辽宁省辽阳市某中学2024年初中数学毕业考试模拟冲刺卷（含解析）

辽宁省辽阳市第九中学2024年初中数学毕业考试模拟冲刺卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，在平行四边形ABCD中，NABC的平分线BF交AD于点F,FE〃AB.若AB=5,AD=7,BF=6,则四边

A.48B.35C.30D.24

2.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%,现售价为a元，则原售价为（）

（）元（）元元元

A.a-20%B.a+20%C.aD.—a

i，

3.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点•若

点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（）

4.下列计算正确的是（）

A.a3*a2—a6B.（a3）2=asC.Cab2）3=ab6D.a+2a=3a

5.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）

6.如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

7.计算2，+3a2的结果是（）

A.5a4B.6a2C.6,D.5a2

8.某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境:

请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（）

我买了甲、乙两种笔记本共40本，耳

笔记本的单价比乙种笔记本少3元，：

给了老板300兀,老板给我找回68兀

昙中甲种茎记本花了125元.

班长

小明

班长

A.25本B.20本C.15本D.10本

9.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m,这个数用科学记数法表示正确的是（）

A.3.4x10-』B.0.34xl0-9mC.3.4xlOlomD.3.4xlOnm

,,AD2

10.如图，在△ABC中，DE〃BC,若则)等于)

DB3EC

223

A.B.-C.一D.-

3535

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.分解因式：%3-4x=

12.如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=LEF=FC=3,AE±EF,CF±EF,贝!J正方形ABCD的边长为

13.已知点P（2,3）在一次函数y=2x一机的图象上，则机=.

14.如果关于x的方程%2一2%+冽=0（机为常数）有两个相等实数根，那么机=

15.如图，AABC中，AB=AC,以AC为斜边作RtAADC,使NADC=90。，NCAD=NCAB=26。，E、F分别是BC、

AC的中点，则NEDF等于°.

16.已知一粒米的质量是1.111121千克，这个数字用科学记数法表示为.

17.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将AOAB缩小得到△OA'B，，若△OAB与

△OA，B，的相似比为2：1,则点B（3,-2）的对应点B，的坐标为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）在AABC中，已知AB=AC,ZBAC=90°,E为边AC上一点，连接BE.如图1,若NABE=15。，O为

BE中点，连接AO,且AO=L求BC的长；如图2,D为AB上一点，且满足AE=AD,过点A作AFLBE交BC于

点F,过点F作FGJ_CD交BE的延长线于点G,交AC于点M,求证：BG=AF+FG.

19.（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3,0）,点B（0,3若），点O为原点.动点C、D分别在

直线AB、OB上，将△BCD沿着CD折叠，得△BtD.

(I)如图1,若CDLAB,点B，恰好落在点A处，求此时点D的坐标；

(II)如图2,若BD=AC,点B”恰好落在y轴上，求此时点C的坐标；

(III)若点C的横坐标为2,点B，落在x轴上，求点B，的坐标(直接写出结果即可).

20.(8分)如图，A5为。。的直径，点。、E位于A5两侧的半圆上，射线OC切。。于点O,已知点E是半圆弧

A3上的动点，点歹是射线OC上的动点，连接OE、AE,与A8交于点P,再连接FP、FB,且NAEZ>=45。.求

证：CD//AB；填空：

①当时，四边形AOJT是菱形；

②当N£UE=时，四边形BFDP是正方形.

21.(10分)中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富.某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班

同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的

统计图.请结合统计图中的信息，回答下列问题：

(1)本班有多少同学优秀？

(2)通过计算补全条形统计图.

(3)学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？

某班模假,中国诗词大赛或矮条形统计圉某班模叔“中国诗词大赛成绕扇形缢计圉

22.(10分)如图，在AABC中，点厂是的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接所，过点。作AB

的平行线CD,与线段所的延长线交于点D,连接CE、BD.

求证：四边形DBEC是平行四边形.若NABC=120°,AB=BC=4,则在点E的运动过程

①当BE=.时，四边形BECO是矩形;

②当BE=时，四边形3成力是菱形.

23.（12分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图6

所示.1月份B款运动鞋的销售量是A款的，则1月份B款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动鞋的销售单价

结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进

24.（14分）某工厂计划生产A,3两种产品共10件，其生产成本和利润如下表.

