2024年江苏省苏州市吴江区中考数学二模试卷

2024年江苏省苏州市吴江区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题

目要求的,请将答案填涂在答题卡相应位置上.）

1.（3分）下列四个数中，是无理数的是（）

A.0B.1.66C._1D.近

3

2.（3分）若Nl=43°,贝IJN1的余角是（

A.43°B.47°C.57°D.137°

3.（3分）下列正多边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为

A.B.C.

4.（3分）下面运算正确的是（）

A.3X2+2X3=5x5B.

C.（x3）2=x9D.

5.（3分）若不论x取何值时，分式.总有意义（）

x2-2x-4n

A.加21B.m<.1C.1D.加W1

将其打乱顺序后,若从中随机抽取一张，抽到方块的概率是（）

C.3D.A

7

7.（3分）圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值,我国南北朝时期的数学家祖冲之用“割圆术”将圆周

率算到了小数后面第七位，成为当时世界上最先进的成就，如图所示，从正六边形起算，使误差逐渐减

小.当圆的内接正多边形的边数为360时，由“割圆术”可得圆周率的近似值可用代数式表示为（

第1页（共26页）

A.360sinl°B.360sin0.125°

C.360sin0.25°D.360sin0.5°

8.（3分）如图，尸为等边△/BC内的一点，且尸到三个顶点B,8,10,则△48C的面积为（）

A.36+25eB.2573C.18+25愿D.18+5073

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相

应位置上.）

9.（3分）中央财政在2023年四季度增发2023年国债10000亿元，增发的国债全部通过转移支付方式安

排给地方，将10000亿元用科学记数法表示为元.

10.（3分）若分式方程包=2的解是x=3,则。=.

x+a

11.（3分）因式分解：2-8/=.

12.（3分）如图，△。出加为等腰直角三角形，=以斜边。42为直角边作等腰RtZ\CUM3，再以

。/3为直角边作等腰Rtz\O/3/4，…，按此规律作下去便得到了一个海螺图案，则的长度

为.（用含〃的式子表示）

13.（3分）在九年级的一次考试中，某道单项选择题的作答情况如图所示，由统计图可得选C的人数

第2页（共26页）

14.（3分）如果将直线y=-^x+2沿X轴向左平移4个单位，那么所得直线的表达式

是_______________________

15.（3分）某商店销售/,3两款商品，禾U润（单位：元）yi=_x2+23xW^2=4x,其中x为销量（单位:

袋），若本周销售两款商品一共20袋.

16.（3分）如图，在三角形纸片45C中，ZC=90°,BC=6,将三角形纸片折叠，折痕与8C,分别

相交于点E、F,BE的长为.

三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.）

17.（5分）计算：能历45°-（-2024）°+|-加卜

’2x-4<3（x-1）

18.（5分）解不等式组：，“x-4-

19.（6分）已知点P（2a-2,a+5）回答下列问题：

（1）点尸在y轴上，求出点尸的坐标；

（2）点尸在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求/24+2024的值

20.（6分）计算图中阴影部分的面积（用字母a,6表示）.

21.（6分）己知某可变电阻两端的电压为定值，使用该可变电阻时，电流/（4）（Q）是反比例函数关系,

函数图象如图所示.

（1）求/关于R的函数表达式.

第3页（共26页）

（2）若要求电流/不超过44则该可变电阻R应控制在什么范围？

22.（8分）某校甲乙两班联合举办了“爱眼知识”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部

分学生的竞赛成绩（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息.

（一）收集数据

若将80分作为标准记为0,超出80分记为正，不足80分记为负，则

甲班10名学生竞赛成绩：+5,-2,+6,-8,+11,-9,-10

乙班10名学生竞赛成绩：+8,+3,0,+8,-4,+13,-2,+4

（-）分析数据

班级平均数中位数众数方差

甲班a80b51.4

乙班83C83,8827

（三）解决问题

根据以上信息，回答下列问题；

（1）填空：a=,b=,c=.

（2）甲乙两班各有学生45人，按竞赛规定，83分及83分以上的学生可以获得奖品

23.（8分）如图，在四边形48。中，AB//DC,对角线/C,8。交于点。，过点C作交AB

的延长线于点E

（1）求证：四边形/8CO是菱形.

（2）若N2=5,BD=6,求OE的长.

