2024年高考数学一模《三角函数》题型及答案

三角函数

题型01任意角的三角函数

题型02两角和与差的三角函数

题型03三角函数的图象与性质

题型04解三角形

题型01任意角的三角函数

【题目①(2024.辽宁沈阳・统考一模)sin，=1的一个充分不必要条件是.

题目②(2024.重庆・统考一模)英国著名数学家布鲁克・泰勒(TagZorBrook)以微积分学中将函数展开成无

穷级数的定理著称于世泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，

57939597

如：sinT=x——~+—+…，其中n!=1x2x3X---Xn.根据该展开式可知，与2——-+—-——-+

3!5!7!3!5!7!

…的值最接近的是()

A.sin2°B.sin24.6°C.cos24.6°D.cos65.4°

题目区(2024.福建厦门.统考一模)若sin(a+,)=—卷，则cos(a—£)=

题目④(2024.山东济南.山东省实验中学校考一模)下列说法正确的是()

A.cos2sin3<0

B.若圆心角为名的扇形的弧长为兀，则扇形的面积为粤

C.终边落在直线y=力上的角的集合是=£"+Ez|

D.函数g=tan(2/一专)的定义域为{为,W]■十等,kez},兀为该函数的一个周期

「题目回(2024.山东济南.山东省实验中学校考一模)已知函数/(6)=言生，若4,8是锐角△ABC的两个内

角，则下列结论一定正确的是()

A./(sinA)>/(sinB)B./(cosA)>/(cosB)

C./(sinA)>/(cosB)D./(cosA)>y(sinB)

题目回(2024・河北•校联考一模)在△AB。中，若A=九B(nCN*),则()

A.对任意的九>2,都有sinA<nsinBB.对任意的口>2,都有tanA<ntanB

C.存在九,使sinA>?2sirLB成立D.存在?2,使tanAAvitarLB成立

题型02两角和与差的三角函数

题目00(2024.广西南宁.南宁三中校联考一模)若cos(a+9)=言，则sin2a=()

\475

A77「99

A-25BR-25C-25nD--25

题目回(2024.黑龙江齐齐哈尔.统考一模)已知cos(a+/)=f则sin(2a—/)=()

题目回（2024.辽宁沈阳・统考一模）已知sin传—+cos管—夕）=1,则cos（20—等）=（

题目①（2024•浙江•校联考一模）已知a是第二象限角/€（0昼）,tan（a+年）=—母,现将角&的终边逆

时针旋转6后得到角7,若tany=/,则tan0=.

画H1U（2024•安徽合肥・合肥一六八中学校考一模）已知兽窝;=2,则sin（2a+/）的值为（）

A-――w-B.c--15—D.-^

题目（2024.江西吉安・吉安一中校考一模）已知aC（0,兀），且3tana=10cos2&,则cosa可能为（）

A_巫B-遁C近D遒

题目1|3（2。24•吉林延边•统考一模）已知函数/（2）=y—sin2wa;+^-sm2mx,（w>0）的最小正周期为47t.

（1）求。的值，并写出了（为的对称轴方程；

（2）在△ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c满足（2a-c）cosB=b-cos。,求函数/（A）的取值范围.

题型03三角函数的图象与性质

颔目口（2024・福建厦门•统考一模）已知函数/㈤=2sin（2c—等），则（）

A./㈤的最小正周期为年

B./（力的图象关于点（警,0）成中心对称

C./㈤在区间［0昼］上单调递增

D.若/（2）的图象关于直线2=00对称，则sin2g=；

题目叵（2024.吉林延边・统考一模）将函数/⑺=$山（西+专）（0>0）的图象向左平移R个单位长度后得

到曲线。，若。关于沙轴对称，则。的最小值是（）

AJ_R2「4D—

A，33C3D-3

题目1（2。24.黑龙江齐齐哈尔•统考一模）已知函数/（力）=COS2N+QCOS力+2,则下列说法正确的有

（）

A.当。=0时，/（力）的最小正周期为兀

B.当a=1时，/（x）的最小值为工

O

C.当a=3时,/3）在区间［0,2兀］上有4个零点

D.若/⑺在（0叠）上单调递减，则a>2

题目HO（2024•湖南长沙・雅礼中学校考一模）已知函数/㈤=sinoc+V3cos^（>0）满足:/倩）=2,

W•M

/符)=0,则()

