弥勒市某中学2024年中考四模数学试题（含解析）

弥勒市朋普中学2024年中考四模数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.工人师傅用一张半径为24cm,圆心角为150。的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）cm.

A.V119B.27119C.476D.1V119

2.如图，矩形OA5C有两边在坐标轴上，点E分别为A8、5c的中点，反比例函数y=&（x<0）的图象经过点

X

D、E.若ABDE的面积为1,则#的值是（）

-A

A.-8B.-4C.4D.8

37

3.方程-------；=0的解是（）.

xx+1

134

A.x——B.x——C.x——-D.x=-l

443

4.在实数兀，0,JI7,-4中，最大的是（）

A.nB.0C.V17D.-4

2

5.下列实数0,j,M，n,其中，无理数共有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，小明要测量河内小岛B到河边公路1的距离,在A点测得/9。=30。，在C点测得N6CD=60°,又测

得AC=50米，则小岛B到公路1的距离为（）米.

/一一

A

A.25B.2573C.—LD.25+256

3

（3x-l>2

7.不等式组。,八的解集在数轴上表示为（）

[8-4xW0

A-力―J上.B.%叼！一C..D,7一^,

8.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形O45C的顶点A的坐标为（-4,0）,顶点5在第二象限，ZBAO=60°,

5c交y轴于点O,DB：DC=3：1.若函数一二三（4>0,x>0）的图象经过点C,则上的值为（）

A.YB.《C.*

331

9.如图，若AA3C内接于半径为/?的。。，且NA=60。，连接QB、OC,则边5c的长为（）

C.叵RD.^3R

2

10.如图，函数y=-2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A,8两点，点C在第一象限，AC±AB,S.AC=AB,则点C

的坐标为（）

A.(2,1)B.(1,2)C.(1,3)D.(3,1)

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.在如图所示（A,B,C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在__区域的可能性最大（填A或B或

C）.

12.如图，△ABC是直角三角形，NC=90。，四边形ABDE是菱形且C、B、D共线，AD、BE交于点O,连接OC,

若BC=3,AC=4,贝!JtanNOCB=

13.如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，EC=2,NAEP=90。，且EP交正方形外角的平分线

CP于点P,则PC的长为

14.在AABC中，NC=30°,ZA-ZB=30°,则NA=

15.如图，直线a、b相交于点O,若Nl=30。，则N2=_

16.抛物线y=2x2+3x+k-2经过点（-1,0）,那么k=.

求的值，可令232007则2342018因此2018即

17.1+2+22+23+...+220°7S=I+2+2+2+...+2,2s=2+2+2+2+...+2,2s-s=2-1,s=22°i8

-1,仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32。18的值为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

x2_1<-3、11

18.（10分）先化简，再求值：^―----7-X-2,其中x是满足不等式-彳（x-1）之彳的非负整数解.

19.（5分）某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表:

类型价格进价（元/盏）售价（元•/盏）

A型3045

B型5070

（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏.

（2）若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P,写出P与m之间的函数关系式.

（3）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最

多？此时利润是多少元.

20.（8分）如图，一次函数伙时0）和反比例函数》=—（"#0）的图象交于点A（—1,6）,B（a,-2）.求一次

x

函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出山＞"时，x的取值范围.

21.（10分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方

施工任务.该工程队有A,3两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台3型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台

A型和7台3型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米.每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘

机一小时的施工费用为180元.分别求每台A型，3型挖掘机一小时挖土多少立方米?若不同数量的A型和3型挖掘

机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元.问施工时有哪几种调配方案，并

指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？

22.（10分）计算：+|l-73|-2sin60°+（7r-2016）°-^8.先化简，再求值：x+,

其中x=0—2.

23.（12分）阅读下面材料，并解答问题.

_/_23

材料：将分式J%J拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.

