2024年八年级上学期开学考数学（北师大版）试题及答案

八年级上学期开学摸底卷重难点检测卷【考试范围：北师大版七下全部内容八年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）122-23七年级下·四川达州·期末）下列计算中，正确的是（）()3()=ab2A．a223-24八年级上·甘肃酒泉·期末）下列等式成立的是（A．B．(2014)C．−2)=1−22=a8B．a2⋅a3=a5C．ab2D．a3÷a=12）−2=2=2014D．−22=2−22332023·广东佛山·模拟预测）如图，若AB∥CD，，1=30°，∠2=130°，那么∠BCE的度数为（）A．160°B．100°C．90°D．80°423-24七年级下·山东青岛·期末）学习兴趣小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，得到如下数据：()h510152025303540支撑物高度()ts小车下滑时间1.501.231.070.940.850.790.75下列说法一定错误的是（．．）Ah=时，t=0.94sCh每增加，tB．随着h逐渐变大，t逐渐变小Dh=时，时间t5（22-23七年级上河北邯郸·2小李家到学校的线距离分别是5km和，那么小杨、小李两家的直线距离可能是（）A1kmB．2kmC．D．8km622-23七年级下·安徽宿州·期末）如图，对于下列条件：①1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠DCE；④∠A+∠ACD=180°∠D=∠DCE．任意选取一个，能判断的概率是（AB∥CD；⑤）1234A．B．C．D．5555722-23八年级上·贵州六盘水期末）如图是赵爽弦图”4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是4baab+）A8B．9C．D82024·四川达州·模拟预测）如图，两条平行直线a，bM射出的光线射到直线aA入射角为15°，然后反射光线射到直线bB点，当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b所夹锐角的度数为（）A．30°B．25°C．20°D．15°9（23-24八年级上四川达州·期末）将一副三角板按如图放置，则下列结论①1=3∠2=30°则∠4=∠C）有AC∥DE；③如果∠2=30，则有°BC∥AD∠2=30°；④如果，必有，其中正确的有（A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④10辽宁·模拟预测）一次函数yaxb与y2d的图象如图所示，下列结论中，正确的有（=+）1y=+d2①对于函数来说，y随x的增大而减小；②函数1axb的图象经过第一、二、四象限；d−b③a−c=2A0个B．1个C．2个D3个二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）23-24七年级下广东深圳·期末）若x2−6x+k是一个完全平方式，则k=．1223-24七年级下广东河源·、CD交于点O,OE平分∠AOD1=30°∠COE=°．13（2024·四川成都CAEEBDCA⊥AB∠ACE=55°∠BDE的度数为．1423-24七年级下广东梅州·期末）一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩0≤t≤5余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是15（22-23八年级上四川成都·A的坐标为0)B的坐标为(−0)A为圆心，ꢀꢁ长为半径画弧，交y轴正半轴于点C，则点C的坐标为（．1623-24八年级下四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中有一个等腰直角ABC，其中点A3)，()P14′′ABCC向上平移个单位后得到P点P在等腰直角“”=+−QQ的内部或边上，则称点P为等腰直角ABC的和雅点．若在直线y2k3上存在点，使得点是“”k等腰直角ABC的和雅点，则的取值范围是．三、解答题（9小题，共分）14−π−3)0+(−20221723-24七年级下广东佛山·期末）计算：2−21−−．18陕西宝鸡·模拟预测）计算：(−2023)0−−5+20221922-23七年级下广东深圳·期中）已知AD∥，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD，连接DE，若ADE=∠CDE，AED60°．∠∠=(1)求证：∠ABC=∠ADC；(2)求∠CDE的度数．20（22-23七年级上河南开封·EF分别交AB，CD于点EF，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．(1)若∠AEF=80°，则∠BEP=°；(2)若已知直线AB∥CD，求∠P的度数．2123-24七年级下甘肃兰州·期末）一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共24个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍．(1)求摸出1个球是蓝色球的概率；1(2)再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为?22223-24七年级下陕西宝鸡·期末）如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内的一点，PO=10.点Q，R分别∠AOB的两边上，PQR周长的最小值是多少？在\2323-24七年级下广东佛山·期中）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点ABC都是格点．(1)画出ABC关于直线的对称图形ABC；′′′′(2)求ACA的面积；′′′(3)求ABC的面积．24（23-24七年级下·广东深圳·ABC∠ABCD为直线BCAD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，DAE=90，ADAE．∠°=(1)如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为________，数量关系为________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．(2)如图，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．探究：当ACB多少度时，∠CE⊥BC？请说明理由．2523-24八年级上四川达州·期末）如图1，在平面直角坐标系中，ꢀ(ꢂ,0)，B(b)，且、b满足a2−4+4−aa+22+16b=．(1)求直线AB的解析式；y=mx(2)若点M为直线m在第一象限上一点，且ABM是等腰直角三角形，求的值；kk(3)如图点A的直线y2k交轴负半轴于点P，N点的横坐标为1N点的直线y=−y−=x−交22PM−PNAP于点M，若的值不变，请你加以证明和求出其值．AM八年级上学期开学摸底卷重难点检测卷【考试范围：北师大版七下全部内容八年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）122-23七年级下·四川达州·期末）下列计算中，正确的是（）()3()=ab2A．a2=a8B．a2⋅a3=a5C．ab2D．a3÷a=12【答案】B【分析】本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键．()3【详解】解：A、应为aB、a⋅a=a，故本选项正确；C、应为abD、应为a÷a故选：．223-24八年级上·甘肃酒泉·期末）下列等式成立的是（A．B．(2014)C．−2)=1−2【答案】B2=a6，故本选项错误；235()2=22ab，故本选项错误；32=a，故本选项错误．）−2=2=2014D．−22=2−223【分析】本题考查了二次根式的减法运算，利用二次根式的性质进行化简等知识．熟练掌握二次根式的减法运算，利用二次根式的性质进行化简是解题的关键．根据二次根式的减法运算，利用二次根式的性质进行化简，对各选项判断作答即可．【详解】解：A中−2=2≠，不成立，故不符合要求；B中(2014)=2014，成立，故符合要求；2C中−2)=2−1，不成立，故不符合要求；2D中−22=5≠2−22，不成立，故不符合要求；3故选：．32023·广东佛山·模拟预测）如图，若AB∥CD，，1=30°，∠2=130°，那么∠BCE的度数为（）A．160°B．100°C．90°D．80°【答案】D【分析】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，由平行线的性质得出BCD∠=1=30，°∠DCE=180°−∠2=50°∠BCE=∠DCE+∠BCD，再结合计算即可得出答案．【详解】解：∵AB∥CD，，=1=30，DCE+∠2=180°∴BCD∠°，∴DCE180∠=°−∠2=50，°∴BCE∠=∠DCE+∠BCD80，=°故选：D．423-24七年级下·山东青岛·期末）学习兴趣小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，得到如下数据：()h510152025303540支撑物高度()ts小车下滑时间1.501.231.070.940.850.790.75下列说法一定错误的是（．．）Ah=时，t=0.94sCh每增加，tB．随着h逐渐变大，t逐渐变小Dh=时，时间t【答案】C【分析】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题关键．t=0.94s【详解】解：A.当h时，=，说法正确；B.h逐渐变大，t逐渐变小，说法正确；C.h每增加，t减小得数值发生变化，原说法错误；D.当h=时，时间t，说法正确；故选C．5（22-23七年级上河北邯郸·2小李家到学校的线距离分别是5km和，那么小杨、小李两家的直线距离可能是（）A1kmB．2kmC．D．8km【答案】C【分析】本题考查三角形三边关系的应用，根据三角形的三边关系进行求解即可．【详解】解：由题意，得，小杨家、小李家和学校构成一个三角形，∴5−3=2小杨、小李两家的距离<5+3=8，<∴小杨、小李两家的直线距离可能是；故选C．622-23七年级下·安徽宿州·期末）如图，对于下列条件：①1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠DCE；④∠A+∠ACD=180°∠D=∠DCE．任意选取一个，能判断的概率是（AB∥CD；⑤）1234A．B．C．D．