云南省昆明市中考数学模拟试卷及答案

云南省昆明市中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“+4410米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“−15250米”．“−15250米”表示的意义为（）A．高于海平面15250米 B．低于海平面15250米C．比“拉索”高15250米 D．比“拉索”低15250米2．今年春节档电影中《流浪地球2》凭借优质的口碑一路逆袭，被很多人评为“国产科幻电影之光”，吸引众多影迷纷纷走入影院为这部国产科幻电影打call，据了解《流浪地球2》上映首日的票房约为4.4亿，A．4.4×109 B．4.4×13．中国的华容道，法国的独立钻石棋，匈牙利的魔方，并称为智力游戏界的三大不可思议．下列魔方中，主视图形是三角形的是（）A． B．C． D．4．已知点A(2，m)A．−3 B．3 C．7 D．−75．如图，已知a∥b，晓玉把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．115° B．120° C．125° D．135°6．下列计算正确的是（）A．a2⋅aC．(2a)27．“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为65°（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（）A．100sin65° B．100cos65° C．8．在“双减”政策后，学校对某班同学一周七天每天完成课外作业所用的平均时间进行了调查统计，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（）A．一周完成课外作业所用时间的平均数为50分钟B．每天完成课外作业所用时间的中位数是45分钟C．每天完成课外作业所用时间的众数是45分钟D．每天完成课外作业所用时间的最大值与最小值的差为120分钟9．按一定规律排列的单项式：−a，4a，−9a，16a，−25a，36a，−49a，…，第n个单项式是（）A．(−1)n−1C．(−1)n10．若关于x的一元二次方程(a−2)x2+2x−1=0A．a≠2 B．a≥1且a≠2 C．a>1且a≠2 D．a>111．“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时A．30x=30C．30x=3012．图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．图2是该台灯的电流I(A)与电阻RA．I与R的函数关系式是I=B．当R<880时，I<0C．当R>1000时，I>0D．当880<R<1000时，I的取值范围是0二、填空题13．要使二次根式x−2023有意义，实数x的取值范围是．14．分解因式：3m215．如图，从一个边长是10的正五边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），将剪下来的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为．16．若关于x的不等式组3x−2>2xx−3<m无解，则m的取值范围为三、解答题17．计算：|−318．如图，点A、B、C、D在同一直线上，AF=DE，∠A=∠D，AC=DB．求证：△ABF≌△DCE．19．“二十四节气”是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．数学课上，王老师准备了一个不透明的盒子，里面装有4张卡片，卡片上分别写有“立夏”“小满”“芒种”“夏至”四个节气，这些卡片除汉字不同外，其余均相同，小影从盒子中随机抽取1张卡片，将剩余卡片洗匀后，小林再从剩余的3张卡片中随机抽取1张，分别讲述自己所抽取卡片上节气的由来与习俗．（1）小影抽取的卡片是“立夏”的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法，求两人讲述的节气恰好是“芒种”和“夏至”的概率．20．2022年10月12日，中国航天员首次在问天实验舱内进行授课，他们生动演示了微重力环境下的多个实验．某中学以其中4个实验（A．浮力消失实验，B．太空冰雪实验，C．水球光学实验，D．太空抛物实验）为主题开展手抄报评比活动，学校天文社团随机抽取部分同学调查他们感兴趣的主题，根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中m=%，A实验所对应的圆心角的度数为°；（3）若该校共有学生2000名，请根据上述调查结果，估计有多少人对“太空抛物实验”感兴趣？21．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，连接AD．分别过点A，点C作AE∥BC，CE∥DA，交点为E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若∠B=60°，AB=6，求四边形AECD的面积．22．为进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植A、B两种蔬菜．若种植30亩A种蔬菜和50亩B种蔬菜，总收入为42万元；若种植50亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，总收入为38万元．（1）求种植A、B两种蔬菜，平均每亩收入各是多少万元？（2）村里规划种植这两种蔬菜共250亩，且A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的1.5倍，问23．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，延长AB至点D，使得∠DCB=∠CAB，点E为AB的中点，连接CE交AB于点F，连接BE．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若CD=4，tan∠CEB=1224．在平面直角坐标系中，有抛物线y=mx2+2mx−3m+2(m≠0)和直线y=−2x+4．其中直线与x轴，y轴分别交于A，（1）求点C的坐标和抛物线的对称轴；（2）若抛物线与折线段A−B−C恰有两个公共点，求m的取值范围．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵海拔高度记为“+4410米”，表示高出海平面4410米，

