人教版2020-2021学年八年级数学下学期期中检测卷（含答案）

2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案.

1.（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（)

A.x24B.%W4C.x<4D.x>4

2.（3分）下面四个图标中，中心对称图形个数是（）

A.0B.1个C.2个D.3个

3.（3分）一组数据按从小到大排列为2,4,6,x,14,15,若这组数据的中位数为9,则

x是（)

A.7B.9C.12D.13

4.（3分）若〃边形的内角和等于外角和的3倍，则边数〃为（)

A.〃=6B.〃=7C.及=8D.n=9

5.（3分）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为

100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1.某位厨师的菜所得的分数依次为92分、

88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）

A.90分B.87分C.89分D.86分

6.（3分）如图所示，在口43。。中，对角线AC,8。相交于点O,E,b是对角线AC上的

两点，当E,尸满足下列哪个条件时，四边形。仍尸不一定是平行四边形（

A.OE=OFB.DE=BFC.ZADE=ZCBFD.ZABE=ZCDF

7.（3分）若关于x的方程丘2-x+3=0有实数根，则左的取值范围是（）

A.ZW12B.左W-LC.ZW12且左WOD.且左W0

1212

8.（3分）若关于%的一元二次方程〃/+云+2=0（〃W0）有一根为X=2019,则一元二次方

程a(x-1)2+b(x-1)=-2必有一根为()

A.2017B.2020C.2019D.2018

9.（3分）一次函数y=-日+%与反比例函数y=K（左W0）在同一坐标系中的图象可能是

10.（3分）如图，在口A3。中，点E、尸分别在和上，依次连接EB、EC、FC、

FD,阴影部分面积分别为51,S2,S3,S4,己知Si=3,52=15,$3=4,则S4的值是（）

A.8B.14C.16D.22

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要认真看清题目的条件和要填

写的内容，尽量完整的填写答案.

11.（4分）化简：「产=.

V3-V2

12.（4分）若〃边形的每一个外角都等于30°,则"=.

13.（4分）一组数据XLX2,无3,…，Xa的平均数为5,则数据Xl+5,X2+5,尤3+5,…，Xn+5

的平均数是.

14.（4分）在nABCf）中，NA的平分线分BC成4c机和3c机的两条线段，则口的周

长为.

15.（4分）直线y—ax（a>0）与双曲线>=旦相交于A（xi,yi）,B（x2,y2）两点，则xiy2+x2yi

x

的值为

16.（4分）如图，反比例函数>=区（x<0）,△043和△BCD均为等腰直角三角形，点。

x

在反比例函数图象上，若S^OAB-5ABCD=10,则k=.

三.解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果

觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的答案写出一部分也可以.

17.（6分）计算下列各式：

⑴匠-3«+白义《；

（2）（折旧）2+技•

18.（8分）解方程：

（1）/-8%-9=0；

（2）2x（尤-3）+x—3.

19.（8分）如图，口ABC。中，E为2C边上一点，S.AB^AE.

（1）求证：△ABC咨△EA。；

（2）若AE平分/D48,ZEAC=25°,求乙4瓦）的度数.

20.（10分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60

分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单

位：分）

甲组：30,60,60,60,60,60,70,90,90,100；

乙组：50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.

（1）以上成绩统计分析表如表：

组别平均分中位数方差合格率优秀率

甲组68a37630%

乙组bc90%

则表中a=，b=

(2)如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学

校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由.

21.(10分)已知关于尤的一元二次方程/-(2左+1)彳+芥+左=0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根，第三边8c的长为5,当

△ABC是直角三角形时，求上的值.

22.(12分)如图，已知在平面直角坐标系中，。是坐标原点，点A(2,5)在反比例函数

yi=区的图象上.一次函数”=x+b的图象过点A,且与反比例函数图象的另一交点为2.

X

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)连结和OB,求△O4B的面积；

(3)根据图象直接写出声＞,2时，x的取值范围.

