云南省昆明市中考数学模拟试卷及答案2

云南省昆明市中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．GDP是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区经济状况和发展水平的重要指标．安宁市2021年第一季度完成地区生产总值（GDP）175.8亿元，将A．17.58×109 B．1.758×12．中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，书中记载：“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果数轴上有表示数字3和−2的两个点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．1 B．−5 C．−1 D．53．直尺和三角板如图摆放，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．33° B．40° C．45° D．50°4．将不等式组x+1>23x−2≤7A． B．C． D．5．某专卖店专营某品牌衬衫，店主对一周内不同尺码的衬衫销售情况进行统计，各种尺码衬衫的销售量如下表．尺码3940414243销售量/件101425138该店主本周去进货的时候，决定多进一些41码的衬衫，则该店主是依据这组数据的（）来做这个决策的．A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数6．下列算式的运算结果正确的是（）A．9=±3 B．C．(−3a)2=9a7．下列几何体中，主视图为下图的是（）A． B． C． D．8．一元二次方程x2+x=2的两个根分则为x1和xA．32 B．−12 C．−9．如图，⊙O的直径AB长为10，弦CD的长为8，CD⊥AB于点E，则tan∠OCE＝（）A．34 B．35 C．4310．如果a−b=23，那么代数式(A．3 B．23 C．33 11．从1开始将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=3A．98 B．90 C．110 D．10012．下列说法正确的个数是（）个①反比例函数y=2x中自变量的取值范围是②反比例函数的图象是双曲线，既是中心对称图形又是轴对称图形．③反比例函数y=3④点P(3，2)关于x轴和y轴的对称点都在反比例函数A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．在平面直角坐标系中，将点A(−1，2)向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点A1，则A14．如图，在△ABP中，AB∥CD∥EF，AC=CE=EP，若四边形CDFE的面积为6，则S△ABP=15．分解因式4−4x216．如图，从一张腰长为90cm，底角为30°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆盘的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为cm．三、解答题17．计算：218．如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，BC＝EF，AC＝DF．求证：∠C＝∠F．19．某校为落实“双减”工作，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术：D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了▲名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角α=▲度：（2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数．20．2023年春节档电影《满江红》和《流浪地球2》上映后，热度持续不减．小明一家想选择其中的一部一起观看，哥哥想看《满江红》，弟弟想看《流浪地球2》，妈妈让哥哥和弟弟用玩摸小球的游戏来决定听谁的，游戏规则如下：在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地，大小均相同的小球，哥哥和弟弟同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时哥哥获胜，反之弟弟获胜．根据上述规则，解答下列问题：（1）请用画树状图或列表的方法，求哥哥获胜的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．21．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分AC分别交BC，AC，AD于点E，O，F．（1）判断四边形AECF是何种特殊四边形？并说明理由．（2）求四边形AECF的面积．22．某校计划购买甲、乙两种品牌的足球，已知甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元，用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？（2）学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共80个，其中甲种品牌足球a个，且甲种品牌足球数量不少于30个，但又不超过乙种品牌足球的3倍，则学校购进甲种品牌足球多少个可使总费用W最少．23．在直角坐标系中，设函数y=ax2+bx+c（1）当a=−1时，①若该函数图象的对称轴为直线x=2，且过点(1，4)，求该函数的表达式；②若该函数的图象与x轴有且只有一个交点，求证：b+4c≤1（2）已知该函数的图象经过点(m，m)，(n，n)(m≠n)．若b<0，m+n=3，求a的取值范围．24．矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O是边BC上的一个动点（不与点B重合），连接OA，将△ABO沿AO折叠，得到△AEO，再以O为圆心，OB长为半径作半圆，交射线BC于G，连接BE并处长交射线CD于F，连接EC，设OB=x．（1）求证：AE是半圆O的切线；（2）当点E落在AC上时，求x的值；（3）当半圆O与△ACD的边有两个交点时，求x的取值范围．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解1.758×1010；

故答案为：C.2．【答案】D【解析】【解答】解：点A和点B之间的距离为：3-（-2）=5；

【分析】数轴上两点间的距离利用右边的点表示的数减去左边的点表示的数，即得结论.3．【答案】B【解析】【解答】解：∠2=90°-∠1=40°，

故答案为：B.