-X-+1

解：由分母为-x2+l,可设-x4-x2+3=（-x2+l）（x2+a）+b贝！J--x?+3=（-x2+l）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=

(a-1)x2+(a+b)

〃_］二］

•.•对应任意x,上述等式均成立，/.s,/.a=2,b=l

a+b=3

―一―一+3_(—d+1)(/+2)+1_(—―+1)(/+2)1-x4-x2+3

—7——=X2+2+这样，分式被拆分成

—X2+1—x~+1-x~+1-X-+1-x2+l-x2+l

了一个整式表2与一个分式，的和.

—X，—6x?+8—尤4—6%2+8

解答：将分式X°》十，拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.试说明入十"的最小值

-x2+l-x2+l

为1.

24.（14分）在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=8,现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF,连接DF.

（1）说明ABEF是等腰三角形；

（2）求折痕EF的长.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

分析：直接利用圆锥的性质求出圆锥的半径，进而利用勾股定理得出圆锥的高.

详解：由题意可得圆锥的母线长为：24cm,

设圆锥底面圆的半径为：r,贝!127rl•=15：：：24,

180

解得：r=10,

故这个圆锥的高为：7242-102=2A/T19（cm）.

故选B.

点睛：此题主要考查了圆锥的计算，正确得出圆锥的半径是解题关键.

2、B

【解析】

根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答.

【详解】

BD=AD

S=2S=2

AADRCF.匕RnF

,••四边形A77E3,四边形ECOH都是矩形，BE=EC,

••S矩形ABEH-S矩形ECOH-2S\ABE=4

.I止4,

k<0

k=—4

故选

【点睛】

此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键.

3、B

【解析】

直接解分式方程，注意要验根.

【详解】

37

解：-------=0,

xx+1

方程两边同时乘以最简公分母x(x+l),得：3(x+l)-7x=0,

3

解这个一元一次方程，得：X=-,

经检验，x=23是原方程的解.

4

故选B.

【点睛】

本题考查了解分式方程，解分式方程不要忘记验根.

4、C

【解析】

根据实数的大小比较即可得到答案.

【详解】

解：•.•16V17V25,...4〈，万V5,，故最大的是J万，故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被

开方数的大小.

5、B

【解析】

根据无理数的概念可判断出无理数的个数.

【详解】

解：无理数有：石，兀.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.

6、B

【解析】

解：过点B作BELAD于E.

•.,/BCD=60°,tanZBCE=—

CE

f6

..CE=—x9

3

在直角△ABE中，AE=A，AC=50米，

贝！IA/3X-x=50,

3

解得X=25G

即小岛B到公路1的距离为256，

故选B.

7、A

【解析】

分别求得不等式组中两个不等式的解集，再确定不等式组的解集，表示在数轴上即可.

【详解】

'-1〉2①

18-4x«0②

解不等式①得，x>l；

解不等式②得，x>2；

不等式组的解集为：x>2,

在数轴上表示为：

0I2

故选A.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键.

8、D

【解析】解：；四边形是平行四边形，点A的坐标为(-4,0),：.BC=4,,：DBzDC=3t1,：.B(-3,OD),

C(1,OD),'：ZBAO=60°,：.ZCOD=30°,：.OD=.1,：.C(1,%7),：.k=^,故选D.

点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.

9、D

【解析】

延长BO交圆于D,连接CD,贝！|NBCD=90。，ZD=ZA=60°；又BD=2R,根据锐角三角函数的定义得BC=君R.

【详解】

解：延长BO交。O于D,连接CD,

则/BCD=90°,ZD=ZA=60°,

.\ZCBD=30°,

•/BD=2R,

/.DC=R,

;.BC=6R,

故选D.

【点睛】

此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30。角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键.

10、D

【解析】

过点C作CD±x轴与D,如图，先利用一次函数图像上点的坐标特征确定B(0,2),A(1,0),再证明△ABO^ACAD,

得到AD=OB=2,CD=AO=1,则C点坐标可求.