A种产品3种产品

成本（万元/件）25

利润（万元/件）13

（1）若工厂计划获利14万元，问A,3两种产品应分别生产多少件?

（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

分析：首先证明四边形ABEF为菱形，根据勾股定理求出对角线AE的长度，从而得出四边形的面积.

详解：VAB/7EF,AF〃BE,二四边形ABEF为平行四边形，；BF平分NABC,

二四边形ABEF为菱形，连接AE交BF于点O,；BF=6,BE=5,/.BO=3,EO=4,

，AE=8,则四边形ABEF的面积=6x8+2=24,故选D.

点睛：本题主要考查的是菱形的性质以及判定定理，属于中等难度的题型.解决本题的关键就是根据题意得出四边形

为菱形.

2、C

【解析】

根据题意列出代数式，化简即可得到结果.

【详解】

根据题意得：a+(l-20%)=a+=a(元)，

54

故答案选：c.

【点睛】

本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.

3、C

【解析】

连接AD,由于AABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD^BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长，

再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为CM+MD的最小值，

由此即可得出结论.

【详解】

连接AD,

1•△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点,

.\AD±BC,

11»

:.SABC=-BC«AD=-x4xAD=16,解得AD=8,

A22

VEF是线段AC的垂直平分线，

二点C关于直线EF的对称点为点A,

AAD的长为CM+MD的最小值，

.♦.△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+-BC=8+-x4=8+2=l.

「22

故选C.

【点睛】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

4、D

【解析】

根据同底数塞的乘法、积的乘方与塞的乘方及合并同类项的运算法则进行计算即可得出正确答案.

【详解】

解：A.X%x4=x4+4=x8先归故该选项错误；

B.(a3)2=a3x2=aVa5,故该选项错误；

C.(ab2)3=a3b6/ab6,故该选项错误；

D.a+2a=(1+2)a=3a,故该选项正确；

故选D.

考点：1.同底数幕的乘法；2.积的乘方与塞的乘方；3.合并同类项.

5、D

【解析】

试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.

6、C

【解析】

解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C.

7、D

【解析】

直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.

【详解】

2a2+3a2=5a2.

故选D.

【点睛】

本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同

字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母

的指数不变.

8,C

【解析】

设甲种笔记本买了x本，甲种笔记本的单价是y元，则乙种笔记本买了（40-x）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元,

根据题意列出关于小y的二元一次方程组，求出尤、y的值即可.

【详解】

解：设甲种笔记本买了X本，甲种笔记本的单价是y元，则乙种笔记本买了（40-x）本，乙种笔记本的单价是（/3）

元，

根据题意，得：j孙+（40—x）（y+3）=300-68+13，

fx=25

解得：…

[y=15

答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本.

故选C.

【点睛】

本题考查的是二元二次方程组的应用，能根据题意得出关于小y的二元二次方程组是解答此题的关键.

9、C

【解析】

试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示ax10"的形式，所以将1.11111111134用科学

记数法表示3.4xl（）T°,故选C.

考点：科学记数法

10、C

【解析】

试题解析：：；DE〃BC,

.AEAD2

"EC~DB-

故选C.

考点：平行线分线段成比例.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x（x+2）（x-2）.

【解析】

试题分析：%3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).故答案为x(x+2)(x-2).

考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解.

12、述

2

【解析】

分析：连接AC,交EF于点M,可证明△AEMs^CMF,根据条件可求得AE、EM、FM、CF,再结合勾股定理可

求得AB.

详解：连接AC,交EF于点M,

D.---------.C

H

VAE±EF,EF±FC,

/.ZE=ZF=90°,

,.,ZAME=ZCMF,

/.△AEM^ACFM,

.AE_EM

CF~FM'

VAE=1,EF=FC=3,

•EM1

"FM一§，

.39

••EM=—,FM=—,

44

o255

在RtAAEM中，AM2=AE2+EM2=1+—=一，解得AM=一,

16164

,,...81225is

在RtAFCM中，CM2=CF2+FM2=9+一=——，解得CM=—,

16164

/.AC=AM+CM=5,

在RtAABC中，AB=BC,AB2+BC2=AC2=25,

.•.AB=%2,即正方形的边长为“1.

22

故答案为：妪.