∴“−15250米”表示的意义为低于海平面15250米，

故答案为：B

【分析】根据正数和负数的认识即可求解。2．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得4.4亿=4.4×103．【答案】C【解析】【解答】解：A、主视图形是矩形，A不符合题意；

B、主视图形是矩形，B不符合题意；

C、主视图形是三角形，C符合题意；

D、主视图形是五边形，D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据几何体的三视图的即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：∵点A(2，m)与点B(n，−5)关于原点对称，

5．【答案】A【解析】【解答】解：如图，

∵∠1=25°，∠ACB=90°，又∵a∥b，∴∠2=∠ACB+∠1=90°+25°=115°，故A符合题意．故答案为：A．【分析】根据题意求出∠2=∠ACB+∠1=90°+25°=115°，即可作答。6．【答案】C【解析】【解答】解：A.B，2a2与C.(2aD.(a−1故答案为：C．【分析】A、根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得原式=a5；

B、根据同类项定义"同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项"可知a2和a3不是同类项，所以不能合并；

C、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可得原式=4a2；

D、根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”可得原式=a2-2a+1.

7．【答案】A【解析】【解答】解：过点A作AC⊥CB于点C，如图所示：

∴sin65°=ACAB，

∵AB=100，

∴AC=100sin65°，8．【答案】A【解析】【解答】解：A、由题意得平均数为45+60+30+45+0+120+907=3907，A符合题意；

B、将数据从小到大排列得0，30，45，45，60，90，120，故每天完成课外作业所用时间的中位数是45分钟，B不符合题意；

C、由于45分钟出现次数最多，故每天完成课外作业所用时间的众数是45分钟，C不符合题意；

D、120-0=120，D不符合题意；9．【答案】B【解析】【解答】解：∵−a，4a，−9a，16a，−25a，36a，−49a，…，

∴第n个单项式是(−1)nn210．【答案】C【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程(a−2)x2+2x−1=0有两个不相等的实数根，

∴a≠2，Δ=4+4a-2＞0，

∴a>1且a≠211．【答案】A【解析】【解答】解：设学生步行的速度为每小时x里，则孔子坐牛车的速度为每小时1.由题意得，30x故答案为：A.【分析】设学生步行的速度为每小时x里，则孔子做牛车的速度为每小时1.5x里，由题意可得学生步行所用的时间为30x，孔子坐牛车所用的时间为3012．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵k=880×0.25=220，

∴I与R的函数关系式是I=220R(R>0)，A不符合题意；

B、当R<880时，I＞0.25，B不符合题意；

C、当R=1000时，I=0.22，

当R>1000时，I＜0.22，C不符合题意；

D、当880<R<100013．【答案】x≥2023【解析】【解答】解：∵二次根式x−2023有意义，

∴x-2023≥0，

∴x≥2023，

故答案为：x≥2023.

【分析】直接根据二次根式有意义的条件即可求解。14．【答案】3（m+1）（m-1）【解析】【解答】解：原式=3(m故答案为：3（m+1）（m-1）．

【分析】先提取公因式，再利用公式法进行因式分解即可。15．【答案】3【解析】【解答】解：由题意得正五边形的内角为5-2×180°5=108°，

∴DB⏜=108180π×10=6π，

∴2rπ=6π，

∴16．【答案】m≤−1【解析】【解答】解：由题意得3x−2>2x①x−3<m②，

解①得x＞2，

解②得x＜m+3，

∵关于x的不等式组3x−2>2xx−3<m无解，

∴m+3≤2，

∴m≤−1，

故答案为：m≤−1.

