2024年广东清远清城区九年级上学期开学考数学试题及答案

2024-2025学年广东省清远市清城区九年级（上）开学数学试卷3分，共30分）13分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．23分）老师在黑板上写了下列式子：①﹣≥；﹣20③≠3④+2；⑤﹣y＝0⑥+2≤0．你认为其中是不等式的有（A2个B．3个33分）在平面直角坐标系中，将点（，﹣）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点′，则点A′的坐标是（）C．4个D5个）A（，﹣3）43分）若分式A．＝2B，﹣）有意义，则x满足的条件是（B．≠2C．≠±2C3，﹣5）D（5，﹣））D．＞253分）下列从左到右的变形哪个是分解因式（A102﹣x﹣＝5（2﹣1）﹣1B．x+3y＝6）C．﹣+b＝﹣（﹣）D．﹣8+16＝（﹣）263分）如图，在ABCDDE平分∠ADCAD6BE＝2的长是（）A273分）如图，在△ABC中，AB＝ACBAC120°，D是BCDE⊥于点E，若EA2，则BEB．3C．4D5）第1页（共21页）A3B．4C．6D883分）下列不能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．∠＝∠C，∠＝∠DCAB∥，ADBAB∥，ADDABCD，＝93ABC＝E是＝∠DE垂直平分D，如果EC＝3cmAE等于（）A3B．cmC．cmD9103分）一次函数ykxb与y＝xa的图象如图，则下列结论①＞0②a＞；b＞；当＜312时，+＞+a中，正确的是（）A③④B①②C①③D②④3分，共15分）3分）不等式组的解集是．123分）若关于x的分式方程＝﹣1无解，则m的值是．5232133分）分解因式：xy﹣xy＝．第2页（共21页）143分）如图，在ABCD中，∠ABCAD于点，∠BCD的平分线交于点F，若AB＝3AD＝，则．153分）如图，在△中，ABBC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△AAB交AC111于点，AC分别交AC，于点D，，下列结论：CDF，A＝CF③＝FC④111＝CE⑤1CE．其中正确的是三、解答题（，，各8分）168分）解不等式组：．178分）先化简再求值：，再从≤x4中选一个适合的整数代入求值．第3页（共21页）18（8OM平分∠POQMAMB⊥OQB交OMOAB＝∠OBA．9分，共分）199分）如图，在△ABC中，AB4cmAC＝6cm．（1边的垂直平分线分别交于ACD（2）在（）的条件下，连接BD，求△的周长．第4页（共21页）209分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为（1，B4，2C3，4）（1）请画出将△向左平移4个单位长度后得到的图形△ABC；111（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△ABC；222（3x轴上找一点+的值最小，请直接写出点P的坐标．219分）媛媛爸爸销售A、B两种品牌的衣服，8月份第一周售出A品牌衣服3件和B品牌衣服4销售额为1000元，第二周售出A品牌衣服17B品牌衣服8件，销售额为4200（1B两种品牌衣服的售价各是多少元？（28A品牌衣服和B品牌衣服的销售量分别为1000件、500件，9月份是衣服销售的旺季，为拓展市场、薄利多销，媛媛爸爸决定9月份将A品牌衣服和B品牌衣服的销售价格在8月份的础上分别降低m，m%9月份的销售量比8月份的销售量分别增长9月份的销售额不低于233000元，求m的最大值．12分，共24分）22（12ABCDAD到CEBCAE交F是的中点．求证：（1）△ADF≌△ECF．（2）四边形ABCD是平行四边形．第5页（共21页）23分）如图1RtABC中，ABBC，AC＝，把一块含°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF，C在DEB在DF上．（1）求重叠部分△BCD的面积；（2图2绕D点按顺时针方向旋转30度，DE交MDF交于点N，①请说明DMDN；②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由；（3）如图，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度（0＜DE交MDF交ABN则DMDN第6页（共21页）2024-2025学年广东省清远市清城区九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析3分，共30分）13分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：．