江西省石城县2024年中考数学模拟试卷（含解析）

江西省石城县2024年中考数学全真模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.下列几何体中，其三视图都是全等图形的是()

A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.球

2.下列命题中，真命题是()

A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形

C.圆的切线垂直于经过切点的半径

D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直

3.从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是()

1112

A.—B.—C.—D・一

6323

4.在实数-73,0.21,£，：，V0.001,0.20202中，无理数的个数为()

28

A.1B.2C.3D.4

5.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是().

A.(x+l)(x—l)=x2—l

B.x2—2x+l=x(x—2)+1

C.a2—b2=(a+b)(a—b)

D.mx+mj+nx+nj=m(x+j)+n(x+j)

6.如图，已知点A、B、C、D在。O上，圆心O在ND内部，四边形ABCO为平行四边形，则NDAO与NDCO的

度数和是()

A.60°B.45°C.35°D.30°

7.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B,顶点为P,若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b?

-4ac的值为（）

A.1B.4C.8D.12

8.(2011•雅安)点P关于x轴对称点为Pi(3,4),则点P的坐标为()

A.(3,-4)B.(-3,-4)

C.(-4,-3)D.(-3,4)

9.如图，在。O中，直径CD,弦AB,则下列结论中正确的是（）

A.AC=ABB.ZC=-ZBODC.ZC=ZBD.ZA=ZB0D

2

29

10.下列各数3.1415926,卷,万，屈,&中，无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概

率是.

12.如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8,NCBA=30。，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对

称，DFLDE于点D,并交EC的延长线于点F.下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为2百；③当AD=2

时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC上，则AD=26;⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面

积是其中正确结论的序号是

13.如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,动点P从点A出发，沿AB匀速运动，到达点B时停止,

设点P所走的路程为x,线段OP的长为y,若y与x之间的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的周长为.

14.科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近.其中2540000用科学记数法表示为

15.若点M（1,m）和点N（4,n）在直线y=-；x+b上，则m_n（填>、V或=）

16.有一组数据：3,5,5,6,7,这组数据的众数为.

17.如图，等腰△ABC中,NR4c=50。,A5的垂直平分线MN交AC于点。，则ZDBC的度数是

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，一次函数y=-=x+二的图象与反比例函数y三■（k>0）的图象交于A,B两点，过A点作x轴的垂

线，垂足为M,ZkAOM面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标.

19.（5分）某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种

收费方式的通讯时间H分）与费用y（元）之间的函数关系如图所示.有月租的收费方式是（填“①”或“②”），月租

费是元；分别求出①，②两种收费方式中y与自变量X之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少，

给出经济实惠的选择建议.

M

M(

Ml

7n&*

5(*Itr-

M

nrK

2<g

l<)

100200wjonsm”分

20.（8分）某厂按用户的月需求量（件）完成一种产品的生产，其中•J.每件的售价为18万元，每件的成本（万

元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量（件）成反比.经市场调研发现，月需求量：与

月份为整数，"，：1：）符合关系式二二一-冷：J为常数），且得到了表中的数据.

月份；（月）12

成本（万元/件）1112

需求量（件/月）120100

（1）求与.满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；

⑵求•，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；

⑶在这一年12个月中，若第「个月和第一：，个月的利润相差最大，求.

21.（10分）如图，一次函数丫=1«+1）的图象与反比例函数y=4的图象交于点A（4,3）,与y轴的负半轴交于点B,

x

连接OA,且OA=OB.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）过点P（k,0）作平行于y轴的直线，交一次函数y=2x+n于点M,交反比例函数y=@的图象于点N,若NM

X

=NP,求n的值.

22.(10分)2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上

古今文化经贸繁荣的盛况。小丽的爸爸买了两张门票，她和各个两人都想去观看，可是爸爸只能带一人去，于是读九

年级的哥哥提议用他们3人吃饭的彩色筷子做游戏(筷子除颜色不同，其余均相同)，其中小丽的筷子颜色是红色，哥

哥的是银色，爸爸的是白色，将3人的3双款子全部放在一个不透明的筷篓里摇匀，小丽随机从筷篓里取出一根，记

下颜色放回，然后哥哥同样从筷篓里取出一根，若两人取出的筷子颜色相同则小丽去，若不同，则哥哥去。

(1)求小丽随机取出一根筷子是红色的概率；

(2)请用列表或画树状图的方法求出小随爸爸去看新春灯会的概率。

23.(12分)解方程

(l)x1-lx-1=0

(l)(x+l)1=4(x-I)1.