23.(12分)如图，平行四边形4BCZ)中，AB=4cm,AD=2cm,NC=30°.点、P以2cm/s

的速度从顶点A出发沿折线A-3-C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点A

出发沿折线A-。-C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止

运动.设运动时间为方.

(1)求平行四边形ABCD的面积；

(2)求当r=0.5s时，/XAP。的面积；

(3)当△APQ的面积是平行四边形ABC。面积的旦时，求f的值.

8

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确答案.

1.（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）

A.%24B.x#4C.x<4D.x>4

【分析】根据二次根式有意义的条件求解.

【解答】解：・・•式子有意义，

・・・x-420,

故选：A.

2.（3分）下面四个图标中，中心对称图形个数是（）

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,

那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案.

【解答】解：根据中心对称图形的定义可知从左到右第1个图形和第三个图形是中心对

称图形，第二和第四个图形不是中心对称图形.

故选：C.

3.（3分）一组数据按从小到大排列为2,4,6,x,14,15,若这组数据的中位数为9,则

x是（）

A.7B.9C.12D.13

【分析】根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值.

【解答】解：由题意得，（6+x）+2=9,

解得：x=l2,

故选：C.

4.（3分）若〃边形的内角和等于外角和的3倍，则边数〃为（）

A.〃=6B.〃=7C.〃=8D.〃=9

【分析】根据〃边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（〃-2）=360X3,再解

方程即可.

【解答】解：由题意得：180（”-2）=360X3,

解得:〃=8,

故选：C.

5.（3分）烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为

100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1.某位厨师的菜所得的分数依次为92分、

88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）

A.90分B.87分C.89分D.86分

【分析】利用加权平均数的计算公式直接计算即可求得答案.

【解答】解：这位厨师的最后得分为：”92+2X88+1X80=90（分）.

7+2+1

故选：A.

6.（3分）如图所示，在DABCD中，对角线AC,8。相交于点O,E,尸是对角线AC上的

两点，当E,尸满足下列哪个条件时，四边形。加尸不一定是平行四边形（）

A.OE=OFB.DE=BFC.ZADE=ZCBFD./ABE=/CDF

【分析】根据平行四边形的判定和题中选项，逐个进行判断即可.

【解答】解：4：四边形A8C7）是平行四边形，

：.OD=OB,

又,：OE=OF

四边形是平行四边形.能判定是平行四边形.

B、DE=BF,OD=OB,缺少夹角相等.不能利用全等判断出OE=OF

二四边形DEBF不一定是平行四边形.

C、在△ADE和△CB尸中，・；NADE=NCBF,AD=BC,NDAE=/BCF,：.AADE^

△CBF,：.AE=CF,：.OE=OF,故C能判定是平行四边形；

D、同理△ABE之J.AE^CF,：.OE=OF,故。能判定是平行四边形

故选：B.

7.(3分)若关于x的方程入2-》+3=0有实数根，则上的取值范围是()

A.AW12B.k^-LC.上(12且上#0D.左W-L且上#0

1212

【分析】由于k的取值不确定，故应分k=Q(此时方程化简为一元一次方程)和k^O(此

时方程为二元一次方程)两种情况进行解答.

【解答】解：当左=0时，-x+3=o,解得x=3,

当上W0时，方程区2一%+3=0是一元二次方程，

根据题意可得：△=1-4^X320,

解得女kWO,

12

综上k^-L,

12

故选：B.

8.(3分)若关于x的一元二次方程(aWO)有一根为尤=2019,则一元二次方

程a(x-1)2+b(x-1)=-2必有一根为()

A.2017B.2020C.2019D.2018

【分析】对于一元二次方程。(x-1)~+b(尤-1)+21=0,设1=尤-1得到aP+历+2=0,

利用序+4+2=0有一个根为f=2019得至ljx-1=2019,从而可判断一元二次方程a(x

-1)~+b(x-1)=-2必有一根为x=2020.