2

点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质及正方形的性质，构造三角形相似利用相似三角形的对应边成比例求得

AC的长是解题的关键，注意勾股定理的应用.

13、1

【解析】

根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可.

【详解】

解：•.•一次函数y=2x-m的图象经过点P(2,3),

.*.3=4-m,

解得m=l,

故答案为：L

【点睛】

此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式.

14、1

【解析】

析：本题需先根据已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值.

解答：解：二、的方程xZ2x+m=0(m为常数)有两个相等实数根

•*.A=b2-4ac=(-2)2-4xl?m=0

4-4m=0

m=1

故答案为1

15、51

【解析】

E、F分别是BC、AC的中点.

:.EF-AB,

=2

ZCAB=26°

:.ZEFC=26°

又ZADC=90°

:.DF=-AC=AF

2

ZCAD=26°

:.ZCFD=52°

.•.NEED=78。

AB=AC

：.EF=FD

180°—78°

NEDF==51°

2

16、…工厂

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axil，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定.

【详解】

解：1.111121=2.1xll-2.

故答案为：2.1X112.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axil5，其中10a|<U,n由原数左边起第一个不为零的数字前面

的1的个数所决定.

3

17、(--，1)

2

【解析】

根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行解答.

【详解】

解：•••以原点O为位似中心，相似比为：2：1,将△OAB缩小为△OA，B，，点B(3,-2)

3

则点B(3,-2)的对应点B，的坐标为：1),

2

故答案为(-34,1).

【点睛】

本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那

么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)-(2)证明见解析

【解析】

(1)如图1中，在AB上取一点M,使得BM=ME,连接ME.,设AE=x,则ME=BM=2x,AM=点,根据AB2+AE2=BE2,

VJ

可得方程(2x+.宇)2+x2=22,解方程即可解决问题.

*J

(2)如图2中，作CQLAC,交AF的延长线于Q,首先证明EG=MG,再证明FM=FQ即可解决问题.

【详解】

解：如图1中，在AB上取一点M,使得BM=ME,连接ME.

在RtAABE中，•.,OB=OE,

/.BE=2OA=2,

；MB=ME,

ZMBE=ZMEB=15°,

AZAME=ZMBE+ZMEB=30°,设AE=x,贝！JME=BM=2x,AM=-=x,

VAB2+AE2=BE2,

（;二,+xJZ）+邛=丁

••.x=_,（负根已经舍弃），

.:一.

2

/.AB=AC=（2+7）•,,

ABC=rAB=7+1.

作CQ±AC,交AF的延长线于Q,

AD=AE,AB=AC,ZBAE=ZCAD,

/.△ABE^AACD(SAS),

.\ZABE=ZACD,

VZBAC=90°,FG±CD,

AZAEB=ZCMF,

AZGEM=ZGME,

.\EG=MG,

VZABE=ZCAQ,AB=AC,ZBAE=ZACQ=90°,

AAABE^ACAQ(ASA),

・・・BE=AQ,ZAEB=ZQ,

AZCMF=ZQ,

VZMCF=ZQCF=45°,CF=CF,

/.△CMF^ACQF(AAS),

AFM=FQ,

BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,

VEG=MG,

:.BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添

加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

19、(1)D(0,73);(1)C(11-673,116-18)；(3)B*(1+如,0),(1-a,0).

【解析】

(1)设OD为x,贝!)BD=AD=3Q—x，在RTAODA中应用勾股定理即可求解；

⑴由题意易证ABDCSABOA,再利用A、B坐标及BD=AC可求解出BD长度，再由特殊角的三角函数即可求解；

(3)过点C作CELAO于E,由A、B坐标及C的横坐标为1,利用相似可求解出BC、CE、OC等长度；分点B，在A

点右边和左边两种情况进行讨论，由翻折的对称性可知BC=B，C,再利用特殊角的三角函数可逐一求解.

【详解】

(I)设OD为x,

•.•点A(3,0),点B(0,3G)，

•••AO=3,BO=3A/3

AB=6

•••折叠

/.BD=DA

在RtAADO中，OA1+OD1=DAL

/.9+ODl=(3A/3-OD)1.

