《图形的运动（三）》数学四升五衔接讲义人教版

人教版数学四升五衔接讲义（复习进阶）

专题07图形的运动（三）

知识互联网

一个图形整体沿看某个直线方向的移动叫做平移

沿一条直线对折后能罅完全重合，折痕所在的直

线叫做这个图形的对称轴

恃点平移前后图形的大小与形状不变，位置改变

①确定平移方向和距离；

②找出图形的关键点，如下图中三角形的三个顶点；

③按确定的平移方向和距离平移关键点；

③标出点A和点B（关键点）；

②通过数格找到对称点A'和B’;

③顺次连线

在网格中作图时，可以利用网格的

点，快速、准确找出对应点

知识点一：轴对称

1、对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两边的图形能完

全重合，那么这个图形就叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。

特征：对折后左右两边完全重合的图形是轴对称图形。

注意：物体的对称性与轴对称图形这两个概念是不同的。“对称性”是某些物体

的特征，“轴对称”是部分平面图形的特征。

2、轴对称图形概念的几种表述：

(1)如果一个图形沿着一条直线对折，折痕两侧的图形能够完全重合，这个图

形就是轴对称图形。

(2)一个图形可以用一条直线平分成两半，并且这两半完全相同，这个图形就

是轴对称图形。

(3)对折后能完全重合的图形就是轴对称图形。

以上三种概念表述说明：轴对称图形是一个两部分能完全重合的图形。

3、类型：左右对称或上下对称的图形，都是轴对称图形。

常见的轴对称图形有：长方形、正方形、圆形、等边三角形。

字母是轴对称图形的有：A、B、C、D、E、H、I、K、M、0、T、V、U、W、X、Y。

4、画图：根据轴对称图形的一半，画出它的另一半。

A.画对称轴的方法：左右对称的图形，在它左右两边的最上端找到一组相对称

的点，并量出这两个点的中点。然后在最下端量出一组对称点的中点。最后经过

这两个中点划出一条虚线。(上下对称的图形画法相似)

B.根据对称轴画出轴对称图形的另一半的方法：先将已知图形的每个角的顶点，

在对称轴的另一端，以对称轴为中点量出与它们的相对称的点。最后将这些点用

已知图形的连接方法一一连接起来。(记住：找对称点时，必须以对称轴为中心。)

知识点二：平移

1.确定平移的方法和距离：

(1)根据箭头指向确定平移的方向；

（2）找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的格数就是图形平移的

格数。

2.画简单图形平移后的图形的方法:

（1）找出已知图形的关键点;

（2）将关键点按要求平移相应的格数，得到一组对应;

（3）根据原图.形的形状将对应点按顺序连接。

百分能力达标

一、选择题（共5题；每题1分，共5分）

1.（1分）（2021四下•通榆期末）等边三角形有（）条对称轴。

A.1B.3C.无数条

【答案】B

【完整解答】解：等边三角形有3条对称轴。

故答案为：B。

【思路引导】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全

重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。

2.（1分）（2021四下•牡丹期末）下列图案中，是轴对称图形的有（）个。

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【完整解答】解：前三个都是轴对称图形。

故答案为：Co

【思路引导】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全

重合，这个图形就是轴对称图形。

3.（1分）（2021四下•淮安月考）以下说法有几个是正确的（）。

①等边三角形一定有3条对称轴。

②在运动的过程中，平移改变了物体的形状。

③从6：00到9：00,时针旋转了90°。

④梯形一定是轴对称图形。

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【完整解答】解：①等边三角形一定有3条对称轴，说法正确；

②在运动的过程中，平移不改变物体的形状，原题说法错误；

③从6：00到9：00,时针旋转了三大格，■格30度，三格90°,说法正确；

④梯形不一定是轴对称图形，原题说法错误。

故答案为：B。

【思路引导】①如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，

折痕所在的这条直线叫做对称轴；

②物体或图形沿着某个方向移动了一定距离叫做平移。特点：大小、形状、方向不变，位置变化；

③格数义30度=旋转的度数；

④等腰梯形是轴对称图形，其他的梯形不是轴对称图形。

4.（1分）（2021四下•荔湾期末）以下图形中，不是轴对称图形的是（）o

A-匚二1B.C.QD.口

【答案】B

【完整解答】选项A,||是轴对称图形；

选项B,//不是轴对称图形;

