浙江省丽水市中考数学模拟试卷及答案

江省丽水市中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．如图所示，数a的相反数是（）A．-2 B．−12 C．12．如图是可移动的3层合唱台阶，其主视图是（）A． B．C． D．3．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．计算a6A．a4 B．−a4 C．a5．学校开设了烹饪课程后，某班七名学生学会烹饪的菜品种数依次为；3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数，中位数分别是（）A．3，3 B．3，4 C．4，3 D．4，46．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，若树离AB=2m，树影AC=3m，树与路灯的水平距离AP=4.5m，则路灯的高度A．3 B．4 C．5 D．67．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于400度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（）A．0<x<0.25 B．x>0.25 C．8．某地通信公司调低了长途电话的收费标准，每分钟费用降低了25%，因此按原收费标准6元的通话时间，在新标准下可多通话5分钟．问前后两种收费标准每分钟收费各是多少元？如果设原收费标准每分钟收xA．24x=6x−5 B．6x9．如图是某款“不倒翁”的示意图，PA，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B．若该圆半径是4cm，∠P=60°，则AMB的长是（）A．43πcm B．83πcm C．10．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC交BC于点E，点F在CD上，连接BF分别交DE，AC于点G，H．若BG=GF=DF，则sin∠FBC的值是（）A．14 B．13 C．1515二、填空题11．分解因式：2x−x212．不等式9x−2≤7x+3的解集是．13．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”，“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有以上3个吉样物图案的卡片（卡片的形状，大小，质地都相同）背面朝上，洗匀，若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是．14．课堂上，师生一起探究用圆柱形管子的内径去测量球的半径．嘉嘉经过思考找到了测量方法：如图，把球置于圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高CD=12cm，底面内径BC=8cm，球的最高点E到瓶底的距离为20cm，则球的半径为cm．15．一副三角板按图1放置，O是边BC(DE)的中点，BC=12cm．如图2，将△DEF绕点O逆时针旋转，使得点E落在线段AC上(不与C点重合)，则AE的长是cm．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E分别是边BC，AB上的点，且∠B=∠ADE=∠CAD．记△ABC，△ACD，△BDE的周长分别是t，m，n．（1）若AB=AC=2，则m−n的值是．（2）求m+nt的最大值是三、解答题17．计算：|−6|−(π−3)18．先化简，再求值：a2−9a19．如图，是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点叫作格点．线段AB的端点均在网格上，分别按要求作图，每小题各画出一个即可．（1）在图1中画出以AB为边的平行四边形ABCD，且点C，D在格点上；（2）在图2中画出等腰三角形ABE，且点E在格点上；（3）在图3中画出直角三角形ABF，且点F在格点上．20．某校为落实“双减”政策及课后服务要求，准备开设乒乓球，素描，书法，篮球，足球五项课后服务项目．为了解学生的需求，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求m的值，补全条形统计图；（2）若该校有2000名学生，试估计该校参加“素描”活动的学生有多少人？（3）结合调查信息，请你给该校开设课后服务项目提出一条合理化的建议．21．小明出生当天父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树．小明6岁生日时，山毛榉，枫树已经分别长到3.3米，2.7米．在此期间，山毛榉的高度y1（米）和枫树的高度y（1）分别求出y1（2）枫树的高度超过山毛榉的高度时，小明的年龄应超过多少岁？22．某校数学兴趣小组活动：用一张矩形纸片剪出一张菱形纸片，要求菱形的各个顶点均落在矩形的边或顶点上，例如：过矩形两对角线的交点，作两条互相垂直的直线与矩形四边相交，依次连结四个交点，沿连线可剪出菱形．（1）请画2种符合要求的示意图；（2）若AB=6cm，BC=8cm，求出你所作的其中一个菱形的边长．23．二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(（1）当x1=2，且①求b，c的值②当t≤x≤t+2时，二次函数y=x2+bx+c的最小值为2t（2）若x1=3x24．如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC=20，tan∠ABC=43．D是劣弧BC上一点，CE⊥AD分别交AD，BD于点G，点F，交⊙O（1）当AF经过圆心时，①求证：AF平分∠BAC；②求FGAG（2）①连接CD，求证：CG=FG；②连接AE，求证：∠BAC=2∠EAD；③连接BE，若sin∠CAD=15，求BE

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由数轴可得数a为-2，则数a的相反数为2.

故答案为：D.

【分析】由数轴可得数a为-2，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.2．【答案】C【解析】【解答】解：主视图为：.

故答案为：C.

【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，据此判断.3．【答案】D【解析】【解答】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故答案为：D.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：a6÷(-a)2=a6÷a2=a4.

故答案为：A.

【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算.5．【答案】B【解析】【解答】解：将数据按照由小到大的顺序可排列为：3、3、3、4、4、5、6，

3出现的次数最多，故众数为3，中位数为4.

故答案为：B.