【解答】解：对于一元二次方程。(x-1)2+b(x-1)+2=0,

设t=X-1,

所以〃金+初+2=0,

而关于工的一元二次方程〃%2+陵+2=0(aWO)有一根为I=2019,

所以QP+初+2=0有一个根为£=2019,

贝！Jx-1=2019,

解得x=2020,

所以一元二次方程〃(x-1)2+/?(x-1)=-2必有一根为x=2020.

故选：B.

9.(3分)一次函数y=-kx+k与反比例函数y=—(ZWO)在同一坐标系中的图象可能是

()

【分析】根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可.

【解答】解：A、：由反比例函数的图象在一、三象限可知，上＞0,...一次函数

的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；

2、：由反比例函数的图象在一、三象限可知，女＞0,...一次函数y=-日+左的图象经过

一、二、四象限，故本选项正确；

C、：由反比例函数的图象在二、四象限可知，上＜0,...一次函数y=-依+左的图象经过

一、三、四象限，故本选项错误；

：由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0,...一次函数y=-日+左的图象经过

一、二、四象限，故本选项错误.

故选：B.

10.（3分）如图，在口中，点E、尸分别在和上，依次连接EB、EC、FC、

FD,阴影部分面积分别为Si,S2,S3,S4,已知Si=3,52=15,&=4,则义的值是（）

A.8B.14C.16D.22

【分析】阴影部分S2是三角形CZJF与三角形CBE的公共部分，而Si,S4,S3这三块是

平行四边形中没有被三角形CDF与三角形CBE盖住的部分，故不面积+/XCBE面

积+（S1+S4+S3）-S2=平行四边形A8CD的面积，而不与△CBE的面积都是平行四

边形ABCD面积的一半，据此求得S4的值.

【解答】解：设平行四边形的面积为S,则SACBE=SAC"=2S,

2

由图形可知，△CAP面积+4CBE面积+（S1+S4+S3）-S2=平行四边形ABC。的面积，

S=SACBE+SAC£）F+3+S4+4-15,

即s=_ls+工S+3+S4+4-15,

22

解得514=8,

故选：A.

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要认真看清题目的条件和要填

写的内容，尽量完整的填写答案.

11.（4分）化简：.=='限於.

V3-V2

【分析】把分子分母都乘以近+加，然后利用平方差公式计算.

［解答］解：原式=,「四"L、

（V3-V2）（V3+V2）

=V3-h/2.

故答案为愿+立.

12.（4分）若“边形的每一个外角都等于30°,则n=12.

【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外

角和中外角的个数，即多边形的边数”.

【解答】解：多边形的边数小360°+30°=12,

则几=12.

故答案为：12.

13.（4分）一组数据xi,XI,明，…，物的平均数为5,则数据xi+5,X2+5,壮+5,…，而+5

的平均数是一10.

【分析】根据平均数的性质知，要求灯+5,X2+5,超+5,…，加+5的平均数，只要把数

XI,X2fX3,…,切的和表示出即可.

【解答】解：・.”1,XI,X3,…，物的平均数为5

XI+X2+X3+,,,+Xn=5〃，

Axi+5,X2+5,X3+5,…，Xn+5的平均数为：

=（XI+5+X2+5+X3+5+・・・+X〃+5）

(5n+5n)-rn

=10,

故答案为：10.

14.(4分)在口ABC。中，NA的平分线分5C成4c加和35的两条线段，贝gABCO的周

长为22cm或20cm.

【分析】NA的平分线分8。成4c机和3c加的两条线段，设NA的平分线交于石点,

有两种可能，3E=4或3,证明AABE是等腰三角形，分别求周长.

【解答】解：设NA的平分线交BC于5点，

9：AD//BC,

:・NBEA=NDAE,

又/BAE=/DAE,

：.ZBEA=ZBAE

：.AB=BE.而3C=3+4=7.

①当3E=4时，AB=BE=4,口ABC。的周长=2X(AB+BC)=2X(4+7)=22；

②当3E=3时，AB=BE=3,口ABC。的周长=2X(AB+BC)=2X(3+7)=20.