5555【答案】C【分析】本题主要考查平行线的判定及概率公式，熟练掌握平行线的判定定理及概率公式是解题的关键．【详解】解：根据平行线的判定定理可知，①∠1=∠2∠A=∠DCE∠A+∠ACD=180°件可以判断ABCD，3∴能判断ABCD的概率是，5故选：．722-23八年级上·贵州六盘水期末）如图是赵爽弦图”4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是4baab+）A8B．9C．D【答案】C【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理的相关知识是解题的关键．先求出小三角形的面积，然后根据勾股定理分析即可．【详解】解：因为大正方形的面积是，小正方形的面积是，1所以一个小三角形的面积是×−=，三角形的斜边为52=213，41所以ab12，a=2+2b=52，2所以(a+b)2=a2+b+2=，2所以a+b=10．故选：．82024·四川达州·模拟预测）如图，两条平行直线a，bM射出的光线射到直线aA入射角为15°，然后反射光线射到直线bB点，当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b所夹锐角的度数为（）A．30°B．25°C．20°D．15°【答案】D【分析】本题考查轴对称的性质和平行线的性质，根据入射光线与直线的夹角始终与反射光线与该直线的夹角相等得到∠α=15，由平行线的性质可得ABC=15°，即可得出结论．熟练掌握平行线的性质是解题°∠的关键．【详解】解：如图，aA°b∵从点光源M射出的光线射到直线点，入射角为15，然后反射光线射到直线上的B点，∠α=15°，∴∵a∥b，=∠α=∴ABC∠15°，∴当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b的夹角度数为15°．故选：D9（23-24八年级上四川达州·期末）将一副三角板按如图放置，则下列结论①1=3∠2=30°则∠4=∠C）有AC∥DE；③如果∠2=30，则有°BC∥AD∠2=30°；④如果，必有，其中正确的有（A．①②③【答案】BB．①②④C．③④D．①②③④【分析】本题考查了直角三角形的性质和判定，平行线的判定，三角形外角的性质，余角的性质，掌握直角三角形的性质和判定是解题的关键．根据余角的性质可知①正确；再根据直角三角形的判定及平行线的判定可知②正确；根据直角三角形的性质可知③错误；最后利用直角三角形的性质和三角形外角的性质可知④正确．【详解】解：∵BAC∠=∠DAE=90°，∴1∠+∠=∠+∠232，∴1=3，故①正确；∵∠2=30，∠E=60°，°∠+∠=90°，2E∴∴AFE90，∠=°∵BAC90，∠=°∴AFE∠+∠BAC9090180，=°+°=°∴∥DE，故②正确；∵∠2=30，∠EAD=90°，°∴3=∠EAD−∠=260°，∵∠B=45°，∴3≠∠B，故③错误；∵∠2=30，∠E=60°，°∠+∠=2E90，°∴∴AFE90，∠=°∵B∠=∠C=45，°∴∠4=∠AFE−∠=°=∠C，B45故④正确；∴正确的序号为①②④，故选B．10辽宁·模拟预测）一次函数yaxb与y2d的图象如图所示，下列结论中，正确的有（=+）1y=+d2①对于函数来说，y随x的增大而减小；②函数1axb的图象经过第一、二、四象限；d−b③a−c=2A0个B．1个C．2个D3个【答案】C【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．y=+d2来说，随yaxb的图象经过第一、yx1二、四象限，故①错误，②正确．由图象可知，一次函数y，y的图象的交点横坐标为．12∴2a+b=2cd，+d−b∴a−c=，故③正确．2故答案：C．二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）23-24七年级下广东深圳·期末）若x【答案】92−6x+k是一个完全平方式，则k=．【分析】本题主要考查完全平方公式的理解，根据完全平方公式求解k值即可．−62【详解】解：根据题意得，k==9，2故答案为：9．1223-24七年级下广东河源·、CD交于点O,OE平分∠AOD1=30°∠COE=°．【答案】【分析】本题考查了平角的定义，对顶角的定义及角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键，先由邻补角的定义得出AOD150，再根据角平分线的定义得出∠AOE=75°，最后对顶角的定义得到∠=°∠AOC=30°∠AOC+∠AOE计算即可．，由∠AOD【详解】解：+1=180°，1=30°，∴∠AOD=150°，平分∠AOD，1∴∠AOE=∠DOE=∠AOD=75°，2∠AOC=1=30°，∴∠COE=∠AOC+∠AOE=105°故答案为：105．，13（2024·四川成都CAEEBDCA⊥AB∠ACE=55°∠BDE的度数为．【答案】35°【分析】本题考查了全等三角形的性质以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．【详解】解：∵CAAB，⊥∴A90，∠=°又∵∠ACE=55°，∴AEC90∠=°−∠ACE905535，=°−°=°又∵CAEEBD，=∠°∴BDE∠AEC=35，故答案为：35．