

33℃,中位数为33℃,平均数是----------------------=33℃.

7

故选D.

点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据.

5、C

【解析】

根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.

【详解】

选项4、平行四边形是中心对称图形；

选项3、圆是中心对称图形；

选项C、等边三角形不是中心对称图形；

选项正六边形是中心对称图形；

故选C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.

6、C

【解析】

分析：根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断

是三棱柱，得到答案.

详解：•••几何体的主视图和左视图都是长方形，

故该几何体是一个柱体，

又•••俯视图是一个三角形，

故该几何体是一个三棱柱，

故选C.

点睛：本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定

柱，其底面由第三个视图的形状决定.

7、B

【解析】

根据角平分线的定义推出AECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,进而可求出CE2+CF2的

值.

【详解】

解：；CE平分NACB,CF平分NACD,

/.ZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,即NECF=』(ZACB+ZACD)=90。，

222

...△EFC为直角三角形，

又；EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

，ZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

；.CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查角平分线的定义(从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的

角平分线)，直角三角形的判定(有一个角为90。的三角形是直角三角形)以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证

明出AECF为直角三角形.

8、D

【解析】

已知△ABC绕点A按逆时针方向旋转120。得到△ABC,根据旋转的性质可得NBAB，=NCAC，=120。，AB=ABr,根据

等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得NAB，B=，(180°-120°)=30°,再由AC，〃BB，，可得

2

NCAB，=/AB，B=30。，所以NCAB，=NCACJNCAB，=120O-3()o=90。.故选D.

9、C

【解析】

由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析.

【详解】

由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少.

故选C.

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、

中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

10、A

【解析】

利用增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，设平均每次增长的百分率为x,根据“从80吨增加到100吨”，即可得出

方程.

【详解】

由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为X,

根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80(1+x)吨，

2018年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，

即：80(1+x)2=100,

故选A.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代

数式，根据条件找准等量关系式，列出方程.

11、D

【解析】

分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.

x=2f/nx+OT=7[lm+n=70

详解：根据题意，将，代入，，得：°，小，

y=l[nx-my=l[-m+2n=1(2)

①+②，得：m+3n=8,

故选D.

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.

12、D

【解析】

根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限.

【详解】

Vk<0,

.••一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限.

又•.”>()时，

...一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴.

综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限.

故选D.

【点睛】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、

b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限.k<0时，直线必经过二、四象限.b>0时，直线与y轴

正半轴相交.b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、5>

【解析】

4

A：根据平移的性质得到OA，=OA,OO，=BB，，根据点A，在直线求出A，的横坐标，进而求出OO,的长度，

最后得到BB，的长度；B：根据任意角的正弦值等于它余角的余弦值将sin53。化为cos37。，再进行比较.

【详解】

—44

A：由平移的性质可知，OA，=OA=4,00，=88，.因为点人在直线〉=1％上，将y=4代入得到x=5.所以

OO，=5,又因为OO，=BB，，所以点B与其对应点B，间的距离为5.故答案为5.

B：sin53°=cos(90°-53°)=cos37°,

sin37?

tan37°=

cos37?

根据正切函数与余弦函数图像可知，tan37°>tan30°,cos37°>cos45°,

即tan37°>且，cos37°<—

32

又....•.tan37o<cos37。，即sin53o>tan37。.故答案是〉.

32

【点睛】

本题主要考查图形的平移、一次函数的解析式和三角函数的图像，熟练掌握这些知识并灵活运用是解答的关键.

14、b(a+2)2

【解析】

根据公式法和提公因式法综合运算即可

【详解】

a2b+4ab+4b=b(a2+4a+4)=b(a+2)2.

故本题正确答案为/4+2)2.

【点睛】

本题主要考查因式分解.

15、1.

【解析】

分析：所得圆柱的主视图是一个矩形，矩形的宽是3,长是2.

详解：矩形的周长=3+3+2+2=1.

点睛：本题比较容易，考查三视图和学生的空间想象能力以及计算矩形的周长.

16、y(xy-4x+4)

【解析】

直接提公因式y即可解答.

【详解】

xy2-4xy+4y=y(xy-4x+4).

故答案为：y(xy-4x+4).

【点睛】

本题考查了因式分解一一^提公因式法，确定多项式xy?-4xy+4y的公因式为y是解决问题的关键.

17、3或1

【解析】

由四边形ABCD是平行四边形得出：AD/7BC,AD=BC,ZADB=ZCBD,又由NFBM=NCBM,即可证得FB=FD,

求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出

方程并解方程即可得出结果.

【详解】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,AD=BC,

.\ZADB=ZCBD,

,.,ZFBM=ZCBM,

.\ZFBD=ZFDB,

FB=FD=12cm,

VAF=6cm,

AD=18cm,

•.•点E是BC的中点，

，CE=-BC=-AD=9cm,

22

要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，

设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，

根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9,

解得：t=3或t=l.

故答案为3或L

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识.注意掌握分类讨论

思想的应用是解此题的关键.

18、-1

【解析】

【分析】先去分母，化为整式方程，然后再进行检验即可得.

【详解】两边同乘(x+2)(x-2),得：x-2-3x=0,

解得：x=-l,

检验：当x=-l时，(x+2)(x-2)^0,

所以x=-l是分式方程的解，

故答案为：-L

【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9

19、(1)j=x2+2x-3；(2)点尸的坐标为(2,21)或(-2,5)；(3)

-4

【解析】

(1)先根据点A坐标及对称轴得出点8坐标，再利用待定系数法求解可得；

2

(2)利用(1)得到的解析式，可设点P的坐标为(a,a+2a-3),则点尸到OC的距离为团.然后依据S^POC=2S^BOC

列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点尸的坐标；

(3)先求得直线AC的解析式，设点D的坐标为(x,x2+2x-3),则点Q的坐标为(x,-x-3),然后可得到QD

与x的函数的关系，最后利用配方法求得0。的最大值即可.

