2023-2024学年北京市顺义区九年级上学期期末数学试题+答案解析

2023-2024学年北京市顺义区九年级上学期期末数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.实数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

b

।I.I।।।।I.I।।>

一5一4一3—211012345

B..1

2.在中,,Mi,贝！Jin.l等于（）

RBC

D.

BCAC

3.将二次函数”L，J化为4.，”二.，的形式，则所得表达式为（）

A..1,1B.I,,

D.

4.如图，在，中，弦「I”「〃相交于点P,.I/，贝！I,的度数为（

U)C.（川D.

5.如图，D是7/3（'的边上一点।不与点力,3重合），若添加一个条件使\1：＜,则这个

条件不可以是（）

B.I，-r

AC_AB

AD=BC5笔

6.对于反比例函数%，,下列说法正确的是（）

第1页，共23页

A.它的图象分布在第二、第四象限B.点II"，在它的图象上

C.当.r」时，y随x的增大而减小D.当JT-II时，y随x的增大而增大

7.已知⑺如图，

11I连接AB-,

21作弦48的垂直平分线/,分别交..[〃，弦于C,。两点；

"，作线段的垂直平分线/_1，九，分别交于E,尸两点，交弦于G,X两点;

I）连接EF.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中簿误的是（）

A.AG-（；D-DH-HBB.AEEC_Cl/8

C./J//小D.El=67/

8.学习解直角三角形时，小明编了这样一道题：

已知：在中，，,Hi,U'2,lit解这个直角三角形.

从同学们的解答思路中节选出以下四个步骤：

①由H的度数，根据直角三角形的性质得到4的度数；

②由/C,2C的值，根据上〃的正切值得到”的度数；

③由/C,8c的值，根据勾股定理得到N5的值；

④由3C,48的值，根据.”的余弦值得到”的度数.

请你从中选择三个步骤并排序，形成完整的解上述直角三角形的思路，则下列排序错误的是（）

A.③④①B.④①③C.②①③D.③②①

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若式子、」？在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

10.若将抛物线"2厂向右平移2个单位长度，则所得抛物线的表达式为.

第2页，共23页

11.如图，直线交于点O,若一，.9IEI.则的值为

Dr

12.物理课上我们学习过凸透镜成像规律.如图，蜡烛4g的高为15c加，蜡烛与凸透镜的距离为32cm,

蜡烛的像CD与凸透镜的距离DE为8cm,则像CD的高为

13.如图，PAPS分别与相切于4,5两点，C是优弧A8上的一个动点，若NP=76*,则

£ACB=________

14.已知二次函数"-“厂-匕-「的部分图象如图所示，写出一个满足不等式.3，.,1的x的值,

这个值可以是.

_,,,II

15.在平面直角坐标系工切中，点."」.3,在双曲线“,一，上，点〃L”1在双曲线“-，上，则”，-3的值

为.

16.已知4工2：，，I11.L是抛物线上两点，下面有四个推断：

①该抛物线与x轴有两个交点；

第3页，共23页

②若该抛物线开口向下，则它与y轴的交点一定在y轴的负半轴上；

③若该抛物线开口向下，则它的对称轴在直线」】右侧；

④若该抛物线开口向上，则在4,8两点中，点8到它的对称轴距离较小.

所有正确推断的序号是.

三、解答题：本题共12小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.।本小题8分।

3J>r-2

£+2.

{>x

18.本小题8分)

计算：♦(；)♦|-2-2fan(><1.

19.।本小题8分।

已知J：{.11lb求代数式-IC.r1；-1L的值.

20.本小题8分I

如图，/C平分..H-..1(7)

(1)求证:.A,A</)；

⑵若AB=6-AC，，求40的长.

21.।本小题8分I

如图，抛物线V一4fcx-J与x轴交于点Al-1.山，点

1，求二次函数的解析式；

⑵直接写出，,，n时，自变量x的取值范围.