【分析】利用平行线的性质及角的和差进行计算即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：x+1>2①3x−2≤7②

解不等式①得x＞1，

解不等式②得x≤3，

∴不等式组的解集为1＜x≤3，

在数轴上表示为：；

故答案为：B.

【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集，再利用数轴画出解集即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数；

故答案为：C.

【分析】平均数、众数、中位数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量，销量大的尺码是影响该店主决策的统计量.6．【答案】C【解析】【解答】A、9=3，此项不符合题意；

B、8−2=22-2=2，此项不符合题意；

C、(−3a)7．【答案】A【解析】【解答】解：A、圆柱的主视图是矩形，故符合题意；

B、圆锥的主视图是等腰三角形，故不符合题意；

C、三棱锥的主视图是三角形，故不符合题意；

D、球的主视图是圆，故不符合题意；

故答案为：A.

【分析】分别求出各项中几何体的主视图，再判断即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+x-2=0的两个根分则为x1和x2，

∴x1+x2=-1，x1·x2=-2，

∴1x1+9．【答案】A【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，CD=8，

∴CE=12CD=4，

∵AB=10，∴OC=OA=5，

∴OE=OC2-CE2=3，

∴tan∠OCE＝OECE=34；10．【答案】A【解析】【解答】解：原式=a∵a−b=23∴原式=3故答案为：A.【分析】先把整式看成分母为1的式子通分计算括号里面的减法，再计算乘法，将各个分式的分子分母能分解因式的先分解因式，然后约分化为最简形式；再整体代入约分得出答案。11．【答案】D【解析】【解答】解：1+3+5+···+17+19=(1+192)2=100；

故答案为：D.12．【答案】C【解析】【解答】解：①反比例函数y=2x中自变量的取值范围是x≠0，正确，故符合题意；

②反比例函数的图象是双曲线，既是中心对称图形又是轴对称图形，正确，故符合题意；

③反比例函数y=3x的图象分布于第一、第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，错误，故不符合题意；

④点P(3，2)关于x轴和y轴的对称点都在反比例函数13．【答案】(3【解析】【解答】解：∵点A(−1，2)向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点A1，

∴A1的坐标为（-1+4，2-2），即（3，0）；14．【答案】18【解析】【解答】解：∵AC=CE=EP，

∴PE：PC=1：2，PE：PA=1：3，

∵EF∥DC∥AB，∴△PEF∽△PCD，△PEF∽△PAB，

∴S△PEF：S△PCD=S△PEF：（S△PEF+S四CDFE）=1：4，S△PEF：S△PAB=1：9，

∵四边形CDFE的面积为6，

∴S△PEF=2，

∴S△PAB=9S△PEF=18；

故答案为：18.

【分析】由AC=CE=EP，可得PE：PC=1：2，PE：PA=1：3，根据平行线可证△PEF∽△PCD，△PEF∽△PAB，根据相似三角形的性质先求出△PEF的面积，再求出△PAB的面积即可.15．【答案】4(1−x)(1+x)【解析】【解答】解：原式=4（1-x2）=4（1+x）（1-x）；

故答案为：4（1+x）（1-x）.

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.16．【答案】15【解析】【解答】解：过点O作OE⊥AB，则OE=OC，

∵OA=OB=90cm，∠AOB=120°，

∴∠A=∠B=30°，

∴OE=12OA=45cm，

∴弧CD的长为120π×45180=30πcm，

设该圆锥的底面半径为rcm，

∴2πr=30π，

∴r=15；

故答案为：15.

17．【答案】解：原式==【解析】【分析】利用负整数指数幂、零指数幂、立方根、绝对值及特殊角三角函数值先进行计算，再计算加减即可.18．【答案】证明：∵AD＝BE，∴AD＋BD＝BE＋BD，即：AB＝DE在△ABC和△DEF中∵BC=EF∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠C＝∠F【解析】【分析】根据SSS证明△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性质即得结论.19．【答案】（1）解：①此次调查一共随机抽取的学生人数为50÷25%故答案为：200；②C组人数为200−30−50−70−20=30（名），③α=360°×30故答案为：54；（2）解：该校参加D组（阅读）的学生人数为3200×70答：该校参加D组（阅读）的学生人数为1120人．【解析】【分析】解：（1）①利用B组人数除以其百分比，即得调查总人数；

