2025年广州市高考数学模拟试卷（附答案解析）

2025年广州市高考数学模拟试卷

（本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.）

注意事项:

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将

条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.

3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改

动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答

案无效.

4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.

5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一项是符合要求的。

1.（5分）函数f（x）=2-/-2x的值域是（)

1

A.(0,B.(-8,引C.(0,2]D.(-8,2]

2.（5分）点。是平行四边形ABCD的中心,£为/。的中点,若。E=/L4B+/MD,则入-尸()

31

A.1B.-C.TD.-

42

-TT＜（P＜O）的部分图象如图所示，则f（孚）=（）

3.（5分）函数/(x)=cos(a)x+(p)(u)>0,

V3

c.TD.—

2

4.（5分）已知｛即｝是公差为2的等差数列，｛a｝为等比数列，且满足62024=262023，61=201,64=09-1，

则使得加0＞。1+。2+…+即成立的n的最大值为（）

第1页（共21页）

A.32B.31C.30D.29

5.（5分）若s讥（a+'）=3s讥（a—则ta7i（2a—5）=（）

3L55

A.—B.2A/3C."D.一

436

6.（5分）直四棱柱45CQ-451ciQi的底面是菱形，AA1=2V2,45=4,NBAD=120°,E,F,G分

另I」是45,AD,CCi的中点，点尸在该直四棱柱的表面（含边界）运动，且G尸〃平面4£凡则尸的轨

迹长度为（）

3V3/_

A.3B.6C.2D.3V3

7.（5分）已知4（2,-1）,5（-2,-1）,圆（X-Q）2+（y-2a+4）2=1上存在点尸，使得日1•藁=0,

则〃的最大值为（）

612

A.-B.—C.2D.4

/y2

8.（5分）已知,N为双曲线C葭一金=1（。＞0,匕＞0）上关于原点对称的两点，点。与〃关于x

轴对称，ME=^MQ,NE的延长线交C于点尸，若MN-MP=0,则C的离心率为（）

V14广网

A.V5B.2C..V3D.

二、选择题：共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，少选

得部分分，多选或错选得0分。

（多选）9.（6分）已知复数z二—±+苧3贝I」（）

A.z2=zB.z1+z=\C.5=；D.|z3|=l

（多选）10.（6分）已知一组样本数据XI，%2，…，X50（XIVx2V…＜%50）的方差S?-soStJi8-2）2,

则（）

A.这组样本数据的总和为100

B.这组样本数据的中位数为2

C.3xi+l,3x2+1,…，3x50+1的标准差为3s

nXl+%2X+X久49+%50%50+%1M*口*+

D.---,-2--3,…，-----------.---------1的Vl极差比XI,X2,X50的极差大

（多选）11.（6分）已知定义在R上的函数/（x）可导，/（x）的导数为，（x）,若/（%+办是奇函数,

且/（2-x）-f（2+x）+4x=0,则（）

第2页（共21页）

1

A.期）=0

B.f(1)+f(4)=4

C./(x)的图象关于点(2,0)中心对称

D.f(2024)=2

三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分。

12.(5分)已知集合/={x|x>0},3={-2,0,a},(CR/)CB={-2,0},则实数0的取值范围

是.

13.(5分)已知尸1,尸2是椭圆C：§+彳=1的两个焦点，/为。与y轴的一个交点，点P在椭圆上，

若△尸为尸2的面积是△/为尸2的面积的一半，记△尸尸1尸2内切圆的圆心为/，则尸2的面积

为.

—>—>

14.(5分)已知棱长为3的正方体48。-4囱。。1中，CP=2PCi，则三棱锥尸-/81G的外接球的表

面积为.

四、解答题：本大题共5小题，共77分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(13分)在△/8C中，内角/,B,C所对的边分别为a,b,c,Ca+b-c)Cb+c-a)=3ac.

(1)求3；

BE

(2)若D,£为/C上不同的点，满足8。平分//8C,BELAC,求不;的取值范围.

第3页(共21页)

16.(15分)在矩形/8C3中，AD=2CD=4,£为4。的中点.如图，将△N8E沿8E翻折，使得点4到

P的位置且满足平面P8E，平面BCDE，连接尸C,PD,EC.