【详解】

如图，过点C作CDLx轴与D.；函数y=-2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A,3两点，，当x=0时，y=2,则B

(0,2)；当y=0时，x=l,贝!JA(1,0).；AC_LAB,AC=AB,/.ZBAO+ZCAD=90°,ZABO=ZCAD.^AABO

和△CAD中，,/.AABO^ACAD,；.AD=OB=2,CD=OA=1,.•.OD=OA+AD=l+2=3,

(二二H'=C二匚二

1二二二二二二二二二

(二二=二二

•••C点坐标为(3,1).故选D.

y

0\ADx

【点睛】

本题主要考查一次函数的基本概念。角角边定理、全等三角形的性质以及一次函数的应用，熟练掌握相关知识点是解

答的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、A

【解析】

试题分析：由题意得：SA>SB>SC，

故落在A区域的可能性大

考点：几何概率

2

【解析】

AC

利用勾股定理求出AB,再证明OC=OA=OD,推出NOCB=NODC,可得tanNOCB=tanNODC=——，由此即可解

决问题.

【详解】

在RtAABC中，VAC=4,BC=3,ZACB=90°,

；.AB=，32+42=5,

•••四边形ABDE是菱形,

；.AB=BD=5,OA=OD,

/.OC=OA=OD,

.\ZOCB=ZODC,

二tan/OCB=tanNODC=-----=------=—

CD3+52

故答案为二.

2

【点睛】

本题考查菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知

识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.

13、拒

【解析】

在45上取连接EN,根据已知及正方形的性质利用ASA判定△ANEgAECP,从而得到NE=CP,在等腰

直角三角形3NE中，由勾股定理即可解决问题.

【详解】

在A3上取⑻V=8E,连接EN,作于

D

•四边形ABC。是正方形，：.AB=BC,ZB=ZDCB=ZDCM=90°.

,:BE=BN,ZB=90°,；.NBNE=45。,ZANE=135°.

平分NZ>CM,AZPCM=45°,：.ZECP=135°.

'：AB^BC,BN=BE,：.AN=EC.

■:ZAEP=9Q°,:.ZAEB+ZPEC=90°.

'：ZAEB+ZNAE^90°,：.ZNAE=ZPEC,：.AANE^AECP(ASA),：.NE=CP.

,:BC=3,EC=2,；.NB=BE=1,:.NE=[f=0,:.PC=6.

故答案为：V2.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全

等三角形解决问题，属于中考常考题型.

14、90°.

【解析】

根据三角形内角和得到NA+N3+NC=180。，而NC=30。，则可计算出NA+NB+=150。，由于NA-NB=30。，把两

式相加消去即可求得NA的度数.

【详解】

解：VZA+ZB+ZC=180°,NC=30°,

:.NA+N3+=150°,

VZA-ZB=30°,

.*.2NA=180。，

二NA=90。.

故答案为：90°.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180。.主要用在求三角形中角的度数.①直接根据两已知角求第三个

角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.

15、30°

【解析】

因N1和N2是邻补角，且Nl=30。，由邻补角的定义可得/2=180。-Nl=180。-30。=150。.

解：VZl+Z2=180o,

又/1=30°,

.*.Z2=150°.

16、3.

【解析】

试题解析：把(-1,0)代入丫=2/+3%+左-2得：

2-3+k-2=0,

解得：k=3.

故答案为3.

17、X

2

【解析】

仿照已知方法求出所求即可.

【详解】

Q2019_1

令S=l+3+32+33+...+32018,贝!]3s=3+32+33+…+32°?因此3s-s=32019-1,即S=-———.

2

o2019_]

故答案为：-~.

2

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

1

18、--

2

【解析】

【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后再求出不等式的非负整数解，最后把符合条件的X的值代入化简后的

结果进行计算即可.

—3(x+2)(x—2)

［详解】原式=4三一~I

x—2尤一2

(x+l)(x-l)x-2

(x+2)(x-2)+

1

x+2'

Ax-1<-1,

--.x<0,非负整数解为0,

.♦.x=0,

当x=0时,原式.

2

【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则.

19、(1)应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；(2)P=-5m+2000；(3)商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏,

销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元.

