2024-2025学年福建省寿宁县数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共4页2024-2025学年福建省寿宁县数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC等于（）A．8° B．9° C．10° D．11°2、（4分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x﹣1＝x（1﹣）3、（4分）如图，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．12cm≤h≤19cm B．12cm≤h≤13cm C．11cm≤h≤12cm D．5cm≤h≤12cm4、（4分）有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32，42，52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．45、（4分）甲袋装有4个红球和1个黑球，乙袋装有6个红球、4个黑球和5个白球．这些球除了颜色外没有其他区别，分别搅匀两袋中的球，从袋中分别任意摸出一个球，正确说法是（）A．从甲袋摸到黑球的概率较大B．从乙袋摸到黑球的概率较大C．从甲、乙两袋摸到黑球的概率相等D．无法比较从甲、乙两袋摸到黑球的概率6、（4分）下面是某八年级（2）班第1组女生的体重（单位：kg）：35，36，42，42，68，40，38，这7个数据的中位数是（）A．68 B．43 C．42 D．407、（4分）如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A． B． C． D．8、（4分）下列约分计算结果正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知，则的值是_____________．10、（4分）若分式方程有增根,则等于__________.11、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝9，点P为AD边上点，沿BP折叠△ABP，点A的对应点为E，若点E到矩形两条较长边的距离之比为1：4，则AP的长为_____．12、（4分）若实数a、b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是_______．13、（4分）一次函数y=(m-3)x+5的函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围_______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间(分钟)的变化规律如图所示(其中都为线段)（1）分别求出线段和的函数解析式；（2）开始上课后第分钟时与第分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？15、（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．16、（8分）如图,已知平面直角坐标系中,、,现将线段绕点顺时针旋转得到点,连接.(1)求出直线的解析式；(2)若动点从点出发,沿线段以每分钟个单位的速度运动,过作交轴于,连接.设运动时间为分钟,当四边形为平行四边形时,求的值.(3)为直线上一点,在坐标平面内是否存在一点,使得以、、、为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时的坐标；若不存在,请说明理由.17、（10分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来18、（10分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，把绕点A顺时针旋转90°，点D对应点交CF延长线于点B，若四边形ABCD的面积是、则AC长__________cm．20、（4分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为_____．21、（4分）在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD是平行四边形，请添加一个条件，使得▱ABCD是矩形．”经过思考，小明说：“添加AC=BD．”小红说：“添加AC⊥BD．”你同意______的观点，理由是______．22、（4分）已知一次函数的图象经过第一、二、四象，请你写出一个满足条件的值__________.23、（4分）随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y（g/m3）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系．当x=36（kPa）时，y=108（g/m3），请写出y与x的函数关系式．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的型车2017年7月份销售额为万元，今年经过改造升级后，型车每辆的销售价比去年增加元，若今年7月份与去年7月份卖出的型车数量相同，则今年7月份型车销售总额将比去年7月份销售总额增加.求今年7月份顺风车行型车每辆的销售价格．25、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝2，AC＝2，求AB、CD的长．26、（12分）先化简，再求值：，其中.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

连接OA，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：连接OA，∵∠BAC＝82°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣82°＝98°，∵AB、AC的垂直平分线交于点O，∴OB＝OA，OC＝OA，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∴∠OBC+∠OCB＝98°﹣（∠OBA+∠OCA）＝16°，∴∠OBC＝8°，故选：A．本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．2、B【解析】

根据因式分解的定义即可判断.【详解】A.含有加减，不是因式分解；B.是因式分解；C.是整式的运算，不是因式分解；D.含有分式，不是因式分解.故选B此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式.3、C【解析】

先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．【详解】当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24-12=12cm．

当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，

如图所示：此时，AB==13cm，

故h=24-13=11cm．

故h的取值范围是11cm≤h≤12cm．

故选C．此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，有一定难度．4、C【解析】因为72+242=252；122+162=202；92+402=412；42+62≠82；（32）2+（42）2≠（52）2，所以能组成直角三角形的个数为3个.故选C.本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，已知一个三角形三边的长，常用勾股定理的逆定理判断这个三角形是否是直角三角形.5、B【解析】试题分析：根据概率的计算法则可得：甲袋P（摸到黑球）=；乙袋P（摸到黑球）=.根据可得：从乙袋摸到黑球的概率较大.考点：概率的计算6、D【解析】

把这组数据按从小到大的顺序排列，然后按照中位数的定义求解．【详解】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：35，36，38，1，42，42，68，

则中位数为：1．

故选D．本题考查了中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．7、D【解析】

平行四边形的五种判定方法分别是:两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定,逐个验证即可．【详解】解：A.∵，∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；B.∵，∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；C.∵∴∵∴∴∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；D.若添加不一定是平行四边形，如图：四边形ABCD为等腰梯形，故本选项符合题意．故选：D本题考查了平行四边形的判定，是开放题，可以针对平行四边形的各种判定方法，结合给出相应的条件进行判定．8、C【解析】

根据约分的定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分.【详解】A.的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确；B.的分子与分母没有公因式，不能约分，故不正确；C.，故正确；D.，故不正确；故选C.本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、7【解析】

把已知条件两个平方，根据完全平方公式展开整理即可得解；【详解】解：；本题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握公式的特点是解题的关键10、4【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【详解】解：方程两边都乘以（x-2），得，∵原方程的增根是，把增根代入，得：，∴，故答案为：4.本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11、【解析】