24.(14分)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和一1;乙袋中有三个完全

相同的小球，分别标有数字一1、0和1.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中

随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y,设点P的坐标为(x,y).

(1)请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；

(1)求点P在一次函数y=x+l图象上的概率.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

分析：任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同

的.

详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中，

三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，

故选D.

点睛：本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.

2、C

【解析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；

B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；

C、正确，符合切线的性质；

D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行.

故选C.

3、B

【解析】

考点：概率公式.

专题：计算题.

分析：根据概率的求法，找准两点：

①全部情况的总数；

②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.解答：解：从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数,

共有6种情况，取出的数是3的倍数的可能有3和6两种，

故概率为2/6="1/”3.

故选B.

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，

那么事件A的概率P(A)="m"/n.

4、C

【解析】

兀]

在实数-6，0.21,-,-,吊0.001，0.20202中，

28

根据无理数的定义可得其中无理数有一也，而而，共三个.

故选C.

5、C

【解析】

因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.

【详解】

解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解

的定义，

故选择C.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.

6、A

【解析】

试题解析：连接0。，

•.•四边形ABC0为平行四边形，

:.NB=NA0C,

\,点A.B.CO在。。上，

.•.N5+NADC=180,

由圆周角定理得，ZADC=^ZAOC,

ZADC+2ZADC=180,

解得，ZADC=60,

VOA=OD,OD=OC,

:.NDAO=NODA,ZODC=ZDCO,

ZDAO+ZDCO=60.

故选A.

点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

7、B

【解析】

设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为（xi,0）,（X2,0）,利用二次函数的性质得到P（-9,）,利

2a4a

2・

用xi、X2为方程ax+bX+c=0的两根得到xi+x2=--,XIX2=£,则利用完全平方公式变形得到AB=|XI-X2|二」」

aa\a\

接着根据等腰直角三角形的性质得到I处二生|=1•也Y竺，然后进行化简可得到b2-lac的值.

4a2同

【详解】

设抛物线与x轴的两交点A、B坐标分别为（xi,0）,（X2,0）,顶点P的坐标为

2a4a

则xi、X2为方程ax2+bx+c=0的两根,

.bc

・・Xl+X2="-，X1*X2=—，

aa

))遇2

AB=|X1-X2|=-%22=+/2―4%2=)-4--="[i'"'

"一'.Vaa\a\

VAABP组成的三角形恰为等腰直角三角形,

.Aac-b,1Jb-4〃c

-I----------1=-*—n—

4a2\a\

（b2-4ac）2_b2-4ac

16a24/'

b2-lac=l.

故选B.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a邦）与x轴的交点坐标问题转化为解

关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质和等腰直角三角形的性质.

8、A

【解析】

•.•关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，

...点P的坐标为（3,-4）.

故选A.

9、B

【解析】

先利用垂径定理得到弧AD=弧3。，然后根据圆周角定理得到NC=LN8。。，从而可对各选项进行判断.

2

【详解】

解：•.,直径弦A3,

...弧AD=弧8£）,

：.ZC=-ZBOD.

2

故选B.

【点睛】

本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.圆周角定理:

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

10、B

【解析】

根据无理数的定义即可判定求解.

【详解】

22

在3.1415926,卷,兀，V16，6中，

22

屈=4,3.1415926,一亍是有理数，

回兀,逐是无理数，共有3个，

故选:B.

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀2兀等;开方开不尽的数；以及像0.1010010001…,

等有这样规律的数.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

2

11、-

5

【解析】

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：

①符合条件的情况数目；

②全部情况的总数.

二者的比值就是其发生的概率的大小.

【详解】

解：•.•在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，

2

.•.从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是二.

2

故答案为：j.

【点睛】

本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现

m种结果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

12、①③⑤.

