2024高考数学二轮专题复习测试专题强化练八含解析

PAGE专题强化练(八)1．(2024·广西师大附属外国语学校模拟)从2024年起，北京考生的高考成果由语文、数学、外语3门统一高考成果和考生选考的3门一般中学学业水平考试等级性考试科目成果构成．等级性考试成果位次由高到低分为A、B、C、D、E，各等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级40%，C等级30%，D等级14%，E等级1%.现采纳分层抽样的方法，从参与历史等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得A或B等级的学生人数为()A．55 B．80C．90 D．110解析：设该样本中获得A或B等级的学生人数为x，则eq\f(x,200)＝eq\f(15＋40,100)，所以x＝110.答案：D2．(2024·德州模拟)某赛季甲、乙两名篮球运动员每场竞赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据丢失(如图)，但甲得分的折线图完好，则下列结论正确的是()A．甲得分的极差是11B．乙得分的中位数是18.5C．甲运动员得分有一半在区间[20，30]上D．甲运动员得分的平均值比乙运动员得分的平均值高解析：A.甲得分的极差是28－9＝19，A错误；B．乙得分的中位数是eq\f(16＋17,2)＝16.5，B错误；C．甲运动员得分在区间[20，30]上有3个，C错误；D．甲运动员得分的平均值为：eq\f(9＋12＋13＋13＋15＋20＋26＋28,8)＝17，乙运动员得分的平均值为：eq\f(9＋14＋15＋16＋17＋18＋19＋20,8)＝16，故D正确．答案：D3．(2024·安徽“皖南八校”临门一卷)希尔伯特在1990年提出了孪生素数猜想，其内容是：在自然数集中，孪生素数对有无穷多个．其中孪生素数就是指相差2的素数对，即若p和p＋2均是素数，素数对(p，p＋2)称为孪生素数．从16以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,7) D.eq\f(3,28)解析：16以内的素数有2，3，5，7，11，13共6个，从中任取两个共有15种可能，其中构成孪生素数的有3和5，5和7，11和13共3对，所以16以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率P＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).答案：B4．(2024·攀枝花第三次统考)有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，随机取出3个，则取出的球的编号互不相同的概率是()A.eq\f(4,7) B.eq\f(3,7)C.eq\f(2,7) D.eq\f(1,7)解析：有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，随机取出3个，基本领件总数n＝Ceq\o\al(3,8)＝56，取出的编号互不相同包含的基本领件个数m＝eq\f(Ceq\o\al(1,8)Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(1,4),Aeq\o\al(3,3))＝32，则取出的编号互不相同的概率是p＝eq\f(m,n)＝eq\f(32,56)＝eq\f(4,7)，故选A.答案：A5．(2024·江西省重点中学协作体第一次联考)有歌颂道：“江西是个好地方，山清水秀好风光．”现有甲乙两位游客慕名来到江西旅游，分别打算从庐山、三清山、龙虎山和明月山4个闻名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事务A：甲和乙至少一人选择庐山，事务B：甲和乙选择的景点不同，则条件概率P(B|A)()A.eq\f(7,16) B.eq\f(7,8)C.eq\f(3,7) D.eq\f(6,7)＝Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,3)＋1＝7种状况，事务AB：甲和乙选择的景点不同，且至少一人选择庐山，共有n(AB)＝Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,3)＝6种状况，P(B|A)＝eq\f(n（AB）,n（A）)＝eq\f(6,7).答案：D6．孔子曰“三人行，必有我师焉．”从数学角度来看，这句话有深刻的哲理，古语说三百六十行，行行出状元，假设有甲、乙、丙三人中每一人，在每一行业中赛过孔圣人的概率为1%，那么甲、乙、丙三人中至少一人在至少一行业中赛过孔圣人的概率为(参考数据：0.99360≈0.03，0.01360≈0，0.973≈0.912673)()A．0.0027% B．99.9973%C．0 D．91.2673%解析：一个人三百六十行全都不如孔圣人的概率为0.99360≈0.03，三个人三百六十行都不如孔圣人的概率为0.033＝0.000027，所以至少一人在至少一行业中赛过孔圣人的概率为1－0.000027＝0.999973＝99.9973%.答案：B7．(多选题)(2024·德州模拟)某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，依据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是()A．样本中女生人数多于男生人数B．样本中B层人数最多C．样本中E层次男生人数为6人D．样本中D层次男生人数多于女生人数－60＝40，A正确；＋40×30%＝36；＋40×20%＝17；样本中E层人数为：3＋40×15%＝9；故B正确；样本中E层次男生人数为：40×15%＝6，C正确；样本中D层次男生人数为：40×20%＝8，女生人数为9，D错误．答案：ABC≈0.6826，P(|X－μ|≤2σ)≈0.9544，P(|X－μ|≤3σ)≈0.9974.已知某校1000名学生某次数学考试成果听从正态分布N(110，100)，据此估计该校本次数学考试成果在130分以上的学生人数约为()A．159 B．46C．23 D．