(1)求证：平面平面尸CE；

(2)在棱尸C上是否存在点Q,使得二面角P-8E-。的余弦值为个？若存在，求衰的值；若不存在,

说明理由.

第4页(共21页)

32

17.(15分)甲和乙两个箱子中各装有N个大小、质地均相同的小球，并且各箱中m是红球，.是白球.

(1)当N=5时，从甲箱中随机抽出2个球，求2个球的颜色不同的概率；

(2)由概率学知识可知，当N足够大而抽出的个体足够少时，超几何分布近似为二项分布.现从甲箱

中不放回地取3个小球，恰有2个白球的概率记作尸1,从乙箱中有放回地取3个小球，恰有2个白球

的概率记作尸2.那么当N至少为多少时，我们可以在误差不超过0.001(Pi-P2W0.001)的前提下认

为超几何分布近似为二项分布？(参考数据：V578x24.04)

第5页(共21页)

18.(17分)已知函数/(x)=x2-axlnx.

(1)讨论)(x)极值点的个数；

2

(2)若xo是方程f(x)=》在(1,+8)上的一个根，证明：x0<a.

第6页(共21页)

19.(17分)在平面直角坐标系xOy中，点尸(0,1),点/为动点，以/P为直径的圆与x轴相切，记N

的轨迹为r,直线4P交「于另一点反

(1)求「的方程；

(2)△0/8的外接圆交「于点C(异于点。，A,5),依次连接O,A,C,2构成凸四边形。4C3,

记其面积为S.

(1)证明：△ZBC的重心在定直线上；

(«)求S的取值范围.

第7页(共21页)

2025年广州市高考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一项是符合要求的。

1.（5分）函数/（久）=2---2X的值域是（）

11

A.（0,罚B.（-co,A]C.（0,2]D.（-8,2]

22

解：函数/'（久）=2f2-2x=2-（X+2X）=2-（X+1）+1；

函数f（x）=2-/-2x的值域为（0,2],

故选：C.

—>—>—>

2.（5分）点。是平行四边形的中心，E为/O的中点，若=+则入-口=

311

A-C---

42D.2

解：由于点O是平行四边形48c〃的中心，£为/O的中点,

T1T1T1T1T1TR-

所以DE=之£M+卷。。=之ZM+擀DB=擀48—=rAD,

ZZN444

由于。E=XAB+[1AD,

故4』〃=一点

所以入-n=l.

故选：A.

3.（5分）函数/（%）=cos（（i）x+（p）（o）>0,-n<（p<0）的部分图象如图所示，则/（^^）二

解：由函数的图象可知（—冬）=孚，可得7=生=2皿解得3=1,

4ov3yza

_,—57r57r__1汗

又因为-TuVcpVO,且/（工"）—cos（—+q））=1,可得（p=—夕，

:77"

所以/（%）=COS（X--7-）,

第8页（共21页）

UTTUTT5TT17TTTTV3

可得=cos（————）=cos——=—cos-=——.

336662

故选：C.

4.（5分）已知｛劭｝是公差为2的等差数列，—为等比数列,且满足历024=2历023，b\=2a\,64=09-1，

则使得加0>41+。2+-,+即成立的〃的最大值为（）

A.32B.31C.30D.29

解：｛劭｝是公差1为2的等差数列，｛为｝为等比数列，设公比为夕，

由历024=2人2023，b\=2a\,64=〃9-1，可得q=2,

由bi=2tzij8bI=QI+15,可得qi=l,bi=2,

n

则斯=2〃-1,bn=2,

bio>ai+a2^---H斯，即1024>1+3+...+（2〃-1）=-^n（1+2〃-1）=n2,

由312=961,322=1024,可得〃的最大值为31.

故选：B.

5.（5分）若+号）=3s讥（a—看），则tm（2a—'）=（）

3L55

A.-B.2V3C.-D.-

436

解：因为s讥（a+寺）=3sin（a一卷）,

可得sin[（a—+^]=cos（a—=3sin（a一看）,

所以tan（a—卷）=

则tcm（2aV）=tan2（a-f）==常^^

故选：A.