A.曲线沙=/（力）关于直线，=,对称B.函数y=/（c—半是奇函数

C.函数9=/（。）在信，号）单调递减D.函数3=加）的值域为［—2,2］

题目j1］（2024.辽宁沈阳.统考一模）如图，点是函数/⑺=sin（3；r+w）（0>O）的图象与直线y=

乎相邻的三个交点，且旧—以8=等,/（—金）=0,则（）

A.0=4

c.函数/⑺在管食）上单调递减

D.若将函数/（,）的图象沿c轴平移。个单位，得到一个偶函数的图像，则忸|的最小值为宣

题目（2。24・重庆・统考一模）已知/（2）=2asin℃•cossrc+bcos2axr（3>0,a>0,6>0）的部分图象如图

所示，当ce［o,争］时，/（,）的最大值为.

题目包（2024.云南曲靖.统考一模）函数/（2）=Asin（0C+w）（其中A>0,。>0,同W5）的部分图象如

图所示，则（）

A./(O)=T

B.函数/（c）的最小正周期是2兀

C.函数/㈤的图象关于直线。=看对称

D.将函数/（c）的图象向左平移/个单位长度以后，所得的函数图象关于原点对称

颔目西（2024.浙江.校联考一模）已知函数沙=2sin（02+卬），该图象上最高点与最低点的最近距离为5,且

点（1,0）是函数的一个对称点，则⑷和3的值可能是（）

A___TC7CT-）7C2兀_7L_7C_r-^7C2兀

A.⑴=~—B.3=一不,（p=-C•8=—,（p=—D.a）=-（p=---

ooooooofo

：题亘西（2024.广东深圳.校考一模）已知函数/㈤=cos"+等）+1（。>0）的最小正周期为兀，则/㈤在

区间［。4］上的最大值为（）

A.yB.1C.yD.2

痼目回（2024•山西晋城・统考一模）若函数/（2）=cos3MoV。V100）在（兀，苧）上至少有两个极大值点和

两个零点,则。的取值范围为.

题目包（2024.广西南宁.南宁三中校联考一模）在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于

它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.在适当的直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数/（2）

=Asin（a）x+^））（A>0,o）>0,\（p\<7U）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.s=2,频率为工,初相为袭

兀0

B.函数/（力）的图象关于直线。=—?对称

o

C.函数/⑺在［备膏］上的值域为［0,2］

D.若把/（为图像上所有点的横坐标缩短为原来的0倍，纵坐标不变，再向左平移合个单位，则所得函数

是g=2sin（3c+者）

题型04解三角形

：题百西（2024•河南关叼,卜|•郑州市宇华实验学校校考一模）如图，为了测量某湿地A,B两点间的距离，观察者

找到在同一直线上的三点C,D,E.从。点测得ZADC=67.5°,从。点测得AACD=45°,NBCE=75°,

从E点测得/BEC=60°.若测得。。=26，。£=血（单位:百米），则两点的距离为（）

•M

C.3D.2V3

题目叵（2024•广东深圳•校考一模）在△ABC中，角A,。的对边分别为&,6“,若&=3,6=5,o=

2acosA,则cosA=（）

A.看B.乎C.乎D.乎

O4JJ

题目区（2024•河南郑州•郑州市宇华实验学校校考一模）在锐角△ABC中，角AB,。所对的边分别为a,6,

c,且c—b=2bcosA,则下列结论正确的有（）

A.A=2BB.B的取值范围为（0,£）

C.*的取值范围为（V2,V3）D.——二+2sin4的最小值为2忑i

btanBtanA

题目叵（2024•福建厦门•统考一模）已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且（?cosB+abcosA

=2c.

⑴求a；

（2）若A=冬，且AABC的周长为2+求△ABC的面积.

O

题目画（2024.广西南宁.南宁三中校联考一模）记△ABC的内角的对边分别为a,b,c,已知“9

sinA—sinC

sinA+sinB

（1）求角B的大小；

（2）若b=2,求△48。周长的最大值.

•M

题目叵(2024•山东济南•山东省实验中学校考一模)在△ABC中，内角ABC的对边分别是a,b,c,且cos。

=--于,c=2a.

