2024-2025学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数：23、37、0、−π3、0．1⋅6⋅、0.1212212221…(每相邻两个1之间依次多A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000034米，将数据0.00000034用科学记数法表示为(

)A.0.34×10−6 B.3.4×10−7 C.3.下列计算正确的是(

)A.(2a−3)(3+2a)=4a2−9 B.(−2a2)4.已知最简二次根式a+3与18是同类二次根式，则a的值为(

)A.−1 B.15 C.0 D.不确定5.如图，已知AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，如果∠1=50°，则∠2的度数是(

)A.50°

B.65°

C.60°

D.45°6.学习了勾股定理之后，老师给大家留了一个作业题，小明看了之后，发现三角形各边都不知道，无从下手，心中着急．请你帮助一下小明．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为(

)A.45

B.85

C.1657.老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目.把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是(

)A.16 B.14 C.138.在式子y=(m−1)x+n中，若y是x的正比例函数，则m，n应满足的条件是(

)A.m≠1 B.m≠1，且n=0

C.m=1，且n=0 D.n=09.如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度ℎ和时间t之间的关系(

)A.B.

C.D.10.如图，将矩形ABCD对折，使AB与CD边重合，得到折痕MN，再将点A沿过点D的直线折叠到MN上，对应点为A′，折痕为DE，AB=10，BC=6，则A′N的长度为(

)A.10−33 B.4 C.10−2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.化简二次根式50=______．12.若m=n+3，则2m÷2n13.平面直角坐标系中，若点P(4−m,3m)在y轴上，则点P的坐标为______．14.西安市出租车的收费标准是起步价9元(行程小于或等于3千米)，超过3千米每增加1千米(不足1千米按1千米计算)加收2元，则出租车费y(元)与行程x(千米)(x>3)之间的关系式为______．15.如图，△ABC的面积为3cm2，∠B的平分线BP与AP垂直，垂足为点P，AB：BC=2：5，那么△APC的面积为______

16.如图，已知点B是AC边上的动点(不与A，C重合)，在AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD，下列结论正确的是______.(填序号)

①△ABE≌△DBC；

②∠CBE=60°；

③GF//AC；

④△BFG是等边三角形；

⑤HB平分∠AHC；

⑥AH=DH+BH；

⑦CH=BH+EH；

⑧∠HGF=∠HBF；

⑨∠HFG=∠GBH；

⑩图中共有2对全等三角形．三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算题：

(1)(2a2)3⋅3a2+(−6a5)18.(本小题8分)

先化简，后求值：[(x−2y)2+(2x−3y)(3y+2x)−5x2]÷(−19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，请用尺规作图法，在AB边上求作一点D，使得△BCD的周长等于AB+BC.(保留作图痕迹，不写作法)20.(本小题8分)

一个正数x的两个不同的平方根分别是2a−1和−a+2．

(1)求a和x的值；

(2)求8x+8a的算术平方根和立方根．21.(本小题8分)

已知，如图，AB=AE，AB//DE，∠ECB=70°，∠D=110°，求证：AC=ED．22.(本小题8分)

我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识.为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量(单位：吨)，绘制出如下未完成的统计图表．

50个家庭去年月均用水量频数分布表组别家庭月均用水量(单位：吨)频数A2.0≤t<3.47B3.4≤t<4.8mC4.8≤t<6.2nD6.2≤t<7.66E7.6≤t<9.02合计50根据上述信息，解答下列问题：

(1)m=______，n=______；

(2)这50个家庭去年月均用水量的中位数落在______组；

(3)若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少个？23.(本小题8分)

综合运用：

把完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2适当的变形，如：a2+b2=(a+b)2−2ab=(a−b)2+2ab；(a+b)2=(a−b)2+4ab等，这些变形可解决很多数学问题.例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．

解：因为a+b=3，ab=1；

所以，a2+b2=(a+b)2−2ab=32−2×1=7，

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)计算求值：

24.(本小题8分)

【阅读理解】

中线是三角形中的重要线段之一.在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”．

【初步感知】

(1)如图1，在△ABC中，AB=6，AC=10，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：

延长AD到点E，使DE=AD，连接BE.可以判定△ADC≌△EDB，从而得到AC=EB=10.这样就能把线段AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系，即可求出中线AD的取值范围是______(请直接写出答案)．

