2025年中考数学复习：规律探究 专项练习

第二模块整式

专题一规律探究⑴一数表规律

01.填在下列各正方形中的四个数之间都有相同规律，根据此规律，m的值是()

A.78B.72

0426486

C.76D.74

28422644m

02.有这样一列数，如下表，第n+3个数比第n个数大2(其中n为正整数).

第1个第2个第3个第4个第5个

abC

⑴第5个数表示为；第7个数表示为(用含a,b,c的式子表示)；

⑵若第10个数是5,第11个数是8,第12个数为9,贝U(a=；b=；c=；

(3)第2029个数可表示为(用含a,b,c的式子表示).

03.如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整

数之和都相等.

9a-6b2c

⑴可求得a=第2029个格子中的数为；

(2)若前m个格子中所填整数之和p=2030,则m的值为多少？若p=2034,m的值为多少?

(3)若a<x<c,则|—a|+——c|的最小值为.

专题二规律探究⑵一数字宝塔

核心考点一杨辉三角

01.如图，该表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是力”，其余各数都等于

该数“两肩”上的数之和，表中两平行线之间的一列数：L3,6,10,15,...,我们把第一个数记为用第二个数记为

a2,第三个数记为a3，…，第n个数记为an,贝!]a0=,a200=.

核心考点二每行尾数的处理⑴一行序的积

02.如图,将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上规律排列，第25行第20个数是,

2

46

81012

14161820

2224262830

核心考点三每行尾数的处理⑵一行序求和

03.已知一列数1,-2,3,-4,5,-6,…,将这列数排成下列形式.按照上述规律排列下去，第10行的第1个数是一

1

-23

-45-6

7-89-10

11-1213—1415

核心考点四每行尾数的处理⑶——尾数或首数为平方数

04.观察一列数：1,-2,3,-4,5,-6,7,....将这列数排成下列形式.记aj为第i行第j列J的数,如a23=-4,a32=-6,若(

0团=-262,则i,j分别是()

A.17,7B,17,6

1

C.16,7D.16,6一23-4

5-67-89

-1011-1213-1415-16

05.将自然数按照下列规律排列成一个数阵，根据规律，自然数2021应该排在从上往下数的第m行，是该行中的从

左往右数的第n个数，那么m+n=

0

123

45678

9101112131415

专题三规律探究⑶一乘方规律

核心考点一等比数列

01.观察等式：2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2,已知按一定规律排列的一组数：

250,251,25）…,298,299.若225。=a,,用含a的式子表示这组数的和是.

核心考点二循环规律与个位数字

02.观察下列等式:7°=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,…,根据其中的规律可得7°+71+72+...+72°27的结

果的个位数字是.

03.观察下列等式：D=l,22=4,32=9,42=16,52=25,…，I2+22+32+42+52+•­•+层的个位数字是l（0<n<2040,

且n为整数），则n的最大值是（）

A.2021B.2026C.2031D.2039

核心考点三数的分裂

04.对于大于或等于2的整数的平方进行如下“分裂”，如下图分别将22,32,42,…，#分裂成从1开始的连续奇

数的和，依此规律，则20282的分裂数中最大的奇数是____.

05.任意大于1的正整数m的三次幕均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5,33=7+9+11,43=13+15

+17+19,…按此规律,若rtf分裂后,其中有一个奇数是2029,则m的值是（）

A.46B.45C.44D.43

核心考点四寻找图表中的规律

06.在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下图所示：

|322=1024146^21161892=7921|67〜489

6

.2..904636L...mn49

[4

■,8,141Xy

LL02.1211489

则第5个方框中最下面一行的数可能是（）

A.1296B.2809C.3136D.4225

专题四规律探究(4)—幻方规律

核心考点一幻方规律(1)—直接列方程

01.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神

话.数学上的“九宫图”所体现的是一个3x3表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相

等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母m表示的数是.

