2024-2025学年中考二轮复习之图形认识初步（含答案）

2024~2025学年中考二轮复习之图形认识初步

2.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是

A.跟B.百C.走D.年

3.下列哪个图形是正方体的展开图（）

4.下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（

BD.

卜白三g~FI

5.如图是某几何体的展开图，该几何体是（）

A.长方体B.圆柱C.圆锥D.三棱柱

6.如图，是由8个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）

A.<X7

9.下列四个几何体中，左视图为圆的是（）

10.如图是正方体的一种不完整的表面展开图.下面是四位同学补画的情况（图中的阴影部分），其中

补画正确的是（）

二'填空题

11.如图，是一个正方体的展开图，那么写有“青”字面的对面上的字是

12.如图，是由10个完全相同的小正方体堆成的几何体.若现在你还有若干个相同的小正方体，在保

证该几何体的从上面、从正面、从左面看到的图形都不变的情况下，最多还能放个小正方

体.

13.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm）,根据图中所示数据计算这个几何体的表面积

14.一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为

n?.（结果保留兀）

20cm

正视图左视图俯视图

15.任意放置以下几何体：正方体、圆柱、圆锥，则三视图都完全相同的几何体是.

三'综合题

16.数学学习小组的同学共同探究体积为330mL圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案.，他们想

探究容器表面积与底面半径的关系.

具体研究过程如下，请补充完整：

⑴建立模型：设该容器的表面积为Sen2,底面半径为xcm,高为ycm,则

330=irx2y,①

S=27rx2+27rxy,②

由①式得丫=答，代入②式得

S—2nx2+③

x

可知，S是X的函数，自变量X的取值范围是久＞0.

⑵探究函数：

根据函数解析式③，按照下表中自变量x的值计算（精确到个位），得到了S与x的几组对应值:

x/cm11.522.533.544.555.56

S/cm2666454355303277266266274289310336

在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的

图象;

⑶解决问题：根据图表回答，

①半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积.（填“大”或“小”）；

②若容器的表面积为300cm2,容器底面半径约为cm（精确到0.1）.

17.某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1.

10cm

'图1'图2

（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是；

（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；

（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积.（结果保留根号）

18.一张宽为6cm的平行四边形纸带ABCD如图1所示，AB=10cm,小明用这张纸带将底面周长为

10cm直三棱柱纸盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分）.小明通过操作后发现此类包贴问题

可将直三棱柱的侧面展开进行分析.

图3

(1)若纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满.则纸带AD的长度为

cm；

(2)若AD=100cm,纸带在侧面缠绕多圈，正好将这个直三棱柱纸盒的侧面全部包贴满.则这个

直三棱柱纸盒的高度是cm.

四、作图题

19.画一个正方体的三种平面展开图，要求展开图是中心对称图形.

20.一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形.请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数

据求出它的侧面积.

俯视图

O

21.如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标

注代数式的值相等，求x的值.

六'实践探究题

22.阅读下面材料:

实际问题：如图(1),一圆柱的底面半径为5厘米，BC是底面直径，高AB为5厘米，求一只蚂

蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线.

图3）图（2）图（3）

解决方案：

路线1：侧面展开图中的线段AC,如图（2）所示，

设路线1的长度为11：则1J=AC2=AB2+BC2=52+（5兀）2=25+25兀2；

路线2：高线AB+底面直径BC,如图（1）所示.

设路线2的长度为》则卜2=（AB+BC）2=（5+10）2=225.

为比较11,12的大小，我们采用“作差法”：

2222

Vli-k=25（兀2-8）>0A1I>12.-.1I>12,

小明认为应选择路线2较短.

（1）问题类比：

小亮对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米.请

你用上述方法帮小亮比较出h与h的大小：

（2）问题拓展：

请你帮他们继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r厘米时，高为h厘米，蚂蚁从A点

出发沿圆柱表面爬行到点C,当满足什么条件时，选择路线2最短？请说明理由.

（3）问题解决:

如图（3）为2个相同的圆柱紧密排列在一起，高为5厘米，当蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到

C点的两条路线长度相等时，求圆柱的底面半径r.（注：按上面小明所设计的两条路线方式）.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】A

n.【答案】梦

12.【答案】1

13.【答案】4TI

14.【答案】600兀

15.【答案】正方体

16.【答案】大；4.9或5.2

17.【答案】(1)(正)六棱柱

(2)解：由(1)可以得到六棱柱的表面展开图如图:

(3)解：由图中数据可知：六棱柱的高为12cm,底面边长为5cm，

二六棱柱的侧面积为6x5x12=360(cm2).

又.••密封纸盒的底面面积为：2x6x*x5X孚=75旧(CM2),

，六棱柱的表面积为：(75V5+360)CTM2.

18.【答案】(1)25

(2)60

19.【答案】解：符合条件的正方体的平面展开图如图所示：

20.【答案】解：这个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形，主视图、左视图是矩形，所以该

几何体是四棱拄;

那么菱形的一条对角线长为3,另一条对角线长为4,

所以菱形的边长=](|)2+22=店=|,

而四棱拄的四个面都是矩形，矩形的宽都是菱形的边长,

所以它的侧面积=4X|X8=80.

21.【答案】解：由正方体展开图可知，当A为正方体正面时，左面是x-3,右面是3x-2,

二根据题意可得,x-3=3x-2,

解得：x=-i

22.【答案】(1)解：如图(2).

•.•圆柱的底面半径为1厘米，高AB为5厘米，

路线1：h2=AC2=AB2+BC2=25+7t2；

路线2：L=AB+BC=5+2=7,h2=(AB+BC)2=49.

222

Vh-12=25+71-49=兀2-24<0,

.,.1I2<122,

二选择路线1较短

(2)解：如图(2).

•.•圆柱的底面半径为r厘米，高为h厘米，

...路线1：l/=AC2=AB2+BC2=h2+(nr)2=h2^i2r2,

路线2：h2=(AB+BC)2=(h+2r)2,

li2_k2=h2+(?rr)2-(h+2r)2=r(兀2r-4r-4h)=r[(7t2-4)r-4h]；

■恒大于0,

...当(7i2-4)r-4h>0,即［>时，4>122,即此时选择的路2最短