所以口ABC。的周长为22cm或20cm.

故答案为22cm或20cvn.

15.(4分)直线y=ax(a>0)与双曲线y=3相交于A(xi,yi),8(x2,>2)两点，则xiy2+x2yi

x

的值为-6.

【分析】先根据点A(xi,yi),B(12,>2)是双曲线上的点可得出xi・yi=%2・y2=

x

3,再根据直线y=Ax(左>0)与双曲线>=之交于点A(xi,yi),B(及，")两点可得

x

出X1=-X2,yi=-J2,再把此关系代入所求代数式进行计算即可.

【解答】解：•.•点A(XI,yi),B(X2,”)是双曲线丁=亘上的点，

X

，xi・yi=12・y2=3,

),直线>=日(4>0)与双曲线》=亘交于点A(xi,yi),B(九2,”)两点,

•\xi=-X2,yi=->2,

，原式=-xiyi-X2y2=-3-3=-6.

故答案为：-6.

16.（4分）如图，反比例函数y=K（x<0）,△OAB和△BC。均为等腰直角三角形，点。

x

在反比例函数图象上，若SAOAB-SABCD=10,则k=-20.

【分析】根据题意列式表示出。点的坐标，然后在根据k的几何意义即可求出答案.

【解答】解：设AO=a,CD=b,

\-^OAB和△BCD均为等腰直角三角形，

.'.AO-AB-a,BO='反a,

CD=BC=b,DB=yf^b,

••D（-a-b,a-b）,

・・,点。在反比例函数图象上，

（-〃-/?）（〃-b）=k,即b2-a2=k,

2,2

又•：S^OAB-SABCD=10,BP-5_—=io，

22

-k=20,

：.k=-20.

三.解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果

觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的答案写出一部分也可以.

17.（6分）计算下列各式：

⑴V72-378+^1x73；

⑵（V2-V3）2+V24.

【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合

并即可；

（2）利用完全平方公式计算.

【解答】解：（1）原式=6A/^-6,山

=返.

2，

（2）原式=2-2，^+3+2，/^

=5.

18.（8分）解方程:

（1）x2-8x-9=0；

（2）2x（尤-3）+尤=3.

【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；

（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可.

【解答】解：（1）分解因式得：（%-9）（x+1）=0,

可得尤-9=0或x+l=0,

解得：Xl=9,X2=-1；

（2）移项得：2尤（%-3）+（尤-3）=0,

因式分解得：（尤-3）（2尤+1）=0,

可得尤-3=0或2x+l=0,

解得：Xi—3,XI--—.

2

19.（8分）如图，nABCD中，E为BC边上一点，S.AB=AE.

（1）求证：△ABC丝△£>!£）；

(2)若AE平分/D48,/E4c=25°,求NAED的度数.

【分析】（1）先证明然后利用S4S可进行全等的证明;

（2）证明△ABE为等边三角形，可得/8AE=60°,求出/BAC的度数，即可得/A即

的度数.

【解答】（1）证明：：在平行四边形A8CD中，AD//BC,BC=AD,

：.ZEAD=ZAEB,

5L'：AB=AE,

:.NB=/AEB,

:./B=/EAD,

，AB=AE

在△ABC和△EA。中，，NABC=/EAD，

BC=AD

/.AABC^AEAD（SAS）.

（2）解：1平分NZM8,

：.ZBAE=ZDAE,

：./BAE=ZAEB=ZB,

...△ABE为等边三角形，

AZBAE=60",

?.ZBAC=ZBAE+ZEAC=600+25°=85°,

AABC义AEAD,

：.ZAED=ZBAC=85°.

20.（10分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60

分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单

位：分）

甲组：30,60,60,60,60,60,70,90,90,100；

乙组：50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.

（1）以上成绩统计分析表如表：

组别平均分中位数方差合格率优秀率

甲组68a37630%

乙组bC90%

则表中a=60,b=68,c=70.