【解析】

试题分析:①连接CD,如图1所示,•点E与点D关于AC对称，，CE=CD,二ZE=ZCDE,VDF1DE,AZEDF=90°,

AZE+ZF=90°,ZCDE+ZCDF=：90°,.,.ZF=ZCDF,/.CD=CF,，CE=CD=CF,二结论“CE=CF”正确；

ADOB

图1

②当CD,AB时，如图2所示，•.AB是半圆的直径，.*.NACB=90。，•.，AB=8,ZCBA=30°,/.ZCAB=60°,AC=4,

BC=4石.VCD1AB,ZCBA=50°,.-.CD=1BC=2A/3.根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB

上运动时，CD的最小值为2G.VCE=CD=CF,.*.EF=2CD.线段EF的最小值为4G..,.结论“线段EF的最小

值为26”错误；

\

ADO13

图2

③当AD=2时，连接OC,如图3所示，VOA=OC,NCAB=60。，.'.△OAC是等边三角形，.♦.CA=CO,ZACO=60°,

VAO=4,AD=2,/.DO=2,.*.AD=DO,AZACD=ZOCD=30°,1•点E与点D关于AC对称，/.ZECA=ZDCA,

.*.ZECA=30o,.*.ZECO=90°,AOClEF,；EF经过半径OC的外端，且OC_LEF,，EF与半圆相切，,结论“EF

与半圆相切”正确;

ADO

图3

④当点F恰好落在上时，连接FB、AF,如图4所示，1•点E与点D关于AC对称，...EDLAC,.•./AGD=90。,

AZAGD=ZACB,AED/ZBC,/.AFHC^AEDE,AFH：FD=FC：FE,VFC=-EF,.*.FH=-FD,AFH=DH,

VDE/7BC,.\ZFHC=ZFDE=90°,；.BF=BD,/.ZFBH=ZDBH=30°,.,.ZFBD=60°,TAB是半圆的直径,

⑤•••点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与

AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称，...EF扫过的图形就是图5中阴影部分，...S阴影

=2SAABC=2XIAC«BC=AC«BC=4x46=16百，二EF扫过的面积为16石，二结论“EF扫过的面积为16石”正确.

故答案为①③⑤.

ADO

图5

考点：1.圆的综合题；2.等边三角形的判定与性质；3.切线的判定；4.相似三角形的判定与性质.

13、1

【解析】

分析：根据点P的移动规律，当OPLBC时取最小值2,根据矩形的性质求得矩形的长与宽，易得该矩形的周长.

详解：•.•当OPLAB时，OP最小，且此时AP=4,OP=2,

/.AB=2AP=8,AD=2OP=6,

，C矩形ABCD=2(AB+AD)=2X(8+6)=1.

故答案为1.

点睛:本题考查了动点问题的函数图象，关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出AP=4,OP=2.

14、2.54x1

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n

是负数.

【详解】2540000的小数点向左移动6位得到2.54,

所以，2540000用科学记数法可表示为：2.54x1,

故答案为2.54x1.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a卜10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

15、>

【解析】

根据一次函数的性质，k<0时，y随x的增大而减小.

【详解】

因为k=-)<0,所以函数值y随x的增大而减小，

因为1<4,

所以，m>n.

故答案为：>

【点睛】

本题考核知识点：一次函数.解题关键点：熟记一次函数的性质.

16、1

【解析】

根据众数的概念进行求解即可得.

【详解】

在数据3,1,1,6,7中1出现次数最多，

所以这组数据的众数为1,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了众数的概念，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键.

17、15°

【解析】

分析：根据等腰三角形的性质得出NABC的度数，根据中垂线的性质得出NABD的度数，最后求出NDBC的度数.

详解：VAB=AC,ZBAC=50°,AZABC=ZACB=(180°-50°)=65°,

；MN为AB的中垂线，.,.ZABD=ZBAC=50°,AZDBC=65°-50°=15°.

点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质以及中垂线的性质定理，属于中等难度的题型.理解中垂线的性质是解决

这个问题的关键.4

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)二(2)(0,三)

【解析】

(1)根据反比例函数比例系数k的几何意义得出』k|=l,进而得到反比例函数的解析式；

(2)作点A关于y轴的对称点A，，连接A，B,交y轴于点P,得到PA+PB最小时，点P的位置，根据两点间的距离

公式求出最小值A，B的长；利用待定系数法求出直线A，B的解析式，得到它与y轴的交点，即点P的坐标.