22.本小题8分I

第4页，共23页

在一次数学综合实践活动中，某数学小组的同学们一起测量一座小山的高度.如图，在点N处测得山顶E

的仰角为士TT，向山的方向前进20〃?，在点。处测得山顶E的仰角为心，已知观测点/,。到地面的距

离AB1.7m，CD求小山EG的高度(精确到0.1m).(参考数据：g1.414>sin22.50.3M，

(■1^22.5tau22.5as().4H)

23.।本小题8分।

如图，48是.(1的直径，(1〃八8于点E,(

11)求证:乙COBZ.DOO；

2若.。的半径为2,求OE,(•〃的长.

24.本小题8分।

正面双手前掷实心球是发展学生力量和协调性的运动项目之一.实心球出手后的飞行路线可以看作是抛物线

的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从出手到着地的过程中，实心球的竖直高度单位：m)与水

2

平距离」单位：“，近似满足函数关系,,，n(x-1,)+*(a<0).

小明进行了三次训练.

1।第一次训练时，实心球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下:

第5页，共23页

水平距离.，小)123456759

竖直高度/〃，:4.2」।Ih4»3.2一I

根据上述数据，求出满足的函数关系”“:，（，「」，，，H,并求出实心球着地点的水平距离，L;

I，第二次、第三次训练时，实心球的竖直高度y与水平距离x的函数图象的一部分如图所示，其中/,B

分别为第二次、第三次训练抛物线的顶点.

记小明第二、三次训练时实心球着地点的水平距离分别为“一山，则〃，，，小的大小关系为.

25.।本小题8分।

如图，42为•。的弦，点。为的中点，C。的延长线交，•。于点。，连接「I。过点。作•。的切

线交的延长线于点/二

⑶若，。的半径为3,，求OE的长.

26.।本小题8分।

在平面直角坐标系xOy中，抛物线v厂-2，”…J-4与x轴交于43两点：点/在点3左侧.

111若“二1,求抛物线的对称轴及4,8两点的坐标；

-已知点〕I-“.,7I,I”-1.”，।在该抛物线上，右"，1',中有且仅有­*个大于0＞求a的

取值范围.

第6页，共23页

27.（本小题8分）

在菱形ABCZ）中，.〃.th,点P是对角线/C上一点（不与点/重合I,点E,尸分别是边.1"1C上的

点,且,/丁-“「，射线尸E.PF分别与DA0.A的延长线交于点跖

C(P)C

图1图2

!如图1,若点尸与C重合，且尸/平分///，求证：.LU—.LV;

「连接AP,若.」/〃>.15，BP3,且尸/不平分.FPF

①依题意补全图2；

②用等式表示线段\M1V的数量关系，并证明.

28」本小题8分।

在平面直角坐标系xOy中，有如下定义：对于图形（；,、（：：,若存在常数力使得图形（；】上的任意一点P

在图形上至少能找到一个点。，满足/>Q，/，则称图形是图形。的“映图”，d是3关于<,1的“映

距”.

如图，点.hl.lh,//H,11,（'1Oi,-]।,E\I.IIl,/ill,；i,,IIl>.H.

G

E

FHx

在线段CD,EF,中，线段4s的映图是.

（2）•”的半径为1.

①求•〃关于直线“一，.h」的“映距”d的最小值；

②若直线“--，」小，一山被坐标轴所截的线段是•”的映图，直接写出别的取值范围.

第7页，共23页

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】本题考查实数与数轴，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键.

根据实数。对应的点在：，左侧，1右侧判断选项；根据数轴上右边的数总比左边的大判断C、。选

项.

【详解】解：/选项，“1,故该选项不符合题意；

8选项，“•I,故该选项不符合题意；

C选项，I在」和；］之间，“.1,,故该选项不符合题意；

■0选项符合题意；

故选：”

2.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查了余弦的定义，解题的关键是掌握直角三角形中，余弦等于邻边与斜边的

比.

【详解】解：('-!»0»

3.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查了将二次函数解析式化为顶点式，解题的关键是熟练掌握将二次函数解析

式化为顶点式的方法和步骤，以及完全平方公式.