(1)求sinA的值；

(2)若△ABC的周长为18，求AABC的面积.

题目E(2024.浙江.校联考一模)在△ABC中，内角4^0所对的边分别是为"以己知—―-

b-\-c-a

sin。

sinB•

(1)求角A;

(2)设边BC的中点为。，若a=J7,且△ABC的面积为手，求力。的长.

题目包(2024.河南郑州.郑州市宇华实验学校校考一模)已知在△ABC中，屈in(A+B)=l+2sin2*

(1)求角。的大小；

(2)若/BAC与/ABC的内角平分线交于点I,△ABC的外接圆半径为2,求△AB/周长的最大值.

•M

2

题目区(2024•辽宁沈阳•统考一模)在&ABC中，角AB,。所对的边分别为a,b,c,且/=ac+a.

(1)求证：B=2A；

(2)当3c护取最小值时，求cosB的值.

36

题目叵〕(2024・重庆・统考一模)在梯形ABCD中，48〃。。,248。为钝角,AB=BC=2,CD=4,

sin/BCD="反

4

⑴求cos/BDC；

(2)设点E为AD的中点，求BE的长.

题目而(2024•山西晋城・统考一模)在△ABC中，AB=3g，AC=5V^,BC=7

⑴求A的大小；

(2)求△A8C外接圆的半径与内切圆的半径.

•M

题目画J（2024•黑龙江齐齐哈尔・统考一模）记AABC的内角。的对边分别为a,b,c,已知B=?

4bcosC=V2c+2a.

（1）求tanC；

⑵若△ABC的面积为方,求BC边上的中线长.

题目互（2024•云南曲靖・统考一模）在△ABC中，内角AB,C的对边分别为a,b,c,且c=2acosC-2b.

⑴求4

（2）线段BC上一点D满足BD=/豆蕾,|瓦方|=|诟|=1,求的长度.

三角函数

题型01任意角的三角函数

题型02两角和与差的三角函数

题型03三角函数的图象与性质

题型04解三角形

题型01任意角的三角函数

题目F（2024.辽宁沈阳・统考一模）sin，=1的一个充分不必要条件是.

【答案】x—1■（答案不唯一）

【分析】根据三角函数的性质结合充分不必要条件即可求解.

【详解】因为①=£■时sinrc=1,

由sinz=1可得+2kn,kGZ,

故sine=1的一个充分不必要条件是x=专,

故答案为：*=［■（答案不唯一）

,题目［（2024.重庆・统考一模）英国著名数学家布鲁克・泰勒（Ta^orBrook）以微积分学中将函数展开成无

穷级数的定理著称于世泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，

丁3个57939597

如：sinx-X——-+弁一封+…，其中n\—1x2x3x---xn.根据该展开式可知，与2—+

3!5!7!3!5!7!

…的值最接近的是（）

A.sin2°B.sin24.6°C.cos24.6°D.cos65.4°

【答案】。

【分析】观察题目将其转化为三角函数值，再将弧度制与角度制互化，结合诱导公式判断即可.

【详解】原式=sin27sin（2X57.3°）=sin（9解+24.6°）=cos24.6°,

故选：C.

1题目⑶（2024.福建厦门.统考一模）若sin（a+于）=-卷，则cos（a—.）=.

【答案】—当—0.6

5

【分析】应用诱导公式有cos（a—=cos［（a+［）一=sin（a+，即可求值.

【详解】cos（（7—个）=cos［（a+卞）—=sin（a+

故答案为：一

5

画瓦目（2024.山东济南.山东省实验中学校考一模）下列说法正确的是（）

A.cos2sin3<0

B.若圆心角为弓的扇形的弧长为兀，则扇形的面积为野

C.终边落在直线y—力上的角的集合是{4=£+2k兀,k6z}

D.函数夕=tan⑵一专)的定义域为{小片专+等,kez},兀为该函数的一个周期

【答案

【分析】根据三角函数在各象限内的符号可判断出A正确；根据扇形弧长和面积公式可知B正确；由终边相

同的角的集合表示方法可知C错误;根据正切型函数定义域和周期的判断方法可知。正确.