23分）老师在黑板上写了下列式子：①﹣≥；﹣20③≠3④+2；⑤﹣y＝0⑥+2≤0．你认为其中是不等式的有（A2个B．3个）C．4个D5个【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以：①﹣11②﹣＜0③x3⑥x+2y．为不等式，共有4个．故选：．33分）在平面直角坐标系中，将点（，﹣）向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点′，则点A′的坐标是（A（，﹣3）B，﹣））C3，﹣5）D（5，﹣）13个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点′，则点A′的坐标是（1+2，﹣23′（，﹣5故选：．43分）若分式A．＝2有意义，则x满足的条件是（B．≠2C．≠±2）D．＞2第7页（共21页）【解答】解：根据题意得：x﹣≠，∴x≠，故选：．53分）下列从左到右的变形哪个是分解因式（A102﹣x﹣＝5（2﹣1）﹣1B．x+3y＝6）C．﹣+b＝﹣（﹣）D．﹣8+16＝（﹣）2【解答】A、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、是整式的加法，且，3y不是同类项，不能合并，故B错误；C、是整式的添括号，且运算本身错误，故C错误；D、把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．63分）如图，在ABCDDE平分∠ADCAD6BE＝2的长是（）A2B．3C．4D5【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCDAD＝＝，ADBC，∴∠ADEDEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADECDE，∴∠CDEDEC，∴CEDC，∵BC＝，BE2，∴CDCE＝﹣＝4，故选：．73分）如图，在△ABC中，AB＝ACBAC120°，D是BCDE⊥于点E，若EA2，则BE）第8页（共21页）A3B．4C．6D8【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是的中点，∴ADBC，∠＝∠C＝°，∴∠ADC90∵DE，EA，∴∠DEA90°，∠DEB＝90∴∠BAD60°，∠EDA＝30∴AD2AE＝，∴AB＝AD＝，∴BEAB﹣AE8﹣＝，故选：．83分）下列不能判定四边形是平行四边形的条件是（）A．∠＝∠C，∠＝∠DBAB∥，ADDABCD，＝CAB∥，AD【解答】A、∵∠A＝∠，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；B、∵ABCDAD∥，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；C、∵ABCDADBC，∴四边形ABCD可能是等腰梯形，故本选项符合题意；D、∵ABCDADBC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意．故选：．93ABC＝E是＝∠DE垂直平分D，第9页（共21页）如果EC＝3cmAE等于（）A3B．cmC．cmD9【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AEBE，∴∠＝∠A，∵∠＝∠，∴∠A＝∠1＝∠2，∵∠C＝∴∠A＝∠1＝∠230∵∠＝∠ED⊥ABC＝∴CEDE＝3，在RtADE中，∠ADE90°，∠A＝°，∴AE＝DE＝cm，故选：．103分）一次函数ykxb与y＝xa的图象如图，则下列结论①＞0②a＞；b＞；当＜312时，+＞+a中，正确的是（）A③④B①②C①③D②④【解答】解：∵一次函数1＝+b经过第一、二、三象限，∴k＜，＞0，所以①错误，正确；∵直线y＝+a的图象与y轴的交点在x轴下方，∴a＜，所以错误；第10页（共21页）当x3时，y＞y+bxa所以正确．12故选：．3分，共15分）3分）不等式组的解集是x＞4．【解答】，由①得：＞4，由②得：＞2，不等式组的解集为：x＞．故答案为：x＞．123分）若关于x的分式方程＝﹣1无解，则m的值是﹣4．