【详解】解：一，,1''.1-1>-I';J,

故选：11

4.【答案】D

【解析】【分析】本题考查圆周角定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是掌握圆周角定理，属于

中考常考题型.利用圆周角定理以及三角形的外角的性质解决问题.

第8页，共23页

【详解】解：Mil)-1H.

.1(L).A1H)-10,

118-：川，

.•Z.1PP=ZUD4LCAU=70,

故选：〃

5.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.利用相似三

角形的判定方法依次判断可求解.

【详解】解：若.AC/I,且II，贝!I/'"小，故选项N不符合题意；

若乙ICO.ZB，且乙l=N4,则△ACDSZUBC,故选项2不符合题意；

若:，且一」…I,则无法证明U/>\li(',故选项C符合题意；

若且1,则故选项。不符合题意；

ABA(?

故选：(,.

6.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解答本题的

关键，根据反比例函数的图象与性质，对各选项逐一分析即可.

【详解】选项/,因为IIH所以图象在第一、第三象限，不符合题意；

选项3,对于反比例函数,,，I当/1时，、'；,所以点I1,；，不在它的图象上，不符合题

X—1

思；

选项C,对于反比例函数“1,当Ju时，图象在第一象限内，所以y随X的增大而减小，符合题意；

1T

选项。，对于反比例函数”1,当.「•u时，图象在第三象限内，所以y随x的增大而减小，不符合题意.

X

故选「

7.【答案】B

【解析】【分析】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是读懂图象信息.本题

考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是读懂图象信息.

【详解】解：由作图可知，1,l>Hiifh'Lh，

L垂直平分弦48,

[(-H(>且直线/过圆心，

第9页，共23页

二分别垂直平分线段

At：/〃，

(7：(h>

!II，

..I：h,AH,

且小,1〃，

四边形MG"是矩形，

EF=(.7/,

故选项N,C,。正确，

故选：1)

8.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了三角函数解直角三角形，勾股定理，熟练掌握三角函数的定义是解决本题的

关键.

【详解】解：，由/C,的值，根据勾股定理得到的值，再由"的余弦值得到，〃的度数，进而求

出..1的度数，选项排序正确，不符合题意；

2.条件④需要知道N5的值，才能得到.〃的余弦值，而N2的值并没有计算出来，由此可知选项排序错误,

符合题意；

C由/C,3c的值，根据一”的正切值得到.〃的度数，进而求出.1的度数，再由/C,2。的值，根据勾

股定理得到的值，选项排序正确，不符合题意；

D由/C,8C的值，根据勾股定理得到N2的值，再由/C,3c的值，根据上〃的正切值得到.”的度数，

进而求出1的度数；

故选：B

9.【答案】xJ

【解析】【分析】

本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件：被开方数“，得不等式，解不等式即可解

答.

【解答】

解：依题意知，，20,解得1-2.

第10页，共23页

10.【答案】I；2：.1-?/或1/-2.1'-t

【解析】【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据“左加右减，上加下减”即可得，掌握二次函数

图象平移的规律是解题的关键.

【详解】解：根据题意得"—2"-21=2(/■lr+明=一端48,

故答案为：U—?.，或“2.1--•>.

11.【答案】;().75

【解析】【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例.根据平行线分线段成比例，可得斐-：［'，即

CEDF

可求解.

【详解】解：AV//CD",

OC_OD

近二市’

()A-1，U'=2，(I1，

..()('3,

OD_OC_3

*DF=CE=4

故答案为：;

12.【答案】:‘

【解析】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力.利用数学知识解决

实际问题是中学数学的重要内容.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问

题转化为数学问题.

根据相似三角形的判定与性质求解即可.

【详解】解：ABiBD.CDLBD,

■AliiiCD,

：.£ABE=ZCDE.£BAE=£CDE.

AHI：

ABBE

cn"1)E9

.I”的高为15c冽，BE为32cm,DE为8cln,

1532

二CD

第11页，共23页

(I,小I，

\

故答案为：;.