【详解】对于A,二2,3均为第二象限角，二cos2V0,sin3>0,...cos2sin3V0,4正确;

对于_B,设扇形的半径为r,则看r=兀，解得：r=3,

扇形的面积S=Jx飞x32=,B正确；

对于C,终边落在直线。=力上的角的集合为{,a=-^-+k7iykEz},。错误;

对于_D,由2x—W号+kn(k6Z)得：力W5•+^EZ),

6232

一引的定义域为{,

/.y—tan(2x，谓+等斥z}

又tan[2(x+兀)—=tan(2兀+2x—=tan(2c—兀是y=tan(2x—■器)的一个周期，D正确.

故选：ABD.

题目回(2024.山东济南.山东省实验中学校考一模)已知函数/Q)=笠色，若A,B是锐角△ABC的两个内

角，则下列结论一定正确的是()

A./(sinA)>y(sinB)B./(cosA)>J(cosB)

C./(sinA)>J(cosB)D./(cosA)>J(sinB)

【答案】。

【分析】由已知可得~>A>J---B>0,根据余弦函数的单调性，得出cosA<sinB,由f(x)的单调性即

可判断选项.

【详解】因为f(x)=变型,所以fr(x)=一/sin「osc,

XX-

当(0,9)时，5由2>0,8$2>0,所以一"sm"jc°s"<0,即/'(2；)<0,

所以/(乃在(0,y)上单调递减.

因为A,B是锐角△ABC的两个内角，所以A+B>则y>A>y-B>0,

因为g=cosrr在(。签)上单调递减，

故/(cosA)>/(sinB)，故。正确.

同理可得J(cosB)>/(sinA),C错误；

而A,B的大小不确定，故sinA与sinB,cosA与cosB的大小关系均不确定，

所以/(sin_A)与/(sinB),/(cosA)与J(cosB)的大小关系也均不确定，AB不能判断.

故选：。

［题目回(2024河北•校联考一模)在△AB。中，若人="8(九6"*),则()

A.对任意的n>2,都有sinA<nsinBB.对任意的切>2,都有tanA<ntanB

C.存在外，使sin/>?isinB成立D.存在九，使tanA>成立

【答案】AD

【分析】根据给定条件，举例说明判断;构造函数，借助导数探讨单调性判断AC

【详解】在/XABC中，当A=3B时，n=3,取B=~，则A=5■,tanA=1,

\=2—A/3,3tanB=3(2—V3),则tanA>3tanB,_B错，。对;

fO<A<ufO<nB<兀

显然(OVBV兀，即｛0<BV兀，则OVBV」^,

lo<C<7r[0<x-B-nB<nn+

令/3)=sinn力—nsinrc,0<rr<—,n)2,f(x)=ncosnx—ncosx=n(cosnT—COST)<0,

n+1

因此函数/(力)在(0,—^―)上单调递减，则J(T)</(0)=0,即sinnBVTisirkB,从而sinA<nsinB,A对,

n+1

。错.

故选：4D

【点睛】思路点睛：涉及不同变量的数式大小比较，细心挖掘问题的内在联系，构造函数，分析并运用函数的

单调性求解作答.

题型02两角和与差的三角函数

题目可（2024.广西南宁.南宁三中校联考一模）若cos（a+£）=曰，则sin2a=（）

【答案】A

【分析】根据二倍角的余弦公式和诱导公式即可.

【详解】cos2（a+十）=2cos1-1=2x

所以sin2a=—cos（2e+,

故选：A.

遒耳叵1（2。24•黑龙江齐齐哈尔•统考一模）己知cos（a+,）=[,则sin（2a—强）=（）

A.（B.C.—D.

8ooo

【答案】A

【分析】利用换元法，结合诱导公式、二倍角公式等知识求得正确答案.

【详解】设4+告=£，贝Ia=t一告,cost=4-,sin（2a一告）=sin|~2（t—令）--^-1=sin（2t—

=-cos2t=—（2cos在—1）=一〔2x1]=

故选：A

[题目可（2024.辽宁沈阳.统考一模）已知sin信—6）+cos（等i）=l,则cos（29—等）=（）

D..亨

【答案】B

【分析】根据和差角公式以及诱导公式可得-1cos0+笄sine=1,由辅助角公式以及二倍角公式即可求

解.