【分析】将数据按照由小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数，找出出现次数最多的数据即为众数.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥OP，

∴△ABC∽△POC，

∴ABOP=ACCP.

∵AB=2，AC=3，AM=4.5，

∴2OP=33+4.57．【答案】B【解析】【解答】解：设y=kx，将（0.5，200）代入可得k=0.5×200=100，

∴y=100x.

令y=400，可得x=0.25，

∴要配制一副度数小于400度的近视眼镜，焦距的取值范围为x>0.25.

故答案为：B.

【分析】设y=8．【答案】D【解析】【解答】解：设原收费标准每分钟收x元，新标准下的收费标准为每分钟x(1-25%)，则原来收费标准6元的通话时间为6x，新标准下的通话时间为6(1-25%)x=8x，

∵在新标准下可多通话5分钟，

∴8x=6x+5.

9．【答案】C【解析】【解答】解：连接OA、OB，

∵PA、PB均为切线，

∴∠OAP=∠OBP=90°.

∵∠P=60°，

∴∠AOB=120°，

∴优弧AMB对应的圆心角的度数为360°-120°=240°，

∴优弧AMB的长为240π·4180=163πcm.

故答案为：C.

10．【答案】A【解析】【解答】解：连接BD交AC于点O，连接OG，

∵BG=GF=DF，

∴∠FGD=∠FDG.

∵四边形ABCD为矩形，

∴OB=OD，AB=CD，∠ABC=∠BCD=90°，

∴OG为△BDF的中位线，

∴OG∥DC，DF=BG=GF=2OG，

∴∠ACD=∠COG.

∵∠FGD+∠OHG=90°，∠ACD+∠FDG=90°，

∴∠OHG=∠ACD.

∵∠OHG=∠CHF，

∴∠OHG=∠CHF=∠ACD=∠COG，

∴OG=GM，MF=FC.

设OG=GH=x，则DF=GF=2x，

∴HF=FC=GF-GH=x，CD=DF+CF=3x，

∴sin∠FBC=CFBF=x4x=14.11．【答案】x（2-x）【解析】【解答】解：2x-x2=x(2-x).

故答案为：x(2-x).

【分析】直接提取公因式x即可.12．【答案】x≤【解析】【解答】解：∵9x-2≤7x+3，

∴9x-7x≤3+2，

∴2x≤5，

∴x≤52.

故答案为：x≤52.13．【答案】1【解析】【解答】解：∵共有3张卡片，其中卡片上的图案为“莲莲”的有1张，

∴抽到卡片上的图案为“莲莲”的概率为13.

故答案为：13.14．【答案】5【解析】【解答】解：连接AO：

设半径为r，则OG=EG-r=20-12-r=8-r.

∵EF⊥AD，

∴AG=GD=12AD=4.

在Rt△AOG中，有AO2=AG2+OG2，

∴r2=42+(8-r)2，

解得r=5.

故答案为：5.

【分析】连接AO，设半径为r，则OG=EG-r=20-12-r=8-r，由垂径定理可得AG=GD=1215．【答案】2【解析】【解答】解：过点O作OH⊥AC于点H，由旋转的性质可得OC=OE，则CH=HE.

∵BC=12cm，O为BC的中点，

∴OC=6cm.

∵∠C=30°，

∴CH=OC·cos30°=6×32=33，

∴EC=2CH=63.

∵BC=12，∠C=30°，

∴AC=BC÷cos30°=12÷32=83，

∴AE=AC-EC=83-63=2316．【答案】（1）2（2）5【解析】【解答】解：（1）∵AB=AC=2，∠BAC=90°，∠B=∠ADE=∠CAD，

∴∠B=∠ADE=∠CAD=45°，

∴CD=AD=BD=2，DE=BE=1，

∴m=2+22，n=2+2，

∴m-n=(2+22)-(2+2)=2.

故答案为：2.

（2）设AB=c，AC=b，BC=a.

∵∠B=∠ADE=∠CAD，DE∥AC，

∴△ABC∽△EBD∽△DAC，

∴DCAC=ACBC，

∴CD=b2a，

∴BD=BC-DC=a2-b2a，

∴nt=BDBC=a2-b2a2，mt=ACBC=b17．【答案】解：原式=6−1+5−2=8【解析】【分析】根据绝对值的性质、0次幂以及负整数指数幂的运算性质、算术平方根的概念可得原式=6-1+5-2，然后根据有理数的加减法法则进行计算.18．【答案】解：原式==当a=−4时，原式=【解析】【分析】对第一个分式的分子、分母进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可对原式进行化简，接下来将a的值代入进行计算.19．【答案】（1）解：画出的平行四边形ABCD如下：

（2）解：如图所示，AB，∴AB=AE，∴△ABE是等腰三角形，（3）解：如图所示，∵AB，∴四边形ABMN是菱形，对角线AM，BN交于点F∴△ABF是直角三角形．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的对边平行且相等进行作图；