13.【答案】52

【解析】【分析】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，四边形内角和定理，，连接。工。〃，由切

线的性质得到一Z.OBP90・，由四边形内角和定理得到乙40。」」，则由圆周角定理可得

=52s.

Z.ACU=o-Z^AOU

【详解】解；如图所示，连接一

儿尸B分别与.3相切于48两点，

.OAP.OHP'Mi,

/'7f.>

^AOU36H1(“，

.\(H'\(>H”，

2

故答案为：

14.【答案】1

【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式组，数形结合是解题的关键.先求出uI时的x的值，

然后结合图象求解即可.

【详解】解：由图象可知，当"1时，，1-'、，

」.当“''时，I；I

不等式“r**-।:的解为||,■2>

满足不等式“厂*.1的x的值可以是I.

故答案为：I；答案不唯一).

15.【答案】0

【解析】【分析】本题考查了反比例函数解析式，代数式求值.熟练掌握反比例函数解析式，代数式求值

是解题的关键.

第12页，共23页

由题意知，-皿，然后代值求解即可.

【详解】解：.点.山上5在双曲线'上，点“人〃|在双曲线U‘上，

XX

'HJ：<//»,n—fib

tn-4-n—0>

故答案为：0.

16.【答案】①③④

【解析X分析】本题考查了二次函数的图象与性质，设抛物线的解析式”—“J-%+J”，山，将点山3.21,

//'L，代入得计算得，)，I2“，，I：妨，则△1+](“/,根据,「.U得1T1彷「‘,II，抛物

线与X轴有两个交点，故①正确；根据〃.1[得,I-m--1,若该抛物线开口向下，则它与了轴的交

点在y轴的负半轴上或y轴的正半轴上，故②错误；故居八I小得,W+I'故居U得

,r=---1I,则若该抛物线开口向下，则它的对称轴在直线;1右侧，故③正确；故居八”

2a2a

得」6।.1,则当山,"，1I在对称轴两侧，y随x的增大而增大，点8关于直线

2“2”

，对称的点-，I'J,故点3到它的对称轴距离较小，故④正确；综上，即可得.

Ma

【详解】解：设抛物线的解析式为y…-自……山，将点用工2),BI.2)代入得,

(9a+36+c=0

Ia-+cm-2

/»12(1，r13”，

.=A=炉—4ar=(I—2a)*—4a(l-3n)

=1-Io+4a*+*10+12«,

=1+16a2

.M」i，

1♦”，

..抛物线与X轴有两个交点，

故①正确；

,/a<0,

一—1—*■—1,

.•一若该抛物线开口向下，则它与/轴的交点在了轴的负半轴上或y轴的正半轴上，

第13页，共23页

故②错误;

./»1，

b1-2a

*.r=—=—"

2a2a21

,，

61

...x=——=^+I

2a2a

:若该抛物线开口向下，则它的对称轴在直线j1右侧,

故③正确；

b

「・x=——

2a

」.当.1,1；,nI.在对称轴两侧,y随x的增大而增大，点3关于直线.r'对称的点-•1人

2«-I

故点B到它的对称轴距离较小，

故④正确；

综上，①③④正确，

故答案为：①③④.

17.【答案】解：解不等式3/、r-?,得/--I,

解不等式L''•』，得.『1,

3

•不等式组的解集为

【解析】本题主要考查了解一元一次不等式组.分别求出两个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取

小大小小大中间找，大大小小找不到।无解)”即可求解.

18.【答案】解：+(g)+|-2|—2t*nfl0^

-4x^+1+2-2x\/3

,3

【解析】【分析】本题考查的是实数的运算，零指数募的计算法则、特殊角的三角函数值，根据运算法则

分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.

第14页，共23页

2

19.【答案】原式2r2.•一1：J*-2.1-11

=x2-：Lr-2

33.r1lb

2

r-3J=1,

原式—J—h2-1-2--1

【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键.先

根据完全平方公式和多项式乘多项式进行计算，合并同类项，求出/：h1，最后代入求出答案即可.