核心考点二幻方规律(2)—利用九个已知数的和为定值除以3

02.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1~9这九个数字填入3x3的方格内，使三行、三列、两

对角线上的三个数之和都相等.右图的幻方中，m=.

核心考点三幻方规律(3)——设未知数，利用和相等解决含参幻方问题

03.“九格幻方”有如下规律：处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数的和都相等(如图1),则图2的“九

格幻方”中的9个数的和是____.(用含a的式子表示)

04.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，

要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图⑴就是一个幻方.图⑵是一个未完成

的幻方，贝Ux与y的和是()

A.9B.10

492X620

C.11D.12

35722y

816

图1图2

专题五规律探究（5）—幻圆规律

01.同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏,现在将-1,2,-3,4,-5,6,-7,8分别填入右图所示的圆圈

内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a+b的值是—

02.如图，在探究“幻方”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力.一个小组尝试将数字-5,-4,-3,-2,-1,

0,1,2,3,4,5,6.这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等.部分数字已填入圆圈中，则a

的值为—.

03.如图，每一个圆中分别填写了1,2,3...19中的一个数字（不同的圆中填写的数字各不相同），使得图中每一个

横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等，现在已知该图中七个圆内的数字.则图中的x=_,y=_.

15)-(13

04.现有七个数-1,-2,-2,-4,-4,-8,-8将它们填入图1（3个圆两两相交分成7个部分）中,使得每个圆内部的4个数之积

相等，设这个积为m,如图2给出了一种填法，此时m=64,在所有的填法中，m的最大值为一.

专题六规律探究⑹一分析特殊结构

核心考点一分析特殊结构⑴一等比数列

01.若％-1|+|x2-2|+|%3-3|+…+|x2031-2031|=0,则2%-邙-2孙-----2犯。3。+=

核心考点二分析特殊结构⑵——分析数字

02.对于自然数n,将其各位数字之和记为an,如a2oi9=2+0+1+9=12,a2O2o=2+0+24-0=4,则%,+

a2+a3+--a2019+a2020=()

A.28144B.28134C.28133D.28131

核心考点三分析特殊结构(3)—化简绝对值

03.已知一列数的和.%1+%2+…+^2019=|(1+2H---F2019),I尤1一3%2+1||%2-3孙+2|='­•=|x2oi8—

3久2oi9+2018|=|%2oi9—3%i+2019|,贝！J.%i—2x2—3x3=

核心考点四分析特殊结构(4)——分组处理

04.观察下面一列数：1，,2513；,|,|,41[1，2,5,3”(已写出了第1至第16个数).

Z34DZbZo

(1)第7,第8,第9,第10个数的积是前16个数的积是;

⑵按此规律，第30个数是—;

⑶上面这列数中，从左起第m个数记为F(m),当F(m)=工时，求m的最小值.

专题七规律探究⑺一数形规律进阶

01.按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是（）

A.360B.363

□H

C.365D.369

第1个第2个

02.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有一个。

Oo

oOo

oOO

OOOOOOO_OOOOOOOOOOO

°o°QOO

第1个第2个第3个第4个

03.图1中的1,3,6,10,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地，称图2中的1,4,9,16,…，

这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

A.15B.25

C.36D.491361014916

图1图2，

04.如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为a1，第2幅图中★的个数

为a2,第3幅图中★的个数为a3,…，以此类推，第n幅图中★的个数为an,则&+△+&+•••+上的值

a2021

为()★★

A20202020n_A

A.——D.

20212021图1_AA

r20212021n

c.—图2.A一」A▲A

2022'2022

图4

05.如图，都是由棱长为1的正方体叠成的图形.例如：第①个图形由1个正方体叠成，第②个图形由4个正方体叠

成，第③个图形由10个正方体叠成，…，依此规律，则第10个图形由n个正方体叠成，则n的值为（）

A.220B.165

C.120D.559

图①图②图③图④

专题八列代数式解决问题一面积问题综合

01.某住房户型平面图如下(单位：m