（2）根据等腰三角形的两腰相等进行作图；

（3）取格点M、N，使四边形ABMN为菱形，则AF⊥BF，△ABF为直角三角形.20．【答案】（1）解：5÷5%=100，100-40-10-25-5=20，20÷100×100%=20%，补全条形统计图如图所示：m=20；（2）解：10÷100×2000=200（人）.（3）解：根据条形统计图和扇形统计图可得：参加乒乓球的人数最多，参加足球的人数最少，故可以适当增加乒乓球这项课后服务活动项目的开设，减少足球课后服务项目的开设，以满足大部分同学的需求.【解析】【分析】（1）利用足球的人数除以所占的比例可得总人数，然后求出篮球的人数，利用篮球的人数除以总人数，然后乘以100%可得m的值，据此可补全条形统计图；

（2）利用素描的人数除以总人数，然后乘以2000即可；

（3）根据参加各项课后服务项目的人数提出建议即可.21．【答案】（1）解：设y1=将点(6，3.3)，即3.3=6解得：k1=0.∴y1=0（2）解：∵y20.解得x>10答：枫树的高度超过山毛榉的高度时，小明的年龄应超过10岁．【解析】【分析】（1）设y1=k1x+2.4，y2=k2x+0.9，将（6，3.3）、（6，2.7）分别代入y1、y2中求出k1、k2的值，据此可得对应的函数关系式；

（2）由题意可得y1>y2，求解可得x的范围，据此解答.22．【答案】（1）解：如图1所示，作AB=AF，过点F作FE⊥BC于点E，则四边形ABEF是菱形，根据作图可知四边形ABEF是矩形，又AB=AF，则四边形ABEF是正方形，则四边形ABEF是菱形，如图2所示，分别取矩形ABCD的各边的中点E，F，G，根据作图勾股定理，可得EF=EH=FG=GH=(12（2）解：①如图1，∵AB=AF=6，∴菱形边长AB=6；②如图2，∵E，F，∴AF=1在Rt△AEF中，EF=A∴菱形边长EF=5；【解析】【分析】（1）作AB=AF，过点F作FE⊥BC于点E，则四边形ABEF是菱形；分别取矩形ABCD各边的中点E、F、G、H，顺次连接EFGH，则四边形EFGH是菱形；

（2）由图1可得AB=AF=6，据此可得菱形的边长；由图2可得AF=12AB=3，AE=123．【答案】（1）解：①依题意，b+c=−6解得b=2，c=−8②y=若t+2≤−1，即t≤−3，当x=t+2时，y=(t+2+1)解得：t=0（舍去）或t=−4；若t<−1<t+2，即−3<t<−1，当x=−1时，y=(−1+1)解得：t=−4.若t≥−1，当x=t时，y=(t+1)解得：t=−22（舍去）或t=2综上所述：t=4或t=2（2）证明：∵x1≠∴3∴x由题意得：x12+b∴9x∴8∴2∵x∴4x2∴把x2=−得c=3∴3【解析】【分析】（1）①将（2，0）代入可得4+2b+c=0，联立b+c=-6可求出b、c的值；

②根据b、c的值可得y=(x+1)2-9，然后分t+2≤-1、t<-1<t+2、t≥-1，根据二次函数的性质确定出函数的最小值，结合最小值为2t就可求出t的值；

（2）由题意可得x2≠0，x12+bx1+c=0①，x22+bx2+c=0②，将x1=3x2代入①中并减去②可得2x2(4x2+b)=0，则x2=-14b，将x2=-14b代入②中可得c=24．【答案】（1）解：①连接OB，OC．∵OA=OB=OC，AB=AC，∴△ABO≌△ACO，∴∠BAO=∠CAO，∴AF平分∠BAC．②AF经过圆心O，设交BC于H，∵AB=AC，AF平分∠BAC连接∴AF⊥BC，BH=CH∵tan∠ABC=∴AH=16，BH=CH=12∵AB=AC，∴AB=∴∠BDA=∠CDA，∵CE⊥AD，∴∠DGF=∠DGC在△DGF，∠CDG=∠FDG∴△DGF≌△DGC∴FG=CG∴AD垂直平分FC，AF=AC，FH=AF−AH=20−16=4∵AD⊥CF，AF⊥BC，∠FAG=∠FCH∴△AFG∽△CFH，∴FG（2）解：①∵AB=AC，∴AB=AC又∵AD⊥CE，∴∠CGD=∠FGD，∵GD=GD，∴△CDG≌△FDG，∴CG=FG．②连接BE，∠EBD=∠ECD∵DF=DC∴∠ECD=∠CFD又∵∠BFE=∠CFD∴∠EBD=∠BFE∵AD⊥CF，CG=FG∴AF=AC∴AD垂直平分FC∴AD平分∠FAC∴∠FAC=2∠FAD∵EB=EF，AB=AF∴AE垂直平分BF∵AE平分∠BAF∴∠BFA=2∠EAF∴∠BAF+∠FAC=2(∠EAF+∠FAD