初中数学复习：认识方程

5.1认识方程

一、课标导航

课标内容课标要求目标层次

知道方程是刻画世界数量关系的一个数学模型★

方程

能够根据具体问题中的数量关系，列出方程★★

了解方程的解的概念★

方程的解

会用观察、画图等方法估计方程的解★★

了解一元一次方程的有关概念★

一元一次方程

会根据具体问题列出一元一次方程★★

二、核心纲要

1.方程的相关概念

(1)方程：含有未知数的等式叫做方程.

(2)方程的已知数和未知数.

已知数：一般是具体的数值，如.x+5=。中(x的系数是1,是已知数.但可以不说).5和。是已知数，如果方程

中的已知数需要用字母表示的话，习惯上用a、b、c、m、n等表示.

未知数：是指要求的数，未知数通常用x、y、z等字母表示，如：关于x、y的方程(ax-2by=c中,a、一2b、

c是已知数,x、y是未知数.

(3)方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

⑷解方程：求方程的解的过程叫做解方程.

(5)方程解的检验

要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，

那么这个数就是方程的解，否则就不是.

2.一元一次方程的定义

(1)一元一次方程的概念

只含有一个未知数，未知数的最高次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.

(2)一元一次方程的形式

标准形式：ax+b=0(其中aH0,a,b是已知数).

最简形式：ax=b(其中a丰0,a,b是已知数).

注：一元一次方程的判断标准(首先化简为标准形式或最简形式)

①只含有一个未知数(系数不为零).

②未知数的最高次数是1.

③方程是整式方程.

3.等式的概念和性质

⑴等式的概念：用等号“今来表示相等关系的式子，叫做等式.

(2)等式的性质

等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式.若(a=b,则a+m=b+

m.

等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数或同一个式子（除数不能是0）,所得结果仍是等式.若a=b,则

am=bm,—=—（m0）.

mm

⑶等式的其他性质

①对称性：若a=4则b=a.

②传递性:若a=b,b=c,则a=c.

本节重点讲解：一个性质，两个形式，五个概念（方程、方程的解、解方程、一元一次方程、等式）

三、全能突破

基础演练

1.判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数.

（l）5x-9=x;（2）2|y|-2=3x;（3）15/+1;

（4）11=2;（5）4x-2=-x;⑹㈠=1.

2.下歹［］各式中:①x+3;②2+5=3+4;③x+4=4+x;工x=2;⑤x?+x+l=3;⑥x--44--x;⑦2|x|=3;⑧x?+x=x（x+2）+3.关于x的一

X

元一次方程有.

3.已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是（）

24

A.3a-5=2bB.3a+l=2b+6C.3ac=2bc+5D.a=-b+-

33

4.下列等式是由5x-l=4x根据等式性质变形得到的,其中正确的有（）个①5x-4x=l;②4x-5

r1

x=l;-2x-2=2x;@6x—l=3x

A.OB.lC.2D.3

5.下列一元一次方程中，解为-3的是（）

A.4x-5=3xB.5x-l=3x+4C.3x+2=2x-lD.7x-3=3x+l

能力提升

6.若（m-5）x=6是关于x的一元一次方程，则m的取值为（）

A.不等于5的数B.任何数

C.5D.-5

7.已知7nT+3=0是关于x的一元一次方程，则m=（）

A.OB.l

C.2D.O或2

8.若（（5。+l）x2-5bx-c=0是关于x的一元一次方程，则一定有（）

A.a=-^,bW0,为任意数；B.a=-1,b,c为任意数

11

C.a=--,b^O,c=OD.a=-,b=0,c0

9.若有公式M=等,用含有D、L、M的代数式表示d时,正确的是()

A.d=D-2LMB.d=2LM-D

C.d=LM-2D

2

10.如图3-1-1所示，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的,其中第(a)个天平是平衡的，根据第(a)个

天平，后三个天平仍然平衡的有()个

ooBoo吊0B0oo00

匚O工^汇O

(a)(b)(c)(d)

图3-1-1

A.OB.l

C.2D.3

1L若关于x的方程(m-2)久时11=5是一元一次方程，则m=

12.用等式的性质求未知数x：

-1

(l)8-x=6(2)-%=8

(3)x+5=6x(4亭+|=0

13.已知01加且m+n=2012(m-n),则£(m+：)_

14.根据题意，列出方程：

(l)x的20%与15的差的一半等于-2.

(2)x的3倍比x的一半多15,求这个数.

⑶某数的3倍与2的差等于16,求这个数.

(4)笼子里有鸡和兔子共12只,共有40条腿，求鸡有多少只.

⑸用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，井外余1尺.求绳子的长.

(6)一块长方形的场地周长为310米，长比宽长25米，求这个场地的长和宽.

⑺一次劳动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又派20人支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的两

倍，求支援拔草的人数.

15.已知:.yi=4x-2,y2=8-x,当x为何值时,

(1)%=>2；(2)%与丫2互为相反数;(3)yi比丫2小4.

16.已知(m2-l)%2+(m+l)x+8=0是关于x的一元一次方程，它的解为n.

⑴求代数式:200(m+n)(n-2m)-3m+5的值；

(2)求关于y的方程-m|y|二n的解.

17.已知(/―9)x2-(m-3)%+6=。是以x为未知数的一元一次方程，如果\a\<|刑,求\a+m

I+|a-的值.

18.若p、q都是质数,以x为未知数的方程.px+5q=97的根为1,求p?-q的值.

19.已知3是关于x的方程2x-a=l的解则a的值是()

A.-5B.5C.7D.2

20.下列结论中不能由a+b=O得到的是()

A.a2=—abB.|a|=|b|C,a=0,b=0D.a2=b2

21.请写出一个解为x=2的一元一次方程：.

巅峰突破

22.已知x=2是关于x的方程3x-2m=4的解，则m的值是()

A.5B.-5C.lD,-1

23.已知5是关于x的方程3mx+4n=0的根，那么—=.

m-

24.若方程(m2-l)x2-mx+8=x是关于x的一元一次方程，则代数式m2008-|m-1J的值为

基础演练

1.(1)是;已知数是5,-9,未知数是x;⑵是;已知数是2、-2、3.未知数是x、y;(3)不是;(4)不是;(5)是:已知数是4、-

2、-1,未知数是x;⑹是；已知数是|、-R1,未知数是x,y.

【提示】确定已知数时注意符号.

2.⑥⑧

【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，只需将原方程化简后满足ax+b=O或ax=b的形式即可(a¥O,a、b

是常数)

3.C;4.C;5.C

能力提升

6.A;7.D;8.A

9.A

【提示】根据等式的性质2,等式两边同时乘以-2L得-2LM=d-D,根据等式性质1.等式两边同时加D

得:d=D-2LM

10.C

11.0

12.(l)x=2;(2)x=16;(3)x=l;

⑷x=-1

13.8048

14.(1)=-2;(2)3%-|%=15;

(3)设某数为x,则3x-2=16;

(4)设鸡有x只,则兔有(12-x)只，则2x+4(12-x)=40;

(5)设绳长为x尺，则井深分别为？-4和x4-l厕g-4=：-1;

⑹设长方形的长为X米,则宽为(X-25)米,则2(x+x-25)=310;

⑺设支援拔草的为x人，则支援植树的有(20-x)人