【解答】解：由，得，即，由方程无解，则32+m2＝0，解得：m＝﹣4，方程，即xmx﹣，当方程有增根时，＝2，此时×m＝﹣，解得：m＝﹣4，综上，m＝﹣4，故答案为：﹣．133分）分解因式：xy﹣xy＝3y（+1（﹣1）5232．【解答】解：52﹣xy32322＝xy（x﹣）＝x3（x+1x﹣故答案为：x3（x+1﹣1143分）如图，在ABCD中，∠ABCAD于点，∠BCD的平分线交于点F，若AB＝3AD＝，则2．第11页（共21页）【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADCBAB＝＝，ADBC＝，∴∠DFCFCB，又∵CF平分∠BCD，∴∠DCFFCB，∴∠DFCDCF，∴DFDC3，同理可证：AEAB＝3，∴AFDE∵AD4，∴AF＝﹣＝1，∴EF＝﹣﹣12．故答案为：2．153分）如图，在△中，ABBC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△AAB交AC111于点，AC分别交AC，于点，，下列结论：CDF，A＝CF③＝FC④111＝CE⑤1CE．其中正确的是①②⑤【解答】解：C＝∠1（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）又∵∠DFC＝∠BFC1（对顶角相等）∴∠CDFCBFα，故结论①正确；②AB＝BC，∴∠A＝∠，∴∠A＝∠C，第12页（共21页）在△ABF和△CBE中∴△ABF≌△CBE（ASA，∴BFBE，∴1﹣BEBCBF，∴1＝CF，故正确；③在三角形中，∠C与∠CDFα度不一定相等，所以DF与FC不一定相等，故结论③不一定正确；④AE不一定等于，∴CE，故④错误．⑤A＝∠CBCAB，∠ABF＝∠111∴△ABF≌△CBE（ASA）那么AFCE．故结论⑤正确．故答案为：①②⑤．三、解答题（，，各8分）168分）解不等式组：．【解答】x﹣（2）≥，得：≤1，＜﹣1，得：x＞，由则不等式组无解．178分）先化简再求值：，再从≤x4中选一个适合的整数代入求值．第13页（共21页）【解答】解：原式＝＝＝＝．在2x≤4中，整数x有、3、，由题意得：x≠，，∴x＝，当x2时，原式＝．18（8OM平分∠POQMAMB⊥OQB交OMOAB＝∠OBA．【解答】OM平分∠POQ，MAOP，MB⊥OQ，∴AM＝BM，在RtAOM和RtBOM中，，∴RtAOMRtBOMHL，∴OAOB，∴∠OABOBA．9分，共分）199分）如图，在△ABC中，AB4cmAC＝6cm．（1边的垂直平分线分别交于ACD（2）在（）的条件下，连接BD，求△的周长．第15页（共21页）【解答】）如图，（2）如图2，∵DE是边的垂直平分线，∴BDDC，∵AB＝4，AC6cm．∴△ABD的周长＝AB++ADABAC＝＝10．209分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为（1，B4，2C3，4）（1）请画出将△向左平移4个单位长度后得到的图形△ABC；111（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△ABC；222（3x轴上找一点+的值最小，请直接写出点P的坐标．【解答】）如图1所示：（2）如图2所示：第16页（共21页）（3）找出A的对称点A′（1，﹣1，连接BA′，与x轴交点即为；如图3所示：点P坐标为（2，第17页（共21页）219分）媛媛爸爸销售A、B两种品牌的衣服，8月份第一周售出A品牌衣服3件和B品牌衣服4销售额为1000元，第二周售出A品牌衣服17B品牌衣服8件，销售额为4200（1B两种品牌衣服的售价各是多少元？（28A品牌衣服和B品牌衣服的销售量分别为1000件、500件，9月份是衣服销售的旺季，为拓展市场、薄利多销，媛媛爸爸决定9月份将A品牌衣服和B品牌衣服的销售价格在8月份的础上分别降低m，m%9月份的销售量比8月份的销售量分别增长9月份的销售额不低于233000元，求m的最大值．【解答】A品牌的保暖衣服售价为x元件，B品牌的保暖衣服售价为y元根据题意得：解得：，，经检验：符合题意，答：AB两种品牌保暖衣服的售价各是元；（2）由题意得，9月份A品牌保暖衣服销售量为1000+3001300第18页（共21页）B品牌保暖衣服的销售量为500+100＝件，则，解得：m≤，即：m30．12分，共24分）22（12ABCDAD到CEBCAE交F是的中点．求证：（1）△ADF≌△ECF．（2）四边形ABCD是平行四边形．【解答】明（1）∵∥BC，∴∠DAF＝∠，∵点F是的中点，∴DFCF，