【详解】

解：(1)•.•抛物线与x轴的交点A(-3,0),对称轴为直线x=-L

.•.抛物线与x轴的交点5的坐标为(1,0),

设抛物线解析式为y=a(x+3)(x-1),

将点C(0,-3)代入，得：-3。=-3,

解得4=1,

则抛物线解析式为y=(x+3)(x-1)=x2+2x-3；

(2)设点尸的坐标为(a,层+2“一3),则点P到0C的距离为⑷.

SApoc=2ShBOC，

，L.oc•回=2x^0008,BP-x3x|a|=2x-x3xl,解得。=±2.

2222

当。=2时，点P的坐标为(2,21)；

当a=-2时，点尸的坐标为(-2,5).

工点尸的坐标为(2,21)或(-2,5).

(3)如图所示：

设AC的解析式为-3,将点A的坐标代入得：-3#-3=0,解得兀=-1,

/.直线AC的解析式为j=-x-3.

设点。的坐标为(x,x2+2x-3),则点。的坐标为(x,-x-3).

9939

QD--x-3-(X2+2X-3)--x-3-x2-2x+3--x2-3x=-"+3*+------)=-(x+—)2+—,

4424

39

.•.当时，有最大值，。。的最大值为工.

【点睛】

本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和应用.

20、(1)证明见解析；(2)1.

【解析】

(1)连结。4,由AC为圆的切线，利用切线的性质得到N。4c为直角，再由OC八6®,得到N80c为直角，由。4=05

得到NQ钻=NOA4,再利用对顶角相等及等角的余角相等得到NC4O=NS4,利用等角对等边即可得证；

(2)在W4Q4C中，利用勾股定理即可求出0C,由。C=O£)+Z>C,DC=AC,即可求得0。的长.

【详解】

(1)如图，连接。4,

切。于4,

:.OA±AC,

：.Zl+N2=90°

又；OCAOB,

；.在Rt38中：N3+ZB=90。

,:OA=OB,

：.Z2=ZB,

：.N1=N3,

XVN3=N4,

AZ1=Z4,

:.AC=DC；

（2）,在RtAOAC中：AC=2,OA=#!）

由勾股定理得：OC=A/AC2+Q42=用+（逐）2=3,

由（1）得：DC=AC=2,

：.OD=OC-DC=3-2=1.

【点睛】

此题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.

11

21、--,一—・

x2

【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在一2<x<石中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简

后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本题答案不唯一，x的值可以取一2、2中的任意一个.

【详解】

(x-1)2x-l-(x-l)(x+l)x-1x+1x-1_1

V-2<x<y/5(x为整数)且分式

(x+l)(x-l)x+1x+1x-l-x2+1-X(x-1)X

要有意义，所以x+1邦，》一1邦，x/0,即存一1,1,0,因此可以选取x=2时，此时原式=一」.

2

【点睛】

本题主要考查了求代数式的值，解本题的要点在于在化解过程中，求得x的取值范围，从而再选取x=2得到答案.

22、(1)详见解析；(2)tanZADP=.

【解析】

(1)根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；

(2)作于根据四边形ABE尸是菱形，ZABC=60°,AB=4,得到A8=AF=4,ZABF=ZADB=30°,

AP±BF,从而得到DH=5,然后利用锐角三角函数的定义求解即可.

【详解】

(1)证明：YAE垂直平分3尸，

：.AB=AF,

：.ZBAE=ZFAE,

,/四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BC.

.,.ZFAE^ZAEB,

：.ZAEB=ZBAE,

：.AB=BE,

：.AF=BE.

'.,AF//BC,

四边形ABEF是平行四边形.

'：AB=BE,

二四边形ABEF是菱形；

(2)解：作于〃，

.四边形A3Eb是菱形，ZABC=60°,AB=4,

：.AB=AF=4,NABF=NAFB=30°,AP±BF,

：.AP=AB=29

：.PH=二，£)77=5,

/.tanZAZ)P=

本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大.

23、(I)x>l；(II)x>2；(III)见解析；(IV)x>l.

【解析】

分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上即可得出两不等式解集的公共部分，从而确定不等式组的

解集.

【详解】

(I)解不等式(1),得於1；

(II)解不等式(2),得x>2；

(in)把不等式(1)和(2)解集在数轴上表示出来，如下图所示：

~0~I~23_4_5>

(IV)原不等式组的解集为xNl.

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键.

24、1

【解析】

先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适

的x值，代入求值.

【详解】

解：原式《一(——『El).；+1=*1.

X+1—IX-1)

解/+3%+2=0得,

玉——2,2V2=一，

2

・.・x=—1时，——无意义，

X+1

・,•取x=—2.

当％=—2时，原式=—(—2)—1=1.

25、解：(1)AF与圆O的相切.理由为:

•,.ZOCP=90°.

VOF/7BC,

/.ZAOF=ZB,ZCOF=ZOCB.

VOC=OB,/.ZOCB=ZB./.ZAOF=ZCOF.

•.,在△AOF和△COF中，OA=OC,ZAOF=ZCOF,OF=OF,

/.△AOF^ACOF(SAS)..,.ZOAF=ZOCF=90°.

•*.AF为圆O的切线，即