对数函数的图像和性质 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

对数函数的图像和性质“木乃伊：古墓之谜”古埃及文物展2013年4月27日在新加坡滨海湾金沙艺术科学博物馆向公众开放，展览中最令人称绝的是运用前沿技术还原距今约3000年的木乃伊背后的故事。此次展出的展品全部来自大英博物馆馆藏。展览分为5个区域，展品包括护身符、卡诺皮克罐、青铜像等100多件古埃及手工艺品，以及4具人体木乃伊和两具动物木乃伊。图为在新加坡滨海湾金沙艺术科学博物馆展出的牧师内斯佩伦努布的木乃伊人们关注的两个问题：一，怎么鉴定木乃伊的年份？二，是什么环境使得木乃伊保存的这样完好呢？t=logP5730

t=（）t5730N厨师在制作拉面的时候，拉1次2根拉2次4根拉3次8根拉4次16根……

……拉y次2y根

y=log2x求拉多少次大约可以得到16根，32根……就是计算log216=4(次),log232=5（次）……不难发现：拉的次数y就是关于得到的面的根数x的函数

判断下列函数哪些是对数函数

用列表描点法画出对数函数

的图象。X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x图象连线21-1-21240yx3列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/212

4

2

1

0

-1

-2

-2

-1

0

12

…………

…

…

函数性质

定义域:(0,+∞)

值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x

的图象填写下表单调性21-1-21240yx3函数性质

定义域:(0,+∞)

值域:R减函数在(0,+∞)上是：单调性探索发现:认真观察函数的图象填写下表21-1-21240yx3

一般地，对数函数y=logax在a>1及0<a<1这两种情况下的图象和性质如下表所示：

a＞10＜a＜1图象性质⑴定义域：⑵值域：⑶两点：⑷单调性：⑷单调性：（0，+∞）R定点（1，0），特征点（a，1），两线x=1,y=1在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数(a,1)(a,1)五、例题讲解：课本P71例7：求下列函数的定义域：①y=logax2②y=loga(4-x)①因为x2>0,即x≠0，所以函数y=logax2

的定义域是{x│x≠0}

②因为4-x>0,即x<4,

所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x│x<4}

解：例8比较下列各组数中两个值的大小：

⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解：⑴构建对数函数y=log2x,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜log28.5⑵构建对数函数y=log0.3x,因为它的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是

log0.31.8＞log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:

当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是

loga5.1＜loga5.9

当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是

loga5.1＞loga5.9＜＜＞＞练习:比较下列各题中两个值的大小:⑴log106

log108⑵log0.56

log0.54⑶log0.10.5

log0.10.6⑷log1.51.6

log1.51.4（5）log0.50.3＿＿log20.8＞2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.1.当底数相同时,利用对数函数的单调性或者作图比较大小.（6）log