1423-24七年级下广东梅州·期末）一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩°余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是/h=−t+20（0≤t≤5【答案】h20t=−【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，读懂题意变量间的关系式解题的关键．根据题意可知蜡烛小时燃掉t厘米，即可得出剩余高度与燃烧时间之间的关系式．t【详解】解：根据题意可知，蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，由此可得小时燃掉t厘米，t则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是：h204t．t=−故答案为：h=20−4t．15（22-23八年级上四川成都·A的坐标为0)B的坐标为(−0)A为圆心，ꢀꢁ长为半径画弧，交y轴正半轴于点C，则点C的坐标为．【答案】(0,4)()B(−)【分析】本题考查点的坐标及勾股定理．根据题意，由A3,0，的坐标为2,0AO,AB，然后求AC，再用勾股定理求CO即可．【详解】解：连接AC，则ACAB，=A3,0，B(−0)()∴AO=AB=5∴AB=AC=5∠COA=90°∴CO=AC2−AO2=52−3=43C0,4．∴()故答案为：(0,4)．1623-24八年级下四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中有一个等腰直角ABC，其中点A3)，()P14′′ABCC向上平移个单位后得到P点P在等腰直角“”=+−QQ的内部或边上，则称点P为等腰直角ABC的和雅点．若在直线y2k3上存在点，使得点是“”k等腰直角ABC的和雅点，则的取值范围是．【答案】k≤−3或k≥3【分析】本题考查了新定义，一次函数的平移，一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的平移法则“左减右加，上加下减是解答本题的关键．将直线y2k3按照平移法则平移后得到=+−y=(x−2)k−2，函数图象过(−2)，将已知A、C坐标代入求出k值，根据题意得到k的取值范围即可．()()ABCC1A3【详解】解：∵，，是等腰直角三角形，∴B，直线y2k3上平移1个单位，再向右平移4个单位后得到解析式为：=+−ykx42k31x2k2，=(−)+−+=(−)−(−)2∴函数过点，()k=−5A1,3=−k−2，将坐标代入得，3，，()1=−k−2k=−3将C坐标代入得，，()，．将B坐标代入得，1=k−2k=3“”∵点Q是等腰直角ABC的和雅点，∴k≤−3或k≥3．故答案为：k≤−3或k≥3三、解答题（9小题，共分）14−π−3)0+(−20221723-24七年级下广东佛山·期末）计算：21【答案】16【分析】本题考查实数的运算．理解乘方、零指数幂的运算法则是关键．先算乘方、零指数幂，再算加减．41−π−3)0+(−2022【详解】解：21=−1+1161=．16−21−−．18陕西宝鸡·模拟预测）计算：(−2023)【答案】5−10−−5+2022进行计算即可求解．【详解】解：原式=−5++=5−1．−1922-23七年级下广东深圳·期中）已知AD∥，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD，连接DE，若ADE=∠CDE，AED60°．∠∠=(1)求证：∠ABC=∠ADC；(2)求∠CDE的度数．【答案】(1)见解析(2)∠CDE=15°1）根据平行线的性质及等量代换即可解答；（2CDEx，根据角的和差关系及平行线的性质可得方程90°−x+60°+3x=180°∠=考查了平行线的性质，角的和差倍数关系，熟练运用平行线的性质是解题的关键．）解：∵AB∥CD，∴ABC∠=∠DCE，∵AD∥BC，∴ADC∠=∠DCE，∴ABC∠=∠ADC；（2）解：∵ADE=∠CDE，∠∴设CDEx，∠=∴∠ADC=2x，ADE3x，∠=∵AB∥CD，∴BAD180°−2x，∠=∵AE平分∠BAD，1∴EAD∠=∠BAD90°−x，=2∵AD∥BC，∴BEA∠=∠EAD90°−x，=∵∠AED=60°，∴BED∠=∠BEA+∠AED90°−x+60°,=ADBC∵∴BED∠+∠ADE180，=°∴90°−x+60°+3x180，=°∴x=15°，∴CDE15．∠=°20（22-23七年级上河南开封·EF分别交AB，CD于点EF，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．(1)若∠AEF=80°，则∠BEP=°；(2)若已知直线AB∥CD，求∠P的度数．【答案】(1)50(2)90°【分析】本题考查了利用平行线的性质求角度，有关角平分线求角度；（1）由邻补角的定义得BEF180∠=°−∠AEF，由角平分线定义即可求解；（2）由平分线的性质得BEF∠+∠DFE180，由角平分线定义得BEF2EPF，DFE2EFP，代=°∠=∠∠=∠入即可求解；掌握平行线的性质是解题的关键．∠AEF=80°，∴∠BEF=180°−∠AEF=100°，PE平分∠BEF，1∴∠BEP=∠BEF=50°，2故答案：50；（2AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点，∴∠BEF=2∠FEP，∠DFE=2∠EFP，∴2∠FEP+2∠EFP=180°，∴∠FEP+∠EFP=90°，∴∠P=180°−(∠FEP+∠EFP)=°90．