四川省乐山市2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年四川省乐山市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36・0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的

一项）

1.方程2舅=6x—8的解为（）

A.x=2B,x="2D-x=-1

2.下列图形中，不是轴对称图形的是（

A.△（30）^。众

3.下列说法不正确的是（）

A.右a=b'则Q—1=b—1B.右a=〃，则km=kn

C.右a>b'则a-1>b—1D-若m>n5则fcm>In

4.下列正多边形中，能够铺满地面的是（）

A.正九边形B.正五边形C.正八边形D.正六边形

5.如果x的工与3的差大于1，则3f的取值范围是（）

2

A.B-x>8C*>5D-x>2

X<1

6.如图，在△ABC中，eBAC=80°，乙B=40°，

“CB,的平分线，则乙4DC=（）

A.80°

B.75°

C.70。

D.60°

7.如图是8块完全相同的小长方形地砖拼成一个大长方

形，设小长方形的长为脚，宽为y,则型y的值分别是（）

A.16,8

B.24,8

18,6

D.

8.已知关于K的不等式（i_2a）x>l的解集为1，则0的取值范围是（）

“1-2a

A.B.C.D.

,1

0>_Qa>\a<i

B.120°

C.126°

D.135°

11.方程一1[+|2x+y+1|=1的整数解个数为（）

A.0个C”个D.3个

12.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如,将0•.转化为分数时，可设

2

x=0-->在10无=2・_•,八•、'即10x=2,，解得,,即

22=2+022=2+xx=1

0..，，那么，将..转化为分数是（）

2=-0.154

9

A.B.C.D.

51775453

330500550990

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.用"v”或号填空：.।.

14.如果，则x—2—

x-24xA-

-=1

15.已知关于％的方程2m-3*=—3的解是非负数，则的取值范围是•

16.已知等腰AABC的两边长分别为8cm和则它的周长为..

17.若关于丫的不等式组八.的整数解恰有3个，则m的取值范围是.

hx-1^2

18.阅读下列材料，并解答相应问题：已知△‘sc的面积为60,4B、AC边上的中线

CD、BE相交于点0，如图1所不.

（1）求四边形述D0E的面积.

小强用了如下的方法：连接40，设=X，S二ca=则S1gADO=S«L4E0=y'

由题意得_,_可列方程组|&+尸30,通

-30Sijufg--Sijigg-30|x+2y=30

过解这个方程组，可得四边形aD0E的面积为；

如图「已知BD=2：1，CE-AE.=3:1-则四边形AD0E的面积为

BB

图I图2

三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤）

19.（本小题8.Q分）

解方程：，

=^-0.2x

52

20.（本小题8.0分）

如图，在直角△ABC中，“C8=90。，CD是斜边AB上的高，LA=：35°-

求：的度数；

（2）4BCD的度数•

对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）

解：（1）•；44cB=90°，Z4=35°（已知），

又：zEBC=^ACB+---------）-

二z£BC=90。+35。=12S°（---------）.

（2）7AEBC=LBDC+zBCD（-------）＞

zBCD=AEBC-々BDC（等式的性质）•

•:CD_LAB（已知），

^BDC=90。（垂直定义），

zBCD=----------90。=35。（等量代换）•

21.（本小题8.0分）

解不等式组，并把它的解在数轴上表示出来：（2x-l<3x.

—3—2—1012345

22.（本小题9.0分）

在CB4季后赛的一场焦点大战中，一位球员在比赛中的技术统计如下表所示:

上场时间（分出手投篮（次投中（次助攻（次

个人总得

技术罚球得分篮板（个）

钟:）））分

数据403813911840

（注：表中出手投篮和投中次数均不包含罚可

根据以上信息，求本次比赛中该运动员投先分和投中s分的个数.

23.（本小题9j）分）

如图所示，已知4B,+Z£=150'，试求4+£0+/£+"的度数-

BC

24.（本小题g.o分）

如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位,△4BC的三个顶点都在

格点上.

（1）在网格中画出^ABC向下平移5个单位得到的4］瓦。『

（2）在直线m上画一点P使得QP+BP的值最小.

m

25.（本小题mo分）

若关于x、V的二元一次方程组卜+、,_a=0的解满足、＞1且v$「

U-2y=S

（1）解方程组用含n的代数式表达；

（2）求0的取值范围,

26.（本小题io.。分）

如图，点E是正方形4BCD内的一点，已知△8EC三一DF。

(1)若,E8C=30°，"=70,，求4DCE的度数;

（2）请探究BE和DF的位置关系，

27.（本小题12.0分）

某校准备组织300名学生进行研学旅行活动，行李共有90件，学校计划租用甲、乙两种

型号的汽车共8辆，经了解甲种汽车每辆一次最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆

一次最多能载30人和20件行李.