选项c,Q是轴对称图形；

选项D,||是轴对称图形。

故答案为：Bo

【思路引导】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做

轴对称图形，这条直线叫对称轴；判断一个图形是否是轴对称图形，关键是找它的对称轴，要想象沿着这

条线翻折能不能重叠，据此解答。

5.（1分）（2021四下•昌黎期末）直角三角形、等腰三角形、正方形、长方形、平行四边形中，一定是轴

对称图形的有（）个。

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【完整解答】解：等腰三角形、正方形、长方形一定是轴对称图形，共3个。

故答案为：C。

【思路引导】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折

痕所在的这条直线叫做对称轴。

二、判断题（共5题；每题1分，共5分）

6.（1分）（2021四下•黄埔期末）平行四边形有2条对称轴。（）

【答案】（1）错误

【完整解答】解：平行四边形没有对称轴。

故答案为：错误。

【思路引导】平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。

7.（1分）（2021四下•富县期末）Q沿虚线对折后，左右两部分不能完全重合。（）

【答案】（1）错误

【完整解答】解：左右两部分能完全重合。原题说法错误。

故答案为：错误。

【思路引导】左右两部分完全一样，所以沿虚线对折后，能完全重合。

8.（1分）（2021四下•泗洪期末）梯形不可能是轴对称图形。（）

【答案】（1）错误

【完整解答】梯形可能是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形。

故答案为：错误。

【思路引导】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那这样的图形就叫做轴对称图形，据此

解答。

9.（1分）（2021四下•镇原期末）Qp沿虚线对折后左右两部分完全重合。（）

【答案】（1）正

【完整解答】解：虚线是对称轴，沿虚线对折后左右两部分完全重合，原题干说法正确。

故答案为：正确。

【思路引导】这个图形是轴对称图形，对称轴两侧的部分完全重合。

10.（1分）五角星是轴对称图形，它只有1条对称轴。（）

【答案】（1）错误

【完整解答】解：五角星是轴对称图形，它有5条对称轴。原题说法错误。

故答案为：错误。

【思路引导】五角星的对称轴如图：

★

三、填空题（共8题；每空1分，共20分）

11.（2分）（2022四下•东方期中）正方形有________条对称轴。圆有_________条对称轴。

A.1B.2C.4D.无数

【答案】C；D

【完整解答】解：正方形有4条对称轴。圆有无数条对称轴。

故答案为：C；D„

【思路引导】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全

重合，这个图形就是轴对称图形，其中的这条直线就是对称轴；正方形有4条对称轴。圆有无数条对称轴。

12.（3分）②号图形向平移格就与号图形完全重合了。

【答案】右；4；③

【完整解答】解：②号图形向右平移4格就与③号图形完全重合了。

故答案为：右；4；③。

【思路引导】②号图形在中间，所以它既可以向左移动，也可以向右移动；

在平移中，可以以被平移图形中的一条边为准，根据这条边平移的方向和格子数作答即可。

13.（3分）等边三角形有条对称轴，等腰梯形有条对称轴，圆有条对称轴。

【答案】3；1；无数

【完整解答】等边三角形有3条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称轴。

故答案为：3；1；无数.

【思路引导】根据对轴对称图形的认识可知，如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能

够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；判断一个图形是否是轴对称图形，关键

是找它的对称轴，要想象沿着这条线翻折能不能重叠，据此找出各图形的对称轴条数即可.

14.（1分）（2021四下•万州期末）下图每个小正方形的边长是2cm,那么图中阴影部分的周长是.

cm。

2<111

【答案】48

【完整解答］解:长是8X2=16（厘米）

宽是4义2=8（厘米）

（16+8）X2=24X2=48（厘米）

故答案为：48„

【思路引导】运用平移可以分析出，图中阴影部分的周长等于长方形的周长，长方形的周长=（长+宽）X2O

15.（5分）下图中每个小方格的边长是1厘米，我们用平移的方法求平行四边形的面积。可以剪下一个直

角三角形向平移厘米，也可以剪下一个梯形向平移厘米。这个平

行四边形的面积是平方厘米。

【答案】右；6；右；6；24

【完整解答】解：可以剪下一个直角三角形向右平移6厘米，也可以剪下一个梯形向右平移6厘米。这个

平行四边形的面积是4X6=24平方厘米。

故答案为：右；6；右；6；240

【思路引导】本题可以根据图中图形平移的方向和距离作答；

将剪下的图形平移后是一个长方形，所以计算平行四边形的面积时，可以按照长方形的面积进行计算，即

用长X宽。

16.（2分）长方形、正方形都是轴对称图形，长方形有..条对称轴，正方形有..条对称轴。

【答案】2；4

【完整解答】解：长方形、正方形都是轴对称图形，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴。

故答案为：2；4o

【思路引导】如图所示:

,长方形有2条对称轴;

--1一彳6一正方形有4条对称轴。

/•、.