分点E在矩形内部，EM：EN＝1：4，或EM：EN＝4：1，点E在矩形外部，EN：EM＝1：4，三种情况讨论，根据折叠的性质和勾股定理可求AP的长度．【详解】解：过点E作ME⊥AD，延长ME交BC与N，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，且ME⊥DA∴EN⊥BC且∠A＝90°＝∠ABC＝90°∴四边形ABNM是矩形∴AB＝MN＝5，AM＝BN若ME：EN＝1：4，如图1∵ME：EN＝1：4，MN＝5∴ME＝1，EN＝4∵折叠∴BE＝AB＝5，AP＝PE在Rt△BEN中，BN＝＝3∴AM＝3在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（3﹣AP）2+1解得AP＝若ME：EN＝4：1，则EN＝1，ME＝4，如图2在Rt△BEN中，BN＝＝2∴AM＝2在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（2﹣AP）2+16解得AP＝若点E在矩形外，如图∵EN：EM＝1：4∴EN＝，EM＝在Rt△BEN中，BN＝＝∴AM＝在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（AP﹣）2+（）2解得：AP＝5故答案为，，5.本题考查矩形的性质、折叠的性质和勾股定理，注意分情况讨论是解题关键.12、－1【解析】

先提取公因式ab，整理后再把a+b的值代入计算即可．【详解】解：a+b=5时，原式=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-1．故答案为：-1.本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键，也是难点．13、m<1【解析】

一次函数y=kx+b（k≠2）的k＜2时，y的值随x的增大而减小,据此可解答.【详解】∵一次函数y=（m-1）x+5，y随着自变量x的增大而减小，∴m-1＜2，解得:m＜1,故答案是：m＜1．本题考查了一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞2，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜2，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=2．函数值y随x的增大而减小⇔k＜2；函数值y随x的增大而增大⇔k＞2.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）线段AB的解析式为：y1=2x+1；线段CD的解析式为：；（2）第30分钟注意力更集中；（3）能．【解析】

（1）分别从图象中找到其经过的点，利用待定系数法求得线段和的解析式即可；（2）根据上题求出的AB和CD的函数表达式，再分别求第5分钟和第30分钟的注意力指数，最后比较判断；（3）分别求出注意力指数为38时的两个时间，再将两时间之差和17比较，大于17则能讲完，否则不能．【详解】解：（1）设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+1，把B（10，40）代入得，k1=2，∴线段AB的解析式为：y1=2x+1．设线段CD所在直线的解析式为把C（25，40），D（40，25）代入得：，解得∴线段CD的解析式为：（2）当x1=5时，y1=2×5+1=30，当x2=30时，y2=35∴y1＜y2∴第30分钟注意力更集中；（3）令y1=38，∴38=2x+1，∴x1=9令y2=38，∴27-9=18＞17∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．主要考查了一次函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．15、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】

（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS可以证得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形．【详解】（1）∵四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE，AB=DE；∴∠B=∠EDC；又∵AB=AC，∴AC=DE，∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ACD；∵在△ADC和△ECD中，AC=ED∠ACD=∠EDC∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD；又∵BD=CD，∴AE=CD，∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴▱ADCE是矩形．16、（1）；（2）t=s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）存在，点Q坐标为：或或或.【解析】

（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．证明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2，求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．

（2）利用平行四边形的性质求出点N的坐标，再求出AN，BM，CM即可解决问题．

（3）如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，分别求解即可解决问题．【详解】（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．

∵A（1，0）、C（0，2），

∴OA=1，OC=2，

∵∠COA=∠CAB=∠AHB=90°，

∴∠ACO+∠OAC=90°，∠CAO+∠BAH=90°，

∴∠ACO=∠BAH，

∵AC=AB，

∴△COA≌△AHB（AAS），

∴BH=OA=1，AH=OC=2，

∴OH=3，

∴B（3，1），设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得：，∴；（2）如图2中，

∵四边形ABMN是平行四边形，

∴AN∥BM，

∴直线AN的解析式为：，∴，∴，∵B（3，1），C（0，2），

∴BC=，∴，∴，∴t=s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）如图3中，

如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，

连接OQ交BC于E，

∵OE⊥BC，

∴直线OE的解析式为y=3x，由，解得：，∴E（，），

∵OE=OQ，

∴Q（，），

∵OQ1∥BC，∴直线OQ1的解析式为y=-x，

∵OQ1=OB=，设Q1（m，-），

∴m2+m2=10，

∴m=±3，

可得Q1（3，-1），Q3（-3，1），

当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，

易知线段OB的垂直平分线的解析式为y=-3x+5，由，解得：，∴Q2（，）．综上所述，满足条件的点Q坐标为：或或或.本题属于一次函数综合题，考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．17、.【解析】分析：按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答，并把解集规范的表示在数轴上即可.详解：解不等式得：；解不等式得：；∴原不等式组的解集为：，将解集表示在数轴上如下图所示：点睛：熟记“一元一次不等式组的解法和不等式组的解集在数轴上的表示方法”是解答本题的关键.18、不等式组的解集是，数轴表示见解析.【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】，解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集是．解集在数轴上表示如图：.本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2【解析】

根据旋转的性质得到S△AED＝S△AFB，根据四边形ABCD的面积是18cm1得出正方形AFCE的面积是18cm1，求出AE、EC的长，根据等腰直角三角形的性质求出AC即可．【详解】解：∵四边形AFCE是正方形，∴AE＝EC，∠E＝90°，△ADE绕点A顺时针旋转90°，点D对应点交CF延长线于点B，∴△ABF≌△ADE，∴正方形AFCE的面积＝四边形ABCD的面积＝18cm1．∴AE＝CE＝＝，∴AC＝AE＝2cm．故答案为：2．本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，正方形性质，关键是求出正方形AFCE的边长．20、（﹣，1）【解析】如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A（1，），∴CE=OF=1，OE=AF=，∴点C坐标（﹣，1），故答案为（，1）．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.21、小明对角线相等的平行四边形