【实践应用】

(2)为了测量学校旗杆AB和教学楼CE顶端之间的距离，学习小组设计了如图2所示的测量方案，他们首先取地面BC的中点D，用测角仪测得此时∠ADE=90°，测得旗杆高度AB=10.8m，教学楼高度CE=20.2m，求AE的长．

【拓展探究】

(3)如图3，△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，连接DE，BC，点F是BC的中点，连接FA并延长，与DE相交于点G.试探究：DE和AF的数量关系和位置关系并说明理由．

参考答案1.C

2.B

3.A

4.A

5.B

6.C

7.C

8.B

9.C

10.A

11.512.8

13.(0,12)

14.y=2x+3

15.31016.①②③④⑤⑥⑦⑧⑨

17.解：(1)(2a2)3⋅3a2+(−6a5)2+4a2

=8a6⋅3a2+36a10+4a2

=24a8+36a10+4a18.解：[(x−2y)2+(2x−3y)(3y+2x)−5x2]÷(−12y)

=(x2−4xy+4y2+4x2−9y2−5x2)÷(−19.解：如图，作线段AC的垂直平分线，交AB于点D，连接CD，

则AD=CD，

∴△BCD的周长为BC+BD+CD=BC+BD+AD=AB+BC，

则点D即为所求．

20.解：(1)∵一个正数x的两个不同的平方根分别是2a−1和−a+2

∴2a−1−a+2=0，

解得a=−1，

∴2a−1=−3，−a+2=1+2=3，

∴x=(±3)2=9；

(2)当a=−1，x=9时，8x+8a=72−8=64，

64=8，364=4，

21.证明：由∠ECB=70°得∠ACB=110°，

又∵∠D=110°，

∴∠ACB=∠D，

∵AB//DE，

∴∠CAB=∠E，

在△ABC和△EAD中，

∠ACD=∠D∠CAB=∠EAB=AE，

∴△ABC≌△EAD(AAS)，

∴AC=ED22.(1)20；15．

(2)B．

(3)由题意，∵50个家庭中去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有7+20=27(个)，

∴该小区有1200个家庭估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有：1200×2750=648(个23.解：(1)①∵m+n=8，mn=15，

∴(m−n)2=(m+n)2−4mn=82−4×15=64−60=4，

∴m>n，

∴m−n=2；

②设2−m=a，3−m=b，

∵(2−m)−(3−m)=−1，(2−m)(3−m)=2，

∴a−b=−1，ab=2，

∴(2−m)2+(3−m)2=a2+b2=(a−b)2+2ab=(−1)2+2×2=1+4=524.(1)∵D是BC的中点，

∴BD=CD，

在△BDE和△CDA中，

BD=CD∠BDE=∠CDADE=AD，

∴△BDE≌△CDA(SAS)，

∴BE=AC，

∵AB=6，AC=10，

∴BE=AC=10，

在△ABE中，BE−AB<AE<AB+BE，

即10−6<AE<10+6，

∴4<AE<16，

∵DE=AD，

∴AE=2AD，

∵4<2AD<16，

∴中线AD的取值范围是：2<AD<8，

(2)延长ED交AB的延长线于H，如图2所示：

根据题意得：AB⊥BC，EC⊥BC，

∴∠HBD=∠ECD=90°，

∵点D是BC的中点，

∴BD=CD，

在△BDH和△CDE中，

∠HBD=∠ECD=90°BD=CD∠BDH=∠CDE，

∴△BDH≌△CDE(ASA)，

∴BH=CE=20.2m，DH=DE，

∴AH=AB+BH=10.8+20.2=31(m)，

∵∠ADE=90°，

∴AD⊥EH，

又∵DH=DE，

∴AD为线段EH的垂直平分线，

∴AE=AH=31m；

(3)DE=2AF，DE⊥AF，理由如下：

延长AF到P，使FP=FA，连接BP，如图3所示：

则AP=2AF，

∵点F是BC的中点，

∴BF=CF，

在△BFP和△CFA中，

BF=CF∠BFP=∠CFAFP=FA，

∴△BFP≌△CFA(SAS)，

∴∠P=∠CAF，BP=AC，

∴BP//AC，

∴∠ABP+∠BAC=180°，

∵△ABD和△ACE均为等腰直角三角形，

∴∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE