福建省莆田第十五中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题

PAGE第=*2-13页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE2*24页共=SECTIONPAGES2*24页PAGE15福建省莆田第十五中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题一、单选题1．不等式的解集是（）A． B．C． D．2．在△ABC中，若，，，则B等于()A． B．或 C． D．或3．设，且，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.4．设等差数列，则等于（）A．120 B．60 C．54 D．1085．等比数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.6．若a>0,0<b<1，则下列大小关系正确的是（）A.a>ab>ab2 B.a<ab<ab27．若，则下面各式中恒成立的是（）．A. B.C. D.8．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为（）A.钱 B.钱 C.钱 D.钱9．在中，，，角的角平分线，则（）A． B． C． D．10．中，若，则的形态为（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形 D．锐角三角形11．在中，分别为的对边，假如成等差数列，，的面积为，那么（）A． B． C． D．12．已知，，若是与的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4C．1 D．2二、填空题13．已知实数，满意不等式组，则目标函数的最大值为__________．14．已知不等式的解集为QUOTEx|x>3，则实数a=__________.15．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则的值是________．16．在中，角，，的对边分别为，，，，若的面积为，则周长的最小值为______________．三、解答题17．已知全集，集合，．（）求．（）求．18．如图，在中，，，线段的垂直平分线交线段于点，且.（1）求的值；（2）求的面积.19．已知等比数列的各项为正数，且，数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.20．在中，，，分别为角，，所对的边长，已知的周长为，，且的面积为.（Ⅰ）求边的长；（Ⅱ）求角的余弦值.21．已知函数，（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）比较的大小；（Ⅲ）解关于x的不等式．22．设是等比数列，公比不为1．已知，且，，成等差数列．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求；（Ⅲ）设，为数列的前项和，求不超过的最大整数．

莆田第十五中学2024-2025学年度上学期高二数学期中考试卷一、单选题1．不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】C2．在△ABC中，若，，，则B等于()A． B．或 C． D．或【答案】B3．设，且，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C4．设等差数列，则等于（）A．120 B．60 C．54 D．108【答案】C5．等比数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B6．若a>0,0<b<1，则下列大小关系正确的是（）A.a>ab>ab2 B.a<ab<ab2【答案】A7．若，则下面各式中恒成立的是（）．A. B.C. D.【答案】A8．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为A.钱 B.钱 C.钱 D.钱【答案】C甲、乙、丙、丁、戊五人依次设为等差数列的，，即，解得：，甲所得为钱，故选C.9．在中，，，角的角平分线，则（）A． B． C． D．【答案】D如图所示，因为，，，所以，解得，,因为是角的角平分线，,所以,，所以，解得，故选D。10．中，若，则的形态为（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形 D．锐角三角形【答案】B因为sinC=2sinAcosB，所以sin（A+B）=2sinAcosB，所以sinAcosB-sinBcosA=0，即sin（A-B）=0，因为A，B，C是三角形内角，所以A=B．11．在中，分别为的对边，假如成等差数列，，的面积为，那么（）A． B． C． D．【答案】B试题分析：由余弦定理得，又面积，因为成等差数列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故选B．12．已知，，若是与的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4C．1 D．2【答案】B由题意得，所以，,所以，当且仅当时等号成立，即最小值为．二、填空题13．已知实数，满意不等式组，则目标函数的最大值为__________．【答案】2由约束条件作出可行域：联立解得点A（2，-1），易知当目标函数过点A，取最大值，此时=14．已知不等式的解集为QUOTEx|x>3，则实数a=__________.【答案】6由题意可知-2，3为方程的两根，则-2脳3=-a，即a=6.15．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则的值是________．【答案】解：，，，成等差数列等差数列的公差为，，，，成等比数列，又，，同为等比数列的奇数项，故同号16．在中，角，，的对边分别为，，，，若的面积为，则周长的最小值为______________．【答案】6因为，的面积为，且所以，所以，由余弦定理可得，当且仅当时取等号，所以，即，又，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号，所以周长的最小值为．三、解答题17．已知全集，集合，．（）求．（）求．【解析】（）由题意得，或，∴或．…(5分)（）由题意得或，∴或．…(5分)18．如图，在中，，，线段的垂直平分线交线段于点，且.（1）求的值；（2）求的面积.【解析】（1）依题意得，因为，，所以，，在中，.…(6分)（2）由（1）知，所以，在中，，又由，即sinC所以.…(6分)19．已知等比数列的各项为正数，且，数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.【解析】(1)，又或各项均为正数…(4分)(2)由得，当时：当时，也合适上式由得：…(8分)20．在中，，，分别为角，，所对的边长，已知的周长为，，且的面积为.（Ⅰ）求边的长；（Ⅱ）求角的余弦值.【解析】（Ⅰ）在中，，由正弦定理得：①又的周长为，即②由①②易得：，即边的长为1.…(4分)（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，又，得，…(8分)21．已知函数，（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）比较的大小；（Ⅲ）解关于x的不等式．【解析】（1）当时，有不等式，∴，∴不等式的解集为：；…(4分)（2）∵且∴当时，有;当时，有;当时，；…(4分)（3）∵不等式综上：当时，有，∴不等式的解集为；当时，有，∴不等式的解集为；当时，不等式的解集为．…(4分)22．设是等比数列，公比不为1．已知，且，，成等差数列．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求；（Ⅲ）设，为数列的前项和，求