上海市奉贤区2024年九年级数学调研测试题

上海市奉贤区2024年九年级数学调研测试

(时间：100分钟,满分：150分)

考生留意:

1.本试卷含三个大题，共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,

在草稿纸、本试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必需在答题纸的相应位置上写出证明或

计算的主要步骤.

一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)

1.已知线段a、b,假如a：6%：2,那么下列各式中肯定正确的是().

a+5

(A)a+6=7；(B)5a—2b；(0(D)----=11.

b2b+2

2.关于二次函数y=g(x+l)2的图像，下列说法正确的是(

).

(A)开口向下;(B)经过原点;

(0对称轴右侧的部分是下降的;(D)顶点坐标是

3.如图1,在直角坐标平面内，射线勿与x轴正半轴的夹角为a,

假如CM二,tana=3,那么点A的坐标是().

(A)(1,3)；(B)(3,1)；(0(1,710)；(D)(3,屈).

4.对于非零向量a、6,假如2同=3忖，且它们的方向相同，那么用向量。表示向量6正

确的是().

3?3?

(A)b=—d；(B)b=—a；(C)b=——a；(D)b=——a.

2323

5.某同学在利用描点法画二次函数y=a?+"+c(〃w())的图像时，先取自变量x的一些

1

6.已知A的半径长是5,点。在46上，且AC=3,假如C与A有公共点，那么C

的半径长r的取值范围是（）.

（A）r>2；（B）r<8；（02<r<8；（D）2<r<8.

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.计算：3a+2].-.

8.计算：sin30°•tan60°-.

9.假如函数>+无（/是常数）是二次函数，那么小的取值范围是.

10.假如一个二次函数的图像在其对称轴左侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可

以是.（只需写一个即可）

11.假如抛物线y=-2尤2向右平移3个单位,那么所得到的新抛物线的对称轴是直线.

12.如图2,与欧相交于点。，假如，那么当也的值是时，AB//CD.

AD3CO~

13.如图3,已知是C的弦，C是AB的中点，联结》、AC,假如N如炉20°,那么/

的度数是_________

14.联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是.

15.假如正〃边形的一个内角是它的中心角的2倍，那么〃的值是.

16.如图4,某水库大坝的横截面是梯形/灰»,坝顶宽加是10米，坝底宽46是90米，背

水坡和迎水坡8c的坡度为1：2.5,那么这个水库大坝的坝高是米.

17.我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做”钻石菱形”，假如一个”钻石菱

形”的面积为6,那么它的边长是.

18、如图5,在比中，AB=AC=5,sinC=-,将△四。绕

5

点4逆时针旋转得到龙，点8、。分别与点小£对应，

4?与边宛交于点?假如熊〃比；那么多的长是

图5

2

三、解答题：(本大题共7题，满分78分)

19.(本题满分10分，每小题满分5分)

已知抛物线y=2)+2.

(1)用配方法把这个抛物线的表达式化成y=a(x+机＞+左的形式，并写出它的顶点坐标;

(2)将抛物线、=元(工-2)+2上下平移，使顶点移到x轴上，求新抛物线的表达式.

20.(本题满分10分，每小题满分5分)

如图6,已知49是△ABC的中线，G是重心.

(1)设AB=a,BC=b,用向量a,。表小BG；

(2)假如46=3,AC=2,AGAC=AGCA,求比的长

图6

21.(本题满分10分，每小题满分5分)

如图7,已知心AABC,ZBAC=9Q°,BC=5,AC=2y/5,以力为圆心、46为半径画圆,

与边比'交于另一点D.

(1)求初的长；

(2)联结/〃，求/物C的正弦值.

C

图7

3

22.（本题满分10分，每小题满分5分）

“滑块钱链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接

装置（如图8-1）.图8-2是“滑块钱链”的平面示意图，滑轨腑安装在窗框上，悬臂庞

安装在窗扇上，支点B、a，始终在一条直线上.已知托臂/年20厘米，托臂阱40厘米,

支点、C、2之间的距离是10厘米，张角/。庆60°.

（1）求支点〃到滑轨就的距离（精确到1厘米）；

（2）将滑块4向左侧移动到4,（在移动过程中，托臂长度不变，即4%'C,BC=BC）

当张角/C'A,"15°时，求滑块/向左侧移动的距离（精确到1厘米）.

（备用数据：72有“73,76«2.45,77»2.65）

图8-2

23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）

己知：如图9,在八45。中，点，在边AC上，劭的垂直平分线交。的延长线于点£,

交切于点色联结典ED2=EAEC

（1）求证：ZEBA=ZC；

（2）假如除。求证：AB2=ADAC

4

24.(本题满分12分，每小题满分6分)

如图10,在平面直角坐标系X。中，直线48与抛物线_¥=。/+法交于点/(6,0)和

点8(1,5).

(1)求这条抛物线的表达式和直线38的表达式；

(2)假如点。在直线26上，且N6%的正切值是-，

2

求点。的坐标.

5

25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5

分）

如图11,已知梯形/阅9中，AB//CD,ZDAB=90°,AB畛£是边比1上一点,

过久£分别作比；切的平行线交于点凡联结"'并延长，与射线加交于点G.

（1）当点G与点，重合时，求必席的值；

（2）当点G在边切上时，设CE=m,求△〃防的面积；（用含）的代数式表示）

（3）当时，求/的G的余弦值.

参考答案

6

一、选择题

1、C2、D3、A4、B5、A6、D

二、填空题

8、且

7、5a-b9、mwl10>y=-x211>犬=3

2

12,-13、35°14.-15、616、16

22

17、27318、—

8

三、解答题

19、(1)y=(x-i)2+1,顶点(1,1)(2)y=J

13拒

20、(1)BG=-L(