6.（5分）直四棱柱/BCD-/bBiCiDi的底面是菱形，7MI=2VLAB=4,/24D=120°,E,F,G分

别是48,AD,CCi的中点，点尸在该直四棱柱的表面（含边界）运动，且GP〃平面小跖，则尸的轨

迹长度为（）

3V3广

A.3B.6C.2D.3V3

解：根据题意，取3cl的中点"取CbDi的中点尸，连接CH;CP、HP,

取〃Ci的中点M,尸。的中点N,连接GM、GN,MN,

下为AD的中点，〃为31cl的中点，易得CH〃AiF,

第9页（共21页）

又由G为CCi的中点，M为HCi的中点，则有MG〃CH,

则有GM//AF,

又由NFu平面/M,GMC平面/£尸，故GM〃平面NM,

同理：GN〃平面4EF,

又由GAfc平面GMV,GNu平面GMV,GMP\GN=G,

故平面GM2V〃平面AEF,

则P的轨迹围成的图形为三角形GMN,

又由A4i=2&，AB=4,贝!]4£=强与彳=2旧，易得CH=2遍,则有GM=*C/7=百，

同理：GN=V3,

ZBAD=nO°,E,尸分别是/瓦的中点，则EF=,4+4—2x2x2义cosl20°=2百,

则有MN=江尸=V3,

AGMN中，其周长为GM+GN+MN=V3+V3+V3=3A/3.

故选：D.

7.(5分)已知/(2,-I),B(-2,-1),圆(x-a)2+(y-2a+4)2=1上存在点尸，使得PH•PB=0,

则a的最大值为()

612

A.~B.-C.2D.4

—>—>—>—>

解：因为P4・PB=0,所以P4LPB,所以点P在以N5为直径的圆上，

因为点/(2,-1),5(-2,-1),所以圆心为(0,-1),半径为2,圆的方程为7+(y+1)2=4,

又圆(x-a)2+(y-2a+4)2=1的圆心为(a,2a-4),半径为1,

由题意知两圆有交点，即相切或相交，所以1WJa2+Qa—3-W3,

+8

化简得，巴—:华n-°,解得0<a<^,

15a2-12<05

第10页(共21页)

所以Q的最大值为

故选：B.

XV

8.（5分）已知M,N为双曲线C：/一台=l（a>0,b>0）上关于原点对称的两点，点。与M关于x

->Q->—>—>

轴对称，ME=|MQ,NE的延长线交。于点P,若MN・MP=O,则。的离心率为（）

V14V6

A.V5B.——C.D.

22

解：设M（冽，几）,则N（-加，-n）,Q（m,-n).

tqtq

可得ME=]MQ=](0,-2n)=(0,-3〃),

则E(m.-2〃),

设尸（xo,/），

yo+几n

由N,E,尸三点共线，可得

XQ-^-m—2rri

—>—>yo—nm

由MN,MP=0,可得•

XQ—mn

Vn2-n21

上面两式相乘可得鸟一J二个

比0」一TH乙2

22

由尸在双曲线上，可得,一号~=1，

Q乙b乙

m2n2

由M在双曲线上，可得至■—记=1，

Xci2—m2Vn2一序

上面两式相减可得°2=里7L，

azb"

2

h1C1+多=_V6

则/=e=—=

3aa乙=T,

故选：D.

二、选择题:共3个小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，少选

得部分分，多选或错选得0分。

（多选）9.（6分）已知复数z二—±+苧3贝I」（）

A.z2=zB.z1+z=\C.5=；D.|z3|=l

解：z——

则z2=（•+孚i）2=_*_号］=5,故4正确；

z2+z=z+Z=-1,故5错误；

第11页（共21页）

则团=1,

故z-2=|z|2=l,即2=9，故C正确;

国=团3=1,故。正确.

故选：ACD.

(多选)10.(6分)已知一组样本数据XI，X2,•••,X5Q(X1<X2<---<X50)的方差S2-soSffi(久「2)2,

则()

A.这组样本数据的总和为100

B.这组样本数据的中位数为2

C.3xi+L3x2+L…，3x50+1的标准差为3s

%1+%2、2+%3%49+工50%50+%1%士工¥山+

D.---,---,•••,------,------的极差比XI，X2,…，X50的极差大

解：对于/,因为这组样本数据的方差为s2=击£：方(々-2)2,所以这组样本数据的平均数为2,

所以这组样本数据的总和为50X2=100,故/正确；

对于8,根据方差只能得到这组样本数据的平均数为2,不能确定中位数的值，故8错误;

对于C,由方差的性质可知，3x1+1,3x2+1,…，3%50+1的方差为32><S2=9S2,标准差为3S,故C正

确;

%1+%2%2+43%49+%50中的极差为%1+42(%49一汽2)+(%501％1)

对于。,

22222

(%49-%2)+(%50111)

因为无法确定X49-X2与X50-XI的大小关系,所以无法确定“与X50~XI的大小关系,

2

故。错误.

故选：AC.

(多选)11.(6分)已知定义在R上的函数/(x)可导，/(x)的导数为，(x),若f(x+办是奇函数,

且/(2-x)-/(2+x)+4x=0,则()

A.=0

B.f(1)+f(4)=4

C./(x)的图象关于点(2,0)中心对称

D.f(2024)=2

第12页(共21页)

1

解：因为/(x+2)是奇函数，

11

所以/(x)的图象关于勺，0)对称，即4万)=o,/正确；

所以/(1-x)+f(x)=0,

所以，(x)-f(1-x)=0,

所以，(0)=f(1),

因为/(2-x)(2+x)+4尤=0,

所以(2-x)-f(2+x)+4=0,BPf(2-x)+f(2+x)=4,

所以/(0)+f(4)=4,

故，(1)V(4)=4,8正确；

由，(2-x)+f(2+x)=4可得，(x)的图象关于点(2,2)对称，C错误；

因为，(2-x)+f(2+x)=4,f(x)-f(1-x)=0,

所以/(4-x)+f(x)=/'(4-x)+f(l-x)=4,

故，(3+t)+f⑺=4,

所以/(6+/)+f(3+/)=4,

所以，(6+/)=f⑺，即7=6,

故，(2024)=/(2)=2,D正确.

故选：ABD.

三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分。

12.(5分)已知集合/={x|x>0},3={-2,0,a},(CR/)A5={-2,0},则实数a的取值范围是(0,

+0°)

解：•.•集合/={x|x>0},

■,-Cit4={x|x^0),

'：B={-2,0,a},(CR/)H3={-2,0},

.'.a>0,

则实数。的取值范围是(0,+8).

故答案为：(0,+°°).

万2y2

13.(5分)己知尸1,仍是椭圆C：§+彳=1的两个焦点，/为。与y轴的一个交点，点P在椭圆上，

若△尸为尸2的面积是△4尸1尸2的面积的一半，记△尸为尸2内切圆的圆心为/,则△31/2的面积为

第13页(共21页)

：.\yA\=242,又•：丛PF\Fz的面积是△/月干2的面积的一半,

•,-[yp|=V2,

-11

^APF1F2=2XIF1F2IX|yP|=|x2xV2=V2,

[1

又=2x(PF1+PF2+F1F2)Xr=2X(2a+2c)xr=V2,

.V2

••r=彳，

^A/F1F2=*X|F1F2|xr=1x2x^=^.

V2

故答案为：7

—■>―>

14.（5分）已知棱长为3的正方体48CD-481CYD1中，CP=2P£,则三棱锥尸-的外接球的表

99

面积为一丁一

解：以。为坐标原点，DA,DC,DG所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,

第14页（共21页）

则。1(0,0,3),P(0,3,2),Bl(3,3,3),A(3,0,0),

设三棱锥尸-4815的外接球球心为N(x,y,z),

由必]|2=凹2=网2=的2得，

x2+)^+(z-3)2=x2+(y-3)2+(z-2)2=(x-3)2+(y-3)2+(z-3)2=(x-3)2+)/+^,

解得x=z=(,y=

所以三棱锥P-ABiDx的外接球半径R=[(*-3)2+(*)2+())2=券I,

所以三棱锥P-AB\D\的外接球表面积为S=4兀炉=4TTX(3A^)2=竽兀.