【详解】

(1)•.•反比例函数y==|(k>0)的图象过点A,过A点作x轴的垂线，垂足为M,

Vk>0,

:.k=2,

故反比例函数的解析式为：y=三;

(2)作点A关于y轴的对称点AS连接AB,交y轴于点P,则PA+PB最小.

AA(1,2),B(4,),

••.Ar(-1,2),最小值A，B=-----=—,

X\3f2

设直线AfB的解析式为y=mx+n,

二直线A，B的解析式为y=，二-f，

x=0时，y=J,

AP点坐标为(0,9).

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定PA+PB最小时，

点P的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键.

19、(1)①30；(2)yi=0.Lr+30,j2=0.2x；(3)当通话时间少于300分钟时，选择通话方式②实惠；当通话时间

超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通话方式①，②花费一样.

【解析】

试题分析：(1)根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；

(2)根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；

（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可.

解：⑴①；30；

（2）设yi=kix+30,y2=k2x,由题意得：将（500,80）,（500,100）分别代入即可：

500kl+30=80,

/.ki=0.1,

500k2=100,

:.k2=0.2

故所求的解析式为yi=0.1x+30；y2=0.2x；

（3）当通讯时间相同时yi=y2,得0.2x=0.1x+30,解得x=300；

当x=300时，y=l.

故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；

当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；

当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠.

20、（l）y«6--,不可能；（2）不存在；（3）1或11.

【解析】

试题分析：⑴根据每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x（件）成反比,

结合表格，用待定系数法求y与x之间的函数关系式，再列方程求解，检验所得结果是还符合题意；（2）将表格中的n,

对应的x值，代入到：•二》「-：：｝：--，求出k,根据某个月既无盈利也不亏损，得到一个关于n的一元二次

方程，判断根的情况；（3）用含m的代数式表示出第m个月，第（m+1）个月的利润，再对它们的差的情况讨论.

试题解析：（1）由题意设=」-三，由表中数据，得

Y

尸卡'解得!”.，=6.%

上—

I100

由题意，&X）、：则空-0.

IxXJX

,/x>0,A—.•U.

X

不可能.

(2)将n=l,x=120代入x-2/卷

120=2-2k+9k+27.解得k=13.

将n=2,x=100代入_学;丁-然沁：日魁也符合•

Ak=13.

由题意，得18=6+二一,求得x=50.

・・・50=皆三学苑,川溺，即-13；-：-r-0-

••二--1・一・：・—，・•・方程无实数根.

:•不存在.

'600、.

(3)第m个月的利润为w=.：一】二1二—二一-2』”1—1?，!-，；

kA)

・•・第(m+1)个月的利润为

W-24―"-二"一1|-47]=2**-1加-35).

L'J

若WNW，，W-W，=48(6-m),m取最小1,W-W，=240最大.

若WVW。Wr-w=48(m-6),m+l<12,m取最大11,W，-W=240最大.

•*.m=l或11.

考点：待定系数法，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，二次函数的应用.

12

21、20(1)y=2x—5,y=—；(2)n=-4或n=l

x

【解析】

(1)由点A坐标知OA=OB=5,可得点B的坐标，由A点坐标可得反比例函数解析式，由A、B两点坐标可得直线

AB的解析式；

(2)由k=2知N(2,6),根据NP=NM得点M坐标为(2,0)或(2,12),分别代入y=2x-n可得答案.

【详解】

解：(1)•.•点A的坐标为(4,3),

/.OA=5,

VOA=OB,

AOB=5,

•.•点B在y轴的负半轴上，

点B的坐标为(0,-5),

将点A(4,3)代入反比例函数解析式y=@中，

X

12

・・・反比例函数解析式为y=—,

x

将点A(4,3)、B(0,-5)代入y=kx+b中，得：

k=2>b=-5,

二一次函数解析式为y=2x-5；

(2)由(1)知k=2,

则点N的坐标为(2,6),

；NP=NM,

...点M坐标为(2,0)或(2,12),

分别代入y=2x-n可得：

n=-4或n=l.

【点睛】

本题主要考查直线和双曲线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论思想的运用.

22、(1)—;(2)—.

33

【解析】

(1)直接利用概率公式计算;

(2)画树