（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学

校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由.

【分析】（1）利用中位数的定义确定。、c的值，根据平均数的定义计算出b的值；

（2）先计算出乙组成绩的方差，然后选择甲乙两组成绩的方差较小的一组.

【解答】解：（1）甲组学生成绩的中位数为60+60.=中,即。=60；

2

乙组学生成绩的平均数为」-(50+3X60+4X70+80+90)=68；乙组学生成绩的中位数

10

为70+70=70,即6=68,c=70；

2

(2)选择乙组.

理由如下：

乙组学生成绩的方差为」■[(50-68)2+3(60-68)2+4(70-68)2+(80-68)2+(90

10

-68)2]=116,

因为甲乙两组学生成绩的平均数相同，而乙组学生成绩的方差较小，成绩比较稳定，所

以选择乙组.

21.(10分)已知关于x的一元二次方程％2-(24+1)无+炉+左=0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根，第三边8c的长为5,当

△ABC是直角三角形时，求上的值.

【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=：!>(),进而可证出方程有两

个不相等的实数根；

(2)利用因式分解法可求出AB,AC的长，分8C为直角边及为斜边两种情况，利

用勾股定理可得出关于人的一元一次方程或一元二次方程，解之即可得出左值，取其正

值(利用三角形的三边关系判定其是否构成三角形)即可得出结论.

【解答】(1)证明：,/△=[-⑵+1)]2-4X(必+k)=1>0,

...方程有两个不相等的实数根.

(2)解：(24+1)x+lc+k^O,即Qx-k)[x-1+1)]=0,

解得：xi=k,X2=k+1.

当BC为直角边时，彦+5?=(左+1)2,

解得：左=12；

当8C为斜边时，1^+(R1)2=52,

解得：ki=3,k2=-4(不合题意，舍去).

答：4的值为12或3.

22.(12分)如图，已知在平面直角坐标系中，。是坐标原点，点A(2,5)在反比例函数

yi=区的图象上.一次函数y2=x+Z?的图象过点A,且与反比例函数图象的另一交点为8.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)连结04和0B,求△O4B的面积；

(3)根据图象直接写出yi>»时，x的取值范围.

【分析】(1)只需把点A的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式，就可解决问题；

(2)只需求出直线与y轴的交点，然后运用割补法就可解决问题；

(3)观察函数图象即可求解.

【解答】解：(1):点A(2,5)是直线y=x+%与反比例函数y=K的图象的一个交点,

X

・・・5=2+4Z=2X5=10,

:・b=3,

即无和b的值分别为10、3,

故反比例函数和一次函数的解析式分别为乃=也■和"=x+3；

X

'z_(_

⑵解方程组Q得Jx-2或Jx--5,

.ly=5ly=-2

ly-x+3

.•.点B(-5,-2).

,/点C是直线y=x+3与y轴的交点，

...点C(0,3),

SAOAB=S^OAC+SAOBC=AX3X2+—X3X5=2^,

222

即△OA8的面积为21；

2

(3)观察函数图象可知，yi>>2时，尤的取值范围为：尤<-5或0<x<2.

23.(12分)如图，平行四边形ABCZ)中，AB^4cm,AD=2cm,NC=30°.点、P以2cm/s

的速度从顶点A出发沿折线A-8-C向点C运动，同时点。以lcm/s的速度从顶点A

出发沿折线A-。-C向点C运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止

运动.设运动时间为fs.

(1)求平行四边形ABC。的面积；

(2)求当f=0.5s时，△AP。的面积；

(3)当△APQ的面积是平行四边形A8C。面积的旦时，求f的值.

8

BPA

/X

CD

【分析】(1)过点2作于点E,由30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出

平行四边形的高，再按底乘以高，即可得解；

(2)过点。作QMLAP,分别计算出f=0.5s时，AP,AQ和QW的长，则按三角形面

积公式计算即可；

(3)分点尸在线段48上，点Q在线段