99

故答案为：—7T.

4

四、解答题：本大题共5小题，共77分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(13分)在△45C中，内角4,B,C所对的边分别为Q,b,c,Ca+b-c)(b+c-a)=3ac,

(1)求3；

BE

(2)若。，E为4c上不同的点，满足5。平分N45C,BELAC,求力;的取值范围.

DD

解：(1)因为(Q+6-c)(6-a+c)-3QC=0,所以~(a-c)?-3〃c=0,

所以-4。=。2+。2_.，

由余弦定理可得：2accosB=a1+c2-b2,

_1

所以cosB=—

因为86(0,n),所以B=竽；

(2)因为143。=葭4处+屋8。。，

11.B1,B

SP-6zcsin5=-^aBDsirr-+-cBDsirr—,

22222

可得3票，

在△45。中，由余弦定理可得：b-Va2+c2-2accosB=Va2+c2+ac,

第15页(共21页)

_1

所以S^ABC=2b*BE,

可得8£=至祥=3?,

b7a2+c2+ac

22

_遮.a+c_____且./a+c+2ac_V3e.工ac

“BD~2JQ2+C2+QC-2Na2+c2+ac-2Ja2+c2+ac?

因为。>0,c>0,且〃Wc,所以。2+C2>2QC,所以0V2i।—此时〈字。+)=1,

az+cz+ac32BD273

16.(15分)在矩形/5C。中，AD=2CD=4,E为/。的中点.如图，将沿5月翻折，使得点4到

尸的位置且满足平面尸平面5CZ)£,连接尸C,PD,EC.

(1)求证：平面尸5E_1_平面PCE；

(2)在棱尸C上是否存在点0,使得二面角入2£-。的余弦值为f?若存在，求贵的值；若不存在,

说明理由.

P

(1)证明：取5c的中点R连接石厂，

,:DE〃BC,DE=CF,

・•・四边形C/)E/为正方形，

：.CD=EF.

一1

又CD=^BC,

1

：.EF=^BC,

:.EC1BE,

・・,平面尸5£_L平面5cDE,PBEABCDE=BEf

第16页(共21页)

CEu平面BCDE,

；.CE_L平面PBE,

：£Cu平面PCE,

，平面PB£_L平面PCE.

(2)解：取BE的中点〃，连接尸〃，

,:PB=PE,：.PH±BE.

:平面尸8£，平面8cD£,平面尸8EC平面8CDE=BE,尸〃u平面尸BE,

.•.P8_L平面BCDE.

以£为坐标原点，EB,EC的正方向分别为x,y轴的正方向，过点£作z轴平行于直线尸”,

可建立如图所示的空间直角坐标系，

则C(0,2,2,0),P(VL0,V2),E(0,0,0),B(2V2,0,0),

->->->

PC=(-V2,2V2,-V2),EB=(2V2,0,0),EP=(V2,0,V2),

设PQ="C=(—&/L,2岳，-V2A)(0W入Wl),

：.EQ=EP+PQ^V2A,2V2A,V2-V2A),

设平面8£。的法向量1=(x,y,z),

则，EB-n=2V2x=0

(EQ-n=(V2-V22)x+2gy+(V2-V2A)z

令解得x=0,z=2入，

—>

；.n=(0,A-1,22,

:平面PBELy轴，

平面的一个法向量蓝=(0,1,0),

第17页(共21页)

.-.\cos<m,£〉|=看

阿,㈤J(4-1)2+442b

解得4=去满足0W入W1,

所唱，

32

17.(15分)甲和乙两个箱子中各装有N个大小、质地均相同的小球，并且各箱中R是红球，m是白球.

(1)当N=5时，从甲箱中随机抽出2个球，求2个球的颜色不同的概率；

(2)由概率学知识可知，当N足够大而抽出的个体足够少时，超几何分布近似为二项分布.现从甲箱

中不放回地取3个小球，恰有2个白球的概率记作尸1,从乙箱中有放回地取3个小球，恰有2个白球

的概率记作尸2.那么当N至少为多少时，我们可以在误差不超过0.001(乃-EWO.OOl)的前提下认

为超几何分布近似为二项分布？(参考数据：V578«24.04)

解：(1)当N=5时，甲箱中有3个红球，2个白球，从甲箱中随机抽出2个球，

基本事件总数n-Cl=10,

记事件/表示“抽出的两个球的颜色不同”，则事件/包含的基本事件个数加=禺禺=6,

则2个球的颜色不同的概率为P(/)=与=余=|.