20.【答案】1)证明:AC平分/BA。，

，£BAC=ZCXD.

J一I"),

⑵解：ZUC。,

ACAD

工AB"AC,

4AD

'6=T

8

,・吟•

【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题关键是要懂得找相似三角形，利用相似

三角形的性质求解.

I，利用两角法证得结论；

「，根据相似三角形的对应边成比例列出比例式，代入相关数值计算.

21.【答案】I解：,抛物线M“小，/，」•-2与X轴交于点」1.一，点

.fa-6-2=0

I1〃i-2=(I'

解得｛；:11

J.y=/-£-2.

2「抛物线”「1」与工轴交于点」I「，点”1u,其开口向上，

」.当”7时，自变量X的取值范围为：，・2或」,-I.

第15页，共23页

【解析】【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式及二次函数与不等式；

I利用待定系数法即可求解；

根据交点坐标即可求解；

熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.

22.【答案】解：依题意可知122.5%FGCD=1.7m>

.222.3.1，

L('-V-2IH

在中，-in/，.，

</2i

//I(•'-m_i(72H•广-'JH"1111--111，

EC=EF+FG=li.l4-1.7=15.8m.

【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题，要求借助仰角构造直角三角形是解

题的关键.

23.【答案】：1।证明：是•。的直径，右〃」」〃于点£,

..BC=BD'

Z.COB=4DOB.

⑵解:「43是C。的直径，CD3于点瓦

AD'

又；"=(!)<

[(,相等且度数都是120,

W⑶，

(OH}COD«川，

2

<7)1.1/?-

^(XI：.PJ，

第16页，共23页

在/门C中，or=2,ZOCE

()1：-\(>C1,

120XXx2

(/»的长-

180

【解析】【分析】本题主要考查垂径定理，弧长公式，含30度角的直角三角形的性质：

1「根据垂径定理可得-mt，根据同弧所对的圆心角相等，可得

;，先证“，，o，［”相等且度数都是，再证”，根据30度角所对的直角边等于斜边

的一半可求。E,根据弧长公式可求.〃的长.

24.【答案】1根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为」工山，

―抛物线的解析式可表示为："u.I--3.6,

:当」II时，u=2,

2-IT-36,

解得,，

函数解析式为V—--：.r-11'-3.6;

10

令“一"，则一-1-1/-尸+；Ui_U,

10

解得"；1”,"-2：舍去।,

.41-Uh

，实心球着地点的水平距离”为10米；

口根据图象知，第二次、第三次抛物线的对称轴分别为直线,,♦、」和直线/ur,

■三次抛物线都过点(0,2),I1.07,

小明第一、第二、三次训练时实心球着地点的水平距离小.小•"，，

故答案为：由＜fidj

【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，待定系数法求函数关系式，实数大小比较，解题的关键是读

懂题意，能够从表格中获取有用信息列出函数关系式.

I,先根据表格中的数据找到顶点坐标，即可得出实心球竖直高度的最大值；选出表格中的数据，利用待定

系数法即可求出函数解析式；再令“=”求出x的值即可；

第17页，共23页

根据三次投掷实心球所得抛物线的对称轴和抛物线都过点川，I,由函数的对称性得出结论.

25.【答案】11证明：1为弦中点，C。的延长线交•。于点。，

DCLAB.

.〃尸是•。的切线，

/.DCLDE.

DE//AB.

2解：在/中，L故设.N'_r，DC-2x>

Q

.•C的半径为3,

.(K'=2』-3,

在"厂卜'。中，二'-2-"V,

解得工=

5□

；乙串〃lx>L,^.1(£ODE-W>

：.△八COsA£DO.

ACCO

EP=DO'

解得。E=4.

DE

【解析】【分析】本题考查切线的性质，勾股定理，解直角三角形，垂径定理的推论及平行线的判定，关

键是由勾股定理得到，2,J「一下，求出的长.

