湖北省武汉市新高考五校联合体2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题(含答案解析)

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湖北省武汉市新高考五校联合体2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题（含答案解析）1曲线，在处的切线与直线平行，则a的值为（）

A.0B.1C.－1D.2

【答案解析】B

【分析】

求出导数，得切线的斜率，由直线平行得．

【详解】，切线的斜率，切线与直线平行，.

故选：B．

【点睛】本题考查导数的几何意义，考查两直线平行的充要条件，解题关键是利用导数几何意义求出切线斜率．

2在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为（）

A.B.

C.D.

【答案解析】B

试题分析：恰好有2件次品时，取法为，恰好有3件次品时，取法为，所以总数为．

考点：排列组合．

3已知函数则（）

A.B.0C.D.

【答案解析】A

,令，则，故选A.

4如果函数的图象如下图，那么导函数的图象可能是（）

A.B.C.D.

【答案解析】A

试题分析：的单调变化情况为先增后减、再增再减因此的符号变化情况为大于零、小于零、大于零、小于零，四个选项只有A符合，故选A.

考点：1、函数的单调性与导数的关系；2、函数图象的应用.

54名男生和4名女生排成一排，女生不排在两端，则不同的排法种数为（）

A.B.C.D.

【答案解析】C

【分析】

分步完成这件事，第一步选2个男生排在两端，第二步剩下的6人在中间任意排列，由分步计数原理可得．

【详解】先从4名男生中选2名排在两端，有种排法，再将其余6人无限制地排在中间6个不同的位置，有种排法，由分步乘法计数原理知共有种不同的排法.

故选：C．

【点睛】本题考查排列的应用，解题时采取特殊元素特殊位置优先考虑的原则．

6在曲线上切线的倾斜角为的点是（）

A.（0,0）B.（2,4）C.D.

【答案解析】D

依题意，此时，故选.

7设，那么的值为（）

A.B.C.D.-1

【答案解析】B

【分析】

由赋值法求二项式展开式系数可得，，代入运算即可得解.

【详解】解：由，

令得：，①

令得：，②

联立①②得：

，

，

即，

故选：B.

【点睛】本题考查了二项式展开式系数的求法，重点考查了赋值法，属基础题.

8某人射击7枪，击中5枪，问击中和未击中的不同顺序情况有（）种.

A.21B.20C.19D.16

【答案解析】A

【分析】

转化为7个位置，选2个放未击中，另5个放击中，由此可得结论．

【详解】射击7枪，击中5枪，则击中和未击中的不同顺序情况共有种.

故选：A．

【点睛】本题考查组合的应用，解题时注意元素之间有无区别，以确定是排列还是组合．

9若函数在[0,1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案解析】A

【分析】

先求导数，再由“在[0,1]内单调递减”，转化为导数小于或等于零，在[0,1]上恒成立求解．

【详解】∵在[0,1]上单调递减，

∴f′（x）＝ex﹣a≤0，在[0,1]上恒成立，

∴a≥ex在[0,1]上恒成立，

∵y＝ex在[0,1]上为增函数，

∴y的最大值为e，

∴a≥e，

故选A．

【点睛】本题主要考查用函数的导数来研究函数的单调性，当为增函数时，导数恒大于或等于零，当为减函数时，导数恒小于或等于零．

10如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有3种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）

A12B.24C.18D.6

【答案解析】C

四块地种两种不同的花共有种不同的种植方法，四块地种三种不同的花共有种不同的种植方法，所以共有种不同的种植方法，故选C.

11关于函数．下列说法中：①它的极大值为，极小值为；②当时，它的最大值为，最小值为；③它的单调减区间为；④它在点处的切线方程为，其中正确的有（）个

A.1B.2C.3D.4

【答案解析】D

∵函数

∴

由，解得x>2或x，此时函数单调递增，

由，解得−2x此时函数单调递减，∴③正确；

当x=−2时,函数f(x)取得极大值f(−2)=，当x=2时,函数f(x)取得极小值f(2)=，∴①结论正确；时，单调递增，它的最大值为，最小值为，∴②正确；∴它在点处的切线方程为，∴④正确，

故选D

12已知函数的极大值为4，若函数在上的极小值不大于，则实数m的取值范围是（）

A.B.

C.D.

【答案解析】B

∵，

当时，，无极值；

当时，易得在处取得极大值，则有，即，于是，.

当时，，在上不存在极小值.

.当时，易知在处取得极小值，

依题意有，解得.

故选B.

点睛：本小题主要考查的数学知识是：函数与导数，导数与单调性、极值的关系，考查分类讨论的数学思想方法.涉及函数导数的问题，首先要求函数的定义域，然后对函数求导，令导函数为0，结合函数单调性可得极值，明确极大值和极小值的定义求解.

13已知，那么__________．

【答案解析】8

【详解】分析：利用排列数公式展开，解方程即可.

详解：，

解得.

即答案为8.

点睛：本题考查排列数公式的应用，属基础题.

146个人排成一排，甲、乙两人中间恰有一人的排法有__________种.

【答案解析】192

【分析】

由于甲、乙两人中间恰有一人，因此完成可以先从4人中选1人站在甲乙中间，甲乙两人之间也相互排列，接着把甲乙和中间1人捆绑作为一个元素，与其他3人进行全排列．

【详解】由题意排法数有.