17.（2分）（2020四下•河池期末）一个三角形最多有个锐角，一个正方形有条对称

轴。

【答案】3；4

【完整解答】解：一个三角形最多有3个锐角，

一个正方形有4条对称轴。

故答案为：3；4.

【思路引导】锐角三角形有三个锐角，直角三角形和钝角三角形都是两个锐角；

一横一竖两个对角线，正方形一共4条对称轴。

18.（2分）（2020四下•连云港期中）长方形有条对称轴，正十边形有条对称轴。

【答案】2；10

【完整解答】解：长方形有2条对称轴，正十边形有10条对称轴。

故答案为：2；10„

【思路引导】长方形每组对边中点所在的直线都是对称轴。正十边形的对称轴如图：

四、作图题（共4题；共21分）

19.（3分）（2021四下•龙湾期末）根据对称轴补全轴对称图形。

【思路引导】补全方法：先找已知轴对称图形上的特殊点（一般为线段的端点），然后做这些点关于对称轴

的对称的；顺次连接这些对称点。

20.（3分）请画出下列图形所有的对称轴。

【思路引导】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图

形，其中这条直线就是这个图形的对称轴。

21.（9分）（2022四下•东方期中）动手操作

（2）（3分）把②号图形绕A点顺时针旋转90°。

（3）（3分）画出③号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。

【答案】（1）

(3)

②

【思路引导】（1）作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确

定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图;

（2）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的

方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可；

（3）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的

对应点，按照所给图形的顺序连接各点。

22.（6分）（2021四下•镇原期末）动手画一画。

（1）（3分）画出下面图形以虚线为对称轴的轴对称图形。

（2）（3分）把原图向下平移5格。

【答案】（1）

【思路引导】（1）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧

找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点；

（2）作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度

（格子数），最后把各点连接成图。

五、解答题（共3题；共20分）

23.（10分）（2020四下•兴化期末）

（1）（3分）沿虚线画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。

（2）（1分）图中的小船是经过向平移格，再向平移格得来的。

（3）（3分）先将三角形向左平移三格，然后绕A点逆时针旋转90°,在方格纸中画出旋转后的图形。

【答案】（1）

(2)右;5；上；5

(3)解:如图所示（平移后是橙色，旋转后是红色）:

【思路引导】（1）轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这

条直线就叫做对称轴。根据这个特点即可将图形补充完整;

（2）平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运

动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。

（3）旋转：在平面内，把一个图形绕点0旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点。叫做旋转中心，旋转的

角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么这两个点叫做这个旋转的对应点。

24.（6分）（2020四下•景县期末）下面方格图中平行四边形的面积是多少？我们利用平移的知识研究下。

图中的方格都是边长1厘米的正方形。AB是平行四边形的一条高。

（1）（3分）把三角形ABC向右平移5格，画出平移后的图形。并把四边形ABEF以及平移后的图形涂成

阴影。

（2）（1分）观察，填空。

平移后的三角形与四边形ABEF拼成了一个形，拼成的这个图形面积是平方厘米。所

以原来平行四边形的面积是平方厘米。

【答案】（1）

（2）长方;15；15

【完整解答】（2）平移后的三角形与四边形ABEF拼成了一个长方形，拼成的这个图形面积是25X3=15（平

方厘米）。所以原来平行四边形的面积是15平方厘米。

【思路引导】（1）平移画法：先把图形中的关键点都按题干要求的方向和格数移动，然后再连接各点；

（2）长方形面积=长*宽，据此解答。

25.（4分）（2021四下•汉川期末）画一画，填一填。

【完整解答】解：（2）②号图形的面积是5X3=15cm\

【思路引导】（1）补全轴对称图形，先过这个图形的关键点作这条对称轴的垂线，然后数出关键点到对称

轴的格子数，并在对称轴的另一边相同的格子数作上标记，最后把这些关键点连接起来即可；

作平移后的图形，先把关键点平移相同的格子数，最后把这些关键点连接起来即可；

（2）把②号图形下面的半圆补到上面，右边的三角形补到左边，得到的就是长方形，长是5厘米、宽是3

厘米，然后根据长方形的面积作答即可。

六、综合题（共4题；共28分）

26.（8分）（2018四下•云南期末）画一画，填一填。

（1）（3分）画出小船图向左平移8格后的图形。

（2）（3分）