【分析】先分别解不等式①和17．【答案】解：|−===1．【解析】【分析】根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方根、特殊三角函数值进行运算，进而合并同类项即可求解。18．【答案】证明：∵AC=DB，∴AC−BC=DB−BC，即AB=DC，在△ABF和△DCE中，∵AF=DE∠A=∠D∴△ABF≌△DCE(【解析】【分析】先根据题意得到AB=DC，再运用三角形全等的判定即可求解。19．【答案】（1）1（2）解：把分别标注“立夏”“小满”“芒种”“夏至”的四个节气记为1、2、3、4，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小影和小林讲述的节气恰好是“芒种”和“夏至”的结果有2种，∴小影和小林讲述的节气恰好是“芒种”和“夏至”的概率为212【解析】【解答】解：（1）由题意得影抽取的卡片是“立夏”的概率是14，

故答案为：14.

【分析】（1）根据等可能事件的概率即可求解；20．【答案】（1）解：45÷30%150−45−24−27=54（人），（2）16；108（3）解：2000×18%答：估计在全校2000名学生中，约有360人对“太空抛物实验”感兴趣．【解析】【解答】解：（2）由题意得24150×100%=16%，

∴m=16，

∴A实验所对应的圆心角的度数为30％×360°=108°，

故答案为：16，108.

【分析】（1）先根据题意求出总人数，进而即可得到B实验的人数，再补全条形统计图即可求解；

（2）先根据题意求出C所占的百分比，进而即可得到m，再运用圆心角的计算公式即可求解；21．【答案】（1）证明：∵AD∥EC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=1∴平行四边形AECD是菱形；（2）解：过点A作AF⊥BC于点F，如图所示，则∠AFB=90°，∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，在Rt△CAB中，∠BAC=90°，∵∠ACB=30°，AB=6，∴BC=2AB=12，∵D是BC的中点，∴DC=6，在Rt△ABF中，∵sinB=∴sin60°=∴AF=33∴S菱形AECD【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的判定与性质即可得到AD=12BC=DC，进而根据菱形的判定即可求解；

（2）过点A作AF⊥BC于点F，先根据含30°角的直角三角形的性质即可得到BC=2AB=1222．【答案】（1）解：设种植A种蔬菜每亩收入x万元，B种蔬菜每亩收入y万元，根据题意得：30x+50y=4250x+30y=38解得：x=0.答：种植A种蔬菜每亩收入0.4万元，B种蔬菜每亩收入（2）解：设A种蔬菜种植m亩，总收入为w万元，根据题意得：w=0.∵要求A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的1.5倍，∴m≥1.解得：m≥150，又w=−0.2m+150，∴w随m的增大而减小，∴当m=150，w取得最大值，w=120（万元）答：A种蔬菜种植150亩时，收入最大，最大收入为120万元．【解析】【分析】（1）设种植A种蔬菜每亩收入x万元，B种蔬菜每亩收入y万元，根据“种植30亩A种蔬菜和50亩B种蔬菜，总收入为42万元；若种植50亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，总收入为38万元”即可列出二元一次方程组，进而即可求解；

（2）设A种蔬菜种植m亩，总收入为w万元，先根据题意即可得到w与m的关系式，进而根据题意得到m≥1.23．【答案】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，又∵∠DCB=∠OAC，∴∠OCA=∠DCB，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，∴∠DCB+∠OCB=90°，∴∠OCD=90°，即OC⊥CD于点C，且OC为半径，∴DC为⊙O的切线．（2）解：∵∠DAC=∠DCB，∠D=∠D，∴△DCB∽△DAC，∴DBDC∵BC=∴∠BAC=∠CEB，∴在Rt△ABC中，tan∠BAC=tan∠CEB=又∵CD=4，∴BD=2，AD=8，∴AB=6．在Rt△ABC中，AC2+C∴CB=655连结OE，∵点E为AB的中点，∴∠AOE=∠BOE，∴∠ACE=∠BCE，又∠CAF=∠CEB，∴△ACF∽△ECB，∴ACEC∴CE⋅CF=AC⋅CB=12【解析】【分析