***OD=y/j

AD(0,币)

(ID•••折叠

.,.ZBDC=ZCDO=90°

；.CD〃OA

BDBC)

---=----且BD=AC,

BOAB

.BD6-BD

.•3/—6

，BD=126-18

：.OD=3s/3-(12A/3-18)=18-973

/NQC_AO_6

・tanABO--------=-----,

OB3

二ZABC=30°,即NBAO=60。

.../\nc_CD_5

•tanN^ABO-------=-----,

BD3

/.CD=11-673

AD(11-11&-18)

(III)如图：过点C作CELAO于E

备用图

VCE±AO

AOE=1,且AO=3

AAE=1,

VCE±AO,ZCAE=60°

NACE=30。且CE±AO

/.AC=1,CE=V3

VBC=AB-AC

.*.BC=6-1=4

若点B，落在A点右边，

•••折叠

.*.BC=B'C=4,CE=5CE±OA

B'E=7B'C2-CE2=V13

.".OB'=1+V13

AB'(1+V13,0)

若点B，落在A点左边，

•••折叠

.,.BC=B'C=4,CE=5CE±OA

•"­B'E=VB'C2-CE2=V13

.,.OB'=V13-1

AB'(1-V13»0)

综上所述：B'(1+V13.0)，(1-岳,0)

【点睛】

本题结合翻折综合考查了三角形相似和特殊角的三角函数，第3问中理解B，点的两种情况是解题关键.

20、(1)详见解析；(2)①67.5。；②90。.

【解析】

(1)要证明只要证明即可，根据题目中的条件可以证明尸=NAOZ),从而可以解答

本题；

(2)①根据四边形AD尸尸是菱形和菱形的性质，可以求得/ZME的度数；

②根据四边形BFDP是正方形，可以求得NZME的度数.

【详解】

•••射线。。切于点O,

：.OD±CD,

即NOD尸=90°,

VZAEZ)=45°,

:.NAO0=2/AEZ>=9O。，

：.ZODF=ZAOD,

：.CD//AB^

(2)①连接AF与OP交于点G,如图所示,

,四边形AO尸尸是菱形，NAEO=45。，OA=OD,

：.AFLDP,NAOZ>=90°,ZDAG=ZPAG,

.•・NAGE=90°,NZMO=45°,

：.ZEAG=45°,ZDAG=ZPEG=22.5°,

:.ZEAD=ZDAG+ZEAG=22.5°+45°=67.5°,

故答案为：67.5°；

②：四边形BFDP是正方形，

；.BF=FD=DP=PB,

ZDPB=ZPBF=ZBFD=ZFDP=90°,

，此时点尸与点。重合，

，此时。E是直径，

：.ZEAD^9Q0,

故答案为：90°.

【点睛】

本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件,

利用菱形的性质和正方形的性质解答.

21、（1）本班有4名同学优秀；（2）补图见解析；（3）1500人.

【解析】

（1）根据统计图即可得出结论；

（2）先计算出优秀的学生，再补齐统计图即可；

（3）根据图2的数值计算即可得出结论.

【详解】

（1）本班有学生:20+50%=40（名）

本班优秀的学生有：40-40x30%-20-4=4（名），

答：本班有4名同学优秀；

（2）成绩一般的学生有：40x30%=12（名），

成绩优秀的有4名同学，

补全的条形统计图，如图所示；

（3）3000x50%=1500（名），

答：该校3000人有1500人成绩良好.

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的知识点.

22、（1）、证明过程见解析；（2）、①、2；②、1.

【解析】

（1）、首先证明ABEF和ADCF全等，从而得出DC=BE,结合DC和AB平行得出平行四边形；（2）、①、根据矩形得

出NCEB=90。，结合NABC=120。得出NCBE=60。，根据直角三角形的性质得出答案；②、根据菱形的性质以及

NABC=120。得出△CBE是等边三角形，从而得出答案.

【详解】

（1）、证明：VABZ/CD,/.ZCDF=ZFEB,ZDCF=ZEBF,,点F是BC的中点，

/.BF=CF,在ADCF和AEBF中，ZCDF=ZFEB,ZDCF=ZEBF,FC=BF,

/.△EBF^ADCF（AAS）,.*.DC=BE,二四边形BECD是平行四边形；

（2）、①BE=2；•.,当四边形BECD是矩形时，ZCEB=90°,VZABC=120°,.,.ZCBE=60°；

1

.\ZECB=30°,，BE=-BC=2,

2

②BE=1,I•四边形BECD是菱形时，BE=EC,