2123-24七年级下甘肃兰州·期末）一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共24个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍．(1)求摸出1个球是蓝色球的概率；1(2)再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为?214【答案】(1)12(2)再往箱子里放入12个蓝色球，可以使摸出的1个蓝色球的概率为nA出mm种可能，那么事件A的概率P（）=A现．n（1）首先求得蓝色球的个数，然后利用概率公式求解即可；1（）设再往箱子里放入个蓝色球，可以使摸出个蓝色球的概率为，根据题意得2(x+=x+，求得x12x值即可．）解：蓝色球有(24−6)÷3=6（个)，614所以P（摸出一个球是蓝色球）==；2412（2）解：设再往箱子里放入个蓝色球，可以使摸出个蓝色球的概率为x1，6+x24+x12=则2(x+=x+，解得，x12．=12答：再往箱子里放入12个蓝色球，可以使摸出的1个蓝色球的概率为．2223-24七年级下陕西宝鸡·期末）如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内的一点，PO=10.点Q，R分别∠AOB的两边上，PQR周长的最小值是多少？在\【答案】PQR周长的最小值是102【分析】此题主要考查了轴对称-最短路线问题，作点P关于OA的对称点P′，点P关于OB的对称点P，OP′连接，∠，根据轴对称的性质得出：POB=∠BOP，POA∠=∠AOP，OPOPOP10′==′=PQR的周长PQQRPRPQQRPRPP，利用勾股定理得出PP的长即可．=++=′++≥′′【详解】解：如图所示：作点P关于OA的对称点P′，点P关于的对称点P，OP′连接，∠，则：POB=∠BOP，POA∠′==′=PQ=PQ,PR=PR=∠AOP，OPOPOP10，，=++=′+∴PQR的周长PQQRPRPQQRPRPP，+≥′∠AOB=45°，POPPOB∴∠′=∠+∠BOP+∠POA+∠AOP2AOB90，′=∠=°∴′=PP102+102=102．周长的最小值是102．2323-24七年级下广东佛山·期中）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点ABC都是格点．(1)画出ABC关于直线的对称图形ABC；′′′′(2)求ACA的面积；′′′(3)求ABC的面积．【答案】(1)见解析(2)6(3)4分割法求三角形面积．（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点′，B，即可；C′′（2）利用三角形面积公式求解；（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．′′′）解：如图，ABC即为所求；（2）；12′=×6×26；=解：ACA的面积111′′′（3）解：ABC的面积=3×4−×2×3−×2×4−×1×2=4．22224（23-24七年级下·广东深圳·ABC∠ABCD为直线BCAD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，DAE=90，ADAE．∠°=(1)如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为________，数量关系为________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．(2)如图，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．探究：当ACB多少度时，∠CE⊥BC？请说明理由．【答案】(1)①⊥，CEBD；②仍然成立，理由见解析=(2)当∠ACB=45°时，⊥，理由见解析【分析】本题为三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是证明全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行求解．（1）①根据BAD∠=∠CAE，BA=CA，ADAE，运用=△ABD△ACE“”证明，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系；△△ACE）②先根据“”证明ABD中的结论仍然成立．（2）过点A作AGAC交⊥CB的延长线于点G，证明△≌△CAE，根据对应角相等即可得出结论．）解：①CE与BD位置关系是⊥，数量关系是CEBD．=理由：∠BAD=90°−∠DAC，=°−∠，∴∠BAD=∠CAE．又BACA，ADAE，==()ACE，∴∠ACE=∠B=45°CE=BD且∠ACB=∠B=45°，∴∠ECB=45°+45°=90°．，即⊥．故答案为：⊥，CEBD；=②都成立==°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC∴∠BAD=∠CAE，△ABD与△ACE中，在AD=AE∠BAD=∠CAEAB=AC()ACE，∴CE=BD∠B=∠ACE，，∴∠ACB+∠ACE=90°，即⊥．（2）解：当∠ACB=45°时，⊥．理由：过点A作AGAC