（1）请你帮助学校设计有几种租车方案；

（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租金分别是2000元、1800元，那么请你帮助学校选出最

经济的一种方案.

28.（本小题13.。分）

（D如图1，Aase中，延长.4B到BP平分乙VBC，延长AC到X，CP平分乙VCB，PB

交PC于点P，若"8C=a，"CB=B，•PC=8,求证：上也；

a一~2~

（2）如图2，△48C中，E是AB边上一点，F是AC边上一点，延长到M，PB平分乙W8C，

PF平分zEFOBP交PF于点P，若Z4EF=a，UCB=勺aPF=8,求证：

夕上

2

（3）如图3，△48C1中，E是AB边上一点，F是4c边上一点，延长EF到G，PH平分乙4'BC，

PF平分乙4'FG，BP交PF于点P，若4EF=a，乙1。8=夕，LBPF=91探究并直接写

出a,B，9之间的等量关系.

答案和解析

1•【答案】』

解析：解：2x=6x-8

移项得：2X-6X=-8，

合并同类项得：_4X=-8，

系数化为1得：x=2.

故选：大

将方程2x=6x.8按解一元一次方程的一般步骤计算即可得出答案.

本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，并能

准确计算.

2.【答案】B

解析：解：A,c,0选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，所以不是轴对称图形；

故选：g.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图

形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重

合.

3.【答案】口

解析：解：va=b'

-.a-l=b-b故本选项不符合题意,

B“:m—Tf

,,km=kn,故本选项不符合题意，

C"a>b'

..a.1>b.i，故本选项不符合题意，

0当k<0时，由m>n得出fcm'<kn，故本选项符合题意，

故选：D.

根据不等式的性质和等式的性质逐个判断即可.

本题考查了不等式的性质和等式的性质，能正确根据不等式的性质和等式的性质进行变形是

解此题的关键，1不等式的性质：：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方

向不变，;不等式的性质2：不等式的两边都乘《或除以「同一个正数，不等号的方向不变，

W不等式的性质；：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变.

4.【答案】口

解析：解：£正九边形每个内角为MO。，不能整除360”所以不能铺满地面；

A正五边形每个内角为108。，不能整除360。，所以不能铺满地面；

C正八边形每个内角为135。，不能整除360,，所以不能铺满地面；

D正六边形每个内角为120。，能整除360。，所以能铺满地面；

故选：D.

分别求出正多边形各内角的度数，看能否整除360。即可.

此题考查了平面镶嵌（密铺），计算正多边形的内角能否整除360。是解答此题的关键.

5.【答案】B

解析：解：由题意得：，,

1-3>1

解得:x>8»

故选：g.

首先表示出3r的i是，，再表示出与3的差，，再由大于1可得।,再解不等式即

22X2X-3二一3>1

可.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需

要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

6.【答案】

解析：解：•.•4民4。=80°，28=40°，

ALACB=180,-Z.BAC-AB=60°-

vCD是乙41cB•的平分线，

:.UCD=|zJCB=30*

LADC=180°-Z.ACD-Z.BAC=70e-

故选：

由三角形的内角和定理可得4cB=60°，再由角平分线的定义可得乙4CD=3<F，再次利用

三角形的内角和即可求A4DC的度数.

本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为180。.

7.【答案】c

解析：解：由图形可得：_,,.

Gnvx=zv+3yv

Lc+y=24

解得pc=18,

b=6

故选：u

根据图形列出方程组，即可解得答案.

本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程组.

8.【答案】口

解析：解：...不等式（i_20族>1的解集为

x>—1一—,2a

1-2a>0'

解得:

故选：D，

根据已知解集得到l.2a>0,即可确定出Q的范围.

此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键.

9.【答案】3

解析：解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：

1号袋2号袋

4f袋具袋

故选：g.

根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项.

主要考查了轴对称的性质.轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对

应线段相等，对应角相等.注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的

关键.

10.【答案】B

解析：解：...六边形48CDEF正六边形，

/,ABC=1200*BE平分”RC，

二zABE=60、

丁四边形是长方形，

，

・・.£B/G=180=60。=120。，

故选：g.