13解析：由题意，μ＝100，σ＝10，故P(X>130)＝P(X>μ＋2σ)＝eq\f(1－P（|X－μ|≤2σ）,2)＝eq\f(1－0.9544,2)＝0.0228，以此，估计该校本次数学考试成果在130分以上的学生人数约为1000×0.0228＝22.8≈23.答案：C9．(2024·宜春模拟)在新冠肺炎疫情期间，某医院有10名医生报名参与“援鄂医疗队”，其中有3名女医生．现从中抽选5名医生，用X表示抽到男医生的人数，则X＝3的概率为()A.eq\f(7,12) B.eq\f(5,36)C.eq\f(1,12) D.eq\f(5,12)解析：“从10名医生中抽选5名医生”的事务总数为n＝Ceq\o\al(5,10)，“从10名医生中抽选5名医生，其中有3名男医生”包含的基本领件数为m＝Ceq\o\al(3,7)Ceq\o\al(2,3)，所以P(x＝3)＝eq\f(m,n)＝eq\f(Ceq\o\al(3,7)Ceq\o\al(2,3),Ceq\o\al(5,10))＝eq\f(5,12).答案：D10.为了改善市民的生活环境，某沿江城市确定对本市的1000家中小型化工企业进行污染状况摸排，并把污染状况综合折算成标准分100分，如图为该市被调查的化工企业的污染状况标准分的频率分布直方图，依据该图可估计本市标准分不低于50分的企业数为()A．400 B．500C．600 D．800解析：依据频率分布直方图经计算得50分以上的频率为1－(0.005×20＋0.0125×20＋0.015×10)＝0.50，所以本市标准分不低于50分的企业数为0.50×1000＝500家．答案：B11．已知随机变量X～N(1，σ2)，且P(X≤0)＝P(X≥a)，则(1＋ax)3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(2,x)))eq\s\up12(5)的绽开式中x4的系数为()A．680 B．640C．180 D．40解析：因为随机变量X～N(1，σ2)，P(X≤0)＝P(X≥a)，所以a＝2，代入可得(1＋2x)3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(2,x)))eq\s\up12(5)，故(1＋2x)3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(2,x)))eq\s\up12(5)绽开式中包含x4的项为：Ceq\o\al(2,5)(x2)3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)))eq\s\up12(2)·Ceq\o\al(0,3)＋Ceq\o\al(3,5)(x2)2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)))eq\s\up12(3)·Ceq\o\al(3,3)(2x)3＝40x4＋640x4＝680x4，系数为680，故选A.答案：A12．(多选题)(2024·临沂模拟)某同学在微信上查询到近十年全国高考报名人数、录用人数和山东夏季高考报名人数的折线图，其中2024年的录用人数被遮挡了．他又查询到近十年全国高考录用率的散点图，结合图表中的信息判定下列说法正确的是()A．全国高考报名人数逐年增加B．2024年全国高考录用率最高C．2024年高考录用人数约820万D．2024年山东高考报名人数在全国的占比最小解析：2024年的全国高考报名人数少于2015年人数，故A错误；2024年的录用率为81.1%，为最高，故B正确；2024年高考录用人数为1031×79.5%≈820，故C正确；从2010—2025年山东高考报名人数在全国的占比分别为：6.9%，6.3%，5.6%，5.5%，5.9%，7.4%，6.4%，6.2%，6.1%，5.4%，故D正确．答案：BCD13．在停课不停学期间，某校有四位老师参与三项不同的公益教学活动，每位老师任选一项，则每个项目都有该校老师参与的概率为________(结果用数值表示)．解析：由于四位老师参与三项不同的公益教学活动，每位老师任选一项的状况有：3×3×3×3＝34(种)，而每个项目都有该校老师参与的状况有：Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(3,3)＝36(种)，则每个项目都有该校老师参与的概率为eq\f(36,34)＝eq\f(4,9).答案：eq\f(4,9)14．(2024·济南模拟)5G指的是第五代移动通信技术，比第四代移动通信技术的数据传输速率快数百倍，某公司在研发5G项目时遇到一项技术难题，由甲、乙两个部门分别独立攻关，已知甲部门攻克该技术难题的概率为0.6，乙部门攻克该技术难题的概率为0.5.则该公司攻克这项技术难题的概率为________．解析：依据题意：P＝1－(1－0.6)(1－0.5)＝0.8.答案：0.815．(2024·大庆试验中学模拟)甲、乙二人争夺一场围棋竞赛的冠军，若竞赛为“三局两胜”制，甲在每局竞赛中获胜的概率均为eq\f(3,4)，且各局竞赛结果相互独立．则在甲获得冠军的状况下，竞赛进行了三局的概率为__________．解析：记事务A：甲获得冠军，事务B：竞赛进行三局，事务AB：甲获得冠军，且竞赛进行了三局，则第三局甲胜，前三局甲胜了两局，由独立事务的概率乘法公式得P(AB)＝Ceq\o\al(1,2)×eq\f(3,4)×eq\f(1,4)×eq\f(3,4)＝eq\f(9,32)，对于事务A，甲获得冠军，包含两种状况：前两局甲胜和事务AB，所以P(A)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(2)＋eq\f(9,32)＝eq\f(27,32)，所以P(B|A)＝eq\f(P（AB）,P（A）)＝eq\f(9,32)×eq\f(32,27)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)16．(2024·随州调研)2024年初，新冠肺炎疫情攻击全国．口罩成为重要的抗疫物资，为了确保口罩供应，某工厂口罩生产线高速运转，工人加班加点生产．设该工厂连续5天生产的口罩数依次为x1，x2，x3，x4，x5(单位：十万只)，若这组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为1.44，且xeq\o\al(2,1)，xeq\o\al(2,2)，xeq\o\al(2,3)，xeq\o\al(2,4)，xeq\o\al