1「由垂径定理的推论推出”「，.18,由切线的性质得到＜〃)/〃，即可证明"A

第18页，共23页

⑵由:1.I，令得到3,由勾股定理得到

J-L.IT)，求出」真得到.1<-由相似三角形的判定与性质得到

555

"，代入有关数据即可求出长.

ODOC

26.【答案】111将〃1代入二次函数0X22。/+o'4,得：y.r:2T-3,

令〃-。，得,「」-2,r-3”，

解得：-f।-1.r_•3，

1111,小"J,对称轴：直线,1/11

。将抛物线解析式“，-"一/-I整理得"一-“JI.

令，Ju,得I」-〃1—I),

解得：」।=ii2,J'=〃<2,

•.抛物线与无轴交点坐标分别为(。2,0),(a+2,0).

,抛物线开口向上，且“-2■“।I-2,

.•.结合图象可知的0

一“，生，J八中有且只有一个大于零，-〃•,t.：1

,①当u•I)时，…

(。解得……

(<14.1>“♦22

②当0T)时，”"I).

("-5'"♦/缶刀汨1；

c，斛得I<as

(-a<u-22

综上所述，1•”,，1-”-

99

【解析】【分析】本题考查抛物线与X轴交点、二次函数的图象与性质等知识，解题的关键是理解题意，

学会分类讨论，属于中考常考题型.

1「将“二1代入二次函数”人，.丁I,求得二次函数解析式，再令？=",解方程即可得出抛物

线的对称轴及/,8两点的坐标；

3将抛物线解析式"厂-入」.广i整理成顶点式，再令1/=U,解方程即可得出抛物线与x轴交点

坐标，最后根据二次函数图象与性质进行分类讨论即可.

27.【答案】：1।证明：「I平分」//,

第19页，共23页

ZA/P.4=NNPA

•菱形/BCD

\i'DAP,

又.NM人，

”l/,，

Af'M^\1'\,

②数量关系：AM.4V=6,

证明：过尸作/,〃.八。与H,

,1ABP-15，BP=3，

UHPH\2,

2

♦.•菱形43CD,“ur，

&WC为等边三角形,

Z//.IP-cir-

..1PHPv3

:=35?・亍’

..AP=y/6

一菱形NBC。，ZB=6(r-

AP\AP-12().

一2•一、(川，

l.Pb60，

第20页，共23页

二2一1（川，

LI-」V,

△API/54ANP

AMAP

-j

AP\\

AMA\-W->

AMA.V=6

【解析】【分析】，由点P与C重合，且尸/平分―/；/，，得一1"..VI,由菱形的性质得

.13.16..1。.(3，―.5，所以44c和,UJC都是等边三角形，则

BA(DAC附，所以Z4M(W1弼，而4J,即可根据"4S/'证明

\A('M\,得.1.”=AN；

⑵①按题中所给条件补全图形即可；

②作广〃.W于点〃由ZO.4cZ.DAC600，得NP4M4P-IV，

\..1/7-ZB4C«6(r,而Z4PW+一1"」"仙，可证明\r\!\,所以

rAM-A.V.IP,则空=券所以4/e因为乙48尸=4S,8尸=3,所以

Ai/UV

sin45迎，则〃/，”“，因为七sinMl日所以g学"①即

/〃’2222

可证明.LV.LV6.

【点睛】此题重点考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的

判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题.

28.【答案】I，解：由题意得，.1〃(1)It-(；H,且平行线之间的距离相等，

•.•若存在常数力使得图形。上的任意一点尸，在图形(，［上至少能找到一个点。，满足/“，-心则称图

形是图形3的“映图”,

.线段N3的“映图”大于或等于N3,且“映距”d的最小值为两条平行线段的距离，

二线段N5的“映图”为：EF,GH,

故答案为：EF,GH；

⑶①记直线”「与y轴，x轴分别交于点M,N,

令j=<1，得厂3\，.即A“