根据正六边形的性质得“BC=120。，BE平分乙48C，然后利用矩形性质即可解决问题.

本题考查了正多边形的性质，矩形的性质，掌握正六边形的性质是解题的关键.

11.【答案】c

解析:斛：方程|2x+y,+11=1的有整数解，且|、一训N0，|2x+y+1|N0,

工归一.，|2x+y+l|均为非负整数，

那么方程|X-y|+|2x+y+1|=1的整数解个数为2个，

故选：c・

由题意可列得关于rv的二元一次方程组，解方程组后判断是否符合题意即可.

本题考查绝对值及解二元一次方程组，结合已知条件列得关于『v的二元一次方程组是解

,*Z

题的关键.

12.【答案】A

解析：解：设/eg'则10x=[54

那么1000x-10r=154------

54-1S4

即990x=1S3)

则51,

X=—

330

故选:

设一，则10x=l・.，lOOOx=154---然后作差计算即可.

x=0.1545454

本题考查解一元一次方程，结合已知条件列得1OO0X-10x；=154•一...是解题的关

S4-1S4

键.

13•【答案】＞

解析：解：....,.,1，故L1

一（_0=§T-正1=一《§＞一«

故答案为：＞.

先分别去括号，去绝对值，再进行比较.

本题考查去括号去绝对值，掌握去括号去绝对值便可解决问题.

14.【答案】2

解析：解：，，

詈=】

x-2=2-

故答案为：2•

根据整式的除法法则得出2=2X1＞再求出答案即可.

本题考查了整式的除法，能根据整式的除法法则得出X_2=2X1是解此题的关键.

15.【答案】

m2二

解析：解：2m—3%=—3，

解得：2田

X=­

由方程的解是非负数，得到M3

解得：

mn3'

故答案为:

m2一二

解方程求得方程的解，由方程的解是非负数，确定出1n的范围即可.

此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.【答案】19

解析：解：当等腰三角形的腰长为Bo”，底边长为3cm时，

因为8CTI+3cm>8cwv所以可构成二角形，其周长为8cm+8cwt+3cm=19cm；

当等腰三角形的腰长为3c”，底边长为8cm时，

因为3a+3o«<&m，所以不能构成三角形•

故答案为：19，

从①当等腰三角形的腰长为8E，底边长为3cm时；：③当等腰三角形的腰长为3cm，底边长

为8m时，两种情况去分析即可.

此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系的理解和掌握，尽管当等腰三角形

的腰长为3。“，底边长为8时，不能构成三角形，但仍要采用分类讨论的思想，这也是学生

容易忽视的地方.

17.【答案】4<m<5

解析：解：由〃,加々。可得，Q，

:不等式组作-”0的整数解恰有3个，

12x-12

二这三个整数解为2,3,4，

4<m<5

故答案为：4<m<5-

先求出口_小50的解集，再根据不等式组/50的整数解恰有3个，即可写出这三个

12x-l&2*2x-IS2

整数，然后即可得到m的取值范围.

本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法.

18.【答案】2013

解析:解：(1)由,2x+y=30，可得俨=10，

U+2y=30&=10

S4送率nc*=+5^4,0=x+y=10+10=20

故答案为：20；

2如图二中，连接由。・

由题意得：，

SJM=[Sjau=15S^j10c=-Si1Age=40

可列方程组为：，

(x+1x+y=IS

lx+y+3y=40

解得:

(y=9

•'S过濯孰DOR==*+y=4+9=13

故答案为：i3.

（1）解方程组求出K、V，再求出x+即可解决问题；

（2）连接力0，由AD：BD=2--1＞得至叼如。=25=8，同理可得5“弱=35二£。，设

$人8=》,5jR=y，则1c_i，Sg=3y,由题意列方程组即可得到结果.

本题考查了三角形的重心解二元一次方程组三角形中线的性质掌握等高的两个三角形

面积的比等于底边的比是解题的关键.

19.【答案】解:

|x-l=1-0.2x

去分母得：4x—10=5-2xf

移项得：4x+2x=5+10*

合并同类项得：6%=15，

系数化为!得：

x=i

解析：先去分母，再移项合并同类项，最后将未知数系嵬躺斯.

本题主要考查了解一元一次方穗，题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步镰E

准确计算.