24.（8分）西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣.李华和张明相约去城墙游玩并打算用

学过的知识测量城墙的高度.如图，CD是城墙外的一棵树，李华首先在城墙上从/处观察树顶C；然

第4页（共26页）

后，张明在城墙外，某一时刻，当他走到点尸处时，G尸=1.2米，ED=6.4米，已知点8、G、尸、。在

一条水平线上，图中所有的点都在同一平面内，EFLBD,（参考数据：sinl4°«0.24,cosl4°

处0.97,tanl4°"0.25)

25.（10分）如图，矩形48CD中，/2=4厘米，点E从/出发沿-2C匀速运动，速度为1厘米/秒,

点厂从C出发沿对角线◎向/匀速运动，速度为1厘米/秒，设运动时间为/秒.请解答以下问题：

（1）当0</<2.5时

①,为何值时，EF//AD-,

②设△。即的面积为乃求y关于/的函数；

（2）当0</<5时，满足条件。1的值为.

26.（10分）如图所示，在△/8C中，AB=AC=26,点。为边3c上一点，以。为圆心的圆经过点/

（1）求作圆。（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：NC是OO的切线；

（3）若点尸为圆。上一点，且弧见=弧所，连接PC

27.（10分）定义：对于函数，当自变量x=xo，函数值y=xo时，则犹叫做这个函数的平衡值.

第5页（共26页）

（1）直接写出反比例函数y=l的平衡值是.

X

（2）如图，若二次函数了=如2+/有两个平衡值，分别是0与3,且该二次函数图象的顶点P的坐标

为（2,4）.

①求该二次函数的表达式；

②连接OP,M是线段0P上的动点（点M不与点。，P重合），N是该二次函数图象上的点（小，0）

满足/MOQ=NMPN=/NMQ,若存在；若不存在，请说明理由.

第6页（共26页）

2024年江苏省苏州市吴江区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题

目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上.）

1.（3分）下列四个数中，是无理数的是（）

A.0B.1.66C.-AD.-72

3

【解答】解：0是整数，1.66,-A,它们都不是无理数；

3

企是无限不循环小数，它是无理数；

故选：D.

2.（3分）若/1=43°,则/I的余角是（）

A.43°B.47°C.57°D.137°

【解答】解：VZ1=43°,

.,./I的余角为：90°-/5=47°.

故选：B.

3.（3分）下列正多边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为（）

【解答】解：/、即是轴对称图形.故本选项错误;

2、是轴对称图形.故本选项正确；

C、既是轴对称图形.故本选项错误；

。、既是轴对称图形.故本选项错误.

故选：B.

4.（3分）下面运算正确的是（）

A.3X2+2X3=5x5B.X64-X2=X4

C.（x3）2=x9D.（x-1）2=x2-1

【解答】解：3/与取3不是同类项，无法合并；

x6^x8=x4,则8符合题意；

（%3）5=3,则C不符合题意；

(x-1)4=x2-2x+2,则D不符合题意;

第7页（共26页）

故选：B.

5.（3分）若不论x取何值时，分式一2---总有意义（）

x2-2x+m

A.B.1C.1D.切<1

【解答】解：由题意得/-2x+加W6,

（x-1）2+（m-4）/0,

（%-1）620,

•\m-1>4,

时,分式---------,

故选：C.

6.（3分）如图，有7张扑克牌，将其打乱顺序后，若从中随机抽取一张，抽到方块的概率是（）

【解答】解：・・,一共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，

抽到的花色是方片的概率为2,

4

故选:B.

7.（3分）圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖冲之用“割圆术”将圆周

率算到了小数后面第七位，成为当时世界上最先进的成就，如图所示，从正六边形起算，使误差逐渐减

小.当圆的内接正多边形的边数为360时，由“割圆术”可得圆周率的近似值可用代数式表示为（）

A.360sinl°B.360sin0.125°

C.360sin0.25°D.360sin0.5°

【解答】解：如图：圆内接正360边形被半径分成360个全等的等腰三角形其顶角//。5=1°,

第8页（共26页）

垂足为c,

•：OA=OB,OC1AB,

：.ZAOC=1.ZAOB=0.5°,

8

在RtZUOC中，/C=O/・sin5.5°=rsin0.5°,

：.AB=2AC=2rsin6.5°,

...由“割圆术”可得圆周率的近似值=360AB=360X4rsin0.5°=360sin0.5°,

20A3r

故选：D.

8.（3分）如图，尸为等边△/BC内的一点，且P到三个顶点4B,8,10,则△48C的面积为（）

A.36+2573B.2573C.18+25eD.18+5073

【解答】解：•••△N8C是等边三角形，

.•.把△48尸绕点N逆时针旋转60°至UZUCP,把△/（7尸绕点C逆时针旋转60°到△C5P2,把△CAP

绕点2逆时针旋转60°到△/8P4,连接勿1,PP2,PP&,

：.AP=APi=6,BP=CP3=8

...△/PP为等边三角形，且面积为：5返一=9«,

26

:.PP3=4P=6,

7PP；+CPj=PC5'

第9页（共26页）

...△PCP为直角三角形，且面积为：1X6X8-

，四边形/PCR的面积为：24+9百，

同理得：四边形/PAP7的面积为：24+16加，

四边形3PCP2的面积为：24+25我，

.•.△N8C的面积为：lx(24+4,/373+24+2578V3)

故选：A.