■解】由sin%一9）兀。）得。+进而可得

1=1cos6*+!cos-^-sin0=1,-ycos0+-^-sin0=1,

+COS3"

结合辅助角公式得gcos®—亭）=1,

则cos（0—1）二R~＞：,cos（2。一=2cos2（。一,）—1="

故选：B.

[题目口口（2024•浙江•校联考一模）已知a是第二象限角/C（0妥）,tan,+给=—十,现将角a的终边逆

时针旋转B后得到角7，若tan/=/,则tan0=.

【答案】兽/2.375

O

【分析】由两角和的正切公式先得tan。=—1■，进一步由两角差的正切公式即可求解.

O

【详解】由题意tan（°+与）=:an,+1=__.，且/;2+&tan/=tan（tz+^）=5,

\4f1—tana47

解得tana=­-

O

工_（_立）

19

所以tan0=tan（df+0—a）=------------------

—T

故答案为：粤.

O

、题目口口（2024•安徽合肥・合肥一六八中学校考一模）已知詈窘》=2,则sin（2a+的值为（

4+3V3口4—3A/3c4+3居4—3巡

AA--B--iF-cn

•io-10

【答案】4

【分析】先由已知条件求出tana的值，再利用三角函数恒等变换公式求出sin2a,cos2a的值，然后对

sin

【详解】由普当~~-=2,得tana=—3,

1+tana

2sinacosa2tana_—6_3

所以sin2a

sin2a+cos2atan2a+1105

八cos2a—sin21—tan%1—94

cos2a=----------------=-------------=

sina+cosatana+1iLnU7

所以sin（2。+与）=sin2tzcos-7^1+cos2asin与7C

676666

=-1><444）4=4+3V3

10

故选：A

〔题目|12]（2024.江西吉安・吉安一中校考一模）已知ae（0,兀），且3tana=10cos2a,则cosa可能为（

A-巫B.一哈「Vlo

C・丁D.今

105

【答案】B•••

【分析】由3tana=lOcos2a得3tana=10x——311。，化简后可求出tan（7，再利用同角三角函数的关系可

1+tandf

求出COSdf.

【详解】由3tana=lOcos2a,得3tana=10（cos2a—sin2。）,

cos2a-s•m2a

所以3tana=10X

cosa+sma

1—tan2。

所以3tana=10x

1+tan2a

整理得3tan%+10tan2（7+3tana-10=0,

（tana+2）（3tan2a+4tan（7—5）=0,

所以tana+2=0或3tan2ar+4tana—5=0,

所以tana=­2或tana=-2,

7C

①当tana=-2时，囱=-2,aE万'兀

cos。

因为sin2a+cos2a=1,所以5cos2a=1,

所以cosa―+^-,

5

因为aG（5，兀），所以cosa，

-

zw\jz,2+A/19Lsin（7—2+VW仁（c兀、

②当tana=---------时N，-----=---------，。E0,—,

3cosa3'2）

因为sin%+cos%=1,所以（——costz^+cos%=1,

由于ae（01），所以解得cosa=4—2G

③当tan―\包时，过也=二^巫,匹（与花）,

3cosa3\2，

因为sin2a+cos2a=1,所以（一一2cosa）+cos2a=1,

9

由于以e（亭兀）,所以解得cos以=—.

32+4V19'

,cosa=,或cosa=0/或cosa=—/

5V32-、4V19AV32+、4V19

故选：B

〕题目应（2024•吉林延边•统考一模）已知函数/⑸=]—sir?。a+尊sin2©（3>0）的最小正周期为4兀.

（1）求。的值，并写出了（①）的对称轴方程；

⑵在△ABC中角ABC的对边分别是a,6,c满足（2a—c）cosB=b-cosC,求函数/（⑷的取值范围.

【答案】（1）。=+，工=弩+2kn,kCZ

⑵原，1）

【分析】⑴利用三角函数的恒等变换化简函数/㈤=sin（2ftxr+亭），再根据周期求出3的值，利用整体法

即可求解对称轴.

⑵把已知的等式变形并利用正弦定理可得cosB=],故3=吉，故/（4）=皿/4+专）,0VAV等，

5

根据正弦函数的定义域和值域求出/(A)的取值范围.