20.【答案】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角差槿代换三角形的一个外

角等于与它不相邻的两个内角之的5°

解析：解：⑴...4c8=90"乙4=35。（已知），

又；Z.EBC=£ACB+4（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角）t和

zEBC=90°+35°=125。（等量代与

（2）vAEBC=々BDC+，BCD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角族和

4BCD=/.EBC-ZLBDC（等式的性质〉

:CD_LAB（已知A

zBDC=90。（垂直定义），

乙BCD=1250-90Q=35°（等量代换）•

（D根据三角形的外角性质计算；

（2）根据三角形的外角性质、垂直的定义计算.

本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是

解题的关键.

21.【答案】解：解不等式2X_1〈3X，得：x>-l>

解不等式L2X-I，得：无<4，

-F--<0

所以不等式组解集为_l<x<4，

将解集表示在数轴上如下：

—5—4—3—2—I0I2345

解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集，然后再把解集在数轴上表示出来即可.

本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大;

同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

22.【答案】解：设本次比赛中该运动员投中2分球x个，3分球v个，

由题意得：pf+y=13，

19+2x+3y=40

解得：pc=眇

6=5

答：本次比赛中该运动员投中z分球8个，3分球5个.

解析：设本次比赛中该运动员投中z分球3r个，3分球y个，根据表格中的数据列出二元一次

方程组，解方程组即可.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关

键.

23.【答案】解：如图，连接AD，设AF，DE交于点U

zJMD+/.DAM+"DM=180**zEMF+zE+zF=180°'"MD=/.EMF'

zf+zJ=/.DAM+/.ADM'

vzff+ZLC=150°,

二/.BAD+4DC=360°-150°=210“

•••ABAD+LADC=2-BAF+Z.DAM+“DE+乙ADM，

:.MD+LADC=MF+“DE+z£+zF=210c-

解析：连接＜D，设AF，DE交于点M，根据三角形内角和及对顶角性质易得

z£+zF=^DAM+£ADM!再结合已知条件，利用四边形内角和为360：求得

乙BAD+"DC的度数，最后根据角的关系等量代换即可求得答案.

本题考查三角形的内角和，多边形的内角和及对顶角的性质，结合已知条件证得

4+ZF=ZLDAM+ZXDM是解题的关键•

24.【答案】解：⑴如图，即为所求；

⑶如图，点p即为所求.

解析：°）根据平移的性质即可在网格中画出△48C向下平移

5个单位得到的心瓦1；

—作点H关于直线m的对称点矛，连接矛B交直线〃i于点P，连

接AP，即可使得AP+BP的值最小.

本题考查了作图一平移变换，轴对称_最短路线问题，解决本题的关键是掌握平移的性质.

25.【答案】解：

z+j—

(1)

,x-2y=5(2)

①侍：3y—a=—5,

解得a-S

y=­

将u代入①，得：，

a-5C2a+5

y=­x=—

.该方程组的解为,2o+B；

x=——

(2)x>1且v<1'

解得一1<a<8

解析：°)根据加减消元法可以解答此方程组；

(2)根据x>l且ywl和(1)中的方程组的解，可以列出相应的不等式组，然后求解即可.

本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解二元一次方程

组的方法和解一元一次不等式的方法.

26.【答案】解：([)...£

二AF=z5=70°，

VAEBC=30。，

二Z.BCE=180°-30°-70°=80。，

四边形A8CD是正方形，

乙BCD=90°，

zDCE=90°-80°=10°；

(2)BE_LDF，理由如下：

•••△BEC-ADFG

乙EBC=Z.FDC9

vZLDHG=Z.BHOcEBC+乙BHC=90%

；・cFDC+zJ)HG=W，

ABGiDF

即BELDF-

解析：（i）根据全等三角形的性质得出=70°，进而利用三角形的内角和定理得出二BCE，

利用正方形的性质解答即可；

_延长3E交DF于G，利用全等三角形的性质解答即可.

此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的四个角都是直角解答.

27.【答案】解：（1）由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8.x）辆，

由题意得：（40x+30（8—x）2300，

I10x+20（8-x）^90

解得：

即共有2种租车方案：

方案一：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆；

方案二：租用甲种汽车7辆,乙种汽车1辆.

（2）解法一：

第一种租车方案的费用为6x2000+2x1800=15600（元）；

第二种租车方案的费用为7x2000+1x1800=15800（元〉

...租用甲种汽车6辆，乙种汽车32的方案更省费用・

解法二：设总的租车费用为y元，

y=2000x+1800(8-%)=14400+200%<6<x<7

---200>0，

1随K增大而增大，

当x=6时，取得最小值，「=6x2