②利用调查总人数分别减去A、B、D、E组人数，即得C组人数；

③先求出C组所占的百分比，再乘以360°即得结论；

（2）利用样本中D组人数所占的比例，乘以该校总人数即可.20．【答案】（1）解：采用列表法：哥哥弟弟34573（3，4）（3，5）（3，7）4（4，3）（4，5）（4，7）5（5，3）（5，4）（5，7）7（7，3）（7，4）（7，5）由上表可知：所有可能出现的结果共有12种，它们出现的可能性相等．其中数字之和小于9的有4种：（3，4），（3，5），（4，3），（5，3）∴P（哥哥获胜）=（2）解：这个游戏不公平∵P（哥哥获胜）=1∴P（弟弟获胜）=1−∵P（哥哥获胜）≠P（弟弟获胜），∴这个游戏不公平【解析】【分析】（1）利用列表法列举出所有等可能出现的结果共有12种，其中数字之和小于9的有4种，然后利用概率公式即可；

（2）分别求出哥哥和弟弟获胜的概率，再比较即可.21．【答案】（1）解：四边形AECF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAO=∠ECO，∵EF垂直平分AC，∴AO=OC，∴△FAO≌△∠ECO(AAS)，∴AF=CE，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF垂直平分AC，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵AB=3，AC=4，BC=5，∴AB∴△ABC是直角三角形，∴AB⊥AC，∵EF垂直平分AC，∴EF∥AB，∴△COE∽△CAB，∴OEAB∴OE=1∴EF=2OE=3，∴菱形AECF的面积是12【解析】【分析】（1）四边形AECF是菱形，理由：根据AAS证明△FAO≌△ECO，可得AF=CE，由AF∥CE可证四边形AECF是平行四边形，由EF垂直平分AC，根据菱形的判定定理即证；

（2）利用勾股定理的逆定理得出AB⊥AC，结合EF垂直平分AC，可证EF∥AB，从而可证△COE∽△CAB，利用相似三角形的性质可得OE的长，即得EF的长，根据菱形AECF的面积是1222．【答案】（1）解：设甲种品牌的足球的单价为x元，则乙种品牌的足球的单价为(x+30)元，根据题意得：1000x解得：x=50，经检验x=50是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+30=80．答：甲种品牌的足球的单价为50元，乙种品牌的足球的单价为80元；（2）解：由题意，得W与a之间的函数解析式为W=50a+80(80−a)，化简，得：W=−30a+6400．∵甲种品牌足球数量不少于30个，但又不超过乙种品牌足球的3倍，∴a≤3(80−a)a≥30，解得：30≤a≤60∵−30<0，∴W随a的增大而减小，∴当a=60时，W有最小值，为−30×60+6400=4600．答：学校购进甲种品牌足球60个，可使总费用W最少．【解析】【分析】（1）设甲种品牌的足球的单价为x元，则乙种品牌的足球的单价为(x+30)元，根据“用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同”，列出方程并解之即可；

（2）根据总价=单价×购买数量求出W关于a的关系式，再由“甲种品牌足球数量不少于30个，但又不超过乙种品牌足球的3倍”求出a的范围，利用一次函数的性质求解即可.23．【答案】（1）解：①∵a=−1，∴该函数解析式为y=−x∵该函数图象的对称轴为直线x=2，∴−b解得：b=4．∵该函数图象过点(1，4)，∴4=−1解得：c=1，∴该函数解析式为y=−x②∵该函数解析式为y=−x∴方程−x∴Δ=b整理，得：b2+4c=0，即∴b+4c=b−b∵−(b−∴b+4c≤1（2）解：∵该函数的图象经过点(m，m)，(n，n)，∴m=am2+bm+c∴m−n=(am整理，得：m−n=a(m∴m−n=a(m−n)(m+n)+b(m−n)．∵m+n=3，∴m−n=3a(m−n)+b(m−n)=(3a+b)(m−n)．又∵m≠n，∴3a+b=1，即b=1−3a．∵b<0，∴1−3a<0，解得：a>1【解析】【分析】（1）①由对称轴为直线x=2，可求出b值，再将点(1，4)代入解析式求出c值即可；

②由抛物线与x轴有且只有一个交点，可得△=b2+4c=0，从而求出b+4c=b−b2=−(b−12)2+14，根据偶次幂的非负性即可求解；

24．【答案】（1）证