【解析】

(1)设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为(100-x)盏，然后根据进货款=4型台灯的进货款+B型台灯的

进货款列出方程求解即可；

(2)根据题意列出方程即可；

(3)设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根

据一次函数的增减性求出获利的最大值.

【详解】

解：(1)设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为(100-x)盏，

根据题意得,30x+50(100-x)=3500,

解得x=75,

所以，100-75=25,

答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；

(2)设商场销售完这批台灯可获利P元，

贝!|P=(45-30)m+(70-50)(100-m),

=15mJ+2000-20m,

=-5m+2000,

即P=-5m+2000,

(3)型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍，

，100-m<4m,

/.m>20,

Vk=-5<0,P随m的增大而减小，

，m=20时，P取得最大值，为-5x20+,2000=1900(元)

答：商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程的应用.

20、(1)yi=-2x+4,及=19;(2)x<—1或0<x<L

x

【解析】

(1)把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析

式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；

(2)找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可.

【详解】

VH

解：(1)把点A(-1,6)代入反比例函数丫2=—(m#0)得：m=-1x6=-6,

x

・•・)y2—---・

X

将B(a,-2)代入%=—9得：—2=-9,a=l,；.B(1,-2),将A(-l,6),B(1,-2)代入一次函数yi=kx+b

xa

[-k+b=6

得：R+b=-2'

[k=-2

力=4，

yi——2x+4；

(2)由函数图象可得：xV-l或OVxVL

【点睛】

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是本题的关键.

21、(1)每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台3型挖据机一小时挖土15立方米；

(2)共有三种调配方案.方案一：4型挖据机7台,3型挖掘机5台；方案二：A型挖掘机8台,5型挖掘机4台；方

案三：4型挖掘机9台,3型挖掘机3台.当A型挖掘机7台，3型挖掘机5台的施工费用最低，最低费用为12000元.

【解析】

分析：(1)根据题意列出方程组即可；

(2)利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用.

详解：(1)设每台4型,8型挖掘机一小时分别挖土x立方米和V立方米，根据题意，得

3x+5y=165,

4x+7y=225,

x=30,

解得

[y=i5.

所以，每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台3型挖据机一小时挖土15立方米.

⑵设A型挖掘机有机台，总费用为W元，则3型挖据机有(12-m)台.根据题意，得

W=4x300m+4x180(12-m)=480帆+8640,

'4x30/71+4x15(12>1080fm>6

r^|JSJL.J\/

[4x300/7z+4x180(12-zn)<12960J\m<^

又因为w12-相,解得HIw6,所以7WmW9.

所以,共有三种调配方案.

方案一:当机=7时,12—加=5，即A型挖据机7台,3型挖掘机5台；

方案二:当机=8时,12—加=4，即A型挖掘机8台,3型挖掘机4台；

方案三:当机=9时,12—m=3，即A型挖掘机9台,3型挖掘机3台.

480>0,由一次函数的性质可知,W随"1的减小而减小，

当机=7时，％小=480x7+8640=12000,

此时A型挖掘机7台，3型挖掘机5台的施工费用最低，最低费用为12000元.

点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质

解答问题.

22、(1)1；(2)20-1.

【解析】

(1)分别计算负指数惠、绝对值、零指数第、特殊角的三角函数值、立方根；

(2)先把括号内通分相减，再计算分式的除法，除以一个分式，等于乘它的分子、分母交换位置.

【详解】

⑴原式=3+百-l-2x旦+1-2=3+如-1-73+1-2=1.

2

3(x+1)(%-1)x+1

(2)原式=[----

x+1x+1。+2)2

-(x+2)(x-2)X+1

x+1(x+2)2

_2-x

x+2

当x=『2时,原式=2j—+2=上连=2夜】

V2-2+2V2

【点睛】

本题考查负指数毒、绝对值、零指数塞、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值，解题关键是熟练掌握以

上性质和分式的混合运算.

23、(1)=X2+7+-^—