(2)尸2=政|)2(|)=需=0.288,

2

18

VPi-P2^0.001,-0.288<0.001,

25(N—l)(N—2)

2

18NQN-1)289

—,-----------------<0.289=--------,

25(N—l)(N—2)-1000

2

NQN-l)28925289

贝U----------------------<----------x—=—,

(N—l)(N—2)100018720

由题意知(N-1)(N-2)>0,

从而720N(1N-1)<289(N-1)(N-2),

化简得解-147N+578N0,

又N>0,：.N+^>147,

由题意知函数了=久+第(刀>0)在%=V578~24.04处取得最小值,

从而y=N+资在NN25时单调递增,

第18页(共21页)

又142+震=146.07<147,143+|||-147.04>147,

...当N2143时，符合题意，

23

而又考虑到gM初gN都是整数，则N一定是5的整数倍，；.N=145,

又当NW20时，N+资V147,

故当N至少为145时，

在误差不超过0.001(即P-尸2W0.001)的前提下认为超几何分布近似为二项分布.

18.(17分)已知函数/(x)=x2-axlnx.

(1)讨论/(x)极值点的个数；

z

(2)若xo是方程/(%)=%在(1,+8)上的一个根，证明：x0<a.

解：(1)函数/(%)-axlnx,定义域为{x|x>0},

则f(x)=2x-a(1+lnx)=2x-alnx-a,

令cp(x)=f(x)=2x-alnx-a,

则“(x)=2—p

当aVO时，cp*(x)>0,cp(x)在(0,+°°)上单调递增，当xf。时，cp(x)f-8,且叩(1)=2

-Q>0,

故存在xiW(0,1),使得(p(xi)=0,且当OVxVxi时，cp(x)<0,当时，cp(x)>0,

所以函数/(x)有一个极值点，

当。=0时，f(x)=/在(0,+8)上无极值点，

当a>0时，若0<¥<多，则d(X)<0,若x>今则O(x)>0,

所以函数(p(x)在(0,勃上单调递减，在(m，+8)上单调递增，(p(^)=-aZn|,

当0caW2时，尹弓)20,即隼(x)—f(x)，0,函数/'(x)无极值点，

当a>2时，+0弓)<0,且当x-0时，<p(x)-*+°°,当xf+8时，隼(%)->+°o,

此时函数/(x)有两个极值点，

综上所述，当。<0时，函数/(x)有一个极值点；当0WaW2时，函数/(x)无极值点；当。>2时，

函数/(x)有两个极值点；

(2)证明：令/(x)=x,即，-办/几工=工，

所以x-1-alnx=O,

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令G(x)=x-1-H〃x,则G'(x)=1-0=3,

XX

当aWl时，G(x)在(1,+8)上单调递增，G(x)>G(1)=0,方程/(x)=x无解，

当q>l时，易知G(x)在(La)上单调递减，在(。，+8)上单调递增，

所以G(a)<G(1)=0,

因为xo是方程/(x)=%在(1,+°°)上的一个根，所以xE(Q,+8),

G(/)=/-1-alna2=a2-1-2alna,

令g(x)=x2-2xlnx-1(x>1),则g'(x)=2x=2(1+lnx)(x>1),

1y_-J

设h(x)=x-1-Inx(x>1),则h'(x)=1---=---->0,

xx

所以人(x)在区间(1,+8)上单调递增，所以/?(X)>h(1)=0,即g'(x)>0,

所以gG)在区间(1,+8)上单调递增，所以g(a)>g(1)=0,即G(/)>0,

因为G(xo)=0,

所以<a2.

19.(17分)在平面直角坐标系xOy中，点P(0,1),点/为动点，以/尸为直径的圆与x轴相切，记N

的轨迹为「，直线4P交『于另一点反

(1)求「的方程；