【详解】(l)/(rc)=-sin2(z)a?+^-sin2a)x=+^-sin2a)x—sir?切力=4+^^sin20%--—

二-^-sin2o)T+-^-COS2COT=sin(2a)x+工).

22\6/

_1

二4兀,/.

T畸3一4

故/⑸=sin(/c+*)

令-^-x+矍=3+%兀,keZ,解得，=+2/OT,k&Z,

2623

故对称轴方程为：力=冬~+2k兀,kEZ

O

(2)由(2a—c)cosB=b,cosC得(2sin4—sinC)cosB=sinBcosC,

2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA.

,/sinA#0,cosB=,BG(0,7u),.*.B=

/o

,1.y<Sin(y+y)<1,A/(A)G(y,l)

题型03三角函数的图象与性质

题目红（2024.福建厦门.统考一模）已知函数/3）=2$由（22—字），则（）

A./㈤的最小正周期为经

B./（力的图象关于点（弩,0）成中心对称

。./3）在区间［0昼］上单调递增

D.若/（,）的图象关于直线必=3对称，则sin2g=:

【答案】BC

【分析】根据正弦型函数的性质，结合代入法、整体法逐一判断各项正误.

【详解】由/（c）=2sin（2c—母），最小正周期T=*=兀，A错；

由/（等）=2sin（2x争一年）=0,即（争,0）是对称中心，B对；

由土W［（）昼］，则2x——€［—•|■昼］，显然/Q）在区间［。昼］上单调递增，。对;

由题意2g—三=/ct+3n2g=kK+,故sin2g=±±,D错.

3262

故选：BC

题目也（2024•吉林延边・统考一模）将函数/⑸=sin"+卷）（。＞0）的图象向左平移号个单位长度后得

到曲线。，若。关于沙轴对称，则⑷的最小值是（）

【答案】B

【分析】得出平移后的方程后，再根据正弦型函数的性质即可得到答案.

【详解】结合题意可得/（'+=sin［s（2：+三）+=sin（s/+-yw+-^-）,（co>0）,

因为曲线。关于？/轴对称，所以+《=for+3,（keZ）,

解得⑶=2k+（fcEZ）,因为0>0,所以当k=0时，口有最小值

oo

故选：B.

题目1（2。24.黑龙江齐齐哈尔.统考一模）已知函数/（①）=cos2a;+acosa;+2,则下列说法正确的有

（）

A.当a=0时，/（,）的最小正周期为兀

B.当a=l时，/（⑼的最小值为”

O

C.当a=3时,/（乃在区间［0,2出上有4个零点

D.若/（8）在（0,等）上单调递减，则a>2

【答案】AB

【分析】根据三角函数的周期性、含COSN的二次项函数的值域、三角函数的零点、单调性等知识对选项进行

分析,从而确定正确答案.

【详解】当a=0时，/（乃=以无2力+2,所以/（力）的最小正周期为7C,A选项正确；

当a=0时，/（力）=COS2T+cos/+2=2cos弓+cos6+1=2（cos6+：丫+看>.，

所以/（2）的最小值为选项正确；

O

当a=4时，/（力）=cos2力+3cosc+2=2cos%+3cosc+1=（2cosrr+1）（COST+1）,

令/（力）=。，解得COST=--1或cosI二—1，此时x=或力=或6=71,

/3）在区间［0,2兀］上有3个零点，。选项错误；

/（力）=COS2T+acosT+2=2cos2o;+acos%+1,设力=cos力,

cos,在（0昼）上单调递减，则te,根据复合函数的单调性，

g（t）—2t2-hat+1在上单调递增，所以—,解得a>—2,79选项错误.

故选：AB

［题目F（2024.湖南长沙.雅礼中学校考一模）已知函数/㈤=sin。①+倔>0）满足：/信）=2,

/（学）=0，则（）

A.曲线9=/（c）关于直线工=3对称B.函数9=/（/—等）是奇函数

C.函数?/=加）在信，号）单调递减D.函数？/=/（"的值域为［—2,2］

【答案】ABD

【分析】用辅助角公式化简/（⑼，再利用/（*）=2,/（与）=0,得出。的取值集合，再结合三角函数性质逐

项判断即可.

【详解】/（2）=2sin（0；r+所以函数沙=/（rc）的值域为［—2,2］,故。正确；

因为/(等)=0,所以等'0+卷=自加,立Z,所以°=竺Z,

OOO/

因为/(3)=2,所以~~ct)+三==+2*2兀,k2GZ,所以0=12k2+I,Z、

v07632

所以，=12自+1,即自=%+1,

所以O)e{1,13,25,37…},

因为=2sin((12fc2+l)-^+-y)=2sin^l4fc2^+二-2,

所以曲线g=/(T)关于直线N=对称，故A正确；

0

因为f[x-y)=2sin((12fc2+l)(x-y)+y)

=2sin((12fc2+l)^—4k2兀)=2sin((12fc2+l)^)

即于3~y)=-f[-X-y),

所以函数y—f[x—是奇函数，故B正确；

取8=13,则最小正周期T=2^=三~<—曰■=兀，故。错误.

0136G

故选：ABD

题目回（2024•辽宁沈阳•统考一模）如图，点4B,C是函数/⑸=sin（32+>0）的图象与直线y

1ABi==0,则（）

B"（蓍）=5

C.函数/⑻在传,女）上单调递减

D.若将函数/（,）的图象沿，轴平移。个单位，得到一个偶函数的图像，则忸|的最小值为克

【答案】ACD

【分析】令/（，）=求得力-°根据\BC\—\AB\—-y求得0=4,根据/（—者）=0求得/⑸的解析

式,再逐项验证BCD选项.

【详解】令/(力)=sin(cox+p)=得，0/+9=卷+2k兀或公r+0=+2k兀，kEZ9

/JO

由图可知：coxA+(p=卷+2k兀,a)xc-\-cp=卷+2%兀+27r,coxB-\-(p=+2%兀,

OOO

所以\BC\=x—x=—2兀),\AB\=xB-xA=!-j

cB0)予

兀+，所以⑦=4,故？1选项正确,

0,

所以一1+0=兀+2k兀,kEZ,

ATT

所以0=--+2kn,kCZ,

o

所以/（，）=sin（4a:++2用兀）=sin（4a;+4^）=—sin（4,+g

/管）=—sin（等+专）=一3,故3错误.

当,C居,.）时，42+.6（萼,27+1）,

DZOOO

因为g=—sin力在（争,2兀+5）为减函数，故/（力）在管号）

将函数/(/)的图象沿力轴平移。个单位得g(/)=—sin(4/+4。+今)，(夕V0时向右平移，夕>0时向左平

移),

g(6)为偶函数得4夕+*=卷+k兀，kEZf

tj/

所以6=原+亨，kez,则⑹的最小值为玲，故。正确.

故选：ACD.

题目(2。24•重庆・统考一模)己知/(2)=2asin℃•cos。，+bcos23cc(3>0,a>0,6>0)的部分图象如图

所示，当,e［o,争］时，/(⑼的最大值为.

【答案】g

【分析】由图象求出函数/(①)的解析式，然后利用正弦型函数的基本性质可求得函数/(⑼在［o,苧］上的

最大值.

【详解】因为/(力)=2asin①力•coscox+bcos2a)x=asin20力+bcos2a)x(co>0,a>0,&>0),

设/(力)=Asm(2a)x+9)(4>0,0>0),

由图可知，函数/(/)的最小正周期为T=4X+点)=兀，则2但=岑~=2二=2,

v0127171

又因为人==2±1=?,则于⑸=2sin(2t+0),

因为，（一者）=2sin（0一看）=2,可得sin,-y）=l,

所以，（p—，=卷+2k兀（fcGZ）,则（p—+2fczc（fcEZ）,

0/0

则于(x)=2sin(2力++2卜兀)=2sin(2力+彳

当0&力<乎时，粤&2力+争《等,

4336•••

故/(c)max=2sin穹=2X^=V3.

o/

故答案为：述.

题目亘（2024.云南曲靖.统考一模）函数/（,）=Asin（0a:+0）（其中A＞0,。＞0,同＜方）的部分图象如

图所示，则（）

A./（0）=-1

B.函数/（0）的最小正周期是2兀

C.函数/⑸的图象关于直线，=看对称

O

D.将函数/（,）的图象向左平移1个单位长度以后，所得的函数图象关于原点对称

b

【答案】AC

【分析】利用图象求出函数f