故答案为：192．

【点睛】本题考查排列的应用，解题关键确定事件完成的方法，是分步完成还是分类完成．

15若函数在上存在单调增区间，则实数a的取值范围是_______.

【答案解析】

【详解】试题分析：．当时，的最大值为

，令，解得，所以a的取值范围是．

考点：利用导数判断函数的单调性．

16若关于x的不等式对任意恒成立，则a的取值范围是______．

【答案解析】

【分析】

分离参数可得不等式对任意恒成立，设，求出函数在上的最小值后可得结果．

【详解】∵关于的不等式对任意恒成立，

∴对任意恒成立．

设，则，

∴当时，单调递减；当时，单调递增．

∴，

∴．

∴实数的取值范围是．

故答案为．

【点睛】解答不等式在某区间上的恒成立问题时，常用的方法是分离参数法，即通过参数的分离，把不等式化为一边只含有参数、另一边只含有变量的形式，然后通过构造函数并求出函数的最值后可得所求．解题中常用到以下结论：恒成立或恒成立，当函数的最值不存在时，可利用函数值域的端点值来代替．

17某医院有内科医生5名，外科医生4名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，

（1）一共有多少种选法？

（2）其中某内科医生甲必须参加，某外科医生乙因故不能参加，有几种选法？

（3）内科医生和外科医生都要有人参加，有几种选法？

【答案解析】（1）（2）（3）

【详解】（1）从名医生中选出4名医生参加赈灾医疗队共有：种选法；

（2）因为内科医生甲必须参加，而外科医生乙因故不能参加，所以只须从剩下的7名医生中选出3名医生即可，即种选法；

（3）间接法，从9名医生中选出4名有种方法，而选到的医生全部是内科医生的有种，选到的医生全部是外科医生的有种，所以内科医生和外科医生都要有人参加共有种选法.

18已知函数．

（1）求f(x)的单调区间和极值；

（2）若直线是函数图象的一条切线，求b的值．

【答案解析】（1）极小值为，极大值为；（2）或

【分析】

(1)直接利用导数求函数f(x)的单调区间和极值.(2)设切点为，再根据求得，再求b的值.

【详解】(1)因为

令=0，得，解得=或=1．

1

-

0

+

0

-

↘

极小值

↗

极大值

↘

所以的单调递增区间为，单调递减区间为，

极小值为，极大值为．

（2）因，

直线是的切线，设切点为，

则，解得，

当时，，代入直线方程得，

当时，，代入直线方程得．

所以或.

【点睛】(1)本题主要考查利用导数求函数的单调区间和极值，考查利用导数求曲线的切线方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)与曲线的切线方程有关的问题，如果不知道切点，一般设切点坐标，再解答.

19在二项式的展开式中，

（1）若所有二项式系数之和为64，求展开式中二项式系数最大的项．

（2）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和．

【答案解析】（1）;（2）.

试题分析：（1）由所有二项式系数之和为，，根据中间项的二项式系数最大可得结果；（2）由前三项系数的绝对值成等差数列可得n=8,，令计算的大小，即可得答案.

试题解析：（1）由已知得，，

展开式中二项式系数最大的项是

（2）展开式的通项为，

由已知：成等差数列，∴n=8,

在中令x=1，得各项系数和为

20已知函数，其图象在点处的切线方程为.

（1）求a、b的值；

（2）求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间[－2,4]上的最大值.

【答案解析】（1），.（2）单调递增区间是和，单调递减区间是；最大值为8.

【分析】

（1）求出导函数，由，可求得；

（2）由（1）得，求出的根，然后列表表示出的正负，的单调性，得极值．从而可得单调区间，也能得出函数在上的最大值．

【详解】（1），在上，，

在上，.

又，，解得，.

（2），，由得和，列表如下：

0

0

0

↗

极大值

↘

极小值

↗

所以的单调递增区间是和，单调递减区间是.

，，，，在区间上的最大值为8.

【点睛】本题考查导数的几何意义，考查用导数求函数的单调区间，求函数的最值．根据几何意义，根据导数与单调性的关系直接求解即可，属于中档题．

21已知，函数（，为自然对数的底数）.

（Ⅰ）当时，求函数f(x)的单调递增区间；

（Ⅱ）若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围.

【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）

【分析】

（Ⅰ）求得a=2的函数f(x)的导数，利用导数的正负求出原函数的单调区间；

（Ⅱ）原函数在上单调递增，即导函数在(-1,1)大于等于0恒成立，在解不等式求得a的范围.

【详解】（Ⅰ）当时，.

令，解得

所以，函数的单调递增区间为.

（Ⅱ）方法1：若函数在上单调递增，则在上恒成立.

即，令.

则在上恒成立.

只需，得：

方法2：，令，即，

解得.

所以，的增区间为

又因为在上单调递增，所以

即，解得.

【点睛】本题目考查了导函数的应用，函数单调性的求法以及二次函数恒成立问题，属于中档题.

22已知函数在处取得极值.

（1）求常数k的值；

（2）求函数f(x)的单调区间与极值；

（3）设，且，恒成立，求c的取值范围.

【答案解析】（1）；（2）当x＜0或x＞4，f（x）为增函数，0≤x≤4，f（x）为减函数；极大值为，极小值为（3）

【详解】试题分析：（1）因为函数两个极值点已知，令，把0和4代入求出k即可．

（2）利用函数的导数确定函数的单调区间，大于零和小于零分别