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相

应位置上.)

9.(3分)中央财政在2023年四季度增发2023年国债10000亿元，增发的国债全部通过转移支付方式安

排给地方，将10000亿元用科学记数法表示为1X1012元.

【解答】解：10000亿元=1000000000000元=1X1012元.

故答案为：1X1012.

10.(3分)若分式方程包=2的解是x=3,则。=-1.

x+a

【解答】解：分式方程去分母得：x+l=2x+2a,

由分式方程的解为x=3,

代入整式方程得：3+7=2X3+2°,

解得：。=-1,

故答案为：-1.

II.(3分)因式分解：2-8x2=2(l+2x)(1-2x).

【解答】解：原式=-2(4x6-1)

=2(5+2x)(-12x).

故答案为：2(5+2x)(1-6x).

12.(3分)如图，△。/1血为等腰直角三角形，。41=1,以斜边。42为直角边作等腰RtZ\CU》3，再以

第10页(共26页)

。/3为直角边作等腰RtZ\O/3/4,…，按此规律作下去便得到了一个海螺图案，则04,的长度为

（点）nT_.（用含〃的式子表示）

【解答】解：•••△。4加为等腰直角三角形，047=1，

1；

0A2=V40A1=V2=（V7）

3

同理可得：0A3=近0人2=2=（4）2，0A4=V30A3=2V2=（V2）-……；

综上所述：0An=（我）k%

故答案为：（&）n-3.

13.（3分）在九年级的一次考试中，某道单项选择题的作答情况如图所示，由统计图可得选C的人数是28

=50X2.66

=28（人）,

即由统计图可得选C的人数是28人，

故答案为：28人.

14.（3分）如果将直线y=-1x+清x轴向左平移4个单位，那么所得直线的表达式是丫=一

【解答】解：将直线y'x+7沿X轴向左平移4个单位寺G+4）+2会

故答案为：y=-1

3

第11页（共26页）

15.（3分）某商店销售48两款商品，利润（单位：元）y]=-x2+23x和》=4x,其中x为销量（单位:

袋），若本周销售两款商品一共20袋170元.

【解答】解：设某商店销售/款商品x袋，则销售8款商品（20-x）袋，

二总利润y=yi+y2=--+23X+4（20-x）=-/+19x+80=-（x-Jy-）2+6：L，

7<0,04W20,

...当x=6或10时，y有最大值=170,

即能获得的最大利润为170元，

故答案为：170元.

16.（3分）如图，在三角形纸片N8C中，ZC=90°,BC=6,将三角形纸片折叠，折痕与8C,分别

相交于点E、F,BE的长为3或6或12-6亚.

【解答】解：VZC=90°,NB=60°,

：.Zyl=30°,AB=2BC=12,

如图1：B'尸=4F时，

由折叠的性质知，BF=FB'=AF,

...尸是直角三角形的斜边上的中点,

:.BF=FB'=AF=8,

第12页（共26页）

此时点夕与C重合,

..•折叠，

.1

••BE=EC=^€B=4；

如图2：B'F=AB'时,

图2

由折叠的性质知，BF=FB',ZFB'E=/FBE=60°,

VZA=30°,B'F=AB',

AZAFB'=30°,ZFB'C=60°,

VZFB'E=ZFB'C=60°,

此时点£与点。重合，

即BE=BC=6；

如图4：AF^AB'时，

图3

VZA=30°,AF=AB',

‘NAB'F=NAFB'=^-X(180°-30°)=75°，

由折叠的性质知，EB=EB',

则/£夕C=18O°-75°-60°=45

第13页（共26页）

VZC=90°，

：./\ECB'是等腰直角三角形，

：.CE=B'C,

vEBy=VcE5+EBy2?

•'-EBy=V2CE,CE=3丁考，

B，E+CE=BE+CE=6,

即B'E考&E=8，

解得B'E=12-6加，

综上：当△4EB'为等腰三角形时，BE的长为2或6或12-6日，

故答案为：3或6或12-6&.

三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.）

17.(5分)计算：3sin45°-(-2024)°+|-A/2|-

【解答】解：3sin45°-(-2024)°+|-75[

=3X^2_-1+V2

6

=.2&-8+V2

2

=妪7.

2

，2x-4<3(x-l)

18.（5分）解不等式组：1x-3<^

’2x-4〈3(x-l)①

【解答】解：

x-3〈■②

L/

由①得：X>-1,

由②得：x<3,

故不等式组的解集为：-l<x<2.

19.（6分）已知点尸（2a-2,a+5）回答下列问题：

（1）点尸在y轴上，求出点P的坐标；

（2）点尸在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求/24+2024的值

第14页（共26页）

【解答】解：(1)・・•尸在y轴上，

：・2a-2=7,

解得：a=\,

••。+5=5,

：.P(0,6)；

(2)•.•点尸至Ux轴和/轴距离相等，

.,*\7a-2|—|iz+5|?

・・,尸在第二象限，

.*.5(2-2<0,Q+8>0,

**•\2a-7|=2-2Q,|Q+6|=Q+5,

・・2-6〃=Q+5,

解得：。=-1,

■024+2024=(-5)2024+2024=2025.

20.(6分)计算图中阴影部分的面积(用字母a,6表示).

3a+2b

【解答】解：(3a+26)(4a+b)-(26+a)(a+b)

=6a5+3ab+4ab+lb2-lab-3b2-a2-ab

=Sa2+4ab.

21.(6分)已知某可变电阻两端的电压为定值，使用该可变电阻时，电流/(/)(Q)是反比例函数关系,

函数图象如图所示.

(1)求/关于R的函数表达式.

(2)若要求电流/不超过4/,则该可变电阻R应控制在什么范围？

第15页(共26页)

【解答】解：（1）设/=K,

R

图象经过（8,3）,

左=8X8=24,

R

（3）Y/W4,/=9

R

.•.经W5

R

:.心6.

用电器可变电阻应控制在6Q以上.

22.（8分）某校甲乙两班联合举办了“爱眼知识”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部

分学生的竞赛成绩（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息.

（一）收集数据

若将80分作为标准记为0,超出80分记为正，不足80分记为负，则

甲班10名学生竞赛成绩：+5,-2,+6,-8,+11,-9,-10

乙班10名学生竞赛成绩：+8,+3,0,+8,-4,+13,-2,+4

（二）分析数据

班级平均数中位数众数方差

甲班a80b51.4

乙班83C83,8827

（三）解决问题

根据以上信息，回答下列问题；

（1）填空：a=80,b=79,c=83.

（2）甲乙两班各有学生45人，按竞赛规定，83分及83分以上的学生可以获得奖品

【解答】解：（1）甲班10名学生竞赛成绩：85,78,79,91,71,89,

.•.平均数。=」-义（85+78+86+79+72+91+79+71+70+89）=80.

10

众数6=79,

乙班成绩从低到高排列为：76、77、80、83、88、93,

二中位数c=鼓地3=83；

2

第16页（共26页）

故答案为：80,79；

(2)45X-L+45XJL,

1010

答：估计这两个班可以获奖的总人数是45人.

23.(8分)如图，在四边形48CD中，AB//DC,对角线/C,8。交于点。，过点C作C£_L48,交AB

的延长线于点E

(1)求证：四边形/8C〃是菱形.

(2)若/B=5,BD=6,求OE的长.

:.NCAB=/DCA,

；AC为/D4B的平分线，

；.NCAB=/DAC,

：.ZDCA=ZDAC,

：.CD=AD,

'：AB=AD,

：.AB=CD,

:AB〃CD,

：.四边形ABCD是平行四边形，

'：AD=AB,

平行四边形N3CD是菱形；

(2)解：：四边形/BCD是菱形，对角线/C,

：.ACLBD,OA=OC=1.^1.^,

•.02=>^BD=3,

b

在RtZiZOg中，ZAOB=90°,

'-OA=7AB2-0B3=VB2-22=4,

第17页(共26页)

"JCELAB,

，//EC=90°,

在RtZ\N£C中，NAEC=90°,

0E=^-AC=0A=4-

24.（8分）西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣.李华和张明相约去城墙游玩并打算用

学过的知识测量城墙的高度.如图，CD是城墙外的一棵树，李华首先在城墙上从/处观察树顶C；然

后，张明在城墙外，某一时刻，当他走到点尸处时，GF=1.2米，FD=6.4米，已知点2、G、尸、。在

一条水平线上，图中所有的点都在同一平面内，EF±BD,CD_LAD（参考数据：sinl4°"0.24,cosl4°

"JABLBD,CD±BD,

，四边形5DC7/是矩形，

:.BH=CD,CH^BD=BG+GF+FD=2A+5.2+6.6=10（米）,

在RtZUS中，/4CH=14°旭，

CH

：.AH=CH',tanl4°^10X0.25=2.4（米），

■:EFLBD,

：.EF//CD,

：.△EGFs.GD,

•••E-F.G,F‘，

CDGD

.1.5=2.2=3.2

"W1.5+6.47T

：.CD=9.5,

•.9=6.5（米）,

第18页（共26页）

：.AB=AH+BH=n米.

答：城墙的高度约为12米.

25.（10分）如图，矩形Z8CD中，/8=4厘米，点E从N出发沿/8-8C匀速运动，速度为1厘米/秒,

点尸从C出发沿对角线C4向/匀速运动，速度为1厘米/秒，设运动时间为f秒.请解答以下问题：

（1）当0<t<2.5时

①/为何值时，EF//AD；

②设△。防的面积为乃求y关于/的函数；

（2）当0</<5时，满足条件。尸，尸£,1的值为

【解答】解：（1）当0</<2.7时，点E在48边上，。尸=f厘米,

:矩形4BCD中，48=4厘米，

：.CD=AB,AD=BC,

•••4C=qAB?+BC6=yl42+22=5（厘米），

：.AF=AC-CF=（7-O厘米，

①如图1,

第19页（共26页）

图1

'JEF//AD,

：.△AEFs^ABC,

•AF—AEan5~t—t

ACAB74

解得：片型，

9

.•.当t=型时，EF//AD-,

3

②当。、E、尸在同一条直线上时,

•四边形N2CO是矩形，

：.AB//CD,

：.AAEFs/xCDF,

•AE—AFpnt—5~~t

CDCF4t

解得：/8=-2+2，7，»2=-2-（负值舍去）,

：-2+4遥>2.2,

.•.当0<f<2.8时，如图3,交.CD于H,

则/CHF=NDHF=NAGF=NBGF=90°,

第20页（共26页）

DHC

图3

：.FH//AD,

：./\CFH^/\CAD,

•.•—FH_CH_CF,Pa>nl-J—F—H_—CH_t,

ADCDAC345

.•.下段=4厘米生厘米，

45

:四边形3SG是矩形，

.*.G〃=8C=5厘米，BG=CH=生

5

：.FG=GH-FH=(6-3)厘米9=(4-工，DH=(4-A,

5555

•'•y=S矩形4DHG-S^ADE-S&DFH-S&EFG=3(6-生)-_2_A.X且(2-A-L(4-=-_5_^+9+2;

52255257105

关于t的函数关系式为夕=-_1_?+3+2(0<?<2.5)；

107

(2)'：DF±EF,

：.ZDFE=9Q°,

当四边形ADFE是圆内接四边形时，则NZ历万+/£>/£=180°,

第21页（共26页）

，△FDEs^BAC,

•••—FD=DE=EF,lBAln-JFD-=—DE^―=EF,

ABACBC853

:.FD=&J)E厘米亘D£厘米，

56

在RtZXNDE中，DE=7AD2+AE2=74+t2，

.•.FD=q、9+t2厘米,

7FD=VDM3+FM2=J(44t)2+《t)2厘米，

VDD

yV9+t4=(4-1-t)2+(-|-t)2'

整理得：9f4-l60/+256=0,

解得：/=西■或/=16(舍去)；

9

当四边形CDFE是圆内接四边形时，则/DEF+NDCE=180°,

如图2,过点尸作尸段，CD于77,

图5

则AB+BE=CF=t,CE=1-t,

DE=VCD2<E7=Vl2+(3-t)2，

/DEF=NACD,/DFE=/ADC,

：.△DEFs^ACD,

•••DF一=—EF^―i=DE,IaA|nJDF.=EF=DE,

ADCDAC365

,JFH//AD,

第22页（共26页）

.,.△CFHsLCAD,

•••FH一-C―H，-CF,P»la-Jn'FH,_CH_”t，，,

ADCDAC344

：.FH=^-t,CH=3,

55

：.DH=CD-CH=4-L,

5

DF=28

VDH+FH=J（4$产+（右）2,

V86

42+（3-t）2=（4-^-t）2+2'

整理得：16--34/-185=0,

解得：/=q_,四=-互（舍去），

78

故答案为：独或3L

98

26.（10分）如图所示，在△/BC中，/8=/。=2%与，点。为边3C上一点，以。为圆心的圆经过点/

（1）求作圆。（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：NC是。。的切线；

（3）若点尸为圆。上一点，且弧期=弧尸2,连接尸C

"：OA=